25 bài tập các tập hợp số file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI 04
CÁC TẬP HỢP SỐ
I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên 
 = { 0, 1, 2, 3, ...} ;
* = { 1, 2, 3, ...}.
2. Tập hợp các số nguyên 
 = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Các số - 1, - 2, - 3, ... là các số nguyên âm.
Vậy  gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ 
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số

a
, trong đó a, b Ỵ , b ¹ 0.
b

a
c
và
biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc .
b
d
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
4. Tập hợp các số thực 
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn và vơ hạn khơng tuần
hồn. Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA 
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực .
Khoảng

(a ; b ) = { x Ỵ  | a < x < b }
Hai phõn s

(a; +Ơ) = {x ẻ |a < x }
(-Ơ; b ) = {x ẻ | x < b }.

Đoạn

[ a ; b ] = { x Ỵ  | a £ x £ b }.

Nửa khoảng

[ a; b ) = { x Ỵ  | a £ x < b }
[ a; b ) = { x Î  | a < x £ b }
[a; +¥) = {x ẻ |a Ê x }
(-Ơ; b ] = {x Ỵ  | x £ b }.

CÂU HỎI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho tp X = (-Ơ;2 ] ầ (-6; +¥). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X = (-¥;2 ].

B. X = (-6; +¥).

C. X = (-¥; +¥).

D. X = (-6;2 ].

A. {2011} .

B. [2011;+Ơ) .

C. ặ .

D. (-Ơ;2011] .

Cõu 2. Tp hp {2011} ầ [2011; +Ơ) bng tập hợp nào sau đây?
Câu 3. Cho tập A = {-1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. A = [-1;3) Ç .

B. A = [-1;3) Ç .

C. A = [-1;3) Ç  .

D. A = [-1;3) Ç .

*

Câu 4. Cho A = [1;4 ]; B = (2;6); C = (1;2) . Khi đó, A Ç B Ç C là:
A. [1;6).

B. (2;4 ].

C. (1;2 ].

D. Ỉ.

ỉ
1ư

Câu 5. Cho các khoảng A = (-2;2); B = (-1; -¥); C = ỗỗ-Ơ; ữữữ . Khi ú tp hp A ầ B ầ C
ỗố
2ứ
bng:
ỡù
ỡù
1 ỹù
1 ỹù
A. ùớ x ẻ -1 £ x £ ïý.
B. ïí x Ỵ  -2 < x < ùý.
ùợù
ùợù
2 ùỵù
2 ùỵù

ùỡ
ùỡ
1 ùỹ
1 ùỹ
C. ùớ x Î  -1 < x £ ïý.
D. ïí x Î -1 < x < ùý.
ùợù
ùợù
2 ùỵù
2 ùỵù
Cõu 6. Cho các số thực a, b, c , d và a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (a; c ) Ç (b; d ) = (b; c ).
C. (a; c ) Ç (b; d ] = [b; c ].

B. (a; c ) Ç (b; d ) = [b; c ].

D. (a; c ) È (b; d ) = (b; d ).

Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x Ỵ , x + 3 < 4 + 2 x } và B = {x Î , 5 x - 3 < 4 x -1}. Tìm tất
cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0.
D. Khơng có.
Câu 8. Cho tập A = [-4;4 ] È [7;9 ] È [1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [-4;9 ].

B. A = (-¥; +¥).

C. A = (1;8).

D. A = (-6;2 ].

Câu 9. Cho A = (-¥; -2 ]; B = [3; +¥); C = (0;4 ) . Khi đó, ( A È B ) Ç C là:
A. [3;4 ].

B. (-¥; -2 ] È (3; +¥).

C. [3;4 ).

D. (-¥; -2) È [3; +¥).

Câu 10. Cho hai tập hợp A = [-4;7 ] và B = (-¥; -2) È (3; +Ơ) . Khi ú A ầ B l:
A. (-Ơ; -2 ] È (3; +¥).

