03 giá trị lượng giác phần 1 đặng việt hùng image marked

03. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P1)

Câu 1. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
1
a) sin x  và 900  x  1800
2
Câu 2. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
3
3π
a) sin x 
với π  x 
.
5
2
3
c) cos x  với 0  x  900 .
5
Câu 3. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
2

a) cos x 
với   x  0 .
2
5

b) sin x  

4
và 2700  x  3600
5

1

với 0  x  .
4
2
5
d) cos x   với 180o  x  270o
13

b) cos x 

b) cos x 

4
với 2700  x  3600 .
5

5

1
với  x   .
d) sin x   với 180o  x  270o
13
2
3
Câu 4. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
3π

a) tan x  3 với π  x 
.

b) tan x  2 với  x   .
2
2
1

3π
c) tan x   với  x   .
d) cot x  3 với π  x 
.
2
2
2
Câu 5. Tính giá trị lượng giác của các biểu thức sau
5cot x  4 tan x
2sin x  cos x
a) Cho tan x  2 . Tính: A1 
, A2 
.
5cot x  4 tan x
cos x  3sin x
3sin x  cos x
sin x  3cos x
b) Cho cot x  2 . Tính: B1 
, B2 
.
sin x  cos x
sin x  3cos x
2sin x  3cos x
2
c) Cho cotx = 2. Tính: C1 

, C2 
.
2
3sin x  2 cos x
cos x  sin x cos x
3

cot x  tan x
d) Cho sin x  , 0  x  . Tính: E 
.
5
2
cot x  tan x

c) sin x 

8 tan 2 x  3cot x  1
1
, 900  x  1800 . Tính: F 
.
tan x  cot x
3
2 
2π 
Câu 6. Cho cos α    0  α 
 . Khi đó tan α bằng:
5 
3 

e) Cho sin x 

A.

21
5

B. 

21
2

C. 

21
5

5
Câu 7. Cho sin α  cos α  . Khi đó sin α.cos α có giá trị bằng:
4
9
3
A. 1
B.
C.
32
16

21
3

D.

D.

5
4


Câu 8. Nếu cos x  sin x 
A.  4;7 

p q
1
và 00  x  1800 thì tan x  
với cặp số nguyên  p, q  là:
3
2
B.  4;7 
C.  8;14 
D.  8;7 
2

 sin   tan  
Câu 9. Kết quả rút gọn của biểu thức 
  1 bằng:
 cos   1 
1
A. 2
B. 1  tan 
C.

cos 2 
3sin   2 cos 
Câu 10. Cho cot   3 . Khi đó
có giá trị bằng:
12sin 3   4 cos3 
1
5
3
A. 
B. 
C.
4
4
4

D.

1
sin 2 

D.

1
4

Câu 11. Cho tan   cot   m với m  2 . Tính tan   cot 
A. m 2  4

C.  m 2  4
D.  m 2  4

m2  4
1 
3 
2
Câu 12. Cho cot       
 thì sin  .cos  có giá trị bằng:
2 
2 
2
4
4
2
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5
5 5
5 5
5
4
π
Câu 13. Cho cos α   với  α  π. Tính giá trị của biểu thức: M  10sin α  5cos α.
5
2
1

A. 10.
B. 2.
C. 1.
D. .
4
1
7π
 α  4π, khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 14. Cho cos α  và
3
2
B.

2 2
2 2
2
2
.
.
B. sin α 
C. sin α  .
D. sin α   .
3
3
3
3
2
2
Câu 15. Nếu tan α  cot α  2 thì tan α  cot α bằng bao nhiêu?
A. 1.

B. 4.
C. 2.
D. 3.
15
π
Câu 16. Cho tan α  
với  α  π, khi đó giá trị của sin α bằng:
7
2
7
7
15
15
.
.
.
.
A.
B.
C. 
D. 
274
274
274
274
1
Câu 17. Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x  thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng:
2
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 4.
Câu 18. Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos   cos  .
B. sin   sin  .

A. sin α  

C. cos   sin       900.
Câu 19. Cho cos x 
A.

3
.
5

D. tan   tan   0.

2  

   x  0  thì sin x có giá trị bằng:
5  2

3
1
.
.
B.
C.
5

5

D.

