SO PHUC MOI NHAT CO HUONG DA LAM TRAC NGHIEM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (975.87 KB, 18 trang )
Chuyén dé 01 :
SO PHUC
A - CAC TINH CHAT.
1Sối:
Số ¡ được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i*
=—1
2. Số phức : Cho a và b là hai số thực và ¡ là đơn vị ảo, khi đó z = a + bỉ
được gọi là số phức.
- Phân thực: a (ký hiệu: Re(z)= a)
- Phân ảo: b (ký hiệu: lm(z) = b)
Tập hợp tắt cả các số phức kí hiệu C
3. Hai số phúc bằng nhan: ai + bị = a; + bại © (
b, = by
*Các trường hợp đặc biệt của số phúc:
+Số thực cũng là số phức"có phần ảo bằng 0": a= a+0i
+86 phirc 0+bi duoc gọi là số thuần ảo: bi = 0 + bi.
4.Biểu diễn hình học của số phức: Trên mặt phẳng tọa độ điểm Ma ; b) là
điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
5. Mô đun của số phức : Với M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức
z=a+bithì
r=|OM|=
z|= Na” +b?
(thường kí hiệu
HỆ
6. Số phức liên hợp: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là: z = a— bi
a,
—_
2.1
r2
2_
LÝ
Nhdn xét: * z.z=a° +b =|z| =|;
*“z=z°
7. Cúc phép toán : Cho hai số phức:
-
° Ly h_ = LK
z¡ = ai + bại và Z¿ = a;+ bại
* Phép
cộng:
* Phép
trừ:
Z1— Zo= ay— az+(b¡—b¿)1
* Phép
nhân:
Z1 .Z2=
* Phép chia :
=|:
Zy+ Zo= ayt ao+(b)+b>)i
aI3z— b¡b; + (aiba+azab¡)1
“<2,
<2
kg Xo
* Phép nghịch dao:
(z, #0)
peatbin—=4=-4+-_4
Z
ZZ
H
a
+b“
a
+Đb
3
* Phép lũy thừa: z” = (a + bi)’ = > a” *b* ik
k=l
Chú ý:
i
Ak
=L,
=),
=ỉ,
Ak+L
+
G °° =i,
@ =-1,
;4k+2
P=-i,
[ “=-L
Ak+3
Ứ=]
.
"ở =-¡,
Nhóm tốn 12- THPT Ngun Van Linh - Ninh Thuận
(keRÑ)
BT: Nguyễn Đức Thắng
1
Khi thực hiện phép tốn có thê xem như ¡ là ân và tính giống như phép
tốn đơi với đa thức và lưu ý các kêt quả trên.
ở. phương trình bậc hai với hệ sơ thực
s* Với
q < 0 có 2 căn bậc 2 của a là ¬ ¡Na Í
s* Phương trình: ax’ + bx+c=0
(T) có A=b -4ac,
+) A> 0: thi (1) có 2 nghiệm phân biệt xị 2=
A'=b“—ac,
p=2
—b+VA
-b+ŸA'
2a
a
—ÿ'
-_b_
¬
+) A =0: thì (1) có nghiệm kép xị = Xxa= ——=——
2a
a
+) A < 0: thì (1) khơng có nghiệm thực.Tuy nhiên trong tập hợp số phức,
(1) có 2 nghiệm phân biệt:
xị2=
B - CAC DANG TOAN.
-b+iv|A|_
5 LAI
a
=
-b#j/|A'
ivlA'|
a
Dang 1: Thi hién cac phép toan trén C:
Vidu 1: Tinh:
a)
b)
c)
a) (1—2i)’ (2+i)
b)d+
=
=¡
Giải:
(I-2Ÿ(2+
=[(-2)(2+?)ÏƑ(-20
=(2+2-4i+i}
(I-2i) =Œ-240(1-2i)
=7~4§~24i—14i =~41—38i
-(+2j+2/+2) _I+12i
(1+ 2i)+
1-2i
5
5
z=(I-j
C) z=(I-i)’
|=
1
_
1+i)
(1+)
[00]
_[z0+j)_=0+)_1
27
2
16
Ví dụ 3*: Tính a) z=l+i+i
` +...+Í”;
|
1,
3
TL 12,
95 5
1+7y | ( (rỉ
7
)
16
b) z=lI-i+Í-..
a) Ta cóz(I—jÐ=(I+i+/+..+/”)1I—Ð
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
2.
— 12013_ 72013 _ yg
(ˆ)
y!006ft _ 4g _¢_ 7106 fg
gg
(])
b) Ta có zq+0=|(I=i+f=. .+["”)- 7?
