2 DE ON TAP HINH HOC 12 CHUONG 1

ÔN TẬP CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN

1. Công thức tính thể tích.
S

D

1
V = B .h
3
a. Thể tích khới chóp:
A
B : Diện tích mặt đáy.
h : Chiều cao của khối chóp.
B

O
C

A
b. Thể tích khới lăng tru: V = B .h
B : Diện tích mặt đáy.
h : Chiều cao của khối chóp.

C

C

B

B

A’

C’

Lưu y: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng la
cạnh bên.

A’

B’

C’
B’

c

a
..
c. Thể tích hình hợp chữ nhật: V = abc

A

b

a

3
Þ Thể tích khới lập phương: V = a

S

VS .A 'B 'C '
d. Tỉ sớ thể tích:

VS.ABC

=

a

a

SA ' SB ' SC '
.
.
SA SB SC

B
’

A
’
C
’
A

B

C

2. Xác định chiều cao một số hình chóp và lăng tru thường gặp.
a. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:
Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vng góc
với đáy.

Ví du: Hình chóp S.ABC có cạnh bên
SA ^ ( ABC )
thì chiều cao la SA .
Ví du: Hình chóp S.ABCD có mặt bên
b. Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy:
( SAB ) vuông góc với mặt đáy
Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa
trong mặt bên vuông góc với đáy.
( ABCD ) thì chiều cao của hình chóp
la chiều cao của D SAB .
Ví du: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên
c. Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy:
( SAB ) va ( SAD ) cùng vuông góc
Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên
cùng vuông góc với đáy.
( ABCD ) thì chiều cao
với mặt đáy
la SA .
ĐN: Một hình chóp được gọi la hình chóp đều nếu có đáy là
một đa giác đều va có chân đường cao trùng với tâm của
đa giác đáy.
Ví du: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
d. Hình chóp đều:

tâm O la giao điểm của hai đường
Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm
chéo hình vuông ABCD thì có
của đáy.
đường cao la SO .
e. Hình lăng tru đứng:
Ví du: Hình lăng trụ đứng ABC .A 'B'C'
Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên.
thì có đường cao la AA ' hoặc BB '
hoặc CC ' .
ĐN: Hình lăng trụ đứng la hình lăng trụ có các cạnh bên
vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là
chiều cao của hình lăng trụ đứng.
f. Hình lăng tru đều:
Lăng trụ đều có chiều cao cũng là cạnh bên.
ĐN: Hình lăng tru đứng có đáy là một đa giác đều được
gọi la hình lăng trụ đều.

Ví du: Hình lăng trụ đều ABC .A 'B'C' thì
có đường cao la AA ' hoặc BB '
hoặc CC ' .

3. Diện tích của đa giác
B

a. Diện tích tam giác vng
 Diện tích tam giác vng
bằng ½ tích 2 cạnh góc vng.
b. Diện tích tam giác đều
(cạnh)2

 Diện
đều tích tam giác đều:

SD

=

C

A

B
ha

. 3
4

A

C

1
Þ SD ABC = AB .AC
2

Þ

ìï
a2 3
ïïï SD A BC =

4
ïí
ïï
a 3
h
=
ïï
2
ïỵ


 Chiều cao tam giác đều:

hD đều =

(cạnh) . 3
2

c. Diện tích hình vng và hình chữ nhật
 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

A

B

a

O

D

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 .
 Diện tích hình chữ nhật bằng dai nhân rợng.

C

A

d. Diện tích hình thang
 Diện tích hình thang:
1
=
SHình Thang 2 .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông
góc
 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
tại trung điểm của mỗi đường.

ïìï SHV = a2
Þ ïí
ïï AC = BD = a 2
ùợ

D

ị S=
B

H

( AD + BC ) .AH
2

C

B

ị
C

A

1
SH .Thoi = AC .BD
2

D

f. Diện tích tam giác
A
c
B

b
a

C

4. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho D ABC vuông tại A, AH la đường cao, AM la đường trung tuyến.
 b = a.sin B = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
 b = c.tan B = c.cotC
c = b.tanC = b.cot B
Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề.
Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông
nhân tan góc đối hoặc cotang góc kề.

a2 = b2 + c2 ( Pitago)

.
 a.h = bc
2
b = ab
. ',
c2 = ac
. '

1
1
1
= 2 + 2,
h2 = b '.c '
2
b
c
 h

BC
AM =
2


A

b

c
B

H

c,

C

a
b,


ĐỀ:1

ĐIỂM

HỌ TÊN…………………………………………….
Lớp 12…

Câu 1: Cho hình chóp S . ABC. Gọi A ', B ', C' lần lượt la trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỉ số thể tích

của hai khối chóp S . A ' B ' C ' va S . ABC.
1
3
1
1
.
.
.
.
A. 3
B. 2
C. 6
D. 8
Câu 2: Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
B. 16.
C. 10.
D. 8.
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau va SA a, SB b,