C. [-4; -2) È (3;7). D. (-¥; -2) È [3; +¥).

B. [-4; -2) È (3;7 ].

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  Ç  = .
B.  * Ç  =  * .
C.  È  = .
D.  È  * = .
Câu 12. Cho A = (-5;1]; B = [3; +¥); C = (-¥; -2) . Khẳng định nào sau đây ỳng?
A. A ẩ B = (-5; +Ơ).
C. B ầ C = ặ.

B. B ẩ C = (-Ơ; +Ơ).
D. A ầ C = [-5; -2 ].

Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4; +¥) \ (-¥;2 ] .
A. (-4;9 ].

B. (-¥; +¥).

C. (1;8).

D. (4; +Ơ).

Cõu 14. Cho A = {x ẻ x 2 - 7 x + 6 = 0} và B = { x Ỵ  x < 4} . Khi đó:

A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.

C. A \ B Ì A.
D. B \ A = Ỉ.
Câu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5); C = (0;1) . Khẳng định nào sau õy sai?
A. A ầ B ầ C = ặ.

C. ( A È C ) \ C = (1;5).

B. A È B È C = [0;5).

D. ( A Ç B ) \ C = (1;3].

Câu 16. Cho A = (-¥;1]; B = [1; +¥); C = (0;1] . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A Ç B Ç C = {1}.

C. ( A È B ) \ C = (-¥;0 ] È (1; +¥).

B. A È B È C = (-¥; +Ơ).
D. ( A ầ B ) \ C = C .


Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [-1;7 ] ầ (7;10) = ặ.

B. [-2;4 ) ẩ [ 4; +Ơ) = (-2; +¥).

C. [-1;5] \ (0;7) = [-1;0).

D.  \ (-¥;3] = (3; +¥).

Câu 18. Cho tập X = [-3;2) . Phần bù của X trong  là tập nào trong các tập sau?

A. A = (-¥; -3). B. B = (3; +¥).
C. C = [2; +¥).

D. D = (-¥; -3) È [2; +¥).

A. C  A = (-5;5).

B. C  A = [-5;5].

Câu 19. Cho A = {"x Ỵ  x ³ 5} . Tìm C  A .
C. C  A = (-5;5].

)

D. C  A = (-¥; -5] È [5; +¥).

Câu 20. Cho tập hợp C  A = éê-3; 8 và C  B = (-5;2) È
ë

(

)

A. -3; 3 .

B. Ỉ.

(

(

)

)

3; 11 . Tập C  ( A Ç B ) là:

C. -5; 11 .

D. (-3;2) È

Câu 21. Cho hai tập hợp A = (-4;3) và B = (m - 7; m ) . Tìm m để B Ì A .

(

)

3; 8 .

D. m > 3.
ỉ4
ư
Câu 22. Cho số thực a < 0 và hai tập hp A = (-Ơ;9a ) , B = ỗỗ ; +Ơữữữ . Tỡm a A ầ B ạ ặ .
ỗố a
ứ
A. m Ê 3.

B. m 3.

C. m = 3.

2
2
2
2
A. a = - .
B. - £ a < 0.
C. - < a < 0.
D. a < - .
3
3
3
3
Câu 23. Cho hai tập hợp A = [-4;1] , B = [-3; m ] . Tìm m để A È B = A .

A. m £ 1.
B. m = 1.
C. -3 £ m £ 1.
D. -3 < m £ 1.
Câu 24. Cho hai tập hợp A = (m -1;5) và B = (3; +¥) . Tìm m để A \ B = Ỉ .
A. m ³ 4.
B. m = 4.
C. 4 £ m < 6.
D. 4 £ m £ 6.
Câu 25. Cho các tập hợp A = (-¥; m ) và B = [3m -1;3m + 3] . Tìm m để A Ì C  B .
1
A. m = - .
2

1

B. m ³ .
2

1
C. m = .
2

1
D. m ³ - .
2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập X = (-¥;2 ] Ç (-6; +¥). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X = (-¥;2 ].

B. X = (-6; +¥).

C. X = (-¥; +Ơ).

Li gii. Chn D.
Cõu 2. Tp hp {2011} ầ [2011; +¥) bằng tập hợp nào sau đây?
A. {2011} .

