MỆNH đề tập hợp tập hợp và các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp tóm tắt lý thuyết + bài tập có lời giải file word image marked

§3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp
 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
 Cách xác định tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.
 Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu .
2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
 A Ì B ( "x ẻ A ị x ẻ B)
Cỏc tớnh chất:
+ A Ì A , "A
A Ì B, B Ì C ị A è C

+ ặ è A , "A

+

A = B Û ( A Ì B và B Ì A) Û ( "x , x Ỵ A Û x Ỵ B)
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp

Tập số thực (-¥; +¥)

Hình biểu diễn
0
|


a

/////[

Đoạn éë a ; bùû

{ x Ỵ  | a £ x £ b}

]////

a
/////(

Khoảng (a ; b)

{ x Ï  | a < x < b}

Khoảng ( a ; + Ơ)

{ x ẻ | x < a}

)////

)//////

/////(

a

{ x Î  | a < x}

b

a
a

Khoảng (-¥; a)

b

/////[

b
)////

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới anhất b
1
/////( a

]////


Nửa khoảng éë a ; b)

Nửa khoảng (a ; bùû

{ x Ỵ  | a £ x < b}

{ x Î  | a < x £ b}

Nửa khoảng (-¥; a]

{ x Ỵ  | x £ a}

Nửa khoảng [a ; +Ơ)

{ x ẻ | x a}

4. Cỏc phép toán tập hợp
 Giao của hai tập hợp: A Ç B Û {x | x Ỵ A và x Î B}
 Hợp của hai tập hợp: A È B Û {x | x Ỵ A hoặc x Ỵ B}
 Hiệu của hai tập hợp: A \ B Û {x | x Ỵ A và x Ï B}
Phần bù: Cho B Ì A thì C A B = A \ B .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {1; 2; 4; 8;16}
A. A = {x Ỵ N | x £ 4}

B. B = { x Ỵ N | x  4 và x £ 16}

C. C = {2n | n £ 4 và n Ỵ N }

D.Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

Ta có các tập hợp A , B, C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

A = {x Ỵ N | x £ 4}
B = { x Ỵ N | x  4 và x £ 16}

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
2


C = {2n | n £ 4 và n Ỵ N }

ìï
üï
x2 + 2
Ví dụ 2: Cho tập hợp A = ùớx ẻ Z|
ẻ Zùý
ùợù
ùỵù
x
a) Hóy xỏc nh tp A bằng cách liệt kê các phần tử
A. A = {-2; ; 0;1; 2}

B. A = {-2; -1; 0; 2}

C. A = {-2; -1;1; 2}

D. A = {-2; -1; 0;1; 2}

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
A.16

B.12

C.15

D.10

Lời giải:
a) Ta có

x2 + 2
2
= x + Ỵ Z với x Ỵ Z khi và chỉ khi x là ước của 2 hay x Ỵ {-2; -1; 0;1; 2}
x
x

Vậy A = {-2; -1; 0;1; 2}
b) Tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là
Tập khơng có phần tử nào: Ỉ
Tập có một phần tử: {-2} , {-1} , {0} , {1} , {2}
Tập có hai phần thử: {-2; -1} , {-2; 0} , {-2;1} , {-2; 2} , {-1; 0}

{-1;1} , {-1; 2} , {0;1} , {0; 2} , {1; 2} .
Ví dụ 3: Cho A = {-4; -2; -1; 2; 3; 4} và B = {x Ỵ Z| x £ 4} . Tìm số tập hợp X sao cho
a) X Ì B \ A
A.7

B.8

C.6

D.5

B.8

C.6

D.5

C.6

D.5

b) A Ì X Ì B
A.7

c) A È X = B với X có đúng bốn phần tử
A.7

B.8

Lời giải:
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
3


ìx £4 ì
ï
ï-4 £ x £ 4
Ta có ï
Ûï

Û x Ỵ {-4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4}
í
í
ï
ï
x
Ỵ
Z
x
Ỵ
Z
ï
ï
ỵ
ỵ
Suy ra B = {-4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4}
a) Ta có B \ A = {-3; 0;1}
Suy ra X Ì B \ A thì các tập hợp X là

Ỉ, {-3} , {0} , {1} , {-3; 0} , {-3;1} , {0;1} , {-3; 0;1}
b) Ta có {-4; -2; -1; 2; 3; 4} Ì X Ì {-4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4} suy ra tập hợp X là

{-4; -2; -1; 2; 3; 4} , {-4; -2; -3; -1; 2; 3; 4} , {-4; -2; -1; 0; 2; 3; 4}
{-4; -2; -1;1; 2; 3; 4} , {-4; -2; -3; -1; 0; 2; 3; 4} , {-4; -2; -3; -1;1; 2; 3; 4}
{-4; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4} , {-4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4}
c) Ta có A È X = B với X có đúng bốn phần tử khi đó tập hợp X là

{-4; -3; 0;1} , {-3; -2; 0;1} , {-3; -1; 0;1} , {-3; 0;1; 2} , {-3; 0;1; 3} , {-3; 0;1; 4}
Ví dụ 4: Cho các tập hợp:

