On tap toan 10

BÀI TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ 1
PHẦN ĐẠI SỐ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A. Số 15 không là số nguyên tố
B. Các số a, b, c, d là số nguyên tố
C. Giải phương trình x² + x = 0
D. Biểu thức 22n + 2 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x² + 2x = 3” là mệnh đề
A. “x² + 2x – 3 = 0”
B. “x² + 2x ≠ 3” C. “x² + 2x ≥ 3” D. “x² + 2x ≤ 3”
Câu 3. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu a > b > 0 thì a² > b²
B. Nếu a < b < 0 thì a² > b²
C. Nếu a² < 0 thì a khơng là số thực
D. Nếu x² = y² thì x³ = y³
Câu 4. Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b cũng chia hết cho c
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
Câu 5. Trong các mệnh đề tương đương sau, chọn mệnh đề sai
A. Số n là số nguyên lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ
B. Số n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3
C. ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD
D. ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và góc A = 60°
Câu 6. Cho P(n) là mệnh đề “n chia hết cho 6”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) đúng?
A. 15
B. 34
C. 30
D. 32
Câu 7. Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chưa biến P(x): “x² – 3x + 2 = 0”

đúng?
A. 0
B. 1
C. –1
D. –2
Câu 8. Chọn mệnh đề đúng
A. x² > 4 <=> |x| ≤ 2
B. x² < 4 <=> |x| < 2
C. x² > 4 <=> |x| = 2
D. x² = 4
<=> x = ±4
Câu 9. Chọn mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực x > 1, x > x²
B. Với mọi số thực x > 0, x > x²
C. Với mọi số thực x < 0, x < x²
D. Với mọi số thực x < 1, x < x²
Câu 10. Phủ định của mệnh đề “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 là số nguyên tố” là
mệnh đề
A. “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
B. “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 có thể là số nguyên tố hoặc hợp số”
C. “Tồn tại số nguyên không dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
D. “Tồn tại số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
Câu 11. Phủ định của mệnh đề “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n” là mệnh đề
A. “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
B. “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n”
C. “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
D. “Không tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
Câu 12. Cho định lý: “Cho m là một số nguyên. Chứng minh nếu m² chia hết cho 3 thì m
chia hết cho 3”. Một học sinh đã trình bày như sau

Bước 1: Giả sử m không chia hết cho 3. Ta có m = 3k + 1 hoặc m = 3k + 2, với k là số
nguyên.
Bước 2: Nếu m = 3k + 1 thì m² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1, nếu m = 3k + 2 thì m² = 9k²
+ 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1.
Bước 3: Vậy trong cả hai trường hợp m² cũng không chia hết cho 3, trái với giả thiết.
Bước 4: Do đó m chia hết cho 3.
Bài làm ở trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 1 B. Sai ở bước 2 C. Sai ở bước 3 D. Đúng
Câu 13. Để chứng minh rằng 2 là số vô tỉ. Một học sinh đã lập luận như sau
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, vậy phải tồn tại các số nguyên m, n sao cho (m, n) = 1 và
2

m
n

Bước 2: Suy ra m² = 2n² → m² chia hết cho 2 → m chia hết cho 2 → m = 2k với k là số
nguyên
Bước 3: Khi đó 4k² = 2n² → n² = 2k² → n² chia hết cho 2 → n chia hết cho 2. Nên m và n có
ước chung là 2 trái với giả thuyết
Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ
Lập luận trên đúng tới bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Đúng hết
Câu 14. Cho mệnh đề sau: “Nếu a + b < 2 thì a < 1 hoặc b < 1.” Mệnh đề trên có thể phát
biểu lại là
A. Điều kiện đủ để a < 1 và b < 1 là a + b < 2
B. Điều kiện cần để a < 1 và b < 1 là a + b < 2

