Chuyen de tinh gia tri bieu thuc

CHUN ĐỀ 1: CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
I. TÍNH TỐN THƠNG THƯỜNG, VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TÍNH.

1. Tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
3
1

A   0,5   :   3  
5
3


* Tính giá trị biểu thức:
HD - ĐS:

A

 1
   :   2
 6
.

37
60 .

2
1

  0, 75   0, 2  
2
5


A 
5
1
1
9 12
* Tính giá trị biểu thức:
.
9
A 
95 .
HD - ĐS:
1  3 4
1

A  0, 4 
 : . 2 
10   2 9
3 .

* Tính giá trị biểu thức:
3
1
A  :3
10
10
HD - S:
ộ ổ 1 ử2
ổ
ử

ổ 1ử ự
ỳ: ỗ- 1 - 1 ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
A =ờ
6.
3.
+
1
ữ
ỗ ữ ỳỗ
ờ ỗ
3ữ
ố 3ứ ỷ è
ø.
ë è 3ø

* Tính giá trị biểu thức:
HD - ĐS:

ỉ8 ử ổ 4 ử
A =ỗ
ỗ ữ
ữ: ỗ
ỗ- ữ
ữ=- 2
ố3 ứ ố 3 ứ
.

ổ 2ử
ổ 2 ử2
ổ 2 ử3
A =6.ỗỗ- ữ
ữ+12.ỗ
ỗ- ữ
ữ +18.ỗ
ỗ- ữ
ữ
ố 3ứ
ố 3ứ
ố 3ứ .

* Tớnh giỏ tr biểu thức:
HD - ĐS: A =- 4 .

  1
A 2  3.  
 2 
3

* Tính giá trị biểu thức:
  1
A 2  3.  
 2 
HD – ĐS:
3

* Tính giá trị biểu thức:

HD – ĐS:

A

0

2

0

2

2 1
1

.   .4     2  :  : 8
4
2


2 1
 1

.   .4     2  :  : 8 8  3  2 13
4
 2


A

49  25
4  16

49  25 7  5 2 1

 
24 6 3
4  16


* Tính giá trị biểu thức:

 17 18 19 20   5 1 1 
A   

  .

 28 29 30 31   12 4 6 

 5 1 1
   0  A 0.

12
4 6

HD – ĐS: Vì

A

1 1 1 1

     6,3.12  21.3, 6 
3 5 7 9
1 1
1
1
  ... 
2 3
99 100

 1  2  ...  99 100  

* Tính giá trị biểu thức:
6, 3.12  21.3, 6  0  A 0.
HD – ĐS: Vì 

* Tính giá trị biểu thức:

ỉ2 ư3 ỉ 3 ử2
2012
ỗ
ỗ ữ
ữ .ỗ
ỗ- ữ
ữ .( - 1)
A =ố3 ứ ố 4 ứ2
3
1 ổ2 ử ổ 5 ử
36. . ỗ
ỗ ữ
ữ .ỗ

ỗ- ữ
ữ
5 ố5 ứ ố 12 ứ .

ổ2 ử3 ổ 3 ử2
2012
1
ỗ ữ
ữ .ỗ
ỗ- ữ
ữ .( - 1)
ỗ
A =ố3 ø è 4 ø2
= 6 =- 2.
3
1
1 ỉ2 ư ỉ 5 ử
36. . ỗ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ ữỗ
ữ
12
5 ố5 ứ ố 12 ứ
HD – ĐS:
3
2 4
 1, 2 : (1 .1, 25) (1, 08 

):
5
25
7  0, 6.0,5 : 2
A

1
5 9 36
5
0, 64 
(5  ).
25
9 4 17
* Tính giá trị biểu thức:
.
8 5
7
7
 1, 2 : ( . ) (1, 08  0, 08).
5

1,
2
:
2
5 4 
4  0,3.
4
A


 0, 75
50
9
36
119
36
0, 64  0, 04
2
0,
6
(  ).
.
9 4 17
36 17
HD – ĐS:
=
= 0.

2. Sử dụng tính chất kết hợp.
* Tính giá trị biểu thức:

A

1
1
1
1
1
1






27 54 108 180 270 378

1
1
1
1  1
1
 1
A 





.