{

}

A = x Ỵ R|( x 2 + 7 x + 6)( x 2 - 4) = 0

B = {x Ỵ N |2 x £ 8}

C = {2 x + 1|x Ỵ Z và -2 £ x £ 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử
A. A = {-6; -2; -1; 2}

B. B = {0;1; 2; 3; 4}

C. C = {-3; -1;1; 3; 5; 7; 9}

D.Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm A È B, A Ç B, B \C , C AÈB ( B \C ) .
A. A È B = {-6; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4} , A Ç B = {2}
B. B \C = {0; 2; 4}
C. C AÈB ( B \C ) = {-6; -2; -1;1; 3}
D. Cả A, B, C đều đúng
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
4


c) Tìm ( A È C )\ B.
A. ( A È C )\ B = {-3; -1; 5; 7; 9}

B. ( A È C )\ B = {-6; -3; -2; -1; 5}
C. ( A È C )\ B = {-6; -3; -2; -1; 5; 7; 9}
D. ( A È C )\ B = {-6; -3; 5; 7; 9}
Lời giải:
a) · Ta có: ( x 2 + 7 x + 6)( x 2 - 4) = 0

é x 2 + 7 x + 6 = 0 é x = -1
é x = -2
Û êê 2
Ûê
hoặc ê
ê x = -6
ê x=2
êë x - 4 = 0
ë
ë
Vậy A = {-6; -2; -1; 2}

ïìx Ỵ N
ïìx Ỵ N
· Ta có ïí
Û ïí
Û x Ỵ {0,1, 2, 3, 4} .
ïïỵ2 x £ 8 ïïỵx £ 4
Vậy B = {0;1; 2; 3; 4}

ìïx Ỵ Z
· Ta cú ùớ
x ẻ {-2, -1,0,1, 2, 3, 4} .
ùùợ-2 £ x £ 4

Suy ra C = {-3; -1;1; 3; 5; 7; 9}
b) Ta có: A È B = {-6; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4} , A Ç B = {2} , B \C = {0; 2; 4}
C AÈB ( B \C ) = ( A È B)\( B \C ) = {-6; -2; -1;1; 3}

c) Ta có: A È C = {-6; -3; -2; -1;1; 2; 3; 5; 7; 9}
Suy ra ( A È C )\ B = {-6; -3; -2; -1; 5; 7; 9}
2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.27: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

A = {-4; -3; -2; -1; 0 ; 1; 2; 3; 4} , B = {1 ; 3; 5; 7; 9} , C = {0;1; 4; 9;16; 25}
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
5


A. A = {x Ỵ N | x £ 4}

B. B = { x Ỵ N |x là số lẻ nhỏ hơn 10},

C. C = {n2 | n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}

D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

Bài 1.27: Ta có các tập hợp A , B, C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là
A = {x Ỵ N | x £ 4} , B = { x Ỵ N |x là số lẻ nhỏ hơn 10}, C = {n2 | n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}

Bài 1.28: a) Trong các tập sau đây, tập nào là tập con của tập nào

A = {1; 2; 3}

C = (0; +¥)

B = {n Ỵ N n < 4}

{

D = x Ỵ R 2x2 - 7 + 3 = 0

}

A. A Ì B,

B. A Ì C

C. D Ì C

D. Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm số tập X thoả mãn bao hàm thức sau;

{1; 2} Ì X Ì {1; 2; 3; 4; 5} .
A.8

B.7

C.6

D.5

Lời giải:

Bài 1.28: a) A Ì B, A Ì C , D Ì C .
b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5}.

ìï
üï
14
Bài 1.29: Cho tập hợp A = ùớx ẻ |
ẻ Zùý
ùợù
ùỵù
3 x +6
a) Hóy xỏc nh tập A bằng cách liệt kê các phần tử

ïì 1 64 ùỹ
A. A = ùớ ; ùý
ùợù 9 9 ùỵù

ùỡ 1 64 ïü
B. A = ïí ; ïý
ïỵï 3 3 ùỵù

ùỡ 1 64 ùỹ
C. A = ùớ ; ùý
ùợù 5 5 ùỵù

b) Tỡm s tp con ca tp hp A .
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
6

ïì 1 64 ïü

D. A = ïí ; ïý
ïỵï 7 7 ùỵù


A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:
Bài 1.29: a) Ta có

Mặt khác
Hay x =

14
3 x +6

x ³ 0 suy ra 0 <
Ỵ Z nên

14
3 x +6

14
3 x +6

£

= 1 hoặc

14
6
14

3 x +6

=2

1
64
hoặc x =
9
9

ìï 1 64 ỹù
Vy A = ùớ ; ùý
ùợù 9 9 ùỵù
ỡù 1 üïï ìïï 64 üïï ìïï 1 64 üïï
b) Tất cả các tập con của tập hợp A là Ỉ, ù
ớ ý, ớ ý, ớ ; ý.
ùợù 9 ùỵù ùợù 9 ùỵù ùợù 9 9 ùỵù

{

}

Bi 1.30: Cho A = x Ỵ  |( x 4 - 16)( x 2 - 1) = 0 và B = {x Ỵ N |2 x - 9 £ 0} .
Tìm số tập hợp X sao cho
a) X Ì B \ A
A.8

B.7

C.6

D.5

C.2

D.1

b) A \ B = X Ç A với X có đúng hai phần tử
A.4

B.3

Lời giải:
Bài 1.30:: Ta có A = {-2; -1;1; 2} và B = {0;1; 2; 3; 4}
a) Ta có A \ B = {0; 3; 4}
Suy ra X Ì A \ B thì các tập hợp X là

Ỉ, {0} , {3} , {4} , {0; 3} , {0; 4} , {3; 4} , {0; 3; 4}
b) Ta có A \ B = {-2; -1} với X có đúng hai phần tử khi đó X = {-2; -1} .
Bài 1.31: Cho tập A = {-1;1; 5; 8} , B ="Gồm các ước số nguyên dương của 16"
a) Viết tập A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất

7


Viết tập B dưới dạng liệt kê các phần tử.

