1 MỆNH đề tập hợp ngọc huyền LB image marked

Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Chủ đề 1

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Các khái niệm: giao,
hợp, hiệu các tập hợp
và các khái niệm
khoảng, đoạn, sai số
tuyệt đối, sai số tương
đối,…
2. Phép phủ định và các
mệnh đề chứa kí hiệu
 và 
3. Phương pháp CM
các mệnh đề

A  B; x : P  x  ,
x : P  x 
4. Ngôn ngữ tập hợp
trong các diễn đạt tốn
học
5. Biết ước lượng sai số
khi thực hiện các phép
tính trên các số gần
đúng.

Mệnh đề - tập hợp là kiến thức cơ bản của lôgic học, của lý thuyết tập hợp
và các khái niệm số gần đúng và sai số, tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các

chương sau, hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí, hợp lơgic, khả
năng tiếp nhận biểu đạt các vấn đề một cách chính xác, góp phần phát triển năng
lực và trí tuệ của học sinh, từ đó học sinh học tiếp các chương sau của Đại số 10.


§1. Mệnh đề
A. Lý thuyết
1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa
sai.
2. Mệnh đề phủ định A của mệnh đề A là đúng khi A sai và là sai khi A đúng.
3. Mệnh đề A  B chỉ sai khi A đúng B sai
4. Mệnh đề A  B đúng khi A  B và B  A cùng đúng hay A và B cùng
đúng hoặc cùng sai và ngược lại
5. Mệnh đề x  X : P  x  là đúng nếu có ít nhất một phần tử x0  X sao cho

P  x0  là mệnh đề đúng và là sai nếu P  x  trở thành mệnh đề sai với tất cả các
phần tử của x  X .
6. A  " x  X : P  x  "  A  " x  X : P  x  "

A  " x  X : P  x  "  A :" x  X : P  x  "

LOVEBOOK.VN | 1


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

STUDY TIP
A  B đúng khi:

+ A đúng, B đúng

+ A sai, B đúng
+ A sai, B sai

The Best or Nothing

B. Các dạng tốn điển hình
Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay là thứ mấy?
B. Các bạn hãy học đi!
C. An học lớp mấy?
D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Lời giải
Các đáp án A, B, C khơng phải là một mệnh đề vì ta khơng biết tính đúng sai của
các câu này.
Đáp án D.
Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 10 là số chính phương

B. a  b  c

C. x 2  x  0

D. 2n  1 chia hết cho 3
Lời giải

Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.
Đáp án A.

LOVEBOOK.VN | 2

Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3  1 ”. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.

B  " 3  1" , B sai, B đúng.
B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai.

B  " 3  1" , B đúng, B đúng.
C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.

B = “ 3  1 ”, B đúng, B sai.
D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.
STUDY TIP
Để phủ định một
mệnh đề ta thêm
hoặc
bớt
từ
“không”
hoặc
“không phải” vào
trước vị ngữ của
mệnh đề đó.

B  " 3  1" , B đúng, B sai.

Lời giải
- Đáp án A sai và đã khẳng định B đúng, B sai.
- Đáp án B sai vì: A = “2 khơng chia hết cho 8”.
Đây không phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”.
- Đáp án D sai vì B  " 3  1" khơng phải là mệnh đề phủ định của B  " 3  1" .
Đáp án C.

LOVEBOOK.VN | 3


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Ví dụ 4: Cho 4 mệnh đề sau:
C = “ 3  1, 7 ”; D = “   3,14 ”.

A = “ 2  3 ”; B = “ 6  9 ”;
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A  B  “Nếu 2  3 thì 6  9 ”.
C  D  " Nếu   3,14 thì

3  1, 7 ”.

B. A  B  " Nếu 6  9 thì 2  3 ”.
C  D  " Nếu

STUDY TIP
Mệnh đề P  Q là

mệnh đề “Nếu P thì
Q”

3  1, 7 thì   3,14 ”.

C. A  B  " Nếu 6  9 thì 2  3 ”.
C  D  " Nếu   3,14 thì

3  1, 7 ”.

