Gui Nguyen Nguyen An cau d bai hinh

a)
b)
c)
d)

Bài Hình 9: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABcắt AC, AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Ah cắt BC tại D.
CM: Các tứ giác BFEC; BFHD; CEHD nội tiếp đường trịn
.CM: AH =DB.DC+AB.AF
.Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. CM:
BGCI là hình thoi
.Lấy T đối xứng với H qua F. Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của T qua AC
và BC. CM: 3 điểm M,H,N thẳng hàng.

d/CM: 3 điểm M,H,N thẳng hàng
T đối xứng với H qua AB ⇒AB là đương trung trực TH ⇒AB⊥TH tại F và FT=FH
T đối xứng với N qua BC ⇒BC là đương trung trực TN ⇒BC⊥TN tại K và KT=KN
T đối xứng với M qua AC ⇒AC là đương trung trực TM ⇒AC⊥TM tại L và TL=LM
KTFB nội tiếp⇒∠TKF=∠TBF(cùng chắn cung TF)
KTLC nội tiếp⇒∠TKL=∠TCL( cùng chắn cung TL)
AB⊥TH tại F và FT=FH⇒△ATH cân tại A ⇒AF là phân giác của ∠TAH
⇒∠TAB=∠DAB=∠TCB( cùng phụ ∠ABC)⇒ATBCnội tiếp
⇒∠TBF=∠TCL(cung chắn cung TA) ⇒∠TKF=∠TKL ⇒ KF≡KL ⇒K, F, L thẳng hàng.
FT=FH và KT=KN ⇒FK là đường trung bình của △TNH ⇒FK//NH hay KL//NH
TL=LM và KT=KN ⇒KL là đườg trung bình của △TNM ⇒KL//NM.
Từ N có NH và NM cùng song song với KL ⇒NH ≡ NM.
Vậy 3 điểm M, H, N thẳng hàng.