¬
=o
+i)
=(1-i4+? -..47" )d+)-P +i)
=l+iï"
-2013013 _ 72013
;2013 __ 720
;2014 =I-(#)2 1007 —2
`—ị
l+¡
* Lưu ý: Với mọi nñe Ñ” và m là số tự nhiên lẽ thì
a" —b" =(a—b)(a" | +a" *b+...4ab"* +b"")
a" +b” =(a+b)(a"' —a"*b+...-ab”’ +b")
Ví dụ 4*: Viết sô phức sau ở dạng đại số:
a) (1- } ”
a)
b)
(1 — iy
> b) z= (vis v2 2 +i
V2 “)
c) Z= ( B+i)
Giải:
= (( _ i) \"" đ~Ð=(-2Ð'941—j) = 2100 (I~Ð= 2100 _ 2100;
)”
Ta có: p= (Sieve +E
= [VE
+E)
|
1006
1) ©
= (14 V2—V241-2vi+ W22
_ (2 _ai)
_ 71006 (-2i}”
c)
— 21006 (I _ iy
_ 71006 (-2Ÿ”
(ứ "
53a 2159;
z= (V3 + i) } (V3+i) =(8i)" (V3 +1) =8°" (V3 +i)
=8(?)” i(V3 +1) =-8°i(V3 +/) =8
-8"' V3.
Dang 2: Tim phan thực,phẫn äo - Xác định số phức
- Xúc định sô phức đôi và sô phức liên hợp...
*%* z=a+bi(a be], = - 1) thì a là phần thực, b là phân ảo.
* Ghi nhớ các phép tốn của sơ phức.
* PDiéu kiện băng nhau cua hai số phúc.
Ví dụ 1: Tìm các sơ thực x và y, biết:
(2x— y)+(3x-—
y)¡=(2+ y)+5i
Giai:
Nhóm tốn 12- THPT Ngun Van Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
3.
Ta có: (2x— y)+(3x- y)/=(2+ y)+5¡
2x-y=2+y
>
3x-y=5
x-y=l
>
x=2
>
3x-y=5
y=l
.
Vay x=2 vay=1
Ví dụ I: Tìm mơäun của số phức z= feat
2(-1+i)
2+ï
Z=
1-2/)(2
ũ-2)-)
(2+i)(2-i)
Vay médun:
2 ›;
-“
Giai:
9
Ajj
|z|= 4 27+
= N13
Ví dụ 2: Tìm phần thực và ảo của: z =—
+2—2¡=-i+2—2¡
=2—3i
(có thể bằm máy)
—20)”
Giải:
Taco: z= | (2- 2i) | (2 —2i) = (8i)° 6 (2 —2i).
;
`2
6
.
= —8°.24+8°.2) =-2" 423
Phan thuc a= —-2'?, phan a0 b= 2”
Dang 4: Tim tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thoả mãn điêu kiện nào đó:
Buéc 1: Gia sit M(x; y) la diém biéu dién cla z=x+ yi (x,yeR)
Bước 2: Giả thiết © phương trình ấn x và y (mối quan hệ)
Bước 3: Kêt luận
Ví dụ 1: Xác định tập hợp các điềm yore mặt phăng phức biểu diễn số phức z
=1;c) |z|= |£- 3+4l|.
thỏa điều kiện sau: a) |z — il ==
Giải:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
a) Voiz=x+ yi (x,yEeR)
>
|z—i| =1©lxz+(y-Đi =]
eyrty-l =loex +(y-ly =1
Tập hợp các điểm M là đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R = 1.
b) Với z=
Z—1
+1
=1.
2 |x+(y-Dil=|x+Qt
Di] x? +(y-1)
=x +(ytl1)
© y=0
Tập hợp các điểm M là trục thực Ox.
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
4
c) Vol z=x+yi (x,yeEeR)
= |z|=|£-3+44| ©|x+ yi|=|(x—3)+(4y)|
Sx ty =(x-3) ` +(4- y) "` ©6x+8y—25=0.
— Tập hợp các điểm M là đường thắng 6x +8y—25 =0
Ví dụ 3: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa
mãn điêu kiện:
|— 3| + |z + 3| = 10.
Giải:
Đặt z = x + yi ( với x; yeR)
—=Mx ;y) là điểm biểu diễn của z.
Khi đó :|z— 3|+ |z+3|= 10 ©
(x3)? +? +(e3" ty? =10
<> MF, + MF, = 10 (Voi F;(—3; 0) ; F23; 0))
— Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là elip có trục lớn 2a =10;
tiêu cự 2c = 6—> Trục nhỏ 2b = 8.
2
2
Vậy phương trình của elip là: ~ 4,2 =]
16
Ví dụ 4: Cho các số phức z thỏa mãn |z| =4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w = (3+ 4i)z +¡ là một đường trịn bán kính z. Tính rz.
A.r=4.
B.r=5.
C. r= 20.
D. r= 22.
Giải: ˆ
¬
Dat w =x + yl ( v61 x; yE R) —=M(x ;y) là điêm biêu diễn của w.
.
.
.
l
.
1
Tacó: w=(3+4i)z+r<>x + yIi=(3+4i)z+<>z=
-(X+yl)————
+4
2-(3- ijn
25
<><-=
Ma
"
25
7
25 25
4
3
4
3.