{

A. A = x Ỵ  ( x + 1)( x - 1)( x - 5)( x - 8) = 0

}

B. B = {1; 2; 4; 8; 16}
C.Cả A, B đều sai
D.Cả A, B đều đúng
b) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. A Ç B = {1; 8}
B. A È B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}
C. A \ B = { - 1; 5}
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

{

Bài 1.31: a) Ta có A = x Ỵ  ( x + 1)( x - 1)( x - 5)( x - 8) = 0

}

B = {1; 2; 4; 8; 16}
b) Ta có A Ç B = {1; 8}, A È B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A \ B = { - 1; 5}
Bài 1.32: Cho các tập hợp E = { x Ỵ N |1 £ x < 7}

A = { x Ỵ N |( x 2 - 9)( x 2 – 5 x – 6) = 0} và B = {x Ỵ N | x là số nguyên tố nhỏ hơn 6}
a) Chứng minh rằng A Ì E và B Ì E
b) khẳng định nào sau đây là đúng nhất? C E A ; C E B ; C E ( A È B)
A. C E A = E \ A = {1; 2; 4; 5}
B. C E B = E \ B = {1; 4; 6}
C. C E ( A È B) = E \( A È B) = {1; 4}
D.Cả A, B, C đều đúng
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
8


c) Chứng minh rằng :

E \( A Ç B) = ( E \ A) È ( E \ B)

Lời giải:
Bài 1.32: a) Ta có E = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {3; 6} và B = {2; 3; 5}
Suy ra A Ì E và B Ì E
b) Ta có C E A = E \ A = {1; 2; 4; 5} ; C E B = E \ B = {1; 4; 6}
A È B = {2; 3; 5; 6} Þ C E ( A È B) = E \( A È B) = {1; 4}

c) Ta cú A ầ B = {3} ị C E ( A Ç B) = E \( A Ç B) = {1; 2; 4; 5; 6}
E \ A = {1; 2; 4; 5} ; E \ B = {1; 4; 6} Þ ( E \ A) È ( E \ B) = {1; 2; 4; 5; 6}

Suy ra E \( A Ç B) = ( E \ A) È ( E \ B) .
DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TỐN .
1. Phương pháp giải.

· Chuyển bài tốn về ngôn ngữ tập hợp

· Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp
· Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó

tìm được kết quả bài tốn

Trong dạng tốn này ta kí hiệu n (X ) là số phần tử của tập X .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lơng, biết rằng có 25 em biết
chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ
biết đá cầu?
A.10

B.40

C.15

D.25

Lời giải:

Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 - 15 = 10
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 - 15 = 15
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
9

25
15

30
0

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40
Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn cịn
24 bạn khơng biết chơi mơn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 mơn bóng.
Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn,
18 em thích mơn Sử, 6 em khơng thích mơn nào, 5 em thích cả ba mơn. Hỏi số em thích chỉ một
môn trong ba môn trên.
A.15

B.20

C.25

D.30

Lời giải:
Gọi a , b , c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích mơn Văn, Sử, Tốn;
x là số học sịnh chỉ thích hai mơn là văn và tốn
y là số học sịnh chỉ thích hai mơn là Sử và tốn

z là số học sịnh chỉ thích hai mơn là văn và Sử

Ta có số em thích ít nhất một mơn là 45 - 6 = 39
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

ìïa + x + z + 5 = 25
(1)
ïï
ïïb + y + z + 5 = 18

(2)
í
ïïc + x + y + 5 = 20
(3)
ïï
ïïỵx + y + z + a + b + c + 5 = 39 (4)

c

x
25(V)

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

5

20(T)

y

a
z

b

18(S)

a + b + c + 2 ( x + y + z) + 15 = 63 (5)

Từ (4) và (5) ta có

a + b + c + 2 (39 - 5 - a - b - c) + 15 = 63
Û a + b + c = 20

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một mơn trong ba mơn trên.
Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý và 11 học sinh
giỏi mơn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học
sinh vừa giỏi Hóa và Tốn, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai mơn.
Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
10


a) Giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa
A.4

B.5

C.7

D.8

C.7

D.8

b) Giỏi đúng một mơn Tốn, Lý hoặc hóa.
A.4

B.5

Lời giải:
Gọi T , L , H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi mơn Tốn, Lý,
Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai mơn.
Theo giả thiết ta có n (T ) = 16, n ( L) = 15, n ( H ) = 11, n ( B) = 11

