Ôn tập Toán 10 học kỳ II (nâng cao)

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II _ LỚP 10 NC Written by Trịnh Mẫn Tuấn_THPT Châu Thành_TXBR
Cấu trúc đề thi HK II_Năm học 2007-2008_Trường THPT Châu Thành
I. Trắc nghiệm: (5 điểm _ 20 Câu _ Thời gian: 40 Phút)
Nội dung chủ đề Số lượng câu hỏi
Phương trình; Bất phương trình
14
Thống kê
Góc lượng giác & công thức lượng giác
(Giới hạn đến bài 2_Chương VI)
PP tọa độ trong mặt phẳng
(Giới hạn đến bài ELIP)
6
II. Tự luận: (5 điểm _ Đại số 3đ & Hình học 2 đ_ Thời gian: 45 Phút)
+.Phương trình & Bất phương trình.
+. Góc lượng giác & công thức lượng giác.
+. PP tọa độ trong mặt phẳng.
CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ
Một số dạng toán cơ bản
I. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT và Hệ BPT:
Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất _ bậc hai:
* PP chung: Xét dấu
* Lý thuyết: Dấu nhò thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai
VD: Giải các BPT sau:
a/.
2
2
x 3x 10
2
x 4
− +

≤
−
b/.
3 5
2x 1 3x 2
>
− + −
c/.
3 2
x 3x 2 0− + ≥
Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và Dấu giá trò tuyệt đối
* PP chung: Biến đổi về PT; BPT bậc nhất _ bậc hai.
* Lý thuyết: Đònh nghóa
( )
;
Các phép biến đổi tương đương PT; BPT Căn _ PT; BPT trò tuyệt đối.
VD 1: Giải các PT; BPT sau:
2 2 2
a / . 2x 3 x x 1 b / . x 3x 4 x 2 0 c / . 4 3x 3x x 4 2− ≥ − + − − + + + − ≥ + − + − =

VD 2: Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn)
2
2
x 1 x 2
6x 3 4
a / . 2 b / . 2 c /. x 2
x 1 x 3 2
x 4
− + +
− +

≤ − ≥ − > −
− − −
−
VD 3: Giải các PT; BPT sau:
2 2 2
a / . 4x 3x 2x 3 b / . x x 12 8 x c /. 8 x 6x 5 2x 0− ≥ + + − < − − − + + − <
VD 4: Giải các PT; BPT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ)
2 2 2 2 2
a / . 2x 9x 6 9x 2x 0 b / . 4x x 2x 8x 3 c / . x 2x 8 6 (x 4)(x 2)− + + − = − − > − + − − − < − − +

VD 5: BPT Tích có chứa dấu
&

( )
2
2 2
2
9x 4
a / . (x 4) 3x 1 0 b / . 4x x 3 x 2x 3 0 c / . 3x 2
5x 1
−
+ − ≥ + − − + + ≤ ≤ +
−
Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT
TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II _ LỚP 10 NC Written by Trịnh Mẫn Tuấn_THPT Châu Thành_TXBR
2 2
2 2
3x 2x 8 0 x 6x 5 0
a / . b / .
x 2x 3 0 (x 1)(3x 8x 4) 0

 
− + + ≥ − + − >
 
 
− − < + − + >
 
 
Dạng 2: Các bài toán Tìm điều kiện của tham số:
Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác đònh trên R)
Vd: Tìm m để
2
f (x) (m 1)x (2m 1)x m 3= − + + + −
luôn âm.
Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng
x R∀ ∈
)
Vd: Tìm k để bpt sau:
i/.
2
kx 2kx k 2 0− − − < nghiệm đúng
x R∀ ∈
ii/.
2
(k 3)x 2(k 3)x 3k 2 0− − − + + <
vô nghiệm
Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm)
Vd: Tìm m để hệ sau:
a/.
2
x 4x 3 0

4mx 2 0

− + − ≤

+ >

Vô nghiệm b/.
2
2x 3 5 3x
x (k 1)x k 0
− ≥ −


− + + ≤

có nghiệm
Bài toán 4: (Phương trình trùng phương)
Vd: Cho pt:
4 2
x 2mx 3m 2 0− + − =
. Xác đònh m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm
pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt.
II. GÍA TRỊ LƯNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯNG GIÁC
Dạng 1: Tính toán các giá trò lượng giác:
Lý thuyết: +. Dấu của các giá trò lượng giác.
+. Công thức biến đổi giữa các giá trò lượng giác.
Vd:
i/. Cho
2
Sin a

3
=
với
0 a
2
π
< <
. Tính các gtlg còn lại.
ii/. Cho
Cot a 3= −
với
3
a ;2
2
π
 
∈ π
 ÷
 
. Tính giá trò
1 7
P tan a
cosa sin a
= + −
iii/. Cho
2 2
3Sin x cos x 0− =
với
0 x
2

π
< <
. Tính giá trò
5
A 7sin a tan a
cosa
= + −
Dạng 2: Chứng minh một số đẳng thức lượng giác cơ bản:
Vd: Với ĐK các biểu thức lượng giác có nghóa. Hãy CMR:
2 2
1 1
a / . 1
1 tan a 1 cot a
b / . 1 sin a cosa tan a (1 cosa)(1 tan a)
cosa 1
c / . tan a
1 sin a cosa
+ =
+ +
+ + + = + +
+ =
+

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II _ LỚP 10 NC Written by Trịnh Mẫn Tuấn_THPT Châu Thành_TXBR
CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN HÌNH HỌC
Một số dạng toán cơ bản
I. ĐƯỜNG THẲNG
1. Lập PTTS; PTTQ; PTCT của đường thẳng.
(Qua 2 điểm; Qua 1 điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước)
2. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng cho trước

