Cac bai Luyen tap

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 8
A. Phần I: Học sinh ghi kết quả bài toán vào trong tờ giấy làm bài.
Bài 1: Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên . Tổng các lập phương đó
chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 viết trong hệ thập phân.
a
b
c
x
y
z
+
+ =2
+
+ =2
Bài 3: Cho a b c
(1); x y z
(2).
2

2

b
a
c
  +  + 
z
 y
Tính giá trị biểu thức D =  x 
x 2 + y2

2
2
Bài 4 : Tìm GTNN của C = x + 2xy + y

2

Bài 5:
Cho hình bình hành ABCD có ADC = 75 0 và O là giao đIểm hai đường
chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vng góc với AB và BC . (E thuộc AB, F thuộc
BC ) . Tính góc EOF .
Bài 6: Tìm n  N để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1
B. Phần II: Học sinh trình bày lời giải các bài tốn.
Bài 7: Chứng minh rằng A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3
+ ... + 100
a
b
c
a
b
c
+

0
+

0
2
2
(c - a) (a - b)2
Bài 8: Cho b - c c - a a - b ; chứng minh: (b - c)

Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự là trọng tâm của các tam
giác BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’,
CC’,DD’ đồng quy .
Bài 10: Cho tam giác ABC có AD là đường cao . Về phía ngồi của tam giác dựng
các hình vng ABEF và ACGH . Chứng minh rằng AD,BG,CE đồng quy .
I
H

F
A

G

E
C
B

D