C. Điều kiện đủ để a + b < 2 là a < 1 hoặc b < 1
D. Điều kiện cần để a + b < 2 là a < 1 hoặc b < 1
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. Tập hợp các số tự nhiên x sao cho x² – 4 = 0
B. Tập hợp các số thực x sao cho x² + 2x – 3 = 0
C. Tập hợp các số thực x sao cho x² < 5
D. Tập hợp các số hữu tỉ x sao cho x² + x – 1 = 0
Câu 16. Tập hợp có 3 phần tử thì có số tập hợp con khác nhau là
A. 3
B. 6
C. 8
D. 4
Câu 17. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 5; 7}, B = (1; 7). Tập hợp A \ B là
A. {2; 4; 5}
B. {1; 7}
C. (2; 5)
D. [1; 7]
Câu 18. Kết quả của phép toán A = (–4; 4) ∩ [2; 5] \ [1; 3) là
A. Ø
B. [2; 3)
C. (1; 2]
D. [3; 4)
Câu 19. Kết quả của phép toán B = [1; 3) U (–2; 2] ∩ (2; +∞) là
A. (2; +∞)
B. (–2; +∞)
C. (–2; 3)
D. (2; 3)
Câu 20. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 3]. Tập hợp A ∩ B ∩ C là
A. [1; 6]
B. [2; 3)

C. (2; 3]
D. (1; 6)
Câu 21. Cho A = (–∞; 0]; B = [–3; +∞); C = (–1; 2]. Tập hợp A ∩ B U C là
A. (–1; 0]
B. [–3; 2]
C. [–3; –1]
D. (0; 2]
Câu 22. Cho A = (–∞; –2], B = [–3; +∞), C = (–1; 4]. Chọn kết quả sai
A. A ∩ B \ C = [–3; –1)
B. A ∩ C \ B = Ø
C. B U C \ A = (–2; +∞)
D. (A ∩ C) U (B ∩ C) = C
Câu 23. Chọn kết quả sai
A. (–3; 2) ∩ (1; 4) = (1; 2)
B. [–1; 5) \ [2; 6) = [–1; 2]


C. R \ [1; +∞) = (–∞; 1)
D. R \ [–3; +∞) = (–∞; –3)
Câu 24. Chọn kết quả đúng
A. [–3; 1) ∩ (0; 4] = (–3; 0]
B. (5; 7] U [2; 8) = (2; 8)
C. (–∞; 5) \ (1; +∞) = R
D. (1; 5) \ (–3; 2) = [2; 5)
Câu 25. Cho A = (–5; 1], B = [3; +∞), C = (–∞; –2). Chọn kết quả đúng
A. A ∩ B = (–5; +∞)
B. B \ C = (3; +∞) C. B ∩ C = [–2; 3) D. A \ C = (–5; –2]
Câu 26. Qua điều tra dân số kết quả thu được số đân ở tỉnh B là 2 731 425 người với sai số
ước lượng không quá 200 người. Các chữ số không đáng tin ở các hàng là
A. Hàng đơn vị

B. Hàng chục
C. Hàng trăm
D. Cả ba hàng
trên
Câu 27. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,4 m ± 2 cm và y = 25,6 m
± 4 cm. Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là
A. 66 m ± 12 cm B. 67 m ± 6 cm
C. 66 m ± 6 cm
D. 67 m ± 12 cm
Câu 28. Một hình chữ nhật cố các cạnh x = 3,2 m ± 1 cm và y = 7,0 m ± 2 cm. Diện tích hình
chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị là
A. 22,4 m² và 2 cm²
B. 22,4 m² và 1540 cm²
C. 22,4 m² và 3080 cm²
D. 22,4 m² và 2000 cm²
Câu 29. Trong 4 lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm thu được các kết quả sau:
5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g. Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả lần lượt là
A. 0,001 gam và 3 B. 0,002 gam và 3 C. 0,001 gam và 4 D. 0,002 gam và 4
Câu 30. Một hình lập phương có cạnh là 2,4 m ± 1 cm. Cách viết chuẩn của thể tích sau khi
quy trịn là
A. 13,8 m³ + 0,2 m³
B. 13,9 m³ ± 0,1 m³
C. 13,8 m² ± 0,1 m³
D. 13,9
m³ ± 0,2 m³
Câu 31. Cho mệnh đề A: “Với mọi số thực x, x² < x”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
A. Tồn tại số thực x, x² > x
B. Tồn tại số thực x, x² ≥ x
C. Với mọi số thực x, x² > x
D. Với mọi số thực x, x² ≥ x

