De DA thi KSCL Hoc ky I

PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
MƠN THI: TỐN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 5x (x - 1 ) – 3x (x - 1)
b. 9x4 + 6x3y + x2y2
c. (x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3
1 
x
 1

 2
: 2
Câu 2. Cho biểu thức M =  x  x x 1  x  2 x  1

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tính giá trị của M khi x = 2
Câu 3.
a. Tìm x biết: 2(x + 5) – x2 – 5x =0
b. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
2

2

c. Chứng minh rằng nếu x + y +z = 1 thì x + y + z

2



1
3

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. F là điểm đối xứng của D
qua AB; H là điểm đối xứng của D qua AC. Gọi E; G lần lượt là giao điểm của DF với AB; DH với
AC.
a. Chứng minh AEDG là hình chữ nhật.
b. Tính diện tích tam giác AEF biết diện tích tam giác ABC bằng 30cm2?
c. Chứng minh H đối xứng với F qua A?

Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................


PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

Câu

Câu 1

ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
MƠN THI: TỐN 8

Ý
Nội dung

a 5x (x - 1 ) – 3x (x - 1)=(x- 1)(5x – 3x)=2x(x – 1)

Điểm
0.75

b

9x4 + 6x3y + x2y2=x2(9x2+6xy+y2)=x2(3x+y)2

0.75

c

(x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3 = (x+y)3 –x3 – y3 +3(x+y+z)(x+y)z =

0.25

3xy(x + y) + 3(x + y + z) (x+y)z =3(x + y)(xy + xz+ yz+ z2) =3(x+y)(x+z)
0.25

(y+z)
a ĐK : x 0 ; x 1
 1
 1  x  ( x  1) 2
1 
x

:




.
2
x
(
x

1)
x

1
(
x

1)
x
(
x

1)
x




M=
=

Câu

0.75

1  x2
2
M= x

2
b
a
Câu 3

0.5

0,25
1

2

3
1 2 1 4

2
4 = 4
Khi x = 2 ta có : M = 2
2(x + 5) – x(x + 5) = 0  (x + 5)( 2 - x) = 0

0.5

x = -5 hoặc x = 2. Vậy phương trình có hai nghiệm x =5; x = 2

0.25

b Ta có a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 - 3abc mà a + b + c = 0 nên c = -(a + b)
c

0,5

nên a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 + 3abc - (a + b)3 -3abc = 0 vậy a3 + b3 + c3 = 3abc

0,25

3 x 2  3 y 2  3z 2
3
Ta có: x2 + y2 + z2 =

0.25

( x 2  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 xz )  ( x 2  y 2  2 xy )  ( y 2  z 2  2 yz )  ( x 2  z 2  2 xz )
3
=
( x  y  z ) 2 ( x  y )2 ( y  z ) 2 ( z  x) 2 1




3
3
3
3
3 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1/3

Câu 4

0.5

A
F

H
G
E

B

0.25

D

C


a

HS chứng minh AEDG là hình bình hành
HS chứng minh AEDG có 1 góc vng

HS kết luận AEDG là HCN
b HS tính được diện tích tam giác AEF bằng ¼ diện tích tam giác ABC
c

0.5

0.25
0.25
0.75

HS thay vào tìm được diện tích tam giác AEF
HS chứng minh 3 điểm F; A; H thẳng hàng

0.25
0.5

HS chứng minh được AF = AH

0.5

Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì khơng chấm bài hình.