4
3
—— + —X4+— Y-—IXI + — yl
25
25
25
25
25
25
el=4 oo [SE
344i
2
25
ST?
2
= l6
(*)
Ap dụng khai triển (++b+c)} =a?+b? +c? +2ab+ 2bc + 2ac
<©(Gx+4y—4)+(3y—4x—3)” =1007
2
<©+xˆ +(y—1)ˆ
Vay dap an C.
2
=400—z =4400 =20
.
Cách khác: Cho z băng một sơ phức có mơ đun là 4, ví dụ z=4
w=(3+4j)z+¡=12+17¡ — M,(12;17) là 1 điểm biểu diễn của w
Tương tự ta tìm được 2 điểm M⁄,(16;—11) và M,(—12;—15)
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
5
Giả sử phương trình đường trịn đi qua ba điểm M
x’ + y? —2ax—2by+c=0
»M,,M,la:
(ban kinh R=Va’ +b’ —c)
Thé toa d6 3 diém M,,M,,M,vao phuong trinh duong tron duoc hé:
12° +17° —24a-34b+c=0
a=0
16° +11 —32a4+22b+c=024b=1
12° +15°+24a+30b+c=0
R=¥V0°
(Chuyén vé, bam may)
= |c=-399
+1° +399 =20
Dạng 5:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1: Đặt z=a+ bi
Bước 2: Giả thiết ©
(a,be R)
hệ phương trình ân a và b
Bước 3: Giải hệ — Kết luận
Ví dụ 1: Tìm phần thực,ảo của số phức z thỏa: (2-37)z+(4+ï)z=-(I+ 3i)
Giải:
a) Gọi z = a + bị ( với a; be R), ta có:
(2-3)z+(4+i)z=-(1+3}
© (2-3i)(a+
bi) +(4+i)(a—bi)=—(14 3i)
4b =
=-2
4 sets
2a+2b=6 ` |b=5
60+ 4b— (a+ 2b) =8-61 <2 |"
Vậy phần thực a =2, phần ảo b = 5.
Ví dụ 2: Giải phương trình nghiệm phức: z+ 2 ~g§—6ï
z
Giải:
*Giast z=atbi
—
>z=a-bi
(ab eRvad
+b #0)
.
›
1
1
a—bi
z
atbi
—————TT—.
atb
* Khi đó phương trình z+27=§_-6¡cxa-pi+ SŒ—P)
a+b
<
.
.
.
_
8 — 61
+) Œ)
+b.+25)=8(a
Iob(4+b?+25)=6(a°+b?)
3
* Lây (1) chia (2) theo vê ta có b= Tu
(2)
.
thê vào (1)
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
6
Ta có a = 0 hoặc a = 4
* Vớia=0>b=0
(Loại)
* Với a=4=>b=3.
Ta có số phức z= 4 + 3i.
Ví dụ 3:
Tìm số phức z thỏa mãn
|z—1|=5
và 17z+z)—5zz=0.
Giải:
Đặt z= a+ bi (a,b e R), ta có:
lz—1|=5 ©aj(a~ 1)” +b° =5 a? +b? - 2a =24(1) Mặt khác:
174+z)—5z.c=0«€>a?+b? - a
`
(2)
24
Thay (2) vào (1) được 54 =24<>a=5.
Kết hợp với (1) có b =9 <>b=3,b=—3.
Vậy có hai số phức thỏa mãn là: 5+ 3 và 5 — 3i.
|Dạng 6: Giải phương trình hệ số thực. trên C |
Vidul:
Tim zthoa (1 + 21)z=3z-1.
Giải:
Tacó(S—1-2¡)z=¡
©z=
(2+ 21)
2+ 21
2-2
1
1,
©z=--Trt-I
4+4
8
4 4
Ví dụ 2: Giải phương trình sau trên tập số phức
z=
<
a) zZ°+5z°-l4=0
a) 8452°-14=00|"
7 =-7
z=2
;
b)z(”-l(z+2)=3
Giải:
|”
=+i7
iNT
z=+2
Vậy phương trình có bốn nghiém 1a +iV7 va tv2.
b) 2(z7-IW(z+2)=3 ®(z”+z)(zÏ+z—2)=3
Đặt t =z” + z, phương trình trở thành t(t—2) =3<>t=-—l
*) Voit=—-l
*) Voit =3
B
hoặc t= 3
721z=-Lez=-. ki
1 vB
Sz+z=3@z=-r+tT~
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
7
Vay tap nghiém
raft
2
BB
2
2
I
2
BB}
2
2
2
2
Luu y: Dang (z+ a)(z+b)\(z+c)(z+d)=e
Ví dụ 3: Giải phương trình sau trên C:
z>+1=0
Giải:
Tacó: z°+I=0©(z+1)(z”—z+1]=0 =|
Ma z*-z+1=0@z,=
<=-l
z —z+1=0
1+iV3
2
Vay phuong trinh cé ba nghiém
1t+iV3
1a -1 va
7
Vidu 4: Goi Z,;Z, la cac nghiém phic cia phương trình:
z”—4z+5=0.Tính:
(Z¡ _J)”"
+
20H!