B. [2011;+¥) .

C. ặ .

D. X = (-6;2 ].

D. (-Ơ;2011] .

Li gii. Chọn A.
Câu 3. Cho tập A = {-1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [-1;3) Ç .

C. A = [-1;3) Ç  .
*

B. A = [-1;3) Ç .

D. A = [-1;3) Ç .

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A = [-1;3) Ç  = {0;1;2} .

 Đáp án B. Ta có A = [-1;3) Ç  = {-1;0;1;2} .
 Đáp án C. Ta có A = [-1;3) Ç  * = {1;2} .

 Đáp án D. Ta có A = [-1;3) Ç  là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [-1;3) .


Chọn B.
Câu 4. Cho A = [1;4 ]; B = (2;6); C = (1;2) . Khi đó, A Ç B Ç C là:
A. [1;6).

B. (2;4 ].

C. (1;2 ].

Lời giải. Ta cú A ầ B = (2;4 ] ị A ầ B ầ C = ặ . Chn D.

D. ặ.

ổ
1ử
Cõu 5. Cho các khoảng A = (-2;2); B = (-1; -¥); C = ỗỗ-Ơ; ữữữ . Khi ú tp hp A ầ B ầ C
ỗố
2ứ
bng:
ùỡ
ùỡ
1 ùỹ
1 ùỹ
A. ùớ x ẻ -1 £ x £ ïý.
B. ïí x Ỵ  -2 < x < ùý.
2 ùùỵ
2 ùùỵ
ùùợ
ùùợ

ùỡ
1 ùỹ
C. ùớ x ẻ -1 < x Ê ùý.
ùợù
2 ùỵù

ùỡ
1 ùỹ
D. ùớ x ẻ -1 < x < ùý.
ùợù

2 ùỵù
ổ
1ử
Li gii. Ta cú A ầ B = (-1;2) ị A ầ B ầ C = ỗỗ-1; ữữữ . Chn D.
ỗố
2ứ
Cõu 6. Cho các số thực a, b, c , d và a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (a; c ) Ç (b; d ) = (b; c ).
C. (a; c ) Ç (b; d ] = [b; c ].

B. (a; c ) Ç (b; d ) = [b; c ].

D. (a; c ) È (b; d ) = (b; d ).

Lời giải. Chọn A.
Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x Ỵ , x + 3 < 4 + 2 x } và B = {x Ỵ , 5 x - 3 < 4 x -1}. Tìm tất
cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.
A. 0 và 1.
B. 1.
Lời giải. Ta có:
x + 3 < 4 + 2 x x > -1 ị A = (-1; +Ơ).

C. 0.

D. Khơng có.

5 x - 3 < 4 x -1 Û x < 2 ị B = (-Ơ;2).

ị A ầ B = (-1;2) Þ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.

Chọn A.
Câu 8. Cho tập A = [-4;4 ] È [7;9 ] È [1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [-4;9 ].

B. A = (-¥; +¥).

C. A = (1;8).

D. A = (-6;2 ].

Lời giải. Chọn A.
Câu 9. Cho A = (-¥; -2 ]; B = [3; +¥); C = (0;4 ) . Khi đó, ( A È B ) Ç C là:
A. [3;4 ].

C. [3;4 ).

B. (-¥; -2 ] È (3; +¥).

D. (-¥; -2) È [3; +¥).

Lời giải. Ta có A È B = (-¥; -2 ] È [3; +Ơ) ị ( A ẩ B ) ầ C = [3;4 ) . Chọn C.

Câu 10. Cho hai tập hợp A = [-4;7 ] và B = (-¥; -2) È (3; +Ơ) . Khi ú A ầ B l:
A. (-Ơ; -2 ] È (3; +¥).

