DE THI HK I TOAN 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016
Mơn: TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

I. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1.
a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
ax 2  bx  c 0 (a 0) .
2

b) Áp dụng giải phương trình: x  2 x  8 0
Câu 2.
a) Phát biểu cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn.
0
b) Áp dụng: Tính độ dài cung 60 của một đường trịn có bán kính 2dm .
II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

5 x 2  10 x 4 x  3
 3 x  y 1


 x  2 y  8

b)
Câu 2. (1,0 điểm)

y 

1 2
x
2 .

Vẽ đồ thị hàm số:
Câu 3. (2,0 điểm)
2
Cho phương trình: x  mx  2m  4 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m  3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2

trái dấu và thỏa mãn

x1 x2  x1  x2  3

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, đường
trịn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H.




a) Giải thích vì sao BDC và BEC là góc vng; Từ đó chứng minh tứ giác

ADHE nội tiếp.
b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE.
-- HẾT -Họ tên học sinh:……………………………………….SBD……………………..
Giám thị 1:……………………………….Giám thị 2:……………………………


.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
NỘI DUNG

ĐIỂM

I. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
Câu 1

2
a) Đối với phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 (a 0) .
2
Ta có: b = 2b’;  ' b '  ac

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 

 b '  '
a

0,25

 b '  '
a

0,25

x2 

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
x1  x2 

 b'
a

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
2
b) Áp dụng giải phương trình: x  2 x  8 0
Ta có: ∆’ = 9

 x1 2

Vậy phương trình có hai nghiệm  x2  4

Câu 2

a) Đường trịn bán kính R có độ dài là C 2 R
0
Trên đường trịn bán kính R, độ dài của một cung n là
 Rn

l

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25+0,25
0,5
0,5

180
0

b) Áp dụng: độ dài cung 60 của một đường trịn có bán
 Rn  .2.60 2
kính 2dm là

l

180

II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
a) Ta có:
Câu 1:
5 x 2  10 x 4 x  3
2 điểm
 5 x 2  14 x  3 0
∆’ = 64



180



3

(dm)

0,5+0,5

0,25
0,25


Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 3 x  y 1


 x  2 y  8

 y 1  3 x


 x  2(1  3x )  8

x1 3, x2 

0,25+0,25

1
5

 y 1  3 x
 x 2


 x 2
 y  5

0,5+0,25+0,25

b)
Câu 2:
1 điểm

Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị

0,25
y

f(x)=-x^2/2

O

x

1

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1
-2
-3
-4

0,75

-5
-6
-7

Câu 3:
2 điểm

2
a) Với m  3 , ta có: x  3x  10 0
 49

 x1 2

 x2  5

Phương trình có hai nghiệm là:
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac  0  1.(2m  4)  0  m  2
Ta có: x1  x2 m, x1.x2 2m  4

x1 x2  x1  x2  3  2m  4  m  3  m 1

Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

0,25
0,25
0,5
0,25+0,25
0,25
0,25


Câu 4:
3 điểm

Vẽ hình đúng (đến câu a)

0,25
ˆ
ˆ
a) Giải thích vì sao BDC và BEC là góc vng; Từ
đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
ˆ
ˆ
Ta có BDC
và BEC
là góc vng, vì là góc nội tiếp
0,5
chắn nửa đường trịn.
ˆ  ADH
ˆ 1800
 AEH
0,5
 Tứ giác ADHE nội tiếp.
b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác
BDHF nội tiếp.
Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC
cắt nhau tại H, nên AH  BC hay AF  BC
0,25
0
ˆ  BFH
ˆ 180
 BDH
0,5
 Tứ giác BDHF nội tiếp
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác DFE.

ˆ EBC
ˆ
Ta có EDC
( cùng chắn cung EC)
ˆ HDF
ˆ
EBC
(cùng chắn cung HF)
ˆ HDF
ˆ
 EDC
0,5
 DH là phân giác của góc EDF
0,25
Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của
góc DEF.
0,25
 H là tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF.
Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng
vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
* HẾT *