—
Giai:
,
Tacó:
2
z“—=4z+5=0<>
z=2-1
Z,=2+i
Khi đó: (4-1) +(z-1
Á
,
(bâm máy)
=(-)
+(0+П”
=a-0[d-[ +(+j[a+Ƒ”
=(1-i) (-2i)""
+(14i) (21)
= 2! 71-1) +. 2° 11+.) = 2101 +. -1 4.
C. CÁCH SU DUNG
= -2'°
MAY TINH.
Sử dụng hiệu quả cho các loại máy tính casio-fx570 ES PLUS và Vinacan
fx570 ES PLUS hoặc các loại máy có chức năng tương đương.
1. Sử dụng máy tính để tính bều thức
Bam:
—>|2|—>[nhap biéu thire cần tinh|—>H
(máy sẽ không tinh duoc với (a+bi)” khi n >3)
2. Giải phương trình với hệ số thực
Bam: {model —>5]—>\chon dung dạng|—>|Nhập hệ só|—>-|—>|H
3. Tìm mơ đun: Bằm: |model —>P|—>| la+bil—>E
Ví dụ 1( thử nghiệm lần 1- năm 2016-2017)
Cho số phức z= 2+5. Tìm số phức w=iz+z
Nhóm toán 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyễn Đức Thắng
8.
A. w=7-31.
B.
ww=—3— 3i.
C. w=34+71.
D. w=-7-7i
Giải
Bam:
—> w=i(2+5i)+(2—5¡) —>E|
được kết quả: B. ww=—3-— 3i.
Ví dụ 2 ( thử nghiệm lần I- năm 2016-2017). Kí hiệu z¡, z„, z; và z„ là bơn
nghiệm phức của phương trinh z* — z* -12=0. Tinh T =|z,|+|z,|+|z,|+|z,|
A.T=4.
B.T=2V3
C.7=4+ 2V3
D.7=2+2N3
Gidi
Vi phương trình trùng phương bậc 4 được xem như là bậc hai với ân Z'
Bam:
—>|5 |—>|chon PT bac hail—>Nhap hé sé a=1,b=-1,c=-12|
.
>
z”=4
—>H —> Ta được kêt quả
Bam:
£
›
=-3
Zy2 = +2
>
<3/4 = +iv3
—>2|>| nhap | 2é| +] -2i| +|iV3 |+|-iv3 |] OE
Được kết quả C.7= 4+ 24/3
,
10
`
Ví dụ 3. Xét sô phức z thỏa (1+ 27) | z|E———— 2+. Mệnh đề nào đúng.
⁄
A. Š<|z|<2
B.|z|>2
2
Dat z=a+bi
Z|
vI0 „..,
5
209,
Va +b = «nf
1
p.t4zk2
2
(a,b € R)
M10
1
2
2
Gii
Ta cú d+20|ZE~2+?
elzk
C.|z|<
+7
â|zlE
vI0__ -2+Ă
zd+2i)
1421
(Thc
hiộn bam may
HT
142i
va vi0
142i
)
28),
ơ._.......
5
5
5
=
_3a/8, sè, I=0
Jaap - 610
_2bV10
5
5
oy)
Ca ân haihai vềvé củacua (1)
Q) vớvới
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
——
do
BT: Nguyễn Đức Thắng
9.
—2a+—==b
=
2
#+{20+
(Phương trình
Tima:
vI0
Bam: Tod!
|
-
0
2Ý
0+
55
Fe
0
(*)
(*) có 2 nghiệm nhưng ta chỉ cần tìm 1 nghiệm là được)
Tl
nhap |—>|phuong trinh (*) lay an x thay al
—>SHIFT| >|SLOVE|—>| nhap X tùy ý (nên nhap x =1)
—>|Máy cho kết quá X = 0,9486...|—>|SHIFT| —>|STOl—>|A|
(kết quả đã lưu vào ô A)
Tim b: Bam |-2]—> Alpha)»
—> H—>Máy cho két qua -0,3162..]
—>|SHIFT| —|STO|>|B]
Tim mé dun Va? +b?
Bam
—>|A] +
(kết quá đã lưu vào ô B)
->lB]—> H—>|Máy cho kết qua 1a 1]
Vay Va? +b° = 1. Đáp án đúng là D
Cách giải khúc trên mạng: |
Dé cho don giản ta tiên hành thử các đáp án:
I0
vI0
(+2Ð|zEŸ—-2+¡i©z=——————
z
(1+2i)| z|4+2-i
2jI0 VŨ,
V10,
— W9 — v2 yeu „y, „240,
Chuyển máy tính vẻ chế độ : Bắm
* Cho| z|=0 >Bam may z=
[|
(14+ 2i).0+2-i
5
( Mâu thuẫn | z |=0 )
* Cho| z|= 1—>Bâm máy z=_
MU —
5
—>=—>Kết quả ,- 3Ú0_ v10,
(1+ 2i).1+2-i
( Thỏa
mãn | z|= 1)
5
5
Vậy đáp án đúng là D
¬
Nhận xét: Cách làm này là làm mị nên có thê bâm đên hàng trăm lân mà khơng
thu được kêt quả đúng.
