TOAN 9 HKII TAN THANH 1516

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYEN TAN THANH
ĐÈ CHÍNH THỨC

_— DE KIEM TRA HOC KY II NAM HOC 2015-2016
MON: TOAN - LOP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kế thời gian phát đê)

Bài 1 (2,25 điểm).
1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2

a)x +5x+4=0;

2x-y=4

b)

x+y=5

2. Xác dinh a va b dé dé thi ham s6 y=ax+b

B (-2; 1).

.

di qua hai diém A (1; 3) va

Bai 2 (2,25 diém).
Cho parabol (P): y=0,5xˆ và đường thắng (D): y=(m—1)x+m+2.

a) Vẽ parabol (P).
b) Chứng minh (7Ð) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x,;x, là hoành độ g1ao điểm của (D) va (P). Tim 21a tri nho nhất của biểu

thức A=x/ +x¿.

Bài 3 (1,5 điểm).
Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành ctng mot luc di tu A đến B.

Vận tốc xe thứ nhât lớn hơn vận tôc xe thứ hai là I0km/h nên đên B trước xe thứ hai l

giờ. Tìm vận tơc mơi xe.

Bài 4 (4,0 điểm).
Cho đoạn thắng AZ có trung điểm là 7. Điểm á⁄ năm giữa A và 7. Từ Ä⁄ vẽ tia
Mx vng góc với AI. Trên tia Míx lay diém C sao cho MC = MA. Kẻ một đường
thăng qua A vng góc với đường thăng BC tại N và cắt tia M+x tại D.
a) Chứng minh tứ giác AMCN

nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính số đo góc CNM.
c) Chung minh AC.ND=CD.MN .
d) Tia AC

cat BD tại P. Chứng minh AC

_ e)Khi M di chuyền trên đoạn thang Al
thang MN di qua mét diém co dinh.

Hét

là phân giác của góc WMP.
(M

khác A và 7), chứng minh đường


PHONG GIAO DUC VA DAO TAO
HUYEN TAN THANH

KIEM TRA HOC KY II NAM HOC 2015-2016

MON: TOAN - LOP 9

HUONG DAN CHAM DE CHINH THUC
(Huong dan cham co 04 trang)

Bai 1 (2,25 diém).
1. Giai cac phuong trinh va hé phuong trinh sau:
3

a) x

+5x+4=0

b)

2x-y=4
x+y=5

2. Xác định z và b để đồ thi ham s6 y=ax+b

.

di qua hai diém A (1; 3) và

B (-2; 1).
Cau

Noi dung
a) Phương trình có dạng a—b+c=0

1

Diém

(hoặc A=9).

0,25

Tính được x¡ =—]; x; =—4

(1,5d)

b)

0,25x2

2x-y=4

|3x=9

x=3

x+y=5

x+y=5

x+y=5

Vì đồ thị hàm số y=ax+b

>>

x=3

025x3

y=2

ers

đi qua A (1l; 3) và B (—2; ]) nên ta có:

025

3=a+b và I=-2a+b

¬

2

_

Do đó a và 5 là nghiệm của hệ phương trình:

(0,75d)

Vay đồ thị hàm số y=ax+b

fatb=3

—2a+b=]1

lạ~2
|3
9

b=—7

[3

đi qua hai diém A (1; 3) va B (—2; 1) khi

" 2 b= T
3

0,25

0,25

3

Bài 2 (2,25 điểm).
Cho parabol (P): y=0,5xˆ

và đường thăng (D): y=(m— ])x+m+ 2.

a) Vé parabol (P).
b) Chung minh (D) va (P) luôn cắt nhau tai ha diém phân biệt với mọi z7.

c) Gọi x,;x, là hoành độ giao điểm của (DÐ) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức Á=x/ +x;.


Cau

Noi dung

a

Diém

| Lập đúng bảng gidtri(itnhatS cap gidtr),

OS -

(1,0d) | Vẽ đúng hệ trục tọa độ và đồ thị hàm số.

0.5

Phương trình hồnh độ giao điểm của đơ thị (P) và đường thăng (D) là:

bh | 0,5x° =(m—-l)x+mt+2@ x -2(m-l)x-2m—-4=0

(1)

(0,75d) | A'=(m—-1)? +2m+4=m’? +5>0 v6i mọi m.

0,25

Vay (D) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phan biét voi moi m.
Hoanh do giao điểm của (D) và (P) 1a nghiệm của phương trình (Ì).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x, +x, =2(m—1); xx, =—2m- 4.
e

A=x +x; =(x,+x,)°

(0,5đ) |

0,25

0.25
0,25

—2x,x,

<[2¢m—1P —2(-2m—4)

= 4m? — 4m +12 = (2m—-1)? +112 11.