16(T)

n (T  L) = 9, n ( L  H ) = 6, n ( H  T ) = 8 và

a) Xét tổng n(T Ç L) + n( L Ç H ) + n( H Ç T ) thì mỗi phần tử của tập
hợp T Ç L Ç H được tính ba lần do đó ta có

8(TH) 11(H)

9(LT)

6(LH)

15(L)

n(T Ç L) + n( L Ç H ) + n( H Ç T ) - 3n (T Ç L Ç H ) = n ( B)

Hay n (T Ç L Ç H ) =

1é
n(T Ç L) + n( L Ç H ) + n( H Ç T ) - n ( B)ùú = 4 Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba mơn
û
3 êë

Tốn, Lý, Hóa.

b) Xét n (T  L) + n ( L  T ) thì mỗi phần tử của tập hợp T Ç L Ç H được tính hai lần do đó số học
sinh chỉ giỏi đúng mơn tốn là

n (T ) - éê n (T  L) + n ( H  T ) - n (T Ç L Ç H )ùú = 16 - (9 + 8 - 4) = 3
ë
û
Tương tự ta có
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý

n ( L) - éê n (T  L) + n ( L  H ) - n (T Ç L Ç H )ùú = 15 - (9 + 6 - 4) = 4
ë
û
Số học sinh chỉ giỏi đúng mơn Hóa

n ( H ) - éê n ( H  T ) + n ( L  H ) - n (T Ç L Ç H )ùú = 11 - (8 + 6 - 4) = 1
ë
û
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Tốn, Lý hoặc hóa là 3 + 4 + 1 = 8 .
Ví dụ 4. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã
thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
11


và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh
và có gió: 1 ngày.
Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
A.13

B.14

C.12

D.11

Lời giải:
Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày
lạnh.
Theo giả thiết ta có: n ( A) = 10, n ( B) = 8 , n (C ) = 6,
n( A Ç B) = 5, n( A Ç C ) = 4, n( B Ç C ) = 3 , n( A Ç B Ç C ) = 1 .

A

B

Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính

n( A È B È C ) .
Xét tổng n ( A) + n ( B) + n (C ) : trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B
giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng n ( A) + n ( B) + n (C ) ta

5

10

8
1

3

4

6

phải trừ đi tổng n( A Ç B) + n( B Ç C ) + n(C Ç A) .
Trong tổng n ( A) + n ( B) + n (C ) được tính n ( A Ç B Ç C ) 3 lần, trong n( A Ç B) + n( B Ç C ) + n(C Ç A)
cũng được tính n ( A Ç B Ç C ) 3 lần. Vì vậy
n( A È B È C ) = n ( A) + n ( B) + n (C ) - n( A Ç B) - n( B Ç C ) - n(C Ç A) + n ( A Ç B Ç C )

= 10 + 8 + 6 - (5 + 4 + 3) + 1 = 13
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Nhận xét: Với A , B, C là các tập bất kì khi đó ta ln có
· n ( A È B) = n ( A) + n ( B) - n ( A Ç B)

· n( A È B È C ) = n ( A) + n ( B) + n (C ) - n( A Ç B) - n( B Ç C ) - n(C Ç A) + n ( A Ç B Ç C )

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
12

C


2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.33: Một nhóm học simh giỏi các bộ mơn : Anh , Tốn , Văn . Có 8 em giỏi Văn , 10 em giỏi
Anh , 12 em giỏi Toán , 3 em giỏi Văn và Toán , 4 em giỏi Toán và Anh , 5 em giỏi Văn và Anh ,
2 em giỏi cả ba mơn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu em ?
A.20

B.25

C.10

D.15

Lời giải:
: Ký hiệu A là tập hợp những học sinh giỏi Anh, T là tập hợp những học sinh giỏi toán, V là tập
hợp những học sinh giỏi Văn.
Theo giả thiết ta có: n (V ) = 8, n ( A) = 10 , n (T ) = 12,
n(V Ç T ) = 3, n(T Ç A) = 4, n(V Ç A) = 5, n( A Ç B Ç C ) = 2 .
n(V È A È T ) = n (V ) + n ( A) + n (T ) - n(V Ç A) - n( A Ç T ) - n(T Ç V ) + n (V Ç A Ç T )
8 + 10 + 12 - 3 - 4 - 5 + 2 = 20 .

Vậy nhóm đó có 20 em.

Bài 1.34: Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một mơn . Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán,
20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai mơn Văn, Tốn; Có 7 em giỏi đúng hai mơn Tốn, Anh;
Có 6 em giỏi đúng hai mơn Anh, Văn. Hỏi: Có bao nhiêu em giỏi cả ba mơn Văn, Tốn, Anh?
A.20

B.25

C.14

D.15

Lời giải:
Ký hiệu A là tập hợp những học sinh giỏi Anh, T là tập hợp những học sinh giỏi toán, V là tập
hợp những học sinh giỏi Văn.
Theo giả thiết ta có: n (V ) = 22, n (T ) = 25 , n ( A) = 20,
n(V Ç T ) = 8, n(T Ç A) = 7, n(V Ç A) = 6, n( A È B È C ) = 40 .

n(V È A È T ) = n (V ) + n ( A) + n (T ) - n(V Ç A) - n( A Ç T ) - n(T Ç V ) + n (V Ç A Ç T )
ị n (V ầ A ầ T ) = n(V È A È T ) - n (V ) - n ( A) - n (T ) + n(V Ç A) + n( A Ç T ) + n(T Ç V )

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
13


40 - 22 - 25 - 20 + 8 + 7 + 6 = 14 .