Câu 32. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Số các tập con khác nhau của A gồm hai phần tử là
A. 10
B. 15
C. 20
D. 6
Câu 33. Cho tập A = [–4; 1), B = (0; 3]. Chọn kết quả sai
A. A \ B = [–4; 0] B. B \ A = [1; 3] C. A U B = (–4; 3) D. A ∩ B = (0; 1)
Câu 34. Hình chữ nhật có các cạnh x = 2 m ± 1 cm và y = 5 m ± 1 cm. Chu vi hình chữ nhật
và sai số tương đối của giá trị đó là
A. 14 m và 0,2% B. 14 m và 0,3% C. 7 m và 0,2% D. 7 m và 0,3%
Câu 35. Cho hàm số y = 2x – 3. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A. M(2; 3)
B. N(0; 1)
C. P(2; 1)
D. Q(–1; 5)
2

Câu 36. Hàm số y = x  1 có tập xác định là
A. D = R \ [–1; 1] B. D = R \ (–1; 1) C. (–1; 1)
Câu 37. Hàm số y = 1/x có tập xác định là
A. R \ {1}
B. R \ {0}
C. Ø
x 1 

2
(x  3) x  1 là

D. [–1; 1]
D. R

Câu 38. Tập xác định của hàm số y =
A. (–∞; 1)
B. [1; +∞)
C. (1; +∞)
D. (–∞; 1]
Câu 39. Cho hai hàm số f(x) = x³ – 3x và g(x) = –x³ + 1. Có thể kết luận rằng
A. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
D. chỉ có f(x) là hàm số lẻ
Câu 40. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?


A. y = |x| + x² – 1
B. y = |2x + 1| + |2x – 1|
C. y = |x|x²
D. y = (x² + 4x – 2)²
Câu 41. Xét sự biến thiên của hàm số y = x² – 1. Chọn mệnh đề đúng
A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và nghịch biến trên (1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên R
Câu 42. Cho hàm số f(x) = mx + m – 2. Hàm số đồng biến trên R nếu
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. m ≠ 0
Câu 43. Hàm số y = 1 – x² có tập giá trị là
A. [–1; 1]

B. (–∞; 1]
C. [1; +∞)
D. R
Câu 44. Hàm số y = f(x) là hàm số thỏa hệ thức 2f(x) + 3f(–x) = 3x – 2x³. Hàm số f(x) có
cơng thức là
A. f(x) = 2x³ – 3x² B. f(x) = 2x³ – 3x C. f(x) = –2x³ + 3x D. f(x) = –2x³ + 3x²
Câu 45. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1), B(–2; 6) là
A. Δ: y = –x + 4 B. Δ: y = –2x + 7 C. Δ: y = –2x + 2 D. Δ: y = 2x – 5
Câu 46. Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x – 4 và
song song với đường thẳng y = 2x + 3 là
A. y = 2x + 5
B. y = 2x – 4
C. y = 2x + 6
D. y = 2x
+1
Câu 47. Cho các đường thẳng gồm a: y = 1 – 2x; b: y = (1/2)x – 3; c: y = (1/2)x + 1. Chọn
kết luận đúng
A. Ba đường thẳng đồng qui
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vng góc với hai đường thẳng đó
D. Ba đường thẳng song song nhau
Câu 48. Biết đồ thị hàm số y = kx + x + 2 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 1. Giá trị
của k là
A. 1
B. 2
C. –2
D. –3
Câu 49. Trục đối xứng của parabol y = –x² + 3x + 3 là
A. x = –3/2
B. x = 3/2