Tính Góc giữa hai đường thẳng cho trước.
*. Chú ý một số bài toán:
BT1: Tìm điểm đối xứng qua 1 đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua 1 điểm cho trước.
BT2: Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng cho trước.
BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) một khoảng bằng h (đã biết)
BT4: Viết PT đường thẳng qua 1 điểm và cách đều 2 điểm cho trước
BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài).
II. ĐƯỜNG TRÒN
1. Lập phương trình đường tròn (C):
(Biết tâm và 1 điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với 1 đthẳng (d) cho trước; Đi qua 3 điểm cho trước)
2. Nhận dạng phương trình đường tròn. (ĐK để một PT là PT đường tròn)
3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
+. TT tại điểm thuộc (C) +. TT song song với 1 đường thẳng (d) cho trước
+. TT đi qua 1 điểm không thuộc (C)
+. TT vuông góc với 1 đường thẳng (d) cho trước
III. ĐƯỜNG ELIP
1. Lập phương trình chính tắc của (E)_Xác đònh các yếu tố của (E):
2. Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu:
+. Cho biết điểm M thuộc (E). Tính MF
1
; MF
2
.
+. Cho biết hệ thức liên hệ giữa MF
1
; MF
2
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E).
Một số bài toán luyện tập
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

i/. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC . Tính diện tích ∆ABC.
ii/. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, xác định rõ tâm và bán kính
iii/. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (ABC) biết ∆ song song với đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
)Rt(
ty
tx
:d
∈



+−=
+−=
36
416
a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc vng
Bài 3: Cho
2 2
x y
(E) : 1
25 16
+ =
. Có 2 tiêu điểm F
1

; F
2
.
a/. Hãy xác định các yếu tố của (E).
b/. Biết K thuộc (E) và có tung độ bằng
3
. Tính KF
1
+5F
2
K-
7
c/. Cho A, B thuộc (E) thỏa AF
1
+BF
2
=8. Tính AF
2
+BF
1
TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II _ LỚP 10 NC Written by Trịnh Mẫn Tuấn_THPT Châu Thành_TXBR
d/. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF
1
-3MF
2
=0
e/. Tìm điểm N thuộc (E) sao cho N nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc 60
0
.
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(Về ELIP & Góc; Cung lượng giác)
Câu 1: Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm A(1 ;
2
3
) và B(0; 1) là :
A.
1
416
22
=+
yx
B.
1
48
22
=+
yx
C.
1
14
22
=+
yx
D.
1
12
22
=+
yx
Câu 2: Elip (E):

1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
là đường tròn khi : A. a = 2b B. a = b C. a > b D. a < b.
Câu 3:Cho (E) có phương trình là 4x
2
+8y
2
=32.Tiêu cự của (E) là: A.2 B.4 C.
2 3
D.
4 2
Câu
4:Cho (E) có phương trình là
2 2
1
5 1
+ =
x y
.Một điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vng. Tung độ dương của
M là: A.
1
2

B.1 C.2 D.Một đáp số khác
Câu 5:Cho (E) có tiêu điểm F(3;0) và cách đỉnh B một khoảng bằng 5.Đé dài trục nhỏ của (E) là
A.2 B.4 C.8 D.10
Câu 6:
Cho 0 90 .
α
° °
< <
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
0 0 0
.cos 0 .tan(90 ) 0 .sin(270 - ) 0 .sin( 180 ) 0A B C D
α α α α
> + > < − <
Câu 7:
-5 3
Cho cos = vµ .Th× tan2 cã gi¸ trÞ lµ:
13 2
π
α π α α
< <

119 119 120 120
A. B.- C. D.-
120 120 119 119
Câu 8: Cho góc x thoả mãn 90
o
<x<180
o
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. sinx < 0 B. cosx <0 C.tgx >0 D. cotgx>0

Câu 9: Cho sina =
3
1
, với 90
0
< a < 180
0
. Giá trị của cosa là: A.
2 2
3
−
B.
8
9
C. ±
2 2
3
D.
2
3
Câu 10: Điều kiện trong đẳng thức tanα.cotα = 1 là:
A.
Zkk
∈+≠
,
2
π
π
α
B.

Zkk
∈≠
,
2
π
α
C.
Zkk
∈≠
,
πα
D.
Zkk ∈+≠ ,2
2
π
π
α
Câu 11: Tính α , biết cosα = 0.
A.
Zkk
∈+=
,2
2
π
π
α
B.
Zkk
∈+−=
,2

2
π
π
α
C.
Zkk
∈+=
,
2
π
π
α
D.
Zkk
∈=
,2
πα
Câu 12: Cho tga = 2. Giá trị biểu thức sin
2
a + 2cos
2
a bằng:
A.
5
6
B.
6
5
C.
5

6
D.
6
5
Câu 13: Biết
2
π
4
π
α
<<
, hãy chọn câu đúng :
a.
0αcot
<
, b.
0α2tan
<
, c.
0α3cos
>
, d.
0α4sin
>
Câu 14:. Biết sinx =
5
1
và
πx
2

π
<<
. Giá trị của cosx là :
a.
5
4
, b.
25
24
, c.
5
62
−
, d.
5
4
−
Câu 15: Giá trị biểu thức : A= sin
02
0202
135cos
1
60cot45
−+
g
bằng
A.
7
6
B. –

7
6
C. –
6
7
D.
7
6