C. [-4; -2) È (3;7). D. (-¥; -2) È [3; +¥).

B. [-4; -2) È (3;7 ].

Lời giải. Ta có A Ç B = [-4;7 ] Ç (-¥; -2) È (3; +¥) = [-4; -2) È (3;7 ] . Chọn B.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  Ç  = .
B.  * Ç  =  * .
C.  È  = .
D.  È  * = .
Lời giải. Chọn C.
Câu 12. Cho A = (-5;1]; B = [3; +¥); C = (-¥; -2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È B = (-5; +Ơ).
C. B ầ C = ặ.

B. B ẩ C = (-Ơ; +Ơ).
D. A ầ C = [-5; -2 ].


Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A È B = (-5;1] È [3; +¥) = (-5; +¥) \ (1;3) .

 Đáp án B. Ta có B È C = [3; +¥) È (-¥; -2) = (-¥; +¥) \ [-2;3) .
 Đáp án C. Ta có B ầ C = [3; +Ơ) ầ (-Ơ; -2) = Ỉ .

 Đáp án D. Ta có A Ç C = (-5;1] ầ (-Ơ; -2) = (-5; -2) .
Chn C.
Cõu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4; +¥) \ (-¥;2 ] .
A. (-4;9 ].

B. (-¥; +¥).

C. (1;8).

D. (4; +¥).

Lời giải. Chọn D.

Câu 14. Cho A = {x Ỵ  x 2 - 7 x + 6 = 0} và B = { x Ỵ  x < 4} . Khi đó:
A. A È B = A.
Lời giải. Ta có

B. A Ç B = A È B.

C. A \ B Ì A.

D. B \ A = Ỉ.

éx = 1
x 2 -7x + 6 = 0 Û ê
Þ A = {1;6}.
êx = 6
ë
x < 4 Þ -4 < x < 4 Þ B = (-4;4 ).

Do đó, A \ B = {6} Ì A . Chọn C.

Câu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5); C = (0;1) . Khẳng định nào sau õy sai?
A. A ầ B ầ C = ặ.

C. ( A È C ) \ C = (1;5).

B. A È B È C = [0;5).

D. ( A Ç B ) \ C = (1;3].

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A Ç B = [0;3] Ç (1;5) = (1;3] ị A ầ B ầ C = (1;3] ầ (0;1) = ặ .

ỏp ỏn B. Ta có A È B = [0;3] È (1;5) = [0;5) Þ A È B È C = [0;5) È (0;1) = [0;5) .

 Đáp án C. Ta có A È C = [0;3] È (0;1) = [0;3] Þ ( A È C ) \ C = [0;3] \ (0;1) = {0} È [1;3] .
 Đáp án D. Ta có A Ç B = (1;3] Þ ( A Ç B ) \ C = (1;3] \ (0;1) = (1;3] .

Chọn C.
Câu 16. Cho A = (-¥;1]; B = [1; +¥); C = (0;1] . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A Ç B Ç C = {1}.

C. ( A È B ) \ C = (-¥;0 ] È (1; +¥).

B. A ẩ B ẩ C = (-Ơ; +Ơ).
D. ( A ầ B ) \ C = C .

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A Ç B = (-Ơ;1] ầ [1; +Ơ) = {1} ị A ầ B Ç C = {1} Ç (0;1] = {1} .

 Đáp án B. Ta có A È B = (-¥;1] ẩ [1; +Ơ) = (-Ơ; +Ơ) ị A ẩ B È C = (-¥; +¥) .

 Đáp án C. Ta cú A ẩ B = (-Ơ; +Ơ) ị ( A È B ) \ C = (-¥; +¥) \ (0;1] = (-¥;0 ] È (1; +¥)
 Đáp án D. Ta cú A ầ B = {1} ị ( A ầ B ) \ C = {1} \ (0;1] = Ỉ .
Chọn D.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [-1;7 ] ầ (7;10) = ặ.
C. [-1;5] \ (0;7) = [-1;0).

Li giải. Chọn C. Ta có [-1;5] \ (0;7) = [-1;0 ] .

B. [-2;4 ) È [ 4; +¥) = (-2; +¥).
D.  \ (-¥;3] = (3; +¥).

Câu 18. Cho tập X = [-3;2) . Phần bù của X trong  là tập nào trong các tập sau?
A. A = (-¥; -3). B. B = (3; +¥).
C. C = [2; +¥).