D. A  B  " Nếu 2  3 thì 6  9 ”.
C  D  " Nếu

3  1, 7 thì   3,14 ”.
Đáp án D.

Ví dụ 5: Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P  Q và xét tính
STUDY TIP

đúng sai của mệnh đề này.
P = “Góc A bằng 90°”;

Nếu cả hai mệnh đề
P  Q và Q  P
đều đúng ta nói P
và Q là hai mệnh
đề tương đương.

Q = “ BC 2  AB 2  AC 2 ”.
A. P  Q  “ 

A  90 khi và chỉ khi BC 2  AB 2  AC 2 ” là mệnh đề đúng
B. P  Q  “Nếu 
A  90 thì BC 2  AB 2  AC 2 ” là mệnh đề đúng
A bằng 90°” là mệnh đề sai
C. P  Q  “ BC 2  AB 2  AC 2 thì góc 
A bằng 90° khi và chỉ khi BC 2  AB 2  AC 2 ” là mệnh đề
D. P  Q  “Góc 

đúng.
Lời giải
Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo.

LOVEBOOK.VN | 4


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Đáp án D.
Ví dụ 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P = “ x   : x 2  4 ”; Q = “ x   : x 2  x  1  0 ”; R = “ x   : x 2  0 ”.
A. P sai, Q sai, R đúng

B. P sai, Q đúng, R đúng

C. P đúng, Q đúng, R sai

D. P sai, Q đúng, R sai
Lời giải

STUDY TIP
+ “ x  X : P  x  ”
là đúng nếu có ít
nhất một phần tử

- Mệnh đề P sai vì khơng có số thực nào bình phương bằng 4
- Mệnh đề Q đúng vì phương trình x 2  x  1  0 vơ nghiệm
- Mệnh đề R sai vì có giá trị x  0 để 02  0

x0  X là đúng.

Đáp án D.

+ “ x  X : P  x  ”

Ví dụ 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề:

là
đúng
nếu
x  X đều đúng.

P = “ x   : x  0  x ”; Q = “ x   : x.x  1 ” là:
A. P  “ x   : x  0  x ”, Q = “ x   : x.x  1 ”.
B. P = “ x   : x  0  x ”, Q  “ x   : x.x  1 ”.
C. P = “ x   : x  0  x ”, Q = “ x   : x.x  1 ”.

STUDY TIP

P  x  M : P  x  "
Q  " x  M : Q  x  " thì
P  " x  M : P  x  "
Q  x  M : Q  x  "

D. P = “ x   : x  0  x ”, Q = “ x   : x.x  1 ”.
Lời giải
Vì theo định nghĩa: P = “ x  X : P  x  ”  P = “ x  X : P  x  ”;
Q = “ x  X : P  x  ”  Q = “ x  X : P  x  .
Đáp án A.

LOVEBOOK.VN | 5


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Ví dụ 8: Mệnh đề “ x   : x 2  4 ” khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4
D. Nếu x là một số thực x 2  4
Đáp án B.
Ví dụ 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “ x   : x 2  x  1  0 ” là:
A. P  “ x  ; x 2  x  1  0 ”
STUDY TIP
Phủ

định

P  x  0
P  x  0 .

B. P  “ x  ; x 2  x  1  0 “

của
là

C. P  “ x  ; x 2  x  1  0 ”
D. P  “ x  ; x 2  x  1  0 ”
Lời giải
Vì P  “ x  X : P  x  ” thì P  “ x  X : P  x  ”.
Đáp án C.

LOVEBOOK.VN | 6


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết tại trang 38
Câu 1: Trong các câu sau câu nào không phải
là một mệnh đề?

More than a book

D. n 2 chẵn  n chẵn
Câu

5:

Phủ

định

B. x   : x 2  1  0

C. 3  2 2  0

D. x  2

C. x   : x 2  1  0

A. A khi và chỉ khi B
B. B suy ra A
C. A là điều kiện cần để có B
D. A là điều kiện đủ để có B
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai?