Vậy có 14 em học giỏi cả ba môn
Bài 1.35: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thơng, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất
sắc như sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về
mơn Tốn hoặc mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn hoặc mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý
hoặc mơn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 mơn: 4 thí sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh
hiệu xuất sắc về:
a) Một mơn?
A.65

B.56

C.20

D.21

B.45

C.21

D.20

B.98

C.95

D.94

b) Hai mơn?
A.25

c) ít nhất một mơn?
A.92

Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc về mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn.
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về môn Tốn, mơn Vật Lý,
mơn Văn.
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai mơn về mơn Tốn và mơn Vật Lý,
mơn Vật Lý và mơn Văn, mơn Văn và mơn Tốn.
Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau:

B(37)
b

A(48)

x

y
4

a

C(42)

z

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
14

c


ïìïa + x + z + 4 = 48
ïìïa = 28
ïï
ïï
ïïb + x + y + 4 = 37
ïïb = 18
ïïc + y + z + 4 = 42
ïïc = 19
ïí
Û ïí
ïïa + b + x + y + z = 71
ïïx = 6
ïï
ïï
ïïa + c + x + y + z = 72
ïï y = 9
ïï
ïï

ïỵb + c + x + y + z = 62
ïỵz = 10
ĐS: a) 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 1 mơn
b) 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 2 mơn
c) 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất 1 mơn.
DẠNG TỐN 3: CHỨNG MINH TẬP HỢP BẰNG NHAU, TẬP HỢP CON.
1. Phương pháp giải.

· Để chứng minh A Ì B
Lấy "x , x Ỵ A ta đi chứng minh x Ỵ B

· Để chứng minh A = B ta đi chứng minh
+ A Ì B và B Ì A hoặc "x , x Ỵ A Û x Ỵ B
2.Các ví dụ minh họa.

ïì p
ïü
ïì 2p
ïü
ïì 2p kp
ïü
Ví dụ 1: Cho các tập hợp A = ïí + kp , k Ỵ Zïý , B = ï
, k Ỵ Zïý
í- + kp , k Ỵ Zïý và C = ùớ- +
ùợù 3
ùỵù
ùợù 3
ùỵù
ùợù 3
ùỵù

2
a) Chng minh rng A = B .
b) A Ì C
Lời giải:
a) · Ta có "x Î A Þ $k0 Î Z : x =
x=

p
+ k0 p suy ra
3

p
2p
- p + ( k0 + 1) p = - + ( k0 + 1) p .
3
3

Vì k0 Ỵ Z Þ k0 + 1 Ỵ Z do đó x Ỵ B suy ra A Ì B (1).

· "x Î B Þ $k0 Î Z : x = -

2p
+ k0 p suy ra
3

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
15


x =-

2p
p
+ p + ( k0 - 1) p = + ( k0 - 1) p .
3
3

Vì k0 Ỵ Z Þ k0 - 1 Ỵ Z do đó x Ỵ A suy ra B Ì A (2).
Từ (1) và (2) suy ra A = B .
b) Ta có "x Ỵ A ị $k0 ẻ Z : x =
x=

p
+ k0 p suy ra
3

2 ( k0 + 1) p
p
2p 2 ( k0 + 1) p
-p +
=- +
.
3
2
3
2

Vỡ k0 ẻ Z ị 2 ( k0 + 1) Ỵ Z do đó x Ỵ C
Suy ra A Ì C .
Ví dụ 2: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh rằng

a) ( A \ B) Ì A

b) A Ç ( B \ A) = Ỉ

c) A È ( B \ A) = A È B
Lời giải:

ìx Ỵ A
ï
a) Ta có "x , x ẻ A \ B ù
ịxẻ A
ớ
ù
x
ẽ
B
ù
ợ
Suy ra ( A \ B) Ì A
ì
xỴ A
ï
ï
ì
x
Ỵ
A
ï
ï
ï

ï
Û íx Ỵ B Û x ẻ ặ
b) Ta cú x ẻ A ầ ( B \ A) Û í
ï
x Ỵ ( B \ A) ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ợx ẽ A

Suy ra A ầ ( B \ A) = ặ
ộ xẻ A
ờ
ộ xẻ A
ộx ẻ A
ờờùỡù x Ỵ B Û ê
Û xỴ ẰB
c) Ta có x Ỵ A È ( B \ A) Û êê
ê
êë x Ỵ ( B \ A) êíïx Ï A ë x Ỵ B
ëêïỵ

Ví dụ 3: Cho các tập hợp A , B và C . Chứng minh rằng
a) A Ç ( B È C ) = ( A Ç B) È ( A Ç C )
b) A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C )
c) A Ç ( B \C ) = ( A Ç B)\C
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
16

Lời giải:
ì
xỴ A
ï
ï
ì xỴ A
ï
ï
ï
ï
Û íé x Ỵ B
a) Ta cú x ẻ A ầ ( B ẩ C ) ớ
ờ
ù
ù
x
ẻ
B
ẩ
C
ù
ù
ợ
ờ
ù
ù
ợở x ẻ C

