CHUYEN DE BAT PHUONG TRINH MU LOGARIT

Mục
1

lục

BAT PHUONG
AN
11

1.2

TRINH - HE BAT PHUGNG

TRINH BAC HAI MOT

Ly thuyét 2... 0.0.00 Quà
và và v v và
1.1.1
Dấu tam nhị thức bậc nhất
1.1.2
Dấu tam thức bậc hai

Một số bài toán


Chuong

1

BAT PHUGNG TRINH - HE BAT
PHƯƠNG

AN
1.1

TRÌNH BẬC HAI MỘT

Lý thuyết

1.1.1

Dau tam nhị thức bậc nhất

Định

nghĩa

1.1.1.

Nh¿

thúc

bậc nhất theo

trong đó a,b là hai số thực cho trước vdi a £0

biến x la biểu thúc

có dang f(x)

= ax +b

Dinh lí 1.1.2. Cho nhị thie f(x) = ax +b (a 4 0)
* f(œ) cùng dâu uới q khi œ > ——
Lf

a

x

Lf

b

a

—Oo

f(z)
1.1.2

* f(x) trai dâu vdia khix < ——
+0

trái dấu với a

-+-ϡ

0

cùng dấu với a

Dấu tam thức bậc hai

* Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng ƒ(z) = a#? + bz +e, trong đó ø,b,e là những số
thực cho trước và a 4 0.
* Nghiệm của phương
ax? + bx + ¢.

trình a#ˆ + b#z + e =

0 cũng là nghiệm

của tam thức ƒ(z)

Dinh li 1.1.3. Cho tam thitc bậc hai f(x) = ax* + bx +c (a £0)
* Néu A <0
Z

* Néu A=0

thi f(x) cting dấu tới hệ số a uới mọi z ER.
Z

⁄

.

b

thi ƒ(%) cùng dâu uới hệ sô q vdi moi x # —-.

a

* Néu A> 0 tha f(x) ccó hai nghiệm phân biệt #4;#2 (mì < #3). Khi đó
+ f(x) trai dau vdi a vdt moi x € (x1; 22)
+ f(x)

cùng dau vdia

véi moi x nam

ngoài đoạn [đ1; £9]
2

=


Trường THPT' Dương Háo Học

x

Chuyên đề bất phương trình bậc hai

—Oo

f(x)

+1

cing dau vớia

+2

Ô

trádấuvớia

Hé qua 1.1.4. Cho tam thiic bac hai f(#) =
ERS

“
A<0

*ar* +br +¢<0Vr

ERS

“

cing dau véia

ax? + br +c (a 0),

> 0

*ax* +br +e>0Vx

©

+0o

ta c6

Far? +br+c>0VrEeRs

< 0

Far? +brm +c<0VrERS

A<0

* a#z2 + bxz-++c> 0 vơ nghiệm <>

A <0

a<0

*¥ ax? ++ be +c>0

* a#z2 + bxz -++c< 0 vô nghiệm <>

a>0

* ar? ++ bea +c<0vé

ems
ems

1.2

Một

A <0

a>0

A<0
a
A<0

v6 nghiém
<>

nghiém <>

a<0

A<0
a>0

A<0

số bài toán
2z2 — 10z — 12 >0

Bài tốn 1.2.1. Giải hệ bất phương trình sau

—#zˆ

3

+ 4z>+32>0

Pee

aes

—#? + 4z-+32>0

†

Lời giải.
*

<-l
>

v>0
—-4<27<8

[-aszso1
6
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S = [—4; —I] U (6;8| * Bai tap tương tự

Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau
2z2 + 9z +7 >0

)

(z2 + + — 6)(z? — 2z + 2) <0

)

of} 2 -—x-220

4)

2z2 — 1lz+9< 0

Bài tốn

1.2.2. Tìm giá trị mm để

a) f(x) = (3m — 3)#ˆ — (3m + 6)
b) ƒ(z) = (m — 4)#ˆ + (5m — 20)

Giáo viên: Nguyễn Khắc Truyết

4x? — 5x —6 <0

(1— #2)(4zŸ? — 12+ + 5) > 0
+2 — 3ø — Ì

—m—<3
PT

g =3

#ø2-++xz-+1

+mm — 3> 0V+z €TR
— 2m — 1 < 0 V+z €TR

3

2


Trường THPT' Dương Háo Học

Chuyên đề bất phương trình bậc hai

Lời giải.

a) ƒ(œ) = (3m — 3)#z2 — (3m + 6)

-+m — 3> 0Vz €TR

2

ˆ 3m ~ ä =0 © 1m = 1 => ƒ() = ~9# — 2 > Ú © œ < —a. Vậy mm = 1 khơng thỏa

* 3m — 3z0<©m
#Z 1
(3m
3m ——
>

„>0

3)+” 3)z —— (3m(3m ++ 6)# 6)+ ++ mm — 3 > 0 V+£ € ]R ©
3m — 3 > 0

ímém >
S

m>l

>

(3m + 6)ˆ — 4(3m — 3)(m — 3) < 0

er

—3m?
+ 84m < 0

Ì

m <0

om
> 28.

m > 28

Vay
m >

28 thỏa yêu cầu bài toán

b) ƒ(œ) = (m — 4)z2 + (5m — 20)

— 2m — 1 < 0V+z€cR

*m—-4=0em=45
f(r) =-9 <0, Ve ER. Vay m = 4 nhận.

*m-440Gm#4

a<0

(m —— 4)#2 4)a* ++ (5m(5m — 20)+ \a — 2m2m — 1 < 0Vz £ cT]R © ne
>

m—-4<0
(5m

— 20)? — 4(m

m
© $

— 1) <0

33m?

— 228m

+ 384 <

0

32

32

32
Vậy 1
— 4)(—2m

m
>

S©—
<4

`
.
< 4 thì thỏa u câu bài tốn

Bài tốn 1.2.3. Tìm giá trị rm để hàm số
ƒ() = Wm

+ 4)#2 — (m — 4) — 2m + 1

Xác định với mọi + € R

Lời giải.

ƒ(z) xác định với mọi z € lR © g(z) = (m + 4)z2 — (m — 4) — 2m + 1> 0YVz €'R
9

Tm+4=0۩m

= =4 => g(g) = 8 + 9 3Ú € mm 3> —o. Vay m= —4 loai

*nm+ 4#0<©=m

# —4

g(x)

SOVreRS

#

a>0

m+4>0

ey

m>

;

mm...
—A4

© 4

9m? + 20m
< 0
Giỏo viờn: Nguyn Khc Truyt

4

m > 4

20

s Xm&0

< 0
20
âđ===
9


Trường THPT' Dương Háo Học
20
Vậy _

Chuyên đề bất phương trình bậc hai

`
.
< 0 thì thỏa u câu bài tốn

Bài tốn 1.2.4. Tìm giá trị m để bất phương trình

maˆ + 2(m — 1)+ + mm + 2 < 0
vô nghiệm

Lời giải.

*m =0 =>

f(x) = —2z + 2< 0©

*m #0
Để bất phương trình vơ nghiệm thi
œ>

°

> 0Ư

—4m+1<0

om>

m>-

| ee

A’ <0

ím

z > 1. Vậy m = 0 không
thỏa

Vay m > — thi thoa yêu cầu bài toán

Giáo viên: Nguyễn Khắc Truyết

5

1
4