14Phuong Trinh va Bat PT Mu Sieu Hay cua TSHa Van Tien

Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit


Chủ đề

3.1 LŨY THỪA

Chủ đề

3.2. LOGARIT

Chủ đề

3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề

3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề

3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chun đề 44

Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề

4.1. NGUYÊN HÀM

Chủ đề

4.2. TÍCH PHÂN

Chủ đề

4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM


Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU

Chun đề 77

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VNG GĨC. VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ

Chun đề 88

TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH

Chủ đề

3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b  a  0, a 1

.

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 .
● Phương trình vơ nghiệm khi b 0 .
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

a f  x  a g  x 
3. Đặt ẩn phụ

0  a 1


 a 1 hoặc  f  x   g  x  .


f  a

g x

t a g  x   0

 0  0  a 1  

 f  t  0

.

Ta thường gặp các dạng:
2 f  x
 n.a f  x   p 0
● m.a

f  x
f  x
f  x
● m.a  n.b  p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a , t  0 , suy ra

●

m.a

2 f  x

 n.  a.b 

f  x

 p.b

2 f  x

0

. Chia hai vế cho b

2 f  x

1
b f  x 
t.

a
 
và đặt  b 

f  x

t  0

.

4. Logarit hóa
0  a 1, b  0
a f  x  b  
 f  x  log a b .
● Phương trình
a

● Phương trình

f  x

b

g x

 log a a

hoặc

f  x

log a b

g x

 f  x   g  x  .log a b

logb a f  x  log b b g  x   f  x  .log b a g  x  .

5. Giải bằng phương pháp đồ thị

ax  f  x

o

Giải phương trình:

o

Xem phương trình

y  f  x

 

 0  a 1 .

 

x
là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị y a

 0  a 1

và

. Khi đó ta thực hiện hai bước:

 0  a 1

x

y  f  x

 Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a
và
.
 Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o

Tính chất 1. Nếu hàm số
phương trình

o

f  x  k

Tính chất 2. Nếu hàm số

y  f  x
trên

 a; b 

y  f  x

luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên
khơng nhiều hơn một và

 a; b 

thì số nghiệm của

f  u   f  v   u v, u , v   a; b 

liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số

.

y g  x 

liên tục và luôn nghịch biến (hoặc ln đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình

f  x  g  x 
o

khơng nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số

y  f  x

luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình

f  u   f  v   u  v  hoac u  v  ,
7. Sử dụng đánh giá

u, v  D

.


o

Giải phương trình

f  x  g  x 

.

 f  x  m
 f  x  m
f  x  g  x   

 g  x  m thì
 g  x  m .
o Nếu ta đánh giá được 
8. Bất phương trình mũ
 Khi giải bất phương trình mu, ta cân chu y đến tnh đơn đi êu của hàm số mu.

a

f  x

a

g x

 a  1


  f  x   g  x 

 0  a  1
  f  x   g  x 

. Tương tự với bất phương trình dạng:

 Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

 a f  x  a g  x 
 f  x
 a g x
a
 f  x
a g  x 
 a

a M  a N   a  1  M  N   0

.
 Ta cung thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mu:
+ Đưa về cùng cơ số.
+

Đăt ẩn phụ.

 y  f  x  đồng biến trênthì:

 y  f  x  nghịch biến trênthì:

+ Sử dụng tnh đơn điêu: 

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU
Câu 1.

x
Cho phương trình 3

2

 4 x 5

. 28.
A

9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

B. 27.

C. 26.

D. 25.

Hướng dẫn giải
Ta có:
3x

2

 4 x 5

9  3x

2

 4 x 5

 x 1
32  x 2  4 x  5 2  x 2  4 x  3 0  
 x 3

3
3
Suy ra 1  3 28 . Chọn đáp án A

Câu 2.

x
Cho phương trình : 3

A.

2

 3 x 8

S  2;5

 5  61 5  61 

S 
;

2
2 


C.

92x  1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là:
  5  61  5  61 
S 
;

2
2



B.

D.

S   2;  5

.


Hướng dẫn giải
3x

2

 3 x 8

 3x

2

92x  1

 3 x 8

 x 5
34x  2  x 2  3 x  8 4x  2  x 2  7 x  10 0  
 x 2

S  2;5

Vậy
x

1 x

3
Câu 3.

Phương trình
A. 1.

1
2   
 9  có bao nhiêu nghiệm âm?
B. 3.

C. 2.

D. 0.

Hướng dẫn giải
x

x

2x

3
 1
 1
 1
2     3.   2   
x
 9
 3
 3 .
Phương trình tương đương với 3
x
 t 1
1
3t 2  t 2  t 2  3t  2 0  

t  
 3  , t  0 . Phương trình trở thành
 t 2 .
Đặt
x

1
  1  x 0
● Với t 1 , ta được  3 
.
x

1
  2  x log 1 2  log 3 2  0
3
● Với t 2 , ta được  3 
.
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
x
2

Câu 4.

