30 bài tập mệnh đề file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI 01
MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
· P đúng khi P sai.
· P sai khi P đúng.

III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Þ Q.
Mệnh đề P Þ Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “ Từ P suy ra Q ”.
Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Þ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì
P Þ Q đúng, nếu Q sai thì P Þ Q sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Þ Q
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc
Q là điều kiện cần để có P .

IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q Þ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương. Khi đó ta có kí hiệu P Û Q và đọc là P tương đương Q , hoặc P là điều kiện cần và
đủ để có Q , hoặc P khi và chỉ khi Q.

V – KÍ HIỆU " VÀ $

Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau
"x Ỵ  : x 2 ³ 0 hay x 2 ³ 0, "x Ỵ .
Kí hiệu " đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
$n Î  : n < 0.
Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.


b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

D. 4.

D. 2.

D. 1.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích
của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a ³ b thì a 2 ³ b 2 .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. -p < -2 Û p 2 < 4.
B. p < 4 Û p 2 < 16.
C. 23 < 5 Þ 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 Þ -2 23 > -2.5.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng 60°.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
ABCD là hình bình hành.


C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với
nhau.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì x 2 > y 2 .
C. Nếu x = y thì t .x = t . y.
D. Nếu x > y thì x 3 > y 3 .
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ".
B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60° ".
C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60° ".

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định
em đều biết bơi”.

P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường

P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”.
B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
A.

Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ .
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa
biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " "x Ỵ X , P ( x )" khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.


D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 18. Mệnh đề " $x Ỵ , x 2 = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số ngun tố.
B. "x Ỵ , - x 2 < 0.
C. $n Ỵ , n (n + 11) + 6 chia hết cho 11.

D. Phương trình 3 x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. $x Ỵ , 2 x 2 - 8 = 0.
B. $n Ỵ , (n 2 + 11n + 2) chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
D. $n Ỵ , (n 2 + 1) chia hết cho 4.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. "x Ỵ , $y Ỵ , x + y 2 ³ 0.
B. $x Ỵ , "y Î , x + y 2 ³ 0.

C. "x Î , "y Ỵ , x + y 2 ³ 0.
D. $x Ỵ , "y Ỵ , x + y 2 £ 0.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x , nếu x < -2 thì x 2 > 4.
B. Với mọi số thực x , nếu x 2 < 4 thì x < -2.
C. Với mọi số thực x , nếu x < -2 thì x 2 < 4.
D. Với mọi số thực x , nếu x 2 > 4 thì x > -2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. $x Ỵ , x 2 < x . B. "x Ỵ , x 2 > x .
C. "x ẻ , x > 1 ị x > 1.

D. "x Ỵ , x 2 ³ x .

Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. " x , x 2 > 5 Þ x > 5 hoặc x < - 5.

C. " x , x 2 > 5 Þ x > ± 5.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. "x Ỵ * , x 2 -1 là bội số của 3.
C. "x Ỵ , 2 x + 1 là số nguyên tố.

B. " x , x 2 > 5 Þ - 5 < x < 5.

D. " x , x 2 > 5 Þ x ³ 5 hoặc x £ - 5.
B. $x Î , x 2 = 3.

D. "x Î , 2 x ³ x + 2.

Câu 26. Mệnh đề P ( x ) : " "x Ỵ , x 2 - x + 7 < 0" . Phủ định của mệnh đề P là:
A. $x Ỵ , x 2 - x + 7 > 0.
B. "x Ỵ , x 2 - x + 7 > 0.
C. "x Ï , x 2 - x + 7 ³ 0.

D. $x Ỵ , x 2 - x + 7 ³ 0.
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " x 2 + 3 x + 1 > 0 với mọi x " là:

A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 > 0.
B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 £ 0.
C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 = 0.
D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 < 0.
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " $x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là số nguyên tố " là:


A. "x Ï  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.
C. "x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

B. $ Î  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

D. $x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là số thực.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : " $x Î , 5 x - 3 x 2 = 1" là:

A. " $x Ỵ , 5 x - 3 x 2 = 1".
B. " "x Ỵ , 5 x - 3 x 2 = 1".
C. " "x Ỵ , 5 x - 3 x 2 ạ 1".
D. " $x ẻ , 5 x - 3 x 2 ³ 1".
Câu 30. Cho mệnh đề P ( x ) : " "x Î , x 2 + x + 1 > 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x )
là:

A. " "x Ỵ , x 2 + x + 1 < 0" .
C. " $x Ỵ , x 2 + x + 1 £ 0" .

B. " "x Î , x 2 + x + 1 £ 0" .
D. " $x Ỵ , x 2 + x + 1 > 0" .

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?

g) x + 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì khơng phải là một câu khẳng định.
Chọn B.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Lời giải. Câu a) không là mệnh đề. Chọn A.


Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải. Chọn B.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích
của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải. Chọn D.
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a ³ b thì a 2 ³ b 2 .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.
Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a < 0 thì a 2 £ b 2 .
ïìa = 9n, n ẻ
ị a 3 . Chn B.
Mnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a  9 Þ ïí
ïïỵ9  3
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. -p < -2 Û p 2 < 4.
B. p < 4 Û p 2 < 16.
C. 23 < 5 Þ 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 Þ -2 23 > -2.5.
2
Lời giải. Xét đáp án A. Ta có: p < 4 Û p < 2 Û -2 < p < 2. Suy ra A sai. Chọn A.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng 60°.
Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác
đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn A.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với
nhau.


Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có
chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số ngun n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

B. Nếu x > y thì x 2 > y 2 .
C. Nếu x = y thì t .x = t . y.
D. Nếu x > y thì x 3 > y 3 .
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n
có tổng các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì
n mới chia hết cho 9 .
éx > y
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x 2 > y 2 thì x > y ” sai vì x 2 > y 2 Û x > y Û ê
.
ê x < -y
ë

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t .x = t . y. thì x = y ” sai với t = 0 ị x , y ẻ .
Chn D.
Cõu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ".
B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60° ".
C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60° ".
Lời giải. Chọn A.
Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều Þ Tam giác ABC cân " là mệnh đề đúng, nhưng
mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân Þ ABC là tam giác đều " là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều " và " Tam giác ABC cân " không phải là 2 mệnh đề
tương đương.

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều khơng di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề " "x Ỵ K , P ( x )" là mệnh đề " $x Ỵ K , P ( x )" . Do đó, phủ định
của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di
chuyển”. Chọn C.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề " $x Ỵ K , P ( x )" là mệnh đề " "x Ỵ K , P ( x )" . Do đó, phủ định
của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề “Mọi số
vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn”. Chọn C.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.


C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết
cho 2 hoặc 3”. Chọn C.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định
em đều biết bơi”.

P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường

P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”.

B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn khơng biết bơi”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
A.

Lời giải. Chọn D.

Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ .
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa
biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " "x Ỵ X , P ( x )" khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải. Mệnh đề “ "x Ỵ X , x cao trên 180 cm ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển
bóng rổ đều cao trên 180 cm ”. Chọn A.
Câu 18. Mệnh đề " $x Ỵ , x 2 = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2.
Lời giải. Chọn B.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số ngun tố.
B. "x Ỵ , - x 2 < 0.
C. $n Ỵ , n (n + 11) + 6 chia hết cho 11.

D. Phương trình 3 x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Lời giải. Chọn C.

Với n = 4 ẻ ị n (n + 11) + 6 = 4 (4 + 11) + 6 = 66 11 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. $x Ỵ , 2 x 2 - 8 = 0.
B. $n Ỵ , (n 2 + 11n + 2) chia hết cho 11.
C. Tồn tại số ngun tố chia hết cho 5.
D. $n Ỵ , (n 2 + 1) chia hết cho 4.

Lời giải. Chọn D.
Với k Ỵ  , ta có:
 Khi n = 4 k ắắ
đ n 2 + 1 = 16 k 2 + 1 không chia hết cho 4.

 Khi n = 4 k + 1 ắắ
đ n 2 + 1 = 16 k 2 + 8k + 2 không chia hết cho 4.


Khi n = 4 k + 2 ắắ
đ n 2 + 1 = 16 k 2 + 16 k + 5 không chia hết cho 4.

 Khi n = 4 k + 3 ắắ
đ n 2 + 1 = 16 k 2 + 24 k + 10 không chia ht cho 4.