1
.
5


03. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P1)

Câu 1. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
a) sin x 

1
và 900  x  1800
2

b) sin x  

4
và 2700  x  3600
5

Lời giải :

cos x  0

a) Do 90  x  180   tan x  0 .
cot x  0


0

sin x 

0

1
3
 cos x   1  sin 2 x  
.
2
2

sin x
1

 tan x  cos x   3
Từ đó 
.
cot x  cos x   3

sin x

cos x  0

b) Do 270  x  360   tan x  0 .
cot x  0

0

0

4
3
sin x    cos x  1  sin 2 x  .
5
5
sin x
4

 tan x  cos x   3
.
Từ đó 
cos
x
3
cot x 


sin x
4

Câu 2. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
a) sin x 

3
3π
với π  x 
.

5
2

b) cos x 

c) cos x 

3
với 0  x  900 .
5

d) cos x  
Lời giải :

sin x  0
cos x  0
3π

a) Do π  x 

.
2
 tan x  0
cot x  0

1

với 0  x  .
4
2

5
với 180o  x  270o
13


sin x 3

tan x 


3
4 
cos x 4
2
.
Từ đó với sin x    cos x   1  sin x    
cos x 4
5
5 
cot x 


sin x 3

sin x  0

 cos x  0
b) Do 0  x   
..
2

 tan x  0
cot x  0
sin x
1

tan x 


1
15
cos x

15
Từ đó với cos x   sin x  1  cos 2 x 

.
4
4
cot
x
cot x 
 15

sin x

sin x  0
cos x  0

c) Do 0  x  900  
.

tan
x

0

cot x  0
sin x 3

tan x 


3
4 
cos x 4
.
Từ đó với cos x   sin x  1  cos 2 x   
cos x 4
5
5 
cot x 


sin x 3

sin x  0
cos x  0

d) Do 180o  x  270o  
.
tan

x

0

cot x  0
sin x 5

tan x 


5
12

cos x 12
2
.
Từ đó với cos x    sin x   1  cos x    
cos x 12
13
13 
cot x 


sin x 5

Câu 3. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
2

với   x  0 .
2

5

a) cos x 
c) sin x 

5

với  x   .
13
2

b) cos x 

1
d) sin x   với 180o  x  270o
3

Lời giải :
Làm tương tự như các bài trên ta có đáp án như sau
a) sin x  

1
1
, tan x   và cot x  2 .
2
5

3
3
4

b) sin x   , tan x 
và cot x   .
5
4
3

c) cos x 

12
5
12
, tan x  
và cot x 
13
12
5

4
với 2700  x  3600 .
5


d) cos x 

2 2
1
và cot x  2 2.
, tan x  
3
2 2

Câu 4. Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
a) tan x  3 với π  x 

3π
.
2

1

với  x   .
2
2

c) tan x  

b) tan x  2 với


 x.
2

d) cot x  3 với π  x 

3π
.
2

Lời giải :
a) tan x  3  cot x 

tan x  3 

Vì π  x 

1
3

sin x
9
 3  sin 2 x  9 cos 2 x  sin 2 x  9 1  sin 2 x   0  sin 2 x 
cos x
10

sin x  0
3π

2
cos x  0

Do đó sin x  

3
1
;cos x  
10
10

b) tan x  2  cot x  
tan x  2 

Vì

1
2

sin x
4
 2  sin 2 x  4 cos 2 x  sin 2 x  4 1  sin 2 x   0  sin 2 x 
cos x
5

sin x  0

x 
2
cos x  0

Do đó sin x 

2
1
;cos x  
5
5

1
c) tan x    cot x  2
2
1
sin x

1
1
tan x   
   4sin 2 x  cos 2 x  4sin 2 x  1  sin 2 x   0  sin 2 x 
2
cos x
2
5