"

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m= > .
Bai 3 (1,5 điểm).
Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành cting mot luc di tu A đến B.

Van toc xe thu nhât lớn hơn van toc xe thu hai 1a 10km/h nén dén B trước xe thứ hai |

gio. Tim van toc mỗi xe.

Nội dung
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) (x>0).

Điểm
0,25

Vận tốc xe thứ nhất là x+10 (km/h).

0,25

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 120 (gid).
0,25
Thời gian xe thứ nhất di từ A đến B là

(giờ).

_Vì
xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ nên thời gian xe thứ nhất đtừA |

đến B ít hơn xe thứ hai 1 giờ. Ta có phương trình: 29-129
x

Gidi ra ta duge x,=30 (nhan) vA x,=—40 (loa). =

xt+l10

=

0,25

ti (ttsti(<‘ié~*CS™” 025ˆ

Vậy vận tốc xe thứ hai là 30km/h; vận tốc xe thứ nhất là 30+10 = 40km/h.

0,25


Bai 4 (4,0 diém).
Cho đoạn thang AB cé6 trung diém là 1 . Diem M nam giữa A và ï. Từ M vẽ tia
Mx vng góc voi Al. Trén tia Mx lây điêm C sao cho MŒ = MA. Kẻ một đường
thang qua A vng góc với đường thắng ØC tại N và cắt tia Äz tại D.
a) Chứng minh tứ giác AMCN

nội tiếp được trong một đường trịn.

b) Tính số đo góc CNM.
c) Chung minh AC.VD=CD.MN .

d) Tia AC cat BD tai P. Chimg minh MC 1a phan gidc cla góc NMP.

e) Kh

thang MN

M

di chuyên trên đoạn thang AJ

di qua mot diém co dinh.

Cau

(M

khác A và 7), chứng minh đường

Noi dung

Diém

X

D
P
N

A

B

I

Q
a

(0g)

b

Ta có: A14C =90° (Mx.L AI); ANC=90° (AN
1L BC)

EE

|24j/C+ AyC-jg
=> AMCN nội tiếp.

—————

| AAMC vuôngcântại M CAM=.IS

(0đ) | — CNM = CAM =45 (hai góc nội tiếp cùng chắn MC).
AACD

và AMND

ADC =MDN

©

0,25x2
0,25

OS

0,5

có:

(góc chung);

|! CAD = NMD (hai góc nội tiệp cing chan NC)

(1,0d) | = AACD ~ AMND

AC
_ MÀ — AC.ND=CD.MN.
CD ND

0,5

ỮƯhờ

0,25

0,25

025

ADAB

có DM

và BN

là đường cao => ÁP là đường cao thứ ba

= AMD = APD =90°> AMPD nội tiếp
(0,5d)

=> NAC =CMP

(hai goc noi tiếp cùng chăn PD)

Mà NAC =CMN

(hai góc nội tiếp cùng chin NC )

—> CMN =CMP._
Cach 1:

hay MC

la phan giac cua NMP.

AAPB có AP L BD; PAB =45” nên vuông cân tại P
= PI 1a đường trung trực của đoạn thắng Aÿ.
Mà AB cô định, nên đường thăng P7 cơ định.
Gọi Ĩ là giao điểm của đường thang PJ va đường thăng MN.

Ta có API =45°: ANM

= ACM

=45°=> ANM

0,25

= API =459

A,N,P,O cùng thuộc một đường trịn (quỹ tích cung chứa góc)

— PAO = PNO (cùng chin PQ); PNB=CAM =45° (cing chan PB).
Ma PNO = PNB+CNM =45° +.45° =90° => PAO =90°
=> AAPO

vng cân tại A có A7 là đường cao > !A =!Œ.

Vì Q thuộc đường thắng P/ cơ định, 7A = 7Q (khơng đối)—= Ĩ cơ định.
(0,5d)

Vậy MN

di qua diém Q cé dinh.

Cach 2:

AAPB c6 AP 1 BD; PAB = 45° nén vudng cân tại P
= PI 1a đường trung trực của đoạn thắng Aÿ.

Mà AB cô định, nên đường thăng P7 cô định.
Goi Q la giao diém của đường thăng Pï và đường thăng MN.

0,25

Ta có: CMN + IMO = CMP + PMI =90°: mà CMN =CMP
=> PMI = IMO hay MT là đường phân giác của PMO .
APMO@ có MT là đường phân giác vừa là đường cao nên cân tại M.
Suy ra Ä⁄7 cũng là trung tuyén hay IP=/O.

Vì Q thuộc đường thắng Pï cơ định, 7P = /Ĩ (khơng đối)— Q cơ định.
Vậy MN

di qua diém Q cé dinh.

Ghi chú : Nêu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên căn cứ vào điểm của từng
phan để chấm cho phù họp.

Hết