Thi thu vao 10 lan 1

UBND HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN

ĐỀ THI KHẢO SÁT
MÔN: TỐN 9
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề

Bài 1. (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A ( 14  2). 4  7
1
1
x 1
B (

):
x x
x  1 ( x  1) 2 Với x > 0; x 1
2. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B.

1
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị nhỏ hơn 2 .
Bài 2. (2,5 điểm)
a) Cho hàm số y = x + 4 (d). Lập phương trình đường thẳng (d 1), biết đường thẳng (d1)
đi qua điểm M(- 3 ; - 1) và song song với đường thẳng (d).
 2 x  5 y  1

b) Giải hệ phương trình sau:  x  2 y 4
c) Tìm m để hai đường thẳng y = 2x + 3m – 1 (d 2) và y = - x + 2 – m (d3) cắt nhau tại một

điểm trên trục tung.

Bài 3. Bài toán có nội dung thực tế (1 đ)
2. Hà Nội – Thủ đơ là trung tâm Kinh tế, Chính trị, Văn hóa lớn của cả nước. Cách
đây gần 19 năm, ngày 16/7/1999, tại LaPaz, Thủ đô Bolivia, UNESCO đã tổ chức trọng
thể Lễ trao "Giải thưởng UNESCO - Thành phố vì Hịa bình" năm 1999 cho 5 thành
phố thuộc 5 châu lục trên thế giới. Thủ đô Hà Nội là thành phố duy nhất của khu vực
châu Á - Thái Bình Dương vinh dự nhận phần thưởng cao quý này. Cùng với Hà Nội,
Thành phố Hải Phòng và Quảng Ninh cũng đang cựa mình lớn mạnh. Từ Hà Nội xuống
Đồ Sơn- Hải Phòng khoảng 121km, Hà Nội đến khu du lịch Vân Đồn-Quảng Ninh khoảng
220km. Hà Nội- Hải Phòng- Quảng Ninh được Chính phủ xác định là trọng điểm tam giác
phát triển kinh tế của phía Bắc và đến năm 2017 sẽ hoàn thiện một cung đường mới nối liền
3 địa phương, rút ngắn thời gian đi.
Từ Quảng Ninh qua Hải Phòng lên Hà Nội từ điểm đầu đến điểm cuối của tuyến đường
mới, nếu đi bằng ô tô hết 2 giờ, đi bằng xe máy thì hết 2 giờ 48 phút. Tính quãng đường mới
nối từ Quảng Ninh - Hải Phịng - Hà Nội, biết mỗi giờ ơ tơ đi nhanh hơn xe máy là 20km/h
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Đường thẳng vng góc với AB tại O
cắt nửa đường trịn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I.
a) Chứng minh ABI vuông cân.
b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt.
Chứng minh AC. AI = AD . AJ.
c) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại
K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5. (1,0 điểm)
2
a) Chứng minh bất đẳng thức ( x  y  z ) 3( xy  yz  zx)
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1.
3
2

 2
14
2
2
Chứng minh xy  yz  zx x  y  z

Họ và tên:.................................................................................Số báo danh.......................
--- Hết --ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


Năm học 2017-2018
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC

BÀI

ĐIỂM

1.1. (0,75 điểm)



A=





2 . 4 7



A





14 





7  1 . 2. 4  7 



71

71

82 7


=

 

71



7 1

2



7  1 6

0,5
0,25

1.2. a) (0,75 điểm)
Với x > 0; x 1

Bài 1
(2 đ)

B=

1 
 1


:
x  1
 x x

x 1





x1

2


 ( x  1) 2
1
x


.
x ( x  1) 
x 1
 x ( x  1)

0,25

 1  x  ( x  1) 2
x1


 .
x ( x  1) 
x 1
x

=
x1

x
Vậy B =
1.2. b) (0,5 điểm)
1
B 
2
Ta có

x1 1
x 2
 
0
2
x
2 x

x  20 x4

Vì x > 0 thì 2 x  0
Kết hợp với ĐKXĐ x > 0; x 1
Vậy 0 < x < 4 và x 1 thì
2. a) (0,75 điểm)

Do đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d): y = x + 4

Bài 2
(2,5 đ)