đề:

“

của

mệnh

đề:

“

A. x   : x 2  1  0

B. 2  1

nào?

mệnh

x   : x 2  1  0 ” là:

A. 1  2  2

Câu 2: Mệnh đề A  B được hiểu như thế

của

D. x   : x 2  1  0
Câu

6:

Phủ

định

x   : x  5 x  4  0 ” là:
2

A. “ x   : x 2  5 x  4  0 ”
B. “ x   : x 2  5 x  4  0 ”
C. “ x   : x 2  5 x  4  0 ”
D. “ x   : x 2  5 x  4  0 ”

A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3
thì nó chia hết cho 6

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung
tuyến tương ứng bằng nhau

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ
để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì
hai tam giác đó bằng nhau

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần
để diện tích của chúng bằng nhau

D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và
chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và
mỗi góc bằng 60°

C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần
và đủ để chúng có diện tích bằng nhau

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình x 2  bx  c  0 có nghiệm

 b 2  4c  0

a  b
B. 
ac
b  c

 C
  90
C. ABC vng tại A  B

D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là
điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Câu 8: Ký hiệu a  P = “số a chia hết cho số
P”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. n   : n  3 và n  2  n  6
B. n   : n  6  n  3 hoặc n 2
C. n   : n  6  n  3 và n 2
LOVEBOOK.VN | 7


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

D. n   : n  6  n  3 và n 2
Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến:

P  x   " x  15  x 2 x   " .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P  0 

B. P  5 

C. P  3

D. P  4 

Câu 10: Với mọi n   mệnh đề nào sau đây
là đúng
A. n  n  1 n  2  6
B. n  n  1 là số chính phương
C. n  n  1 là số lẻ
D. n 2  0

LOVEBOOK.VN | 8


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

§2. Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp
A. Lý thuyết
1. Tập hợp
Là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: a  A .
Cịn nếu b là một phần tử khơng thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b  A .

2. Cách xác định tập hợp
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của nó: Tập X gồm các phần tử: a, b, c, … ta viết

X  a; b; c;... .
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X
gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết:

X   x | x cã tÝnh chÊt P .
3. Tập rỗng
Là tập khơng có phần tử nào, kí hiệu là 
4. Tập con
Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói
rằng A là một tập hợp con của B, và kí hiệu A  B  x  A  x  B
Với tập A bất kỳ ta ln có   A và A  A .
5. Tập hợp bằng nhau
Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của A
đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng
các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A = B.
Vậy A  B  A  B và B  A .

LOVEBOOK.VN | 9


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

6. Giao của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và
B. Ký hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình)

Vậy A  B   x | x  A vµ x  B .

x  A
.
x A B  
x  B
7. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí
hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình bên).
Vậy A  B   x | x  A h
c x  B .

x  A
.
x A B  
x  B
8. Hiệu của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Ký hiệu C  A \ B (phần gạch chéo trong hình bên).
Vậy A \ B   x | x  A vµ x  B .

x  A
.
x A\ B  
x  B
- Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C A B (phần gạch
chéo trong hình bên).
Vậy C A B  A \ B (với B  A ).

B. Các dạng toán điển hình

Dạng 1

Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp
Ví dụ 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự

LOVEBOOK.VN | 10


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

nhiên”?
A. 3  

B. 3 

C. 3  

D. 3  

Lời giải
- Đáp án A sai vì kí hiệu “  ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
- Hai đáp án C và D đều sai vì ta khơng muốn so sánh một số với tập hợp.
Đáp án B.
Ví dụ 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ
A.

5

B.

5

5 không phải là một số hữu tỉ?
C.

5 

D.

5

Lời giải
Vì

STUDY TIP
Tập hợp
nhiên:

số

  0;1; 2;...