27
54
108
180
270
378
378


HD – ĐS:

1
5 1 4
.
3
7 6 35 .
* Tính giá trị biu thc:
ổ1 1 1 ử ổ2 5 4 ử
A =ỗỗ + + ữ
ữ+ỗ
ỗ + - ữ
ữ=1 +1 =2.
2
3
6
5
7
35
ố
ứ
ố
ứ
HD S:

A =0,5 + +0, 4 + + -


1 -2 1 5 -1 -4 1
+ + + + .
2 5 3 7 6 35 41 .
* Tính giá trị biểu thức:

ỉ1 1 1 ư ỉ2 5 4 ư 1
1
A =ỗỗ + + ữ
ữ+ỗ
ỗ + - ữ
ữ+ =2
41 .
ố2 3 6 ø è5 7 35 ø 41
HD – ĐS:

A= -

11 17 5 4 17
- + +
125 18 7 9 14 .
* Tính giá trị biểu thức:
11 ỉ4 17 ư ổ17 5 ử 11 1 1 11
A = +ỗỗ - ữ
- + =
ữ+ỗ
ỗ - ữ
ữ=
125
9
18
14
7
125
2 2 125 .
ố

ứ
ố
ứ
HD S:

A=

ổ1

7

5 ử ổ 15

6

48 ử

ữ
A =ỗỗ- + - ữ
+ ữ- ỗ
ỗữ
4
33
3
12
11
49
ố
ứ
ố

ứ.
* Tính giá trị biểu thức:

HD – ĐS:

ỉ7 6
- è33 11

A =ỗỗ

5 ử ổ15 1 ử 48
48
1
ữ
ữ+ỗ
ỗ - ữ
ữ+ =- 2 +1 = =3 ø è12 4 ø 49
49
49 .

3. Sử dụng tính chất phân phối.
1
1
 2
A  .197  .97  : 2 .
5
5
 9
* Tính giá trị biểu thức:
1

20
A   197  97  :
9.
5
9
HD – ĐS:
1
1
1
1 1

A  177   201  77   301  .
5
6
5
6  110 .


* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

1
1
1
 1
A   177  77    301  201  .
 .
6
5
 110 3

* Tính giá trị biểu thức:

20
8 .107  8 .7 8  107  7 
A  18

82 64.
8 .253  818.53 818  107  7 
20

HD – ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:
A

HD – ĐS:

A =

820.107  820.7
818.253  818.53 .

20

A

45.94  2.69
210.38  68.20

210.38  1  3 
45.94  2.69
210.38  210.39
1



10 8
8
10 8
10 8
10 8
2 .3  6 .20 2 .3  2 .3 .5 2 .3  1  5 
3


2
9
3
( )7 .57  ( )3 : ( ) 3
4
16
A 5
7 2
2 .5  512
* Tính giá trị biểu thức:
2
9
3
6

( )7 .57  ( )3 : ( )3
7
6 3
4
16  2  2 .3  2  2  27   1
A 5
27.52  512
27.52  29 26  50  8  2

HD – ĐS:

A

* Tính giá trị biểu thức :
A

HD – ĐS:

212.310  1  5 
46.95  69.120 212.310  212.310.5
4



4 12
11
12 12
11 11
11 10
2

 8 .3  6
 2 .3  2 .3
7
 2 .3 2.3  3



2
2


A  51 103
7
7


51 103

* Tính giá trị biểu thức:

HD – ĐS:

46.95  69.120
 84.312  611

1
 1
2 

51 103


A
1
 1
7 

 51 103

* Tính giá trị biểu thức:
2 2 1
 
3
7 14
A
3 3
 1 
7 28
HD – ĐS:

.

2
377
7
377 .

1 

377  2


1  7

377 
.

2 2 1
 
A  3 7 14
3 3
 1 
7 28 .
 1 1 1 
 2    
3 7 28 
 
 1 1 1 
3       2
 3 7 28 
3.

1 1 1
− +
6 39 51
A=
* Tính giá trị biểu thức:
1 1 1
− +
8 52 68
1 1 1 1 
 

 
3  2 13 17  4
A

1 1 1 1  3
 
 
4  2 13 17 
HD – ĐS:
.

* Tính giá trị biểu thức:



.

3 3   11 11


A  0, 75  0, 6    :    2, 75  2, 2  .
7 13   7 13




1 1 1 1 
 1 1 1 1 3
A 3      :11      .
 4 5 7 13 

 7 13 4 5  11
HD – ĐS:
1
A

* Tính giá trị biểu thức:
1
A

HD – ĐS:

1
1
 
49 49 (7
64 4 2 2
 ( ) 
2
7 7

* Tính giá trị biểu thức:

1
1
 
49 49 (7
64 4 2 2
 ( ) 
2
7 7

1
7) 2
4
243

1
1 1
1
1 1
1
1  
1  
2
7)
7 49 243
 7 49 243 
4
4
4
1 
 1 1
4
4  
41  

7 49 243
 7 49 243 
243

 1
2 3 2
4

 
 . ( )
14 7
35 
15
A 
 1 3 2
2 5

 
.
5  7
 10 25

 1
2 3 2
4
11
3 2  4 

 
 . ( )
  2
 .  
14 7
35 

15
7 2
5   15   4

A

 .
15
 1 3 2
 5
2 5
1 1 3 2

 2 .
 