C. x = –3
D. x = 3
Câu 50. Đỉnh của parabol y = x² + 2x + m nằm trên đường thẳng y = 2x + 1 nếu
A. m = 0
B. m = 1
C. m = –1
D. m ≠ 1
Câu 51. Cho Parabol y = x² + x – 3 và đường thẳng y = 2x – 1. Khi đó
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
B. Parabol tiếp xúc với đường thẳng tại điểm (2; 3)
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng tại điểm (–1; –3)
Câu 52. Cho parabol (P): y = ax² + bx + 2 cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là
x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là
A. y = –x² + 3x + 2
B. y = –x² – 2x + 3 C. y = x² + x – 2 D. y = x² – 3x + 2
Câu 53. Cho parabol (P): y = x² + bx + c đi qua hai điểm A(1; 5) và B(–2; 8). Parabol đó là
A. y = x² – 4x + 10B. y = –x² – 2x + 8 C. y = x² – 2x + 6 D. y = x² + 4
Câu 54. Biết parabol y = ax² + bx + c đi qua gốc tọa độ O và có đỉnh I(–1; –3). Giá trị của a,
b, c là
A. a = –3, b = 6 và c = 0
B. a = 3, b = 6 và c = 0
C. a = 3, b = –6 và c = 0
D. a = –3, b = –6 và c = 2


Câu 55. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(x + 2) = x² – 3x – 12. Xác định hàm số y = f(x)
A. y = x² + 7x – 2 B. y = x² – 7x – 2 C. y = x² – 7x + 2 D. y = x² + 7x + 2
4  x2
Câu 56. Hàm số y = x  2 x  1 có tập xác định là

A. [1; +∞)
B. [1; 2)
C. [1; 2]
D. (–2; 2)
Câu 57. Phương trình đường thẳng có hệ số góc a = 3 và đi qua điểm A(1; 4) là
A. y = 3x + 4
B. y = 3x + 3
C. y = 3x + 1
D. y = 3x
–1
Câu 58. Parabol y = ax² + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là
A. (P): y = 3x² + 36x + 96
B. (P): y = –3x² – 36x + 96
C. (P): y = 3x² – 36x + 96
D. (P): y = 3x² – 36x – 96
Câu 59. Parabol y = ax² + bx + c đi qua ba điểm A(1; –1), B(2; 3), C(–1; –3) có phương trình
là
A. y = x² – x – 1 B. y = x² + x – 3 C. y = x² + 2x – 4 D. y = x² + 3x – 5
Câu 60. Parabol y = x² + bx + c đi qua hai điểm N(–5; 0) và có trục đối xứng x = –2 có
phương trình là
A. y = x² + 4x – 5 B. y = x² – 4x – 5 C. y = x² – 4x – 50 D. y = x² + 4x + 50
Câu 61. Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh I(2; 7) và đi qua M(–1; –2) có phương trình là
A. y = x² + 4x + 3 B. y = –x² – 4x + 3 C. y = –x² + 4x + 3D. y = x² – 4x – 3
Câu 62. Tìm tập xác định của hàm số y =
A. [1; 3]
B. (1; 3)

x 1
x  1 3 x

C. (–1; 3)
2 x
x 4

D. [–1; 3]

Câu 63. Tìm tập xác định của hàm số y =
A. (2; 4)
B. [2; 4)
C. (2; 4]
D. [2; 4]
Câu 64. Cho hàm số y = 2x. Nếu tịnh tiến lên trên 2 đơn vị thì thu được đồ thị hàm số
A. y = 2x – 2
B. y = 2x + 2
C. y = 2x – 4
D. y = 2x
+4
Câu 65. Cho hàm số y = 2/x. Muốn thu được đồ thị hàm số y = 2/(x + 3) cần tịnh tiến đồ thị
hàm số đã cho như thế nào?
A. lên trên 3 đơn vị
B. xuống dưới 3 đơn vị
C. sang trái 3 đơn vị
D. sang phải 3 đơn vị
Câu 66. Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2(m + 4)x = 2x + 2(m – 3) có nghiệm duy
nhất
A. m = 3
B. m = –3
C. m ≠ 3
D. m ≠ –3