5 chỉ là một phần tử còn  là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án C.

tự
Ví dụ 3: Cho tập hợp A   x  1| x  , x  5 . Tập hợp A là:
A. A  1; 2;3; 4;5

B. A  0;1; 2;3; 4;5;6

C. A  0;1; 2;3; 4;5

D. A  1; 2;3; 4;5;6
Lời giải

Vì x  , x  5 nên x  0;1; 2;3; 4;5  x  1  1; 2;3; 4;5;6 .
Đáp án D.
Ví dụ 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   x   | 2 x 2  3 x  1  0 .
A. X  0

B. X  1

 1
C. X  1; 
 2

 3
D. X  1; 
 2

Lời giải

LOVEBOOK.VN | 11


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

x  1
1
Vì phương trình 2 x  3 x  1  0 có nghiệm 
nhưng vì x   nên   .
1
x 
2

2
2

Vậy X  1 .
Đáp án B.
Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X   x   | 2 x 2  5 x  3  0 .
A. X  0

3
C. X   
2

B. X  1

 3
D. X  1; 
 2

Lời giải
x  1

 3
Vì phương trình 2 x  5 x  3  0 có nghiệm 
  nên X  1;  .
3
x 
 2

2
2

Đáp án D.
Ví dụ 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A.  x   | x  1

B.  x   | 6 x 2  7 x  1  0

C.  x   : x 2  4 x  2  0

D.  x   : x 2  4 x  3  0
Lời giải

STUDY TIP
Tập rỗng là tập
khơng có phần tử
nào.

Xét các đáp án:
- Đáp án A: x  , x  1  1  x  1  x  0 .

x  1

- Đáp án B: Giải phương trình: 6 x  7 x  1  0  
. Vì x    x  1 .
x  1
6

2

- Đáp án C: x 2  4 x  2  0  x  2  2 . Vì x    Đây là tập rỗng.
Đáp án C.

LOVEBOOK.VN | 12


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Ví dụ 7: Cho tập hợp M   x; y  | x; y  , x  y  1 . Hỏi tập M có bao nhiêu
phần tử?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Vì x; y   nên x, y thuộc vào tập 0;1; 2;...
Vậy cặp  x; y  là 1;0  ,  0;1 thỏa mãn x  y  1  Có 2 cặp hay M có 2 phần

tử.
Đáp án C.
Dạng 2

Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho A  B vì mọi phần tử của A đều là của B.
Đáp án C.
Ví dụ 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F , F  G và G  K . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. G  F

B. K  G

C. E  F  G

D. E  K

Lời giải
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy E  K .
STUDY TIP

A  B nếu mọi
phần tử của A đều
là phần tử của B.
Đáp án D.

LOVEBOOK.VN | 13


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Ví dụ 3: Cho tập hợp A  0;3; 4;6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Lời giải
Cách 1: Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là:

0;3; , 0; 4 , 0;6 , 3; 4 , 3;6 , 4;6 .
STUDY TIP
n!
C 
k ! n  k  !

Cách 2: (kiến thức lớp 11)
Vì mỗi tập hợp con gồm hai phần tử là một tổ hợp chập 2 của 4 nên có:

k
n

C42  6 tập con.
Đáp án D.
Ví dụ 4: Cho tập hợp X  a; b; c . Số tập con của X là:
A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Lời giải
- Số tập con khơng có phần tử nào là 1 (tập  )
- Số tập con có 1 phần tử là 3: a , b , c .
- Số tập con có 2 phần tử là 3: a; b , a; c , b; c .

 Số tập con có 3 phần tử là 1: a; b; c . Vậy có 1  3  3  1  8 tập con.
Đáp án C.
Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n
phần tử là 2n . Áp dụng vào Ví dụ 4 có 23  8 tập con.
Ví dụ 5: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. 

B.  x

C. 

STUDY TIP
Lời giải

Tập có n phần tử
có 2n tập con và
20  1 .

