Đề thi KSCL học kỳ I

Đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài: (90
/
không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
y + xy
2

b) x
2
- 6x + 9 y
2

Bài 2:
Cho biểu thức: A=
2
2
1 1 4
1 1 1
x x x
x x x
+
+
+

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để: A =2010

Bài 3:
Cho tứ giác ABCD, có AD = BC và BC không song song với AD. Gọi M, N, P,Q,
E, F lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
Chứng minh:
a) Tứ giác MEPF là hình thoi
b) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 4:
Cho x, y, z khác nhau đôi một và
1 1 1
0
x y z
+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
M =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z
x yz y xz z xy
+ +
+ + +
.
------------------------------------------------------
Phòng GD - ĐT Can Lộc
-----------------------------
Họ tên: ................................ SBD: .....................................

(Giám thị không giải thích gì thêm)
Hớng dẫn chấm thi KS học kỳ I. Năm học 2009 - 2010
môn: toán 8
Bài 1: (3.0 đ)
a) x
3
- 2x
2
y + xy
2
= x(x
2
- 2xy + y
2
) = x(x - y)
2
(1.5 đ)
b) x
2
+ 9 - 6x - y
2
= (x
2
+ 9 - 6x) - y
2
= (x - 3)
2
- y
2
(1.0 đ)

= (x - 3 - y)(x - 3 + y) (0.5 đ)
Bài 2: (3.0 đ)
a) - Điều kiện để biểu thức A xác định là: x 1 (0.5 đ)
- Ta có: A=
2
2
1 1 4
1 1 1
x x x
x x x
+
+
+
=
2 2 2
2
( 1) ( 1) 4
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x
x x x x x
+
+
+ +
(0.5 đ)
A =
2 2 2
2 1 ( 2 1) 4
( 1)( 1)
x x x x x
x x

+ + + +
+
=
4 ( 1)
( 1)( 1)
x x
x x
+
+
=
4
1
x
x
(1.0 đ)
b) Do A =2010 =>
4
2010
1
x
x
=

= > 4x = 2010(x - 1) <=> 2006x =2010 (0.5 đ)
<=> x =
2010
2006
(0.5 đ)
Bài 3: (3.0đ) (Vẽ hình 0.5 đ)
a) (1.0đ) Do M, E, P, F lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.

Có MF = EP =
1
2
AD và ME = FP =
1
2
BC (1) (T/c đờng trung bình của tam giác)
Mà AD = BC (2). Từ (1)(2) suy ra tứ giác MEPF là hình thoi
b) (1.0đ) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm
Do M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
=> MQ = NP =
1
2
BD (3).
MQ//NP vì cùng song song với BD (4)
Từ (3)(4) => MNPQ là hình bình hành
=> QN đi qua trung điểm của MP. Mặt khác MEPF là hình thoi
=> EF đi qua trung điểm của MP. Suy ra điều cần chứng minh
c) (0.5đ) Ta có: QE // DC, QF// AB (t/c đờng trung bình) mà Q, F, E, N thẳng hàng
=> AB//DC. Hay ABCD là hình thang.
Bài 4: (1.0 đ) Từ
1 1 1
0
x y z
+ + =
=> xy + yz + zx = 0 (0.25 đ)
Có: x
2
+ 2yz = x
2

+ yz xy zx = x(x-y) + z(y-x) = (x-y)(x-z) (0.25 đ)
Tơng tự: y
2
+ 2xz = (y-x)(y-z); z
2
+ 2xy = (z-x)(z-y)
M =
2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
x y x z y x y z z x z y
+ +

=
( )( )( )
1
( )( )( )
x y x z y z
x y x z y z

=

. (0.5 đ)
----------------------------------------------------
(Chú ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa).
Tôn Đức Trình
T/C đờng trung bình
F
Q
E

P
N
M
D
C
A
B