ộỡùx ẻ A
ờùớ
ờù x ẻ B
ộx ẻ A ầ B
ù
ờợ
ờ
x ẻ ( A ầ B) ẩ ( A ầ C )
ờỡ
ờùùx ẻ A ờở x ẻ A ầ C
ờớ
ờởùùợ x ẻ C

Suy ra A Ç ( B È C ) = ( A Ç B) ẩ ( A ầ C ) .
ộ xẻ A
ờ
ộ xỴ A
ìx Ỵ B
Û êêï
b) Ta có x Ỵ A ẩ ( B ầ C ) ờ
ù
ờx ẻ B ầ C
ớ
ờ
ở
ù
ợx ẻ C
ởờù

ỡộ x ẻ A

ù
ù
ờ
ù
ùờ
ỡx ẻ A ẩ B
ù
ởxẻ B ù
ù
ù
x ẻ ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C )
ớ
ớ
ù
ù
ộ
x
ẻ
A
ẩ
C
x
ẻ
A
ù
ù
ợ
ờ
ù
ù

ờx ẻC
ù
ù
ợở

Suy ra A ẩ ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C )

ïìïx Ỵ A
ìï x Ỵ A
ï
c) Ta cú x ẻ A ầ ( B \C ) ùớ
ùớ x ẻ B
ùợùx ẻ B \C ùù
ùùợ x ẽ C
ùỡx ẻ A ầ B
ùớ
x ẻ ( A ầ B)\C
ùùợ x ẽ C
Suy ra A ầ ( B \C ) = ( A Ç B)\C
3. Bài tập luyện tập.
Bài 1.36: Cho A = {x Ỵ N | x chia hết cho 4} , B = {x Î N | x chia hết cho 6} và C = {x Ỵ N | x chia
hết cho 12} .
a) Chứng minh rằng A Ì C và B Ì C
b) A È B = C
c) A Ë B
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
17


ìï p

üï
ìï 11p
üï
ìï p kp
üï
Bài 1.37: Cho các tập hợp A = ïí- + k 2p , k Ỵ Zïý , B = ïí
+ k 2p , k Ỵ Zïý v C = ùớ +
, k ẻ Zùý
ùùợ 6
ùùỵ
ùùợ 6
ùùỵ
ùùợ 3
ùùỵ
2
a) Chng minh rng A = B .
b) A è C
Bài 1.38: Cho các tập hợp A Ì B, C Ì D . Chứng minh rằng
a) A È C Ì B È D

b) A Ç C Ì B

Bài 1.39: Cho các tập hợp A , B và C . Chứng minh rằng
a) ( A \ B) È ( B \ A) = ( A È B)\( A Ç B)
b) A \( B Ç C ) = ( A \ B) È ( A \C )
c) A \( B È C ) = ( A \ B) Ç ( A \C )
Lời giải:

é x Ỵ A é x 4
Bài 1.36 · "x Ỵ A È B Û ê

Ûê
Û x 12 Û x Ỵ C
êxỴ B
ê x 6
ë
ë
Suy ra A È B = C do đó A Ì C và B Ì C .

· Ta có x = 4  4 Þ x ẻ A nhng 4 6 ị x = 4 Ï B do đó A Ë B
p
Bài 1.37: a) · Ta cú "x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x = - + k0 2p suy ra
6
p
11p
x = - + 2p + ( k0 - 1) 2p =
+ ( k0 - 1) 2p .
6
6

Vỡ k0 ẻ Z ị k0 - 1 Ỵ Z do đó x Ỵ B suy ra A è B (1).

à "x ẻ B ị $k0 Î Z : x =
x=

11p
+ k0 2p suy ra
6

11p
p

- 2p + ( k0 + 1) 2p = - + ( k0 + 1) 2p .
6
6

Vỡ k0 ẻ Z ị k0 + 1 Ỵ Z do đó x Ỵ A suy ra B Ì A (2).
Từ (1) và (2) suy ra A = B .

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
18

c) C B A È A = B


p
b) Ta cú "x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x = - + k0 2p suy ra
6

p p p
p (4 k0 - 1) p
x = - + - + k0 2 p = +
.
6 2 2
3
2

Vì k0 Ỵ Z ị 4 k0 - 1 ẻ Z do ú x Ỵ C
Suy ra A Ì C .

éx Ỵ A
Bài 1.38: a) Ta có "x , x Ỵ A È C Û ê

êx ỴC
ë
Với x Ỵ A vì A Ì B ị x ẻ B ị x ẻ B ẩ D
Suy ra A È C Ì B È D .

