Giai bai tap 15 Chuong 1 Hinh 8

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8
Bài 15:
Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H,
M là điểm đối xứng với B qua H.
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh?
b) Biết AH = 2cm, BC = 5cm. Tính SBDC.
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC.
d) Gọi I là trung điểm của MC, N là giao điểm của DM với AC. Chứng minh NHI là tam
giác vuông.

Giải:
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh?

Xét tứ giác ABDM có: H là giao điểm của AD và BM
AH = HD (D là điểm đối xứng với A qua H)
BH = HM (M là điểm đối xứng với B qua H)
 ABDM là hình bình hành (1)
Lại có AH  BM ( AH là đường cao của tam giác ABC)
 AD  BM (2)
Từ (1) và (2) => ABDM là hình thoi
( Hình bình hành có 2 đường chéo vng góc)
b) Biết AH = 2cm, BC = 5cm. Tính SBDC.
Ta có: AD = DH (cmt)
Mà AH = 2 cm (gt) => DH = 2 cm
Xét tam giác BDH Đường cao DH ta có:
1
1
SBDC = DH.BC  .2.5 5
2
2
( cm2)

Vậy diện tích tam giác BDC bằng 5 (cm2)
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC.
Ta có: ABDM là hình thoi ( câu a) => DM // AB
Lại có AB  AC ( vì ABC vng tại A)
=> DM  AC => DN  AC
Xét  ADC có: CH  AD, DN  AC (cmt)
CH cắt DN tại M => M là trực tâm của tam giác ADC.
d) Chứng minh NHI là tam giác vng.
Xét  ADN vng tại N có H là trung điểm của AD (cmt)
 HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD.
1
AD
 NH= NA = 2

  AHN cân tại H



=> HAN=HNA




(3)

Chứng minh tương tự:  NIC cân tại I => INC=ICN
(4)
0
0





Lại có  AHC vng tại H (vì AH  BC) => HAC+HCA=90 hay HAN  ICN 90 (5)
0


Từ (3), (4) và (5) => HNA  INC 90










0

Mà HNA  INC  HNI ANC 180
0
0
0
0



=> HNI 180  (HNA  INC) 180  90 90

Vậy NHI vuông tại N.
====================================