Câu 67. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m² – 2)(x + 1) = 2x + m vô nghiệm
A. m = –2
B. m = 2
C. m = –1
D. m = 0
Câu 68. Tìm giá trị của m sao cho phương trình m³x = mx + m² – m có tập nghiệm R
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 0 V m = 1 C. m = ±1 V m = 0
Câu 69. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m – 1)x² + 2mx + m – 3 = 0 có hai nghiện
phân biệt
A. m > 3/4 và m ≠ 1
B. m < 3/4
C. m ≥ 3/4 và m ≠ 1
D. m ≤ 3/4
Câu 70. Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + m² + 12 = 0. Giá trị nguyên nhỏ nhất của
tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


Câu 71. Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 6)x + m² = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?
A. m = –3, x = 3 B. m = –3, x = –3 C. m = 3, x = 3
D. m = 3, x = –3
Câu 72. Số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình 2x(mx – 4) – x² + 6 = 0 vô nghiệm là
A. –1
B. 1

C. 2
D. 4
Câu 73. Tìm giá trị của m để hai phương trình x² + mx + 1 = 0 (1) và x² + x + m = 0 (2) có
nghiệm chung
A. m = 1
B. m = –1
C. m = –2
D. m = –6
Câu 74. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình trên có hai nghiệm phân biệt trái dấu
A. m > 0
B. m < 0
C. |m| < 2
D. |m| > 2
Câu 75. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x + (2m – 1)x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1.
A. m = –4
B. m = 4
C. m = –2
D. m = 2
Câu 76. Nếu m, n là nghiệm của phương trình x² + mx + n = 0, mn ≠ 0 thì tổng các nghiệm là
A. –1
B. 1
C. –2
D. 2
 xy  2x  2y 8
 2
2
Câu 77. Số nghiệm của hệ phương trình  x  3xy  y  1 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

3 5
 x  y  2


 2  5 1
Câu 78. Giải hệ phương trình  x y

A. (x; y) = (1; 1) B. (x; y) = (–3; 5) C. (x; y) = (–1; –5)D. (x; y) = (3; 5/3)
Câu 79. Cho phương trình (m – 1)x² + 2mx + m + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình
có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1.
A. m = 3
B. m = –3
C. m = ±3
D. m = 0
Câu 80. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 5 = 0 có nghiệm x 1 = 1. Tìm m và nghiệm
cịn lại
A. m = 4 và x2 = 9 B. m = 3 và x2 = 8 C. m = 8 và x2 = 13
D. m = 7 và x2 = 12
Câu 81. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình
có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8
A. m = 0 V m = –1B. m = –1 V m = 2 C. m = 2 V m = 1 D. m = 1 V m = 0
Câu 82. Cho phương trình bậc hai x² – 2m(m + 1)x + (m + 1)³ = 0. Tìm giá trị của m để

phương trình hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = x1².
A. m = 1
B. m = –1
C. m = 2
D. m = –2
Câu 83. Số nghiệm của phương trình x² – 3|x| + 2 = 0 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 84. Số nghiệm nguyên của phương trình x² – 4x + 5 = |3x – 7| là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 85. Giải phương trình x² – 2x + |x – 1| – 1 = 0
A. x = 0 V x = 1 B. x = 1 V x = 2 C. x = 2 V x = 3 D. x = 0 V x = 2
2

Câu 86. Giải phương trình x² – 6x – 4 – 3 x  6x = 0
A. x = –2 V x = 8 B. x = –4 V x = 8 C. x = –2 V x = 9 D. x = –4 V x = 9
2
Câu 87. Giải phương trình (5 + x)(2 – x) = 3 x  3x


A. x = 1 V x = –5 B. x = –4 V x = 2 C. x = 1 V x = –4 D. x = 2 V x = –5
Câu 88. Giải phương trình 3x  7  x  1 = 2
A. x = –1 V x = 0 B. x = 0 V x = 3 C. x = 8 V x = 3 D. x = –1 V x = 3
Câu 89. Tích các nghiệm của phương trình x  3  6  x 3  (x  3)(6  x) là
A. P = –6