ìx Ỵ A
ï
b) Ta có "x , x Ỵ A Ç C ù
ịxẻ A
ớ
ù
ù
ợx ẻ C
Vỡ A è B ị x ẻ B
Suy ra A ầ C è B .
ộỡ
ùx Ỵ B
é x Ỵ C B A êï
í
ê
ê
ï
Û êỵ
c) "x , x Ỵ C B A È A Û
ïx Ï A Û x Ỵ B
ê xỴ A
ê xỴ A
ë
êë

Suy ra C B A È A = B
éì
xỴ A
ï
êï
í
ê
ïx Ï B
é x ẻ A \ B ờợ
ờù
Bi 1.39: a) Ta có "x , x Ỵ ( A \ B) È ( B \ A) Û ê
ê x Ỵ B \ A ờỡ
ù
ở
ùx ẻ B
ờớ
ờởù
ù
ợx ẽ A
ỡộ x ẻ A
ù
ù
ờ
ù
ùờ
ỡx ẻ A È B
ï
ëxỴ B Ûï
ï
Ûï

Û ( A È B)\( A Ç B)
í
í
ï
éx Ï A ï
xÏ B
ï
ï
ỵ
ê
ï
ï
ê
ï
ï
ỵë x Ï B

Suy ra ( A \ B) È ( B \ A) = ( A È B)\( A Ç B) .

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
19


ìx Ỵ A
ï
ï
ì
x
Ỵ
A

ï
ï
Ûï
b) "x , x Ỵ A \( B Ç C ) Û ï
í
íéê x Ï B
ï
ï
ï
ỵx Ï B ầ C ù
ờ
ù
ù
ợở x ẽ C

ộù
ỡx ẻ A
ờù
ờớ
ù
ù x ẽ B Û éê x Ỵ A \ B Û x Ỵ A \ B È A \C .
Û êỵ
(
) (
)
êì
x Ỵ A êë x Ỵ A \C
êï
ï
êí

êëï
ï
ỵx Ï C

ìïx Ỵ A
ïï
ìï x Ỵ A
c) "x , x Ỵ A \( B È C ) Û ïí
Û ïí x Ï B
ïïỵx ẽ B ẩ C ùù
ùùợ x ẽ C
ỡ
ỡx ẻ A
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
x Ỵ A\B
ï
ï
ỵx Ï B Û ì
ï
ï
Û íï
Û x Ỵ ( A \ B) ầ ( A \C )
ớ

ù
ù
ỡ
x
ẻ
A
\
C
x
ẻ
A
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ợx ẽ C
ù
ợù

DNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC .
1. Phương pháp giải.

· Để tìm A Ç B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số

- Biểu diễn các tập A , B trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ)
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A , B

· Để tìm A È B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số
- Tô đậm các tập A , B trên trục số
- Phần tơ đậm chính là hợp của hai tập hợp A , B

· Để tìm A \ B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số
- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trên
trục số
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là A \ B .
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
20


2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho các tập hợp:

A = {x Ỵ R|x < 3}

B = {x Î R|1 < x £ 5}

C = {x Î R|- 2 £ x £ 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp A , B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. A = (-¥; 3ùû

B = (1; 5ùû

C = éë-2; 4ùû

B. A = (-¥; 3)

B = éë1; 5)

C = éë-2; 4ùû

C. A = (-¥; 3)

B = (1; 5ùû

C = (-2; 4)

D. A = (-¥; 3)

B = (1; 5ùû

C = éë-2; 4ùû

b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B .
A. A È B = (-¥; 5ùû

B. A Ç B = (1; 3)

C. A \ B = (-¥;1ùû

D.Cả A, B, C đều đúng

B. éë 3; 4ùû

C. (3; 5)

D. éë1; 5ùû

c) Tìm ( B È C )\( A Ç C )
A. éë 3; 5ùû

Lời giải:
a) Ta có: A = (-¥; 3)
b) · Biểu diễn trên trục số

B = (1; 5ùû

1
(

Suy ra A È B = (-¥; 5ùû

· Biểu diễn trên trục số

C = éë-2; 4ùû .
3
5
)

1

]

3

////(

5

)\/\/\/\]\/\/\/\

Suy ra A Ç B = (1; 3)

1
· Biễu diễn trên trục số

3

5

( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
21


Suy ra A \ B = (-¥;1ùû
c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có
A Ç C = éë-2; 3) và B È C = éë-2; 5ùû

Suy ra ta có ( B È C )\( A Ç C ) = éë 3; 5ùû
Nhận xét: Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép tốn tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình

bày kết quả vào.
Ví dụ 2: Xác định các tập số sau?
a) (-4; 2ùû Ç éë 0; 4)
A. éë 0; 2ùû

B. (-4; 4)

C. éë 2; 4)

D. éë-4; 4)

B. (0; 4)

C. éë 3; 4ùû

D. éë 0;1)

B. éë-4; -2)

C. éë-4; -2) È (1; 3ùû

D.Cả A, B, C đều đúng

b) (0; 3) È éë1; 4ùû
A. (0; 4ùû
c) éë-4; 3ùû \ éë-2;1ùû
A. (1; 3ùû

d)  \ éë1; 3ùû
A. (-¥;1) È (3; +¥) B. (-¥;1ùû È éë 3; +¥)

C. (1; 3)

D. éë1; 3ùû
0
/ / / / /[

Lời giải:
2
]/ / / / / /

a) Ta có (-4; 2ùû Ç éë 0; 4) = éë 0; 2ùû
Biểu diễn tập đó trên trục số là
b) Ta có (0; 3) È éë1; 4ùû = (0; 4ùû