Vì tập  có tập hợp con là chính nó.
LOVEBOOK.VN | 14

D. , x


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

- Đáp án B có 2 tập con là  và  x .
- Đáp án C có 2 tập con là  và  .
- Đáp án D có 4 tập con.
Đáp án A.
Ví dụ 6: Cho tập hợp A  1; 2 và B  1; 2;3; 4;5 . Có tất cả bao nhiêu tập X
thỏa mãn: A  X  B ?
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải
X là tập hợp phải ln có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập 3; 4;5 , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các
tập con nói trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập 3; 4;5 là 23  8 nên có 8 tập X.
Đáp án D.
Ví dụ 7: Cho tập hợp A  1; 2;5;7 và B  1; 2;3 . Có tất cả bao nhiêu tập X
thỏa mãn: X  A và X  B ?
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải

X  A
Cách 1: Vì 
nên X   A  B  .
X  B
Mà A  B  1; 2  Có 22  4 tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau: ; 1 ; 2 ; 1; 2 .
Đáp án B.

LOVEBOOK.VN | 15


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Ví dụ 8: Cho tập hợp A  1;3 , B  3; x , C   x; y;3 . Để A  B  C thì tất cả
các cặp  x; y  là:
A. 1;1

B. 1;1 và 1;3

C. 1;3

D.  3;1 và  3;3

Lời giải

x  1

Ta có: A  B  C    y  1  Cặp  x; y  là 1;1 ; 1;3 .
 y  3

Đáp án B.
Dạng 3

Các phép toán trên tập hợp
Ví dụ 1: Cho tập hợp X  1;5 , Y  1;3;5 . Tập X  Y là tập hợp nào sau đây?

STUDY TIP

A. 1

B. 1;3

X  Y   x | x  X vµ y  Y 

C. {1;3;5}

D. 1;5

Lời giải
Vì X  Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên chọn D.
Đáp án D.
Ví dụ 2: Cho tập X  2; 4;6;9 , Y  1; 2;3; 4 . Tập nào sau đây bằng tập X \ Y ?
A. 1; 2;3;5

B. 1;3;6;9

STUDY TIP

X \ Y  a | a  X vµ a  Y 

C. 6;9

D. 1

Lời giải

Vì X \ Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn C.
Đáp án C.
Ví dụ 3: Cho tập hợp X  a; b , Y  a; b; c . X  Y là tập hợp nào sau đây?
A. a; b; c; d 

B. a; b

C. c
Lời giải

LOVEBOOK.VN | 16

D. {a; b; c}


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Vì X  Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên chọn D.
Đáp án D.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. A \ B  

B. A  B  A

C. B \ A  B

D. A  B  B

Lời giải
Vì B \ A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A nên chọn C.
Đáp án C.
Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:

F   x   | f  x   0 , G   x   | g  x   0 , H   x   | f  x   g  x   0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. H  F  G

B. H  F  G

C. H  F \ G

D. H  G \ F

Lời giải

 f  x   0
Vì f  x   g  x   0  
mà F  G   x   | f  x  vµ g  x   0
 g  x   0
Đáp án A.
2x


 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị
Ví dụ 6: Cho tập hợp A   x   | 2
x 1 


nguyên của b để phương trình x 2  2bx  4  0 vô nghiệm. Số phần tử chung của
hai tập hợp trên là:
STUDY TIP

A. 1

x2  a  a  0

 a x a

B. 2

C. 3

D. Vơ số

Lời giải
Ta có:

2 x1
2
 1  2 x  x 2  1  x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1
2
x 1

Phương trình x 2  2bx  4  0 có  '  b 2  4
LOVEBOOK.VN | 17

Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Phương trình vơ nghiệm  b 2  4  0  b 2  4  2  b  2
Có b  1 là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.
Đáp án A.
Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X  1; 2;3; 4 , Y  1; 2 . C X Y là tập hợp sau đây?
A. 1; 2

B. 1; 2;3; 4

C. 3; 4

D. 

Lời giải
Vì Y  X nên C X Y  X \ Y  3; 4
Đáp án C.
Ví dụ 8: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A.  A  B  \ C

B.  A  B  \ C

C.  A \ C    A \ B 

D.