.
 
5  7
5 2
5
 10 25
 7
HD – ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

 1 1   1 1  11
A 11   : 5    
 7 3  7 3 5 .

* Tính giá trị biểu thức:

HD – ĐS:

 10 1, 21 22 0, 25   5
225 
A 


 : 

7
3
9 

  49

1

3
A
2

3

1

7
2


7

1
1 1 1
2.  
 
3
A  3 7 13 . 
1
1
1
1

 
2  
 7 
 3 7 13   3

1 1
 0, 25  0, 2
6
13 . 3

2 1
1  0,875  0, 7 7
13 6

1 1
 

4 5 6

1 1 7 1 2 6
 
 .  1
4 5
2 7 7

3 3

11
12
A
5 5
 0, 625  0,5 

11 12
0,375  0,3 

* Tính giá trị biểu thức:



1
4


1 1 1 1
3( 
  )

3
A  8 10 11 12 
1 1 1 1
5
 5( 
  )
8
10
11
12
HD – ĐS:
1,5  1  0, 75
A
.
5
2,5   1, 25
3
* Tính giá trị biểu thức:

HD – ĐS:

1 1
3  
1,5  1  0, 75
2 3
A
 
5
1 1
2,5   1, 25 5   

3
2 3

1
4  3
 .
1 5

4

3 3

1,5  1  0, 75
11 12
A
.
5 5
5
2,5   1, 25
 0, 625  0,5 

3
11 12 +
* Tính giá trị biểu thức:
 1 1 1
1 1 1 1
3   
3( 
  )
 2 3 4

A  8 10 11 12  1 1 1 0.


1 1 1 1
 5( 
  ) 5   
 2 3 4
8 10 11 12
HD – ĐS:
0,375  0,3 

5
1
11
A  
9
15
3  0,3  
16 22 .
* Tính giá trị biểu thức:
5
0, 2  0,375 
1
11  1  1  1.
A  
3  0,3  9  15
3  3
16 22
2
HD – ĐS:

0, 2  0,375 

II. DÃY SỐ THEO QUY LUẬT.
1
1
1
1
A ( 1)(  1)...(  1)(  1)
2
3
98
99
* Tính giá trị biểu thức:
.
1
1
1
1
3 4 99 100 100
A (  1)(  1)...(  1)(  1)  . ... .

50
2
3
98
99
2 3 98 99
2
HD - ĐS:
.

* Tính giá trị biểu thức:

1
1
1
1
A (  1)(  1)...(
 1)(
 1)
2
3
2018
2019
.

1
 1   2   2017   2018 
A    .    ...  
 . 

 2   3   2018   2019  2019 .
HD - ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:

1
1
1
1

A (  1)(  1)...(  1)(
 1)
2
3
99
100
.


1
1
1
1
1
 1   2   98   99 
A (  1)(  1)...(  1)(
 1)    .    ...  
. 



2
3
99
100
100
 2   3   99   100 
HD - ĐS:
1
1

1

 ....
101.104
A  1.4 4.7
* Tính giá trị biểu thức:
1
1 1 1
1 1 1
103

(  )
A  .( 
)
3 1 104 312
HD - ĐS: Dùng tính chất: x. y y  x x y , ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:

8 1
1
1
1
1 1 1 1
A 






  .
9 72 56 42 30 20 12 6 2

8  1
1
1
1
1
1 1 1 8
A            
9  72 56 42 30 20 12 6 2  9
HD - ĐS:

 1
 1   0
 9

1 1 1 1 1 1

 
 
10 15 3 28 6 21
* Tính giá trị biểu thức:
1 1 1 1 1 
 1
 1 1 1
A 1  2 
      1  2     .
 20 30 6 56 12 42 
 2 8 4

HD – ĐS:
A 1 

1 1
1
A   2  ...  8
3 3
3
* Tính giá trị biểu thức:
1
3280
3 A  A 1  8  A 
3
6561
HD – ĐS: ĐS:
512 512 512
512
− 2 − 3 −. .. − 10
2
2
2
2
1 
1 1 1
B 512  512.   2  3  ...  10  1
2 
2 2 2
HD – ĐS:
.

* Tính giá trị biểu thức:

B=512 −

3 8 840 899
A  . ....
.
4 9 841 900
* Tính giá trị biểu thức:
1.3 2.4 28.20 29.31 (1.2...29)(3.4...31)
1 31 31
A .
...
.

 . 
2.2 3.3 29.29 30.30 (2.3...30)(2.3...30) 30 2 60
HD – ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:
HD - ĐS:

1 
1 
 1  1 
A  1    1   ...  1 
 1

 4   9   81   100 

3 8 80 99 1.3 2.4 8.10 9.11 (1.2...8.9)(3.4...10.11) 1 11 11
A  . ... .
 .
...
.

