Giai bai tap 21 Chuong 1 Hinh 8

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8

Bài 21:
Cho Δ ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®êng cao AH. Gäi D lµ ®iĨm ®èi xøng cđa A
qua H. Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lợt ở M và N.
Chứng minh:
a) tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM
CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; Chứng minh tam giác HNI là tam giác vuông.

Gii:
a) tứ giác ABDM là h×nh thoi.
( Hình bình hành có 2 đường chéo vng góc)

b) AM
CD .
Chứng minh: DM AC
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM
CD
c) Chøng minh tam gi¸c HNI là tam giác
cú DM

AC (cmt) => Tam giỏc AND vuụng tại N

Có H là trung điểm của AD ( vì D và A đối xwungs qua H)
 NH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
1
AH  NH  AD
2



 Tam giác ANH cân tại H


 HAN HNA

Chứng minh tương tự ta có:
 Tam giác NIC cân tại I


 INC ICN

Tam giác AHC vuông tại H ( AH

BC)

0
0




=> HAN  ICN 90 => HNA  INC 90
0
0
0
0






Mà HNA  INC  HNI 180 => 90  HNI 180 => HNI 90 .

Vậy tam giác HNI vuông tại N. (đpcm)
=================================