Vì

sin x  0

x 
2
cos x  0

Do đó sin x 

1
2
;cos x  
5
5

d) cot x  3  tan x 
cot x  3 

Vì π  x 

1
3

cos x
9
 3  cos 2 x  9sin 2 x  cos 2 x  9 1  sin 2 x   0  cos 2 x 
sin x
10

sin x  0
3π

2
cos x  0


Do đó cos x  

3
1
;sin x  
10
10

Câu 5. Tính giá trị lượng giác của các biểu thức sau
a) Cho tan x  2 . Tính: A1 

5cot x  4 tan x
2sin x  cos x
, A2 

.
5cot x  4 tan x
cos x  3sin x

b) Cho cot x  2 . Tính: B1 

3sin x  cos x
sin x  3cos x
, B2 
.
sin x  cos x
sin x  3cos x

c) Cho cotx = 2. Tính: C1 
d) Cho sin x 

2sin x  3cos x
2
, C2 
.
2
3sin x  2 cos x
cos x  sin x cos x

3

cot x  tan x
, 0  x  . Tính: E 
.
5

2
cot x  tan x

8 tan 2 x  3cot x  1
1
0
0
e) Cho sin x  , 90  x  180 . Tính: F 
.
tan x  cot x
3

Lời giải :
5
  4.  2
1
5cot x  4 tan x
21
a) tan x  2  cot x    A1 
 2

2
5cot x  4 tan x  5  4.  2
11
2

tan x  2 

sin x
4

 2  sin 2 x  4 cos 2 x  sin 2 x  4 1  sin 2 x   0  sin 2 x 
cos x
5

+) TH1: 0  x 

sin x  0
2
1

 sin x 
;cos x 

2
5
5
cos x  0

2
1

2sin x  cos x
5
5  5  1
 A2 

1
2
cos x  3sin x
 5

 3.
5
5
2.

2
1

sin x  0
2
1

2sin x  cos x
5
5 3
 sin x 
;cos x  
+) TH2:  x    
 A2 

1
2
2
cos x  3sin x
7
5
5
cos x  0
 3.
5

5
2.

b) cot x  2 

cos x
2
 2  cos 2 x  2sin 2 x  cos 2 x  2 1  cos 2 x   cos 2 x 
sin x
3

+) TH1: 0  x 

sin x  0

2
1

 cos x 
;sin x 
2
3
3
cos x  0



1
3.



3
 B1  3sin x  cos x 
sin x  cos x

1


3


1

 3.

sin x  3cos x
3

 B2 
sin x  3cos x
1

 3.

3

+) TH2:

2
3  3  2  5  4 2

2
1 2
3
2
3 1  3 2 19  6 2


17
2 1 3 2
3

sin x  0

2
1
x 
 cos x   ;sin x 
2
3
3
cos x  0


1
3.


3sin
x


cos
x
3
 B1 

sin x  cos x

1


3


1

 3.

sin x  3cos x
3

 B2 
sin x  3cos x
1

 3.

3

c) cot x  2 

2
3  3  2  1  2 2
2
1 2
3
2
19  6 2
3 1 3 2


17
2 1 3 2
3

cos x
4
 2  cos 2 x  4sin 2 x  cos 2 x  4 1  cos 2 x   cos 2 x 
sin x
5

+) TH1: 0  x 

sin x  0
2
1

 cos x 
;sin x 

2

5
5
cos x  0

1
2

2.
 3.

2sin x  3cos x
5
5  2  3.2  8

C1 
1
2
3sin x  2 cos x 3.
3  2.2

 2.

5
5

2
2
2

 5

C2 
2
2
cos x  sin x cos x 4  1 . 2


5
5 5 5

+) TH2:

sin x  0
2
1

 cos x  
;sin x 
x 
2
5
5
cos x  0

1
2

2.
 3.

2sin x  3cos x

5
5  2  3.2   4

C1 
1
2
3sin x  2 cos x 3.
3  2.2
7

 2.

5
5

2
2
2 5

 
C2 
2
6 3
cos x  sin x cos x 4  1 . 2


5
5 5 5
2
sin x  0


sin x 3
4
4
3
 ;cot x 
d) 0  x   
 cos x  1      tan x 
2
cos x 4
3
5
5
cos x  0


4 3

cot x  tan x 3 4 25
E


cot x  tan x 4  3 7
3 4
2
sin x  0
sin x
1
2 2
1

 tan x 

;cot x  2 2
e) 90  x  180  
 cos x   1     
cos x
3
2 2
3
cos x  0
2

1 

8.  
  3.2 2  1 8
2
8 tan x  3cot x  1
2 2

F


1
tan x  cot x
3

2 2
2 2

Câu 6. Cho cos α  
A.

21
5

2 
2π 
0  α 
 . Khi đó tan α bằng:
5 
3 
21
21
B. 
C. 
2
5

D.