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyên Đức Thang
1).
D. BAI TAP TRAC NGHIEM
CAC CAU TRONG DE THI MINH HOA LAN 1 VA LAN 2
Câu 1. Cho số phức z = 3 — 2i. Tim phan thuc va phan ao cua sé phức z
A. Phan thực bằng 3, phan ao bang —2i,
C. Phan thuc bang 3, phan ao băng 2i.
Cau 2. Cho hai sé phitc z, =1+i
B. Phan thực bằng 3, phan ao bang —2.
D. Phan thuc bang 3, phan ao bang 2.
va z, =2—3i
. Tính mơđun của số
phức z¡ + z¿.
A.|z+z|=v13.
B.|z,+z¿|=A5.
C. la +z¿|=1:
D. |z+z¿|=Š -
\
A. Diém P.
B. Diém Q.
C. Diém M.
\ Í
|
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z =3-i. Hoi
điểm biểu diễn của z là diém nao trong cac diém M, N, P, Q
ở hình bên ?
›
pocorn: +
!
rol
|
D. Diém N.
Cau 4. Cho sé phirc z= 2+5i. Tim sé phitc w=iz+z
A. w= 7-31.
B. w=-3-31.
C. w=3+71.
Câu 5. Kí hiệu z,,Z,,Z,vaz,
| — “Q
D. w=-7-T7i
1a bốn nghiệm phức của phương
trinhz* — z” —12=0. Tính tổng T = H +|z,| +|z,| +|z,|
A.T=4.
B.T=2V3
C. T= 44 2V3
D.7=2+ 243
Câu 6. Cho các số phức z thỏa mãn|z| =4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các sô phức w = (3+ 4i)z+¡
là một đường trịn bán kính z. Tính z.
A.r=4.
B.r=5.
C. r= 20.
D.r=22.
Câu 7. Điệm M trong hình vẽ bên là điệm biêu diễn
của sơ phức z. Tìm phân thực và phân ảo của sô phức z.
y
A. Phan thuc la —4 va phan ao la 3.
B. Phan thyc la 3 va phan ao la —41.
C. Phan thực là 3 và phân ảo là —4.
D. Phân thực là —4 và phân áo là 31.
Cầu 8. Tìm số phức liên hợp của số phức z = ¡(3i + l)
A.z=3-i
B.z=-3+i
Ccc=3+i
D.z=-3-i
Câu 9. Tính mơđun của số phứcz thoa man (2—i)z+13i=1
A.
|z|=34
.
B.
|z|=34.
C. |z|=
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
5434
—:
BT: Nguyên Đức Thang
11
Cau 10.
Kihiéu Zp la nghiém phire co phân ảo dương của phương trình z
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây la diém biéu diễn của số phức
A.
(5:2
Câu II.
B. m,(-5:2}
W
—16z+17=0.
IZ, ?
C. u(-41)
D.
HH)
Cho số phức z = a+ bị (a,be R) thỏa (1+1)z +2z=3+ 2i. Tính P=a+b.
A.P=+,
2
B. P=1.
C. P=-1.
p. p=-L.
2
nie z> thỏathan mãnma (I+ 2?)yp | z|E———~
MIO 2+ỉ 5.) . Mệnhvie đềak osnào sau
Câu, 12. Xét sôcA phức
z
day dung.
3
A. —<|z|x2
B.|z|>2
2
C.|z|<—
1
2
CÁC CẬU KHÁC
1
3
2
2
D. —<|z|<=
Câu 13. Tìm mệnh để sai trong các mệnh dé sau:
A. Sô phức z = a + bị được biêu diễn bang diém M(a; b) trong mat phang Oxy
B. Số phức
z = a + bi có mơđun là \a” + bf
C.Sé phic 2a bi=04>
|
a=0
b=0
D. Sô phức z = a + bi có số phức đối z =a— bi
Câu 14. Cho hai sô phức z = a + bị và z” = a'` + b1. Sơ phức zz” có phân thực là:
A.a+a'
B.aa'
C. aa’ - bb’
D. 2bb
Câu 15. Trong C, phương trình zˆ + 4= 0 có nghiệm là:
A.
zZ= 21
B.
Z=-21
z=l+2I
z=1-21
Câu T6. Trong C, phương trình
A.z=2-1
.
z+
B.z=3+4+21
34+21
Câu I7. Thu gọn sơ phức z =
z=1+1
C.