 1 
9  9. 

 3
Số nghiệm của phương trình
A. 2.

2 x 2

B. 4.

 4 0
là:
C. 1.

Hướng dẫn giải
 1
3x  9.  
 3
Phương trình tương đương với

x 1

 4 0

x

1
 1
 3  3.    4 0  3x  3. x  4 0  32 x  4.3x  3 0
3
 3
.
x

 t 1
t 2  4t  3 0  

x
 t 3 .
Đặt t 3 , t  0 . Phương trình trở thành
x
● Với t 1 , ta được 3 1  x 0 .
x
● Với t 3 , ta được 3 3  x 1 .

Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1 .

D. 0.


Câu 5.

Cho phương trình : 2

28
x 4
3

16 x

2

1

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vơ tỉ.
D. Phương trình vơ nghiệm.
Hướng dẫn giải

2

28
x 4
3

 x  1  x 1
2
28

16 x  1 
x  4 4  x 2  1    7 x  3 3x 2  3 
3
  7 x  3  3x 2  3


 x  1  x 1

  x 3  x  2

3

7
  x 0  x 


3


 x 3

 x  7
3

.

 7 
S  ;3
 3 .
Nghiệm của phương trình là :
Vì



7
.3  7  0
3
. Chọn đáp án A
2

Câu 6.

Phương trình

2

28 x .58 x 0, 001.  105 

A. 5.

1 x

có tổng các nghiệm là:
C.  7 .

B. 7.

D. – 5 .

Hướng dẫn giải

 2.5

8 x 2

2

10 3.105 5 x  108 x 102 5 x  8  x 2 2  5 x  x  1; x 6

Ta có :  1  6 5 . Chọn đáp án A
Câu 7.

x
x
Phương trình 9  5.3  6 0 có nghiệm là:

A. x 1, x log 3 2 .

B. x  1, x log3 2 .

C. x 1, x log 2 3 .

D. x  1, x  log 3 2 .

Hướng dẫn giải
x
Đặt t 3 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

 x log3 2
 t 2
t 2  5t  6 0  

 t 3
 x 1
Câu 8.

x
x1
Cho phương trình 4.4  9.2  8 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó,
tích x1. x2 bằng :

A.  2 .

B. 2 .

C.  1 .

Hướng dẫn giải

x
Đặt t 2 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

D. 1 .


 t 4
4t  18t  8 0  

 t 1

2

 x1 2
 x  1
 2

2

Vậy x1.x2  1.2  2 . Chọn đáp án A
Câu 9.

x
1 x
Cho phương trình 4  4 3 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình vơ nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm.

C. Nghiệm của phương trình là ln lớn hơn 0.
2x
x
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 4  3.4  4 0 .

Hướng dẫn giải
x
Đặt t 4 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

 t 4
t 2  3t  4 0  
 x 1
 t  1( L)
Chọn đáp án A
x
Câu 10. Cho phương trình 9

A.  2 .

2

x  1

 10.3x

2

x 2

 1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
x
Đặt t 3

2

x 1

( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

 t 3
2
3t  10t  3 0   1 
t 
3


2

 3x  x 1 3


 3x 2  x  1 1

3


 x  2
 x 1

 x 0

 x  1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng  2.

x
x 1
x
x 1
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2  2 3  3 là:

.
A

x log 3
2

3
4.

B. x 1 .

C. x 0 .

Hướng dẫn giải
x

3
3
 3
2 x  2 x 1 3x  3x 1  3.2 x 4.3x      x log 3
4
 2
2 4
2x
x 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2  3.2  32 0 là:

D.

x log 4
3

2
3.


.
A

x   2;3

.

B.

x   4;8

.

C.

x   2;8

.

D.

x   3; 4

.

D.

x   0;1

.

Hướng dẫn giải
 2 x 8
 x 2
22 x  3.2 x 2  32 0  22 x  12.2 x  32 0   x


 x 3
 2 4
x
x
x
Câu 13. Nghiệm của phương trình 6.4  13.6  6.9 0 là:

.
A

x   1;  1

2 3
x ; 
3 2 .
B.

.

C.

x    1; 0

.

Hướng dẫn giải
2x

x

 3
 3
6.4  13.6  6.9 0  6    13    6 0
 2
 2
x

x

x

 3 x 3
  
2
 2

 3 x 2
 x 1
     
3
  2 
 x  1
x
x
x1
Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3  3.15  5 20 là:

x log 3 5  1 .
A.

B. x log 3 5 .

C. x log 3 5  1 .

D. x log 5 3  1 .

Hướng dẫn giải
x
x
x
x
x1
12.3x  3.15x  5 x1 20  3.3  5  4   5  5  4  0   5  4   3  5  0

 3x1 5  x log 3 5  1