SC c. Tính thể tích của khối chóp.
2
1
1
1
abc.
abc.
abc.
abc.
A. 3

B. 3
C. 9
D. 6
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD. Gọi I la trung điểm của SC. Tính tỉ số thể tích của khối
chóp IBCD va khối chóp S . ABCD.
1
1
1
2
.
.
.
.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 3
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC la tam giác vuông tại A, AB 3, AC 5; SC hợp với đáy
0
một góc 60 , SA vuông góc với đáy, điểm I thuộc cạnh SC sao cho SI 2 IC. Tính thể tích của khối
chóp IABC.
5 3
10 3
.
.
A. 3
B. 3
C. 3 3.
D. 4 3.
 H  la khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của  H  .

Câu 6: Cho
a3
a3 2
a3 3
a3 3
.
.
.
.
A. 2
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC la tam giác vuông tại B, AB 3, AC 5; SC hợp với đáy
0
một góc 60 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp.
A. 5 3.
B. 10 3.
C. 12 3.

D. 9 3.

Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC la tam giác
BC 2a, SA   ABC  , SA a 2.
Tính thể tích của khối chóp S . ABC.
3
a 3
a3 2
a3 3
V

.
V
.
V
.
6
6
12
A.
B.
C.
Câu 9: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 16.
C. 12.
Câu 10: Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 20.
B. 30.
C. 16.

vuông tại

B,

BA a,

a3 2
V
.
3

D.

D. 10.
D. 12.

 SAB  va  SAC 
Câu 11: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC la tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3.
a3 3
.
A. 2

2a 3 6
.
9
B.

a3 6
.
C. 12

a3 6
.
D. 6


SA   ABCD 
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD la hình vuông cạnh a,
va mặt bên SCD
 ABCD  một góc 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  .

hợp với mặt phẳng đáy
a 3
a 2
a 2
a 3
.
.
.
.
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
Câu 13: Hình nao la đa diện đều trong các hình sau?
A. Lăng trụ đều.
B. Hình chóp tứ giác đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình hộp.
Câu 14: Khẳng định nao sau đây sai?
A. Một hình đa diện có số cạnh lớn hơn số mặt.
B. Hai hình đa diện bằng nhau thì tồn tại một phép dời hình biến hình nay thanh hình kia.
C. Hình đa diện có ít nhất la 4 đỉnh.
D. Một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh.
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. có cạnh bằng 3 cm. Tính thể tích của khối chóp
A’ ABCD.
3
A. 6 cm .

3
B. 12 cm .

3
C. 9 cm .

3
D. 15 cm .

Câu 16: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a 2.
a3
2a 3
a3
4a 3
.
.
.
.
A. 6
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 17: Cho hình tứ diện đều cạnh bằng 2. Tính chiều cao của khối tứ diện.
2 6
.
A. 3
B. 2 3.
C. 6.
D. 2 6.
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ . Đáy ABC la tam giác đều canh a, AA ' 3a. Tính thể
tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’.
3a 3 3

3a 3 3
a3 3
a3 3
V
.
V
.
V
.
V
.
12
4
9
6
A.
B.
C.
D.
SA   ABCD 
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD la hình vuông cạnh a. Biết
va
SA a 3. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD.

a3
.
A. 4

a3 3
a3 3

.
.
3
B. a 3.
C. 3
D. 12
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’. Đáy ABC la tam giác vuông cân tai C , AC a, góc hợp
 ABC  la 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’.
bởi A ' B với
a3 6
a3 3
a3 6
a3 6
V
.
V
.
V
.
V
.
9
2
4
2
A.
B.
C.
D.

SA   ABCD  , SA a 3.
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD la hình vuông,
Góc hợp
 ABCD  bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD.
bởi SD va
a3 3
a3 2
a3 3
V

.
V

.
V

.
3
12
3
3
A. V a 3.
B.
C.
D.
Câu 22: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu đỉnh?
A. 4.
B. 8.
C. 6.
D. 10.

Câu 23: Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b va chiều cao h.
3 2
3 2
3 2
3 2
b  h 2  h.
b  h2  .
b  h 2  h.



 b  h2  b.
4
12
8
4
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.


Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD, có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy điểm A ' sao cho
1
SA '  SA.

3
Mặt phẳng qua A ' va song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt
tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo V .
V
.
A. 81

V
.
B. 3

V
.
C. 9

------ HẾT ------

V
.
D. 27


ĐỀ:2

HỌ TÊN…………………………………………….

ĐIỂM

Lớp 12…

Câu 1: Gọi x, y lần lượt la số trục đối xứng của khối tứ diện đều va khối lập phương. Mệnh đề
nao sau đây đúng?
A. x 0, y 9 .
B. x 3, y 6 .
C. x 0, y 6 .
D. x 3, y 9 .
Câu 2: Cho một khối lập phương có thể tích bằng V . Khi ta tăng độ dai mỗi cạnh lên 2 lần thì
thể tích khối lập phương lúc đó la bao nhiêu?
A. V .
B. 2V .
C. 8V .
D. 4V .
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nao đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh va số mặt bằng nhau.
B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh va số mặt bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh va số đỉnh bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh, số mặt va số đỉnh bằng nhau.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , va G la trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể
tích của khối chóp A.GBC theo V .