B. P = 18
C. P = –18
D. P = 6
Câu 90. Tìm giá trị của m để phương trình (x + m)(x – 2) = (x + 1)(x – 3) vô nghiệm
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 0
4
Câu 91. Tìm giá trị của m để phương trình x – 8mx² + 16m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
A. m < 0
B. m > 1
C. m < 0 V m > 1 D. m > 2
4
Câu 92. Số nghiệm của phương trình x + x³ – 4x² + x + 1 = 0 là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
(m  1)x  2y 3m  1

Câu 93. Cho hệ phương trình (m  2)x  y 1  m . Tìm giá trị của m sao cho hệ phương

trình có một nghiệm duy nhất
A. m ≠ –1
B. m ≠ 1

C. m ≠ ±1

D. m ≠ 0

 mx  4y 2

Câu 94. Cho hệ phương trình  x  my 1 . Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vơ số

nghiệm
A. m = 2

B. m = ±2

C. m = –2

D. m = ±4

mx  y 1

Câu 95. Cho hệ phương trình (m  2)x  my  2 . Tìm giá trị của m để hệ phương trình vơ

nghiệm
A. m = 1

B. m = –2

C. m = 1 V m = –2 D. m = ±1

 2x  3y 2

Câu 96. Xác định tập nghiệm của hệ phương trình  xy  x  y  6

A. S = {(3; –2), (7/3; –5/2)}

C. S = {(–5/2; 7/3), (4; –2)}

B. S = {(4; –2), (7/3; –5/2)}
D. S = {(3; –2), (–5/2; 7/3)}

 x  2y 1
 2
2
Câu 97. Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình  x  3xy  4y 7 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P = |x + y|
A. max (P) = 1/2 B. max (P) = 5/2

C. max (P) = 11/2 D. max (P) = 7/2

 x  y  xy m
 2
2
Câu 98. Tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình  x  y 3  2m có nghiệm

A. m ≤ 5/4

B. m ≤ 3

C. m ≤ 1/4
2

D. m ≤ 3/4

2

 x  2y 2x  y
 2
2
Câu 99. Số nghiệm của hệ phương trình  y  2x 2y  x là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1
2

2
 x  2xy  3y 9
 2
2
 x  4xy  5y 5

Câu 100. Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
= xy là
A. min (P) = –6 B. min (P) = 18 C. min (P) = 5/2

. Giá trị nhỏ nhất của P

D. min (P) = 9/2

Câu 101. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2(m – 2)x + m² + 2 = 0 có hai nghiệm
dương phân biệt.
A. m < 2
B. m < 1/2
C. m > 2
D. m > 1/2
Câu 102. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² – 2(m – 2)x + m(m – 3) = 0 có hai
nghiệm âm phân biệt.
A. 0 < m < 2
B. m < 2
C. 0 < m < 1
D. m < 1
Câu 103. Tìm giá trị của m sao ccho phương trình x² + 2(m + 1)x + m(m + 3) = 0 có hai
nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. 0 < m < 1 V m < –3
B. –3 < m < 0 V m > 1
C. –1 < m < 0 V m < –3
D. m < –3 V –1 < m < 1
2
Câu 104. Tích các nghiệm của phương trình 2x² + 6x + 5 x  3x  5 = 23 là
A. –9
B. 9
C. –4
D. 4

 x 2  y 2 2
 3
3
Câu 105. Số nghiệm của hệ phương trình 2x  2y x  y là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