1 = [—1
z=3-21
Z=5+21
z=3—51
có nghiệm là:
C.z=5
1-1
D.
- 31
D.z=1+4+
21
- ta được:
1-1
3+21
21
61,
23
63.
15
55.
Z=—+—i
B.7=——+—_I
.‹Z=—+——I
26
26
.
26
26
|
26
26
Câu 18. C6 bao nhiéu so phic trong cac s6 21; 3; -7; 1 + 31?
A. 1
_
B.2
Œ. 3
Câu 19. Môdun của sô phức z = 3 — 41 là:
A.3
B.4
Œ. 5
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
D.z=
2
6.
—+—i1
13
13
BT: Nguyên Đức Thang
D. 4
D. 25
12.
Câu 20. Sô phức nào trong các sô phức sau là sô thuân ảo?
A.(2+3i)+(@-3i)
B.(2+i/5)+2-5)
Câu 2T. Gọi z¡, z là hai nghiệm phương trình: 3zˆ+7z+ =0.
a
B.Š
3
c,
3
2+3¡
ẲC.(2+2)”
b, 5 ;
—
31
Tổng Z¡+7Za là:
p. N47;
6
3
3
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z= (i +12 ) ('-⁄2) . Tìm phần ảo số phức z.
A.2
B.-2
C.- 42
D. 42
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 27)z = 3+¿. Tính giá trị biểu thức
P=|d|'
~| +I.
A.I
B.3
C.10
Câu 24. Mơ đun của sô phức z=—12+5¡ là:
A. |z|=7
B.
lz|=17.
C.
D. 13
|z|=13.
D. Jz] =V119.
Câu 25. Nghiệm của phương trình 2¡z + 3= 5z + 4 trên tập số phức là:
—23
14.
—23
14,
23
14.
23
14.
‹ ————!.
B. —+— i.
Cc. —-—i.
D. —+—i.
29,
29
29
29
29
29
29
29
Câu 26. Thu gọn sô phức z = 1(2 - 1)(3 + 1) ta được:
A.z=24+5i
. Bez=14+71.
C.z=6.
D. z= 5i.
Cau 27. Goi Z,,Z, 1a hai nghiém phức của phương trình z +4z2+7=0. Khi do
giá trị của |z[Í +|z„[ˆ là:
A. 10.
B. 3.
C. 14.
D. 21.
Câu 28. Cho hai sé phite z, = 3+i,z, =2—i. Gia trị của biểu thức Iz, + z,Z,| la:
A. 0.
B. 10.
Câu 29. Tính số phức z = (1+?)
A. z=(1-2i).2"9.
Cc. -10.
ta duoc két quả :
B. z=(2¡—1).2',C.
z=(2i1+1)2”%
Câu 30. Thu gọn z = 1 + (2 — 41) — (3 — 21) ta duoc
AÁ.z=l+2I1
B. z=-1
- 21
Câu 31. Thu gọn z = (2 + 31)(2 - 31) ta được:
A.z=4
B. z= 13
D. 100.
D.z=(27¡—1).29,
C.z=5+3i1
C. z= -91
D.z=-
1-1
D. z =4 - 91
Cau 32. Goi z, va z, la cac nghiém cua phuong trinh 2 —2z+5=0.
Tinh
P=z+£
A.
—14
B. 14
C. -141
Nhóm tốn 12- THPT Nguyén Van Linh - Ninh Thuận
D.
1441
BT: Nguyên Đức Thang
13
Cau 33. Goi z, la nghiém phitc co phan ao 4m cua phuong trinh 7 +2z+3=0.
Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z, là:
A. M(-1;2)
B. M(-1;-2)
C.M(-1;-V2)
D. M(-1;—V2i)
Cau 34. Goi z, va Z, lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
F=|s|*|s|
A. 25
B. 10
z —2z+5=0. Tính
C.3
D.6
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: (3+ 2¡)z+(2—¿)” =4+¡. Hiệu phần thực và
phân ảo của số phức z là:
A.I
B.0
Œ.4
D.6
C. 424
D.5
Cau 36. Cho sé phic
z thoa Z(1+ 2i) = 7+ 4¡ .Tìm mơ đun số phức
@ = z + 2ï.
A.4
B. V17
Câu 37. Dạng
z = a+bi của sô phức
312i
+2¡
a
I3
là số phức nào dưới đây?
¬..13
...
I3
13
13
I3
13
I3
Câu 38. Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
A.
C.
z+Z£ là số thực
ti tas
l+¡
1-i
B. 7+2'=Z4+2Z'
D.(1+i)° =2"°%
thuc.
Céu 39. Cho sé phitc z=3+4i. Khi do médun cia z ” là:
A, =
v5
B.—
5
Câu 40. Cho số phức
z=
l
—1
A. zER.
C. Mô đun của z bang 1
1
Cc. —
4
I ~ i
1
D. —
3
r
A
^
25
25
^
`
r
+1
B. z là số thuần ảo.
D.z có phần thực và phân ảo đều bằng 0.