ị "n ẻ , n 2 + 1 không chia hết cho 4.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. "x Ỵ , $y Î , x + y 2 ³ 0.
B. $x Î , "y Ỵ , x + y 2 ³ 0.
C. "x Ỵ , "y Ỵ , x + y 2 ³ 0.

D. $x Ỵ , "y Ỵ , x + y 2 £ 0.

C. "x Ỵ , x > 1 Þ x > 1.

D. "x Ỵ , x 2 ³ x .

Lời giải. Với x = -1 Ỵ , y = 0 Ỵ  thì x + y 2 = -1 + 0 < 0. Chọn C.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x , nếu x < -2 thì x 2 > 4.
B. Với mọi số thực x , nếu x 2 < 4 thì x < -2.
C. Với mọi số thực x , nếu x < -2 thì x 2 < 4.
D. Với mọi số thực x , nếu x 2 > 4 thì x > -2.
Lời giải. Chọn A.
B sai vì x = 1 Þ x 2 = 1 < 4 nhưng 1 > -2.
C sai vì x = -3 < -2 nhưng x 2 = 9 > 4.
D sai vì x = -3 Þ x 2 = 9 > 4 nhưng -3 < -2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. $x Ỵ , x 2 < x . B. "x Ỵ , x 2 > x .
1
1 1
Ỵ , x 2 = < = x . Chọn A.
2
4 2
Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải. Với x =

A. " x , x 2 > 5 Þ x > 5 hoặc x < - 5.

B. " x , x 2 > 5 Þ - 5 < x < 5.

D. " x , x 2 > 5 Þ x ³ 5 hoặc x £ - 5.

éx > 5
Lời giải. Đáp án A đúng vì " x , x 2 > 5 Þ x > 5 Þ êê
. Chọn A.
êë x < - 5
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. "x Ỵ * , x 2 -1 là bội số của 3.
B. $x Ỵ , x 2 = 3.
C. " x , x 2 > 5 Þ x > ± 5.

C. "x Ỵ , 2 x + 1 là số ngun tố.
D. "x Ỵ , 2 x ³ x + 2.
Lời giải. Chọn A.
Đáp án B sai vì x 2 = 3 Û x = ± 3 là số vô tỉ.
Đáp án C sai với x = 3 ắắ
đ 23 + 1 = 9 l hp s.
ỏp ỏn D sai vi x = 0 ắắ
đ 2 0 = 1 < 0 + 2 = 2.

Câu 26. Mệnh đề P ( x ) : " "x Ỵ , x 2 - x + 7 < 0" . Phủ định của mệnh đề P là:
A. $x Ỵ , x 2 - x + 7 > 0.
B. "x Ỵ , x 2 - x + 7 > 0.
C. "x Ï , x 2 - x + 7 ³ 0.

D. $x Î , x 2 - x + 7 ³ 0.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề P là P ( x ) : " $x Ỵ , x 2 - x + 7 ³ 0" . Chọn D.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " x 2 + 3 x + 1 > 0 với mọi x " là:
A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 > 0.
B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 £ 0.

C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 = 0.


D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 < 0.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : “Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 £ 0 ”.
Chọn B.
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " $x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là số nguyên tố " là:
A. "x Ï  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.
C. "x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

B. $ Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

D. $x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là số thực.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : " "x Ỵ  : x 2 + 2 x + 5 là hợp số " .
Chọn C.
Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : " $x Ỵ , 5 x - 3 x 2 = 1" là:
A. " $x Ỵ , 5 x - 3 x 2 = 1".
C. " "x Ỵ , 5 x - 3 x 2 ạ 1".

B. " "x ẻ , 5 x - 3 x 2 = 1".
D. " $x Î , 5 x - 3 x 2 ³ 1".

Lời giải. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : " "x Ỵ , 5 x - 3 x 2 ¹ 1" . Chọn C.

Câu 30. Cho mệnh đề P ( x ) : " "x Ỵ , x 2 + x + 1 > 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x )
là:

A. " "x Ỵ , x 2 + x + 1 < 0" .

C. " $x Ỵ , x 2 + x + 1 £ 0" .

B. " "x Ỵ , x 2 + x + 1 £ 0" .
D. " $x Ỵ , x 2 + x + 1 > 0" .

Lời giải. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là: P ( x ) : " $x Ỵ , x 2 + x + 1 £ 0" . Chọn C.