 A  B  C

Lời giải

x  A

Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc thì ta thấy:  x  B  x   A  B  \ C .
x  C

Đáp án B.
Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A  0; 2 và B  0;1; 2;3; 4 . Số tập hợp X thỏa mãn

A  X  B là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải
Vì A  X  B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử 1;3; 4 và X  B .
Vậy X có 3 tập hợp đó là: 1;3; 4 , 1; 2;3; 4 , 0;1; 2;3; 4 .
Đáp án B.
LOVEBOOK.VN | 18


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A  0;1 và B  0;1; 2;3; 4 . Số tập hợp X thỏa mãn

X  CB A là:
A. 3

B. 5

D. 8

Lời giải

STUDY TIP
A  B  x  A  x  B

C. 6

Ta có CB A  B \ A  2;3; 4 có 3 phần tử nên số tập con X có 23  8 (tập).
Đáp án D.
Ví dụ 11: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5 . Tìm số tập hợp X sao cho

A \ X  1;3;5 và X \ A  6;7 .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Vì A \ X  1;3;5 nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử
1; 3; 5. Mặt khác X \ A  6;7 vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có
phải thuộc A. Vậy X  2; 4;6;7 .
Đáp án A.
Ví dụ 12: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các
mệnh đề sau?
A. A  B    A  B  A  B  A  B
B. A  B    A  B  A  B  A  B
C. A  B    A  B  A  B  A  B
D. A  B    A  B  A  B
Lời giải
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp A  B   và
A B  

LOVEBOOK.VN | 19


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

Đáp án C.
Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý,
14 học sinh giỏi cả mơn Tốn và Lý và có 6 học sinh khơng giỏi mơn nào cả. Hỏi
lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54

B. 40

C. 26

D. 68

Lời giải
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Tốn và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:

T : là số học sinh giỏi Toán
STUDY TIP

A là số phần tử của tập
hợp A.

A B  A  B  A B

L : là số học sinh giỏi Lý
T  L : là số học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Lý
Khi đó số học sinh của lớp là: T  L  6 .
Mà T  L  T  L  T  L  25  23  14  34 .
Vậy số học sinh của lớp là 34  6  40 .
Đáp án B.
Ví dụ 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi mơn Tốn, 23 em
học giỏi mơn Lý, 20 em học giỏi mơn Hóa, 11 em học giỏi cả mơn Tốn và mơn
Lý, 8 em học giỏi cả mơn Lý và mơn Hóa, 9 em học giỏi cả mơn Tốn và mơn
Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa, biết rằng
mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 mơn Tốn, Lý, Hóa?
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa.
LOVEBOOK.VN | 20


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có cơng thức:
STUDY TIP

T  L  H  T  L  H  T  L  L  H  H T  T  L  H

A B C  A  B  C

 45  25  23  20  11  8  9  T  L  H

 A B  AC  B C

 T LH 5

 A B C

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Đáp án C.

LOVEBOOK.VN | 21


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

The Best or Nothing

C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết tại trang 38

Câu 1: Cho tập hợp A   x 2  1\ x  , x  5 .

A. A   x   \ x 2  x  1  0

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

B. B   x   \ x 2  2  0

A. A  0;1; 2;3; 4;5
B. A  1; 2;5;10;17; 26
C. A  2;5;10;17; 26
D. A  0;1; 4;9;16; 25
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
X   x \ x  , 2 x 2  5 x  3  0 .

 3
A. X  1; 
 2

B. X  1

3
C. X   
2

D. X  

X   x   \ x 4  6 x 2  8  0 .

A. X  2; 4



B. X   2; 2









D. D  x   \ x  x 2  3  0
Câu

5:

Cho

tập

hợp

M   x; y  \ x, y  , x 2  y 2  0 . Khi đó tập

hợp M có bao nhiêu phần tử?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 6: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4 , B  0; 2; 4
, C  0;1; 2;3; 4;5 . Quan hệ nào sau đây là
đúng?

Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:

C. X 



C. C  x   \  x3  3 x 2  1  0



A  C
C. 
B  C

D. A  B  C

A. 16

2; 2



D. X   2; 2; 2; 2

Câu 4: Trong các tập hợp sau: tập hợp nào
khác rỗng?
LOVEBOOK.VN | 22

B. B  A  C

Câu 7: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A
có bao nhiêu tập con khác rỗng?





A. B  A  C

Câu

B. 15
8:

C. 12
Cho

D. 7
tập

hợp

A  1; 2;3; 4 , B  0; 2; 4;6 . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. A  B  2; 4


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

B. A  B  0;1; 2;3; 4;5;6

Câu 14: Số các tập hợp con gồm hai phần tử
của tập hợp B  a; b; c; d ; e; f  là:

C. A  B

A. 15

D. A \ B  0;6
Câu 9: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của
lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là
tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. T  G  H

B. T  G  

C. H \ T  G

D. G \ T  

Câu 10: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề
nào sau đây là sai?

B. 16

C. 22

D. 25

Câu 15: Số các tập hợp con có 3 phần tử có
chứa a, b của tập hợp C  a; b; c; d ; e; f ; g là:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 16: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp
nào có đúng hai tập hợp con?
A.  x; y

B.  x

C. ; x

D. ; x; y

A  a; b; c

A. A  B  A  C  B  C

Câu 17: Cho tập hợp

B. A  B  C \ A  C \ B

B  a; b; c; d ; e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X
thỏa mãn A  X  B ?

C. A  B  A  C  B  C

A. 5

D. A  B, B  C  A  C





B. 3

C. 1

D. 2





A  x   \ 3  x  x   2 x  2 x  0 là:
A. 16 B. 8

2

2



A  x   \  2 x 2  x  4   4 x 2  4 x  1 là:
A. 0

B. 2

C. 4

B. 1; 2;3; 4;5

C. 2; 4;6;8

D. 1; 2;3; 4;5;7;9

Câu

19:

Cho

tập

hợp

bằng tập A \ B ?

Câu 13: Số phần tử của tập hợp:
2

A. 1;3;5

A  2; 4;6;9 , B  1; 2;3; 4 . Tập nào sau đây

C. 12 D. 10



D. 8

Tập nào sau đây bằng tập A  B ?

Câu 12: Số tập con của tập hợp:
2

C. 4

A  1; 2;3; 4;5 ; B  1;3;5;7;9

A  x   \  x 2  x   x 2  2 x  1 là:
A. 0

B. 6

Câu 18: Cho hai tập hợp

Câu 11: Số phần tử của tập hợp:
2

và

D. 3

A. 1; 2;3;5

B. 1; 2;3; 4;6;9

C. 6;9

D. 

LOVEBOOK.VN | 23


Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp

Câu

20:

Cho

các

The Best or Nothing

tập

hợp

A   x   : x 2  7 x  6  0 , B   x   : x  4

. Khi đó:
A. A  B  A

B. A  B  A  B

C. A \ B  A

D. B \ A  

Câu 21: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng
đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi
cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không
chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể
thao là?
A. 48

B. 20

LOVEBOOK.VN | 24

C. 34

D. 28


Cơng Phá Tốn - Lớp 10

More than a book

§3. Các tập hợp số
A. Lý thuyết
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực 
.

 a; b    x   \ a  x  b
 a;     x   \ x  a
 ; b    x   \ x  b

 a; b   x   \ a  x  b
 a; b    x   \ a  x  b
 a; b   x   \ a  x  b

 a;     x   \ x  a
 ; b   x   \ x  b
B. Các dạng tốn điển hình
Dạng 1

Biểu diễn tập hợp số
Ví dụ 1: Cho tập hợp A   x   \ 3  x  1 . Tập A là tập nào sau đây?
A. 3;1

B.  3;1

C.  3;1

D.  3;1

Lời giải
Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực  ở phần trên ta chọn  3;1 .
Đáp án D.
Ví dụ 2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1; 4 ?

LOVEBOOK.VN | 25