Câu 41. Biêu diễn về dạng z = a+ bi của sô phức z=
A, 244i
A
lai . Trong các kêt luận sau kêt luận nào đúng?
4
B. —+—i
=
25 25
C
2016
(1+2i)°
3...4
25
25.
Câu 42. Tập nghiệm của phương trình (3—7).z — 5 = 0 là
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
iD.
:
là số phức nào?
3
25
4 i
25)
BT: Nguyễn Đức Thắng
14
1
A.
3,4;
2
B.
2
3_i;
2
C.
2
3,4;
2
2
Cầu 43. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3-1va-3H
B.-3+2i và -3+8il
€.-5+2ivà-l-51
D.,4+4i và 4-4i
Cau 44. Cho sé phức z= 3+ 4¡ và Z là số phức liên hợp của z. Phương trình
bậc hai nhận
z và z làm nghiệm là:
A.Z-6z+25=0
B.z+6:-25=0
Câu 45. Cho hai số phức
2
aa'+ bb'
2
a+b
B.
2
a“+b'
1 V3
masta
C.
1 V3
B.
2
a+b
m=atyi
OF
=
Z
có phân thực là:
B.0
2bb'
2
D.
2
a“+b'
2
la:
z'=1+
.
;„ ]
—
Câu 47. Cho sơ phức z = a + bị. Khi đó sơ 5 (2 —z)
1
A.Một số thực
D.2*-6:+—=0
a+a'
2
Câu 46. Sô phức nghịch đảo của số phức z = 1 - V3i
A.
¡=0
z= a + bi và z` = a` + b'i. Số phức
aa'+ bb'
°
C. F624
3i
D.
z'=—1+
Ni
la:
C. Một số thuần ảo
Di
Cau 48. Cho hai so phic z= a+ bi vaz’ =a’ + b’1. (Trong do a, b, a’, b’ déu khac
`
,
`
0) điêu kiện giữa a, b, a, b° đê — là một sô thuân ảo là:
Z
A.at+a =b+b
B. aa’ + bb’=0
C. aa’- bb’ =0
D.a+b=a+b
Câu 49. Cho sô phức z = a + bị. Đê z` là một số thực, điều kiện của a và b là:
b=0 và a bất kì
b? = 3a’
b bất kì và a= 0
B.
b =a
3
C.b=3a
D.b=5a
Caui 50. Cho soA phitc⁄ z= x + yi : # 1. (x, y € R). PhânAe ảo của2 sô, Z+1 ;
7
A.
—2X
Pmwewwer
(x-1)
+y
X+y
B.———z—
(x-1)
+y
Cc.
Xy
——————
(x-1)
+y
3
.
—
—2y
Đ.———T—
(x-1)
+y
Cau 51. Trong C, phuong trinh
TT
có nghiệm là:
z+
A. Z=2-1
B.z=3+4+21
C.z=5- 31
D.z=1+4+
21
Câu 52. Cho phuong trinh Zz +bz+ c=0. Nếu phương trình nhận z = 1 + ¡ làm
một nghiệm thì b và c băng (b, c là sô thực) :
A.
b=3,c=5
B.b=1,c=3
C.b=4,c =3
Nhóm tốn 12- THPT Ngun Van Linh - Ninh Thuận
D.b=-2,c=2
BT: Nguyên Đức Thang
15
Câu 53. Cho phương trình zỶ + az” + bz+c=0. Nếu z= l+1vàz= 2 là hai
nghiệm của phương trình thì a, b, c băng (a,b,c là sô thực):
a=-4
A.
B.
c=-4
a=2
a=4
Œ.4b=5
c=4
c=l
a=0
D.
c=2
Câu 54. Cho số phức z = a + bi z 0. Số phức z” có phân thực là:
a
Á.a+b
B.a-b
C.
a’ +b
Câu 55. Cho số phức z = a + bi #0. S6 phttc z'
A. a+b
B. a - b
Câu 56. Tính z=———
+
C.
co phan ao la:
a
a’ +b?
D.
D.
—b
a’ +b
—b
a’ +b?
+2017
2+¡
3
1
Á. —+—i
5
5
1
3
B.—--—ï
5
5
1
3
C. —+-i
5
5
A
-Â
Ro
gk CÁ
,
Câu 57. Điêm M biêu diễn sơ phức
3+4i
z = —ao—
D.
3
1
—--i
5
5
^ HẠ
CĨ tọa độ là :
i
A. M(4;-3)
B. M(3;-4)
C. M(3;4)
D. M(4;3)
Câu 58. Biết răng nghịch đảo của số phức z băng số phức liên hợp của nó, trong
các kết luận sau, kêt luận nào đúng.?
A. zeR
B.|z|=1
Câu 59. Tìm số phức
z biết rằng 1z
I0
35,
13
26
A.z=—+—i
C. z là số thuận ảo.
D. |z|=2
! ¬...