D. D = (-¥; -3) È [2; +¥).


Lời giải. Ta có C  A =  \ A = (-¥; -3) È [2; +¥) . Chọn D.
Câu 19. Cho A = {"x Ỵ  x ³ 5} . Tìm C  A .
A. C  A = (-5;5).
C. C  A = (-5;5].

B. C  A = [-5;5].

D. C  A = (-¥; -5] È [5; +¥).

Lời giải. Ta có A = {"x Ỵ  x ³ 5} = (-Ơ; -5] ẩ [5; +Ơ) ị C A = (-5;5) . Chọn A.

)

Câu 20. Cho tập hợp C  A = éê-3; 8 và C  B = (-5;2) È
ë

(

)

A. -3; 3 .

Lời giải. Ta có:

B. Ỉ.

)

(

(

)

)

3; 11 . Tập C  ( A Ç B ) là:

C. -5; 11 .

)

C  A =  \ A = ộờ-3; 8 ị A = (-Ơ; -3) ẩ ộờ 8; +Ơ
ở
ở

) (

)
ị A ầ B = (-Ơ; -5] ẩ ộờ 11; +Ơ)
ở
ị C ( A ầ B ) =  \ ( A Ç B ) = (-5; 11) . Chọn C.

C  B =  \ B = (-5;2) È

(

D. (-3;2) È

(

)

3; 8 .

)

3; 11 = -5; 11 Þ B = (-¥; -5] È éê 11; +¥ .
ë



Câu 21. Cho hai tập hợp A = (-4;3) và B = (m - 7; m ) . Tìm m để B Ì A .
A. m £ 3.
B. m ³ 3.
C. m = 3.
Lời giải. Điều kiện: m Ỵ  .
ìïm - 7 ³ -4 ìïïm ³ 3

Ûí
Û m = 3 . Chọn C.
Để B Ì A khi và chỉ khi ïí
ïỵïm £ 3
ïỵïm £ 3

D. m > 3.

ỉ4
ư
Câu 22. Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (-Ơ;9a ) , B = ỗỗ ; +Ơữữữ . Tỡm a A ầ B ạ ặ .
ỗố a
ứ

2
A. a = - .
3

2
B. - £ a < 0.
3

2
C. - < a < 0.
3

2
D. a < - .
3
4

Lời giải. Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a >
a
4
2
Û 9a 2 < 4 (do a < 0 ) Û a 2 < Û - < a < 0 . Chọn C.
9
3
Câu 23. Cho hai tập hợp A = [-4;1] , B = [-3; m ] . Tìm m để A È B = A .
A. m £ 1.
B. m = 1.
C. -3 £ m £ 1.
Lời giải. Điều kiện: m > -3 .
Để A È B = A khi và chỉ khi B Ì A , tức là m £ 1 .
Đối chiếu điều kiện, ta được -3 < m £ 1 . Chọn D.

D. -3 < m £ 1.

A. m ³ 4.
B. m = 4.
C. 4 £ m < 6.
Lời giải. Điều kiện: m -1 < 5 Û m < 6 .
Để A \ B = Ỉ khi và chỉ khi A Ì B , tức là 3 £ m -1 Û m ³ 4 .
Đối chiếu điều kiện, ta được 4 £ m < 6 . Chọn C.

D. 4 £ m £ 6.

1
1
1
A. m = - .

B. m ³ .
C. m = .
2
2
2
Lời giải. Ta có C  B = (-¥;3m -1) È (3m + 3; +¥) .

1
D. m ³ - .
2

Câu 24. Cho hai tập hợp A = (m -1;5) và B = (3; +¥) . Tìm m để A \ B = Ỉ .

Câu 25. Cho các tập hợp A = (-¥; m ) và B = [3m -1;3m + 3] . Tìm m để A Ì C  B .

Suy ra A Ì C  B Û m £ 3m -1 Û m ³

1
. Chọn B.
2