y
9
 x


2
2
 x  1 y  1 10


(x  y)(1  1 )  9
xy
2
Câu 106. Xác định tập nghiệm của hệ phương trình 

A. {(2; 1), (1; 2), (3/2; 1), (1; 3/2)}
C. {(1/2; 1), (1; 1/2), (2; 1), (1; 2)}

B. {(5/2; 1), (1; 5/2), (2; 1), (1; 2)}
D. {(3; 1), (1; 3), (5/2; 1), (1; 5/2)}

 x 3 3x  6y

 3
Câu 107. Số nghiệm của hệ phương trình  y 3y  6x là

A. 4

B. 3

C. 2
D. 1
PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1. Cho tam giác ABC. Số vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2
điểm trong các đỉnh A, B, C là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 2. Chọn câu phát biểu đúng
A. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng tạo thành hai cạnh đối hình bình hành
D. Hai vectơ bằng nhau nếu cùng độ dài.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2;
3). Tọa độ đỉnh A là
A. (3; 5)
B. (4; 5)
C. (4; 7)
D. (2; 4)
Câu 4. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5). Trọng tâm của tam giác là G(–1; 1). Tọa độ
đỉnh C là
A. (6; –3)

B. (–6; 3)
C. (–6; –3)
D. (–3; 6)
Câu 5. Cho A(2; –3), B(3; 1). Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho các điểm A, B, M
thẳng hàng là
A. (1/2; 0)
B. (14; 0)
C. (3/4; 0)
D. (11/4; 0)
Câu 6. Biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –1) và D(x; 0). Khi đó giá trị của x
là
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 0
D. x = 2


Câu 7. Cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành.
A. D(2; 0), I(0; 2) B. D(4; –4), I(2; 0) C. D(4; –4), I(0; 2) D. D(–4; 4), I(2; 0)
Câu 8. Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(3; –1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A. (–3; 3)
B. (2; 3)
C. (3; 9/2)
D. (5/2; –3)
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức T = cos 20° + cos 40° + cos 60° + ... + cos 160° + cos 180°
A. 0
B. 1
C. –1
D. 2

Câu 10. Rút gọn biểu thức T = 2sin(180° – x) cot x – cos (180° – x) tan x cot(180° – x)
A. 3sin x
B. sin x
C. 3cos x
D. cos x
Câu 11. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(3; 2), C(5; –5). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
A. (4; 2)
B. (–2; 4)
C. (2; 4)
D. (4; –2)
Câu 12. Cho tam giác ABC với A(–4; –5), B(1; 5), C(4; –1). Tọa độ chân đường phân giác
trong của góc B là
A. (1; –5/2)
B. (–1; –7/2)
C. (0;
–3)
D. (2; –2)
   
Câu 13. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA  MB  MC 0 thì mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm của AC
C. ABMC là hình bình hành
D. ACBM là hình bình hành
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm m và n sao cho AD mOA  nOB
A. m = n = 1
B. m = –1 và n = 1 C. m= n = –1
D. m = 1 và n = –1
Câu 15. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính | AC  BD | theo a.

A. a
B. 2a
C. 0
  D. a/2
Câu
tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho MB 3MC . Các số m, n thỏa mãn
 16.
 Cho

mAB  nAC AM . Giá trị của m.n là
A. mn = 3/4
B. mn = –3/4
C. mn = 3/8
D. mn= –3/8
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính P = | AC  DB |
A. P = 13a
B. P = 26a
C. P = 24a
D. P = 10a
Câu
18.
tam giác ABC. Điểm I thuộc đoạn BC sao cho BI = BC/3. Tìm 2 số m, n để

 Cho

AI mAC  nAB

A. m = 2/2; n = 1/3B. m = 3/4; n = 1/4C. m = 1/3; n = 2/3D. m = 1/4; n = 3/4
Câu 19. Cho tam giác ABC. Các điểm M(2; 1), N(3; –2), P(–3; 4) lần lượt là trung điểm các
cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ đỉnh A.

A. (–4; 7)
B. (8; –5)
C. (–2; 1)
D. (–1; 3)
Câu 20. Cho A(0; 1), B(3; 5), C(m + 2; 5 + 2m). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
A. m = 4
B. m = 5/2
C. m = –1
D. m = –2
Câu 21. Cho điểm M(3; –5) và N(2; –2). Tọa độ điểm P đối xứng với M qua điểm N là
A. (1; 1)
B. (–1; 3)
C. (3; –1)
D. (–2; 4)

Câu 22. Cho điểm A(–3; 1) và B(1; –3). Tọa độ của vector AB là
A. (4; –4)
B. (–4; 4)
C. (–2; –2)
D. (–1; –1)
Câu 23. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn AB trong các điều kiện
sau đây.
 