 . 
4 9 81 100 2.2 3.3 9.9 10.10 (2.3...9.10)(2.3...9.10) 10 2 20

*Tính giá trị biểu thức:

51.52...99.100
A
1.3....97.99.250


HD – ĐS:

A

(2.4...98.100)(51.52....99.100) 1.2...99.100.250

1
1.2....99.100.250
1.2...99.100.250

1 1
1
1
  ... 


2018 2019
A 2 3
2018 2017
2
1

 ...

1
2
2017 2018
* Tính giá trị biểu thức:
1 1
1
1
  ... 

2 3
2018 2019
A

1
2017
2
1
1 (
 1)  ...(
 1)  (
 1)

2
2017
2018
2019
HD – ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:

1 1
1
1
  ...  
99 100
A 2 3
99 98
2 1
  ... 
1
2
98 99

1 1
1
1
  ...  
99 100  1
A 2 3
99
99 98
2

1 100
99 1  1...  1
  ... 
1
2
98 99
HD – ĐS: Tách số hạng 1
: ĐS:

* Tính giá trị biểu thức:
1
1
1
1
1
1
1
1
A ( 
 ... 

) (

 ...

)
1.2 3.4
2015.2016 2017.2018
2010 1011
2017 2018

1 1
1
2 2
2
1
1
1
A    ... 
 (   ... 
) (

... 
) 0
1 2
2018 2 4
2018
2010 2011
2018
HD – ĐS:
1 1
1
1
1   ...  
3 5
97 99
A
1
1
1
1

1


 ... 

1.99 3.97 5.95
97.3 99.1
* Tính giá trị biểu thức:
1
1 1
1 1
(1  )  (  )  ...  (  )
99
3 97
49 51 
1
1
1
1
1


 ... 

97.3 99.1
HD – ĐS: A  1.99 3.97 5.95
100 100
100

 ... 

1.99 3.97
49.51

1
1
1
1
1


 ... 

1.99 3.97 5.95
97.3 99.1 50

* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

A 1.2  2.3  ...  97.98  98.99

3 A 1.2.(3  0)  2.3.(4  1)  ...  97.98.(99  96)  98.99.(100  97) 98.99.100 323400


* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

A 12  22  ...  97 2  98 2

A 1.(2  1)  2(3  1)  ...97(98  1)  98(99  1) 1.2  2.3  ...97.98  98.99  (1  2  ...  97  98)
323400  4851 318549

* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

A 1.99  2.98  ...  98.2  99.1

A 1.99  2.(99  1)  ...  98.(99  97)  99.(99  98)
99.(1  2  ...  99)  (1.2  2.3  ...  98.99) 166650
III. BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.
2
* Tính giá trị biểu thức: A 3x  5 x  1 tại x 2 .
2
HD – ĐS: Thay x 2 vào: ĐS: A 3.2  5.2  1 3

* Tính giá trị biểu thức:
HD – ĐS:

A

x1
x  3 tại x 81 .

A

81  1 9  1 2


81  3 9  3 3
x  1 2

2

* Tính giá trị biểu thức: A  x  5 x  2 biết x thỏa mãn:
HD – ĐS: Tìm được: x 3, x  1 .
2
2
TH1: A 3  5.3  2 22 ,
TH2: A ( 1)  5.( 1)  2  6

.

2
2
* Tính giá trị biểu thức: A x  2 xy  y biết x, y thỏa mãn: x  y 5 .
2
HD – ĐS: Biến đổi A làm xuất hiện x  y ĐS: A ( x  y ) 25
3

2

2

* Tính giá trị biểu thức: A x  2 x  xy  2 xy  2 y  2 x  2 biết x, y thỏa
mãn: x  y  2 0 .
HD – ĐS: Biến đổi A làm xuất hiện giả thiết: ĐS: A 2 .
A

x y
x y

* Tính giá trị biểu thức:
Biết x, y khác không và thỏa mãn điều kiện: ( x  y )( x  2 y ) 0
HD – ĐS: TH1: x  y  A 0 , TH2:

* Tính giá trị biểu thức:

A

x
y

x 2 y  A 

2y  y
y 1
 
2 y  y 3y 3


x y 3

Biết x, y khác không và thỏa mãn điều kiện: x  y 2
x y 3
x

x 5 y  A  5
y
HD – ĐS: x  y 2 hay

* Tính giá trị biểu thức :

x  2y 3

HD – ĐS: Từ x  y 5

x
x  2y 3

y Biết ( x, y 0 ) và thỏa mãn : x  y 5
x 13
2 x 13 y  A  
y 2
hay

A