0,25

0,25

1
B
2

Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y = ax + b

do đó

0,5

0,5

a 1

b 4

Do đường thẳng (d1) đi qua M( - 3 ; - 1)
0,25

ta có: - 1 = - 3.1 + b ó b = 2
thỏa mãn điều kiện b 4

0,25

Vậy phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = x + 2

2. b) (0,75 điểm)
2 x  5 y  1


x

2
y

4

Giải hệ phương trình
 y 1


 x  2.1 4

2 x  5 y  1


 2 x  4 y 8

9 y 9

 x  2 y 4

 y 1

 x 2

0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)

0,25

2.c( 0,75đ)

0,25


- Để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau trên trục tung ó
2≠−1 ( t / m )
3 m−1=2 −m
¿
{¿ ¿ ¿
¿

- Hay:

Bài 3
(1,0 đ)

Bài 4
(3,5 đ)

a ≠a '
b =b '
¿

{¿ ¿ ¿
¿

0,25
0,25

ó m = 3/4. Vậy m = 3/4.
(1,0 điểm).
- Gọi vận tốc của xe máy là: x (km/h) đk: x > 0
- Khi đó vận tốc của ô tô là: x + 20 (km/h)
- Theo bài ra ta có phương trình: 2(x + 20) = 2,8 x
- Giải ra ta được: x = 50 km/h (t/m)
- Vậy quãng đường mới từ Quảng Ninh-Hải Phòng-Hà Nội là:
50 .2,8 =140 km
Hình vẽ
t

0,25
0,25
0,25
0,25

I

J
C

0,5

D

K
E

A
O

H

B

3.1.a) (1,0 điểm)


- Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))
 ABC vng ở C.

0,25



- Vì OC  AB tại trung điểm O  AOC = BOC = 900




 sđ AC = sđ BC = 90o

 BAC =450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

0,5

 ABC vuông cân ở C


- Mà Bt  AB có BAC = 450
 ABI vng cân ở B.
3.1.b) (1,0 điểm)

0,25

- ABI vuông cân ở B, đường cao BC nên AC. AI = AB2. (hệ thức
lượng trong tam giác vuông)

0,25

- ABJ vuông ở B, đường cao BD nên AD.AJ = AB2. (hệ thức lượng
trong tam giác vng)

0,25

 AC.AI = AD.AJ (= AB2)
3.1.c) (1,0 điểm)
Ta có DH // JB (cùng vng góc với AB)
DE
EH
AE
JK = KB (= AK ) - hệ quả định lý Talet.

Mà E là trung điểm của DH(gt)  ED = EH  JK = KB
Xét BDJ vng tại D, có JK = KB (c/m trên)

0,5

0,25

0,25


1
JB
 DK = KB = ( 2 ) DKB cân tại K



 BDK
= DBK
1
DBK

= 2 sđ DB
Lại có
(do Bt là tiếp tuyến)
1
BDK


= 2 sđ DB

0,25

 KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).

0,25

4.a) (0,25 điểm)

( x  y  z )2 3( xy  yz  zx)  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx 0
 ( x  y )2  ( y  z ) 2  ( z  x) 2 0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  y  z

0,25

4.b) (0,75 điểm)
Theo câu a) ta có 

2

x  y  z  3  xy  yz  zx 

1
3
vì x + y + z = 1 nên suy ra xy  yz  zx

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

 a  b

Bài 5
(1,0 đ)

2

x  y z 

4ab 

1
3

1 1
4
 
a b a b

vì (a – b)2 ≥ 0 nên
với a > 0; b > 0.
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi a b
1 1
4
 
Áp dụng bất đẳng thức a b a  b với a > 0, b > 0
ta có :

0,25

1
1
4
 2


4
2
2
2
2  xy  yz  xz  x  y  z
 x  y  z

2 xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2


Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi 
2
2

 2
2.4 8
2(xy  yz  zx) x  y 2  z 2

3
2
 2

xy  yz  zx x  y 2  z 2
2
2
2


 2
2.3  8 14

xy  yz  zx 2( xy  yz  zx) x  y 2  z 2



1

 x  y z 
3

2  xy  yz  zx   x 2  y 2  z 2


Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi
Hệ phương trình này vơ nghiệm nên dấu “=”khơng xảy ra.
---Hết---

0,25

0,25