De thi HSG 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngày thi: 05/12/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN LỚP 9
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay)
Câu 1: (1,5đ) Chứng minh:

1
1
1 5 1 √3
+
+
− =
√3 3 √2 √ 3 12 √6 2

√

Câu 2: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3−x 2−4
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 đơn vị là số chính phương.
Câu 4: (2đ) Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M sao cho M là trung điểm của
BD. Chứng minh S ABC =S ADC
Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình: √ 2 x +1+ √ x−3=4
Câu 6: (1,5đ) Tìm x ∈ Z để

2

x −59
∈Z
x+ 8

2
2
2
A=600 . Chứng minh BC = AB + AC −AB . AC
Câu 7: (2đ) Tam giác ABC có ^

+¿ : A=5n ( 5n+ 1 )−6 n (3n +2n )⋮ 91
Câu 8: (1,5đ) Chứng minh
∀ n ∈ Z¿

Câu 9: (2đ) Cho

1 1 1
+ + =2
a b c

và a+b+c = abc. Chứng minh rằng:
2

2

1 1 1
+ + =2
a2 b2 c 2

2

Câu 10: (1,5đ) Chứng minh rằng: a +b + c ≥a(b+c )
2

Câu 11: (1,5đ) Tìm x,y biết: ( x+ y ) =( x+1)( y−1 )
^
^
Câu 12: (2đ) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có C=2
A và AC=2BC thì tam giác ABC là tam
giác vng.
---------- HẾT--------Họ và tên thí sinh: ……………………………………………... Số báo danh: ………
Chữ ký giám thị 1: ………………………. . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: ……………………… . . . .

5