2V
A. 3 .

V
D. 6 .
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có đáy la tam giác đều cạnh a va thể tích bẳng
a 3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
h

V

C. 3 .

V
B. 2 .

3a
6 .

h

4 3a
3 .

h

3a
3 .

A.
B. h 4 3a .
C.
D.


(
AB
C
)
Câu 6: Mặt phẳng
chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thanh các khối đa diện nao ?

A. Một khối chóp tam giác va một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác va một khối chóp ngũ giác.
Câu 7: Tìm công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy la B va chiều cao h ?
1
V  Bh
2
B.
.

1
V  Bh
3 .
A. V Bh .
D.
Câu 8: Tìm công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c ?
1
1
V  abc
V  abc
3
3
2
A.
.
B. V abc .
C.
.
D. V a bc .

Câu 9: Tìm công thức tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a ?
1
1
V  a3
V  a2
3
3
3 .
2 .
A.
B.
C. V a .
D. V a 2 .
Câu 10: Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC  a.
V

3a3
.
3

V

3a 3
.
9

1
V  Bh
6
C.

.

3

V

a3
.
27

A.
B.
C. V 3 3a .
D.
Câu 11: Khối đa diện la:
A. Cách gọi khác của một hình đa diện.
B. Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện.
C. Các khối chóp, khối lăng trụ.
D. Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA  ( ABC ) va đáy ABC la tam giác vuông tại B . Biết va


AB a, BC a 3 , góc giữa SC va ( ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC ?

a3 3
V
3 .
B.

3

A. V a .

3

C. V 3a .
D. V a 3 .
Câu 13: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 2
a3
a3 3
a3 3
V
V
V
V
6 .
3 .
4 .
12 .
A.
B.
C.
D.
a
Câu 14: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng , M la trung điểm DC. Tính khoảng cách d từ
điểm M đến mặt phẳng (ABC).
3

d

a 6
6 .

d

a 6
4 .

d

a 6
3 .

A.
B.
C. d a .
D.
(
SAC
)
Câu 15: Mặt phẳng
chia khối chóp S . ABCD thanh các khối đa diện nao ?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác va một khối chóp ngũ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác va một khối chóp tứ giác.
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 30cm, AD = 40cm. Biết rằng AC’
0
hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho.
3

A. V 12000 cm .

3
B. V 60000 cm .

3
C. V 3600 0cm .

3
D. V 48000 cm

.
Câu 17: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu cạnh?

A. 16.
B. 10.
C. 20.
D. 12.
ABC
.
A
'
B
'
C
'
AB

13
BC


14
AA
'

12
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng
có
,
,
, CA 15 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 336 .
B. V 540 .
C. V 5460 .
D. V 1008 .
Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Tính thể tích V của khối lăng
trụ đều?
V

a3 3
2 .

V

a3 3
4 .

V

a3 3
6 .

V

a3 3
12 .

A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la hình vuông cạnh a . Gọi M va N lần
lượt la trung điểm các cạnh AB va AD ; H la giao điểm của CN va DM . Biết SH vuông
góc với mặt phẳng

( ABCD )

va SH = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.CDNM .

5a 3 3
5a 3 3
5a 3
5a 3 3
V
V
V
12 .
24 .
8 .

8 .
A.
B.
C.
D.
x
,
y
Câu 21: Gọi
lần lượt la số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều va khối lập phương.
V

Mệnh đề nao sau đây đúng?
A. x 6, y 6 .
B. x 6, y 9 .

C. x 3, y 6 .

D. x 3, y 9 .


Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC la tam giác vuông cân tại B , AB BC a . Biết
a3
SBC 
thể tích khối chóp la 6 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 
.
a 3
a 2
d
d

d

a
3
2 .
2 .
A.
.
B. d a 2 .
C.
D.
2
Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy la 3 3 cm va chiều cao la 6 cm .
3
A. V 9 2 (cm ).

3
B. V 12 2 (cm ).

3
C. V 3 2 (cm ).

D.

3

V 6 2 (cm ).

Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Biết SA 4 , AB 6, BC 10 , CA 8 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V 40 .
B. V 32 .
C. V 192 .
D. V 24 .
Câu 25: Cho khối đa diện đều. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau?
A. Mỗi mặt của bát diện đều la một tam giác đều.
B. Mỗi mặt của hai mươi mặt đều la một tam giác đều.
C. Mỗi mặt của mười hai mặt đều la một tam giác đều.
D. Mỗi mặt của tứ diện đều la một tam giác đều.
------ HẾT ------