0
////(

4
]/ / / / / /

Biểu diễn tập đó trên trục số là
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
22


c) Ta có éë-4; 3ùû \ éë-2;1ùû = éë-4; -2) È (1; 3ùû

4 2
/ / /[

Biểu diễn tập đó trên trục số là
d) Ta có  \ éë1; 3ùû = (-¥;1) È (3; +¥)
1
Biểu diễn tập đó trên trục số là

1

)/ / / /(

3
]/ / /

3

)[/ / / /](

Ví dụ 3: Cho các tập hợp A = (-¥; m) và B = éë 3m - 1; 3m + 3ùû . Tỡm m
a) A ầ B = ặ
A. m >

1
2

B. m <

1
2

C. m ³

1
2

D. m £

1
2

b) B Ì A
A. m > -

3
2

B. m £ -

3
2

C. m ³ -

3
2

D. m < -

3
2

c) A Ì C  B

A. m <

1
2

B. m ³

1
2

C. m Ê

1
2

D. m >

1
2

d) C A ầ B ạ Æ
A. m > -

3
2

B. m £ -

3
2

C. m ³ -

3
2

D. m < -

Lời giải:
Ta có biểu diễn trên trục số các tập A và B trên hình vẽ
a) Ta có A ầ B = ặ
m Ê 3m - 1 Û m ³

Vậy m ³

1
2

m

1
là giá trị cần tìm.
2

b) Ta có B Ì A Û 3m + 3 < m Û m < Vậy m < -

3
là giá trị cần tìm.
2

)/ / / / / / / /

3
2

3m  1
/ / / / /[

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
23

3m  3
]/ / / /

3
2


c) Ta có C  B = (-¥; 3m - 1) È (3m + 3; +¥)
Suy ra A Ì C  B Û m £ 3m - 1 Û m ³
Vậy m ³

1
2

1
là giá trị cần tìm.
2

3

d) Ta có C  A = éë m; +¥) suy ra C  A ầ B ạ ặ m Ê 3m + 3 Û m ³ 2

Vậy m ³ -

3
là giá trị cần tìm.
2

3. Bài tập luyện tập.
Bài 1.40: Xác định các tập hợp A È B, A \C , A Ç B Ç C và biểu diễn trên trục số các
tập hợp tìm được biết:
a) A = {x Ỵ R -1 £ x £ 3} , B = {x Ỵ R x ³ 1} , C = (-¥;1)
A. A È B = éë-1; +¥) B. A \C = éë1; 3ùû
C. A Ç B Ç C = f

D. Cả A, B, C đều đúng

b) A = {x Ỵ R -2 £ x £ 2} , B = {x Ỵ R x ³ 3} , C = (-¥; 0)
A. A È B = éë-2; 2ùû È éë 3; +¥)

B. A \C = éë 0; 2ùû

C. A Ç B Ç C = f

D.Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

Bài 1.40: a) Có A = éë-1; 3ùû và B = éë1; +¥)
A È B = éë-1; +¥) , A \C = éë1; 3ùû , A Ç B Ç C = f

b) Có A = éë-2; 2ùû và B = éë 3; +¥)
A È B = éë-2; 2ùû È éë 3; +¥) , A \C = éë 0; 2ùû , A Ç B Ç C = f

Bài 1.41: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) và C = (1; 4].
– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
24


a) Viết tập A, B, C dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
A. A = [-1; 2) = { x -1 £ x < 2}
B. B = (-3; 1) = { x -3 < x < 1}
C. C = (1; 4] = { x 1 < x £ 4}
D.Cả A, B, C đều đúng
b) Xác định các phép tốn A Ç B, B È C , A \ B .
A. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (-2; 4)\{1}, A \ B = [1; 2)
B. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (-3; 4)\{1}, A \ B = [1; 3)
C. A Ç B = [ - 2;1), B È C = (-3; 4)\{1}, A \ B = [1; 2)
D. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (-3; 4)\{1}, A \ B = [1; 2)
Lời giải:
Bài 1.41: a) Ta có: A = [-1; 2) = { x -1 £ x < 2} , B = (-3; 1) = { x -3 < x < 1}
C = (1; 4] = { x 1 < x £ 4}

b) Ta có A Ç B = [ - 1;1), B È C = (-3; 4)\{1}, A \ B = [1; 2)
Bài 1.42: Cho hai tập hợp A = éë 0; 4) , B = {x Ỵ  / x £ 2} .Hãy xác định khẳng định đúng nhất
A. A È B = éë-2; 4)

B. A Ç B = éë 0; 2ùû

C. A \ B = (2; 4)

D.Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:
Bài 1.42: A = éë 0; 4) , B = éë-2; 2ùû , A È B = éë-2; 4) , A Ç B = éë 0; 2ùû , A \ B = (2; 4)
Bài 1.43: a) Cho A = { x Ỵ R|-1 £ x < 5 }

B={ x Ỵ R|-2 < x < 0 hoặc 1 < x £ 6 } C={ x Ỵ R| x ³ 2 }

Tìm A Ç B, A È C , B \C ?
A. A Ç B = éë-1; 2) È (2; 5)

A È C = éë-1; +¥)

B \C = (-2; 0) È (1; 2)

B. A Ç B = éë-1; 0) È (1; 5)

A È C = éë-2; +¥)

B \C = (-3; 0) È (1; 2)

– Website chuyên tài liệu, đề thi file word mới nhất
25