21
3

2

2
21
21
 2

HD: Ta có cos α    sin 2 α  1     
 sin α 
.
5
25
5
 5
Mặt khác 0  α 

2π
21
21
 sin α 
 tan α  
. Chọn B.
3
5
2

5
Câu 7. Cho sin α  cos α  . Khi đó sin α.cos α có giá trị bằng:
4
9
3
5
A. 1
B.
C.
D.
32

16
4
5
25
9
9
2
 2.sin  .cos    sin  .cos  
HD: sin   cos     sin   cos   
. Chọn B.
4
16
16
32

Câu 8. Nếu cos x  sin x 
A.  4;7 

p q
1
và 00  x  1800 thì tan x  
với cặp số nguyên  p, q  là:
3
2
B.  4;7 
C.  8;14 
D.  8;7 

HD: Với 00  x  1800  sin x  0 , khi đó
1



3
1 7

2
cos x   sin x
1

2sin
x

sin
x


0

sin x 

cos
x

sin
x

2





4
4


2 

2
sin 2 x  cos 2 x  1 sin 2 x   1  sin x   1 cos x  1  sin x
cos x  1  7






2
2



4

 tan x 

1 7
4 7

  p; q    4;7  . Chọn B.
3

1 7
2

 sin   tan  
Câu 9. Kết quả rút gọn của biểu thức 
  1 bằng:
 cos   1 
1
A. 2
B. 1  tan 
C.
cos 2 

D.

 tan   cos   1 
1
 sin   tan  
2
HD: 
. Chọn C.
  1  tan   1 
 1  
cos   1
cos 2 
 cos   1 


2

Câu 10. Cho cot   3 . Khi đó

2

3sin   2 cos 
có giá trị bằng:
12sin 3   4 cos3 

1
sin 2 


A. 

1
4

5
3
C.
4
4
2
 3sin   2 cos   .  sin   cos 2  

B. 

3sin   2 cos 

12sin 3   4 cos3 

12sin 3   4 cos3 
3sin 3   3sin  .cos 2   2sin 2  .cos   2 cos3 
P
.
12sin 3   4 cos3 
3  3cot 2   2 cot   2 cot 3 
1
P
  . Chọn A.
3
12  4 cot 
4

HD: P 

D.

1
4

.

Câu 11. Cho tan   cot   m với m  2 . Tính tan   cot 
A. m 2  4

B.

m2  4

C.  m 2  4

D.  m 2  4

HD:  tan   cot     tan   cot    4 tan  cot   m 2  4  tan   cot    m 2  4. Chọn D.
2

2

1 
3 
2
   
 thì sin  .cos  có giá trị bằng:
2 
2 
2
4
4
2
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5
5 5
5 5

5
1
1 5
4
4 1
 1  cot 2   1    sin 2    cos 2   1   .
HD: Ta có
2
sin 
4 4
5
5 5
3
1
4 1
4
 cos x  0  cos x  
 sin 2  cos 2 x  .

. Chọn B.
Mà    
2
5 5
5
5 5

Câu 12. Cho cot  

Câu 13. Cho cos α  
A. 10.

4
π
với  α  π. Tính giá trị của biểu thức: M  10sin α  5cos α.
5
2
1
B. 2.
C. 1.
D. .
4

HD: Ta có
+) Phương án tính tốn theo góc 
4
cos α    α  1430  M  10sin Ans  5.  0,8   2 . Chọn B.
5
+) Phương án tính tốn theo công thức
2

π
4
4
 α  π  sin α  0;cos α    sin 2 α  1     0,36  sin α  0, 6  0  M  10sin α  5cos α  2
2
5
5
Câu 14. Cho cos α 

1

7π
 α  4π, khẳng định nào sau đây là đúng?
và
3
2

A. sin α  

2 2
.
3

 sin α  

2 2
. Chọn A.
3

2 2
.
3

2
D. sin α   .
3
7π
1
1 8
 α  4π  sin  3, 6π   0  sin α  0;cos α   sin 2 α  1   .
HD: Thực nghiệm

2
3
9 9

B. sin α 

2
C. sin α  .
3

Câu 15. Nếu tan α  cot α  2 thì tan 2 α  cot 2 α bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
HD: Ta có

D. 3.


+) Đây là trường hợp đặc biệt α 