 


MA

MB


0
MA

MB

0
A. MA = MB
B.
C.
D. MA = AB/2
Câu 24. Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1). Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng
A. m = 0 V m = 4 B. m = 0 V m = 3 C. m = 3 V m = 7 D. m = 1 V m = 7


Câu 25. Khẳng nào sau đây sai?
A. Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mơ đun
B. Hai vector cùng hướng thì có cùng phương
C. Hai vector đối nhau có cùng mơ đun
D. Hai vector đối nhau thì khơng cùng phương
Câu 26. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a, tâm O. Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân
biệt trong 5 điểm A, B, C, D, O có độ dài bằng a là
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
Câu 27. Cho các điểm A(–1; 1), B(1; –3), C(1; 2) và D(–1; 6). Xét các mệnh đề sau
(a) ABC là tam giác vng tại A
(b) ABCD là hình thoi có tâm là I(0; 3/2)
(c) Trọng tâm của tam giác ABC nằm trên trục Oy
(d) ABCD là hình bình hành có tâm là I(0; 3/2)

Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 28. Cho các điểm A(–1; 3/2), B(3; –3/2), C(9; –6). Chọn khẳng định đúng.
A. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(11/3; –2)
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AB = 3BC
C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AC = 3BC
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AC = 3AB
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức P = sin x cos x biết sin x – cos x = 3/2.
A. P = 1/8
B. P = –1/8
C. P = –5/8
D. P = 5/8
Câu 30. Cho A(–2; –2) và B(3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên trục Oy để ΔABM cân tại M.
A. (0; 1)
B. (1; 0)
C. (2; –1)
D. (0; –1)
Câu 31. Cho A(–1; 1) và B(4; 4). Tìm tọa độ của điểm N trên trục Ox để ΔABN vuông tại N.
A. (0; 0) hoặc (3; 0)
B. (0; 1) hoặc (4; 0)
C. (0; 1) hoặc (3; 0)
D. (0; 0)
hoặc (4; 0)
Câu 32. Cho ΔABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Diện tích tam giác ABC là
A. 12
B. 18
C. 9

D. 6
Câu 33. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm M ở
ngoài (O) sao cho MA = 3R/2. Vẽ đường
  thẳng d qua M khác đường thẳng AB, cắt đường
tròn (O) tại hai điểm C, D. Giá trị của MC.MD là
A. 21R²/4
B. 9R²/4
C. 15R²/4
D. 27R²/4
Câu 34. Cho tam giác ABC có BC = 21; AC = 17; AB = 10. Tính chiều cao AH
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Câu 35. Cho tam giác ABC có góc B = 135°; chiều cao AH = 5 và AC = 5. Diện tích tam
giác ABC là
A. S = 5
B. S = 15/4
C. S = 15/2
D. S = 5/2
Câu 36. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5; AC = 12; BC = 13. Bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. r = 13/2
B. r = 2
C. r = 3
D. r = 5/2
Câu 37. Cho các điểm A(–1; 3) và B(4; 2). Tìm M trên Ox sao cho P = MA + MB có giá trị
nhỏ nhất
A. (2; 0)
B. (3; 0)

C. (3/2; 0)
D. (5/2; 0)
Câu 38. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và diện tích S = 12. Tính BC.
A. 7
B. 9
C. 6
D. 5


Câu 39. Cho các điểm A(3; 4) và B(–1; 1). Tìm M trên Oy sao cho P = |MA – MB| có giá trị
lớn nhất
A. (0; –1)
B. (0; –1/2)
C. (0; 1/2)
D. (0; 1)
Câu 40. Cho tam giác ABC có AC = 5; BC = 7 và AB = 8. Số đo của góc A là
A. 45°
B. 30°
C. 150°
D. 60°