DE ON TAP HOC KI 2 LOP 10 THANG DAM DOI

ĐỀ ƠN TẬP THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017 – 2018
MƠN: TỐN 10. THỜI GIAN: 90 PHÚT(K.K.G.Đ)
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
2
2
a/ 2 x(3  x)  x( x  2 x  1)  x ( x  1)  10

2
b/ (3  6 x)( x  2 x  8)  0

x2  4
0
2
c/ (3  x)( x  2 x  8)

x 2  14
x
1
 2

2
d/ (3  x)( x  2 x  8) x  2 x  8 3  x

e/

x 2  2 x  8)  x  8

2
f/ x  2 x  3  x  8

2

2
Bài 2: Cho đa thức f (x) x  2(m  2)x  m  m  6 .Tìm m

a/ Để phương trình f ( x) 0 có 2 nghiệm trái dấu;
b/ Để phương trình f ( x) 0 có 2 nghiệm phân biệt;
2
2
c/ Để phương trình f ( x) 0 có 2 nghiệm x1  x2  x1 x2  34 ;

d/ Để bất phương trình f ( x) 0 có nghiệm mọi giá trị x .
Bài 3:
0

a/ Tam giác ABC có a 2, b 1, C 60 . Tính độ dài đường cao kẻ từ B, độ dài đường trung tuyến kẻ

từ C và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
0 
0

b/ Tam giác ABC có B 60 , C 45 , AB 5 . Giải tam giác.

Bài 4: a/ Cho

cos x 

3
3

(  x  )
sin 2 x, cot 2 x, tan(  x)

5
2 , tính các GT
4
;

2
2
2
b/ Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: sin a cos  x  a   cos x  2cos a cos x cos  a  x  ;

5
5
c/ Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 4(sin x.cos x  sin x.cos x) sin 4x .

d/ Rút gọn biểu thức sau:

A sin 5 x  2sin x  cos 4 x  cos 2 x   sin x

Bài 5: Trong mp Oxy
Câu 1. Cho tam giác ABC với A(5;1) , B(3;  2) và C(4; 4) và đường thẳng d : 2 x  3 y  5 0
a/ Viết pt tham số cạnh AB, pt tởng qt cạnh BC, phương trình đường cao CH;
b/ Viết pt đường thẳng d ' đi qua B và vuông với d . Tìm giao điểm của d và d ' ;
c/ Viết phương trình đường thẳng qua B và cắt d , d '' : 4 x  y  3 0 tại P, Q sao cho STPQ 2STBQ
với T là giao điểm của d và d '' ;
d/ Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MC 10 .


Câu 2. Viết phương trình đường trịn (C)
a/ Đường kính AI , với I (1; 4) , A( 2; 4)
b/ Tâm H (2;3) và tiếp xúc với d : 2 x  3 y  2 0

c/ Có tâm thuộc d ' : 3x  y 1 0 và đi qua M (4;1) , N(3;  2)
2
2
Câu 3. Cho (C): x  y  4 x  10 y  7 0 .

a/ Tìm tâm I và bán kính R của (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song (d): 3x  5 y  3 0 ,
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua M (5;1) .
M 2;1
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x – 2 y  1 0 , BD : x – 7 y  14 0 , AC đi qua   . Tìm toạ

độ các đỉnh của hình chữ nhật.
HẾT./.
Giải

Do:

 x – 2 y  1 0
B:
 B 21 ; 13
5 5
 x – 7 y  14 0
B  AB  BD 





A x  2   B  y  1 0  Ax  By  2 A  B 0 A2  B 2 0
Mà: AC đi qua M  phương trình AC có dạng: 

(
).

Theo đề ra ta có:
a 2b
 ; AB
 ; AB
 AC, AB   BD
  cos  AC, AB  cos  BD


5 A2 B2 



114
5.50

 7 A2  8 AB  B 2 0  1 .

 A  1

Chọn B 1   A  7

 A  1

+ Với  B 1  AC : x  y  1 0  AC không song song với BD (thỏa mãn).
 x – 2 y  1 0
A: 
 A  3; 2 

Mặt khác A  AB  AC   x  y  1 0
.
 x  y  1 0
I :
 I 7;5
x
–
7
y

14

0
2 2 .
I

AC

BD


Ta lại có:





 xC 2 xI  x A

 C  4;3

Do I là trung điểm của AC nên  yC 2 yI  y A
,


 xD 2 xI  xB
14 12

yD 2 y I  yB  D 5 ; 5

Và I là trung điểm của BD nên
.





+ Với A  7  AC : 7 x  y  13 0  AC  BD (loại).