8
1-2:
14,
25
25
.Š=
- †+t——I
(1+2i)
8
14,
€.z=——+_—_—I
25
25
10
14,
I3
25
D.¿=_——-_—_i
Câu 60. Gọi z và z, là các nghiệm của phương trình z” —4z+9 =0. Gọi M,N
là các điểm biểu diễn của Zz, va z, trên mặt phăng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN=4
B.MN=5
C.MN=-2V5
D.MN=2N5
Câu 61. Gọi z¡ và z, là các nghiệm của phương trình zˆ —4z+9 =0. Gọi M,N,
P lần lượt là các điểm biểu diễn của Z¡j›Z¿ Và số phức
phức
k= x+ỉy
trên mặt phẳng
Khi đó tập hợp điêm P trên mặt phăng phức đê tam giác MNP vng tại P
A. Đường thắng có phương trình y= x— 45
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyên Đức Thang
16
B. Là đường trịn có phương trình x” —2x+ y—8=0
C. Là đường trịn xÝ -2x+yˆ—8=0, nhưng khơng chứa M, N.
D. Là đường trịn x“—2x+y”—1=0, nhưng khơng chứa M, N.
Câu 62. Gọi
P=z+z
.
.
1
os
z, va Z, la cac nghiém cua phuong trinh z+—=—1.
Gia tri cua
x
la?
A. P=0
B.P=I
C.P=2
og
l
¬
Câu 63. Biết số phức
z thỏa z+—
= L. Giá trị của
A. P=0
B.P=I
qj
D.P=3
Ð =z””“+
C.P=2
xj
5c
là:
D.P=3
Câu 64. Tap nghiém cua phuong trinh z* —2z* —8 = Ola:
A. [t2 ; 4 2i] B. {+v2i; +2}
Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn:
A. 8 J2
_—
C. {42; +4i}
(q-M3
Z = Ty
— Ị
B. 442
D.{+2; +4i)
. Tìm mơđun của Z +1Z.
C.8
D.4
Œ.3
D.4
Câu 66. Tập nghiệm của phương trình (z2 +9)(z” — z+ 1) =0 gồm máy phân tử 2
A.
0
B.2
Câu 67. Cho số phức z thỏa mản (1+¿)”(2—¿)z=8+¿+(1+2¡)z. Phần thực và
phan ảo của z là:
A.
2;3
B. 2; -3
Œ. -2; 3
D. -2; -3
Câu 68. Gọi «¡ và z, là các nghiệm của phương trình z —2z+10=0.
Gọi M,N,
P lần lượt là các điểm biểu diễn của z,.z, và số phức k= x+iy trên mặt phẳng
phức. Đề tam giác MNP đều thì số phức k là:
A. k=14-V27 hay k=1-V27_ B.k=1+A|27¡ hay k=1—A|27i
C. k=V27-i
hay k=V27+i Ð.k=^A|21+2i hay k=^A|21+i
Câu 69. Phần thực. và phần ảo của z =
A.0;-l
B.I;0
2008
200
2010
2011
709
4 52008
4 77010
4 79H
4
+2013
2012
-2014
-2015
+2016
.
991792147
01+v m9
v0
C. -1;0
là :`
D. 0; 1
Cau 70. Trén mat phang tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện |z| = 1 là
A. Duong trịn tâm O, bán kính 1.
B. Hình trịn tâm O, bán kính 1.
Nhóm tốn 12- THPT Nguyễn Văn Linh - Ninh Thuận
BT: Nguyên Đức Thang
17
C. Hình vng tâm O cạnh bằng 1.
D. Đường trịn tâm I(1;0), ban kinh 1.
BANG DAP AN
Cau
1 |
2{/
3 |
4/
5 |
6 |
7 |
8 |
9|
10
DỊ
AY
BY]
B]
C |
CY]
Ci}
D]}
A}
BỊJ
Cau
11}
Cy}
12]
Di
13 | Di
14]
C]
15}
Af
16|D]
17 | CH
18 | D]
19]
C]
20 |] C]
21}
22]
23]
24]
25]
26]
27)
28]
29]
30}
Cau
Af
31}
Ci}
32}
BY]
33}
C]
34}
C]
35}
B361
C]
37}
B]
38}
A]
39}
D}
40;
Cau
BY]
AT
C]}
Ad
BY
DI
Ad
B]
BY]
D]
Cau
41 |
42 |
43 |
44]
45]
46}
47 |]
48 |
49 |
50]
DI
A]
Af
Al
B]
B]
Al
B]
A]
Di]
Nhóm tốn 12- THPT Nguyén Van Linh - Ninh Thuận
Cau
51]
52]
53]
54]
55]
56]
57]
58]
59]
60]
Di
DI
A}
CH
Di
Al
Al
B]
AT
Di]
Cau
61]
C
62C
63]
C
64]
B
65]
A
661D
67]
B
68]
A
69/
A
70|
A
Cau
BT: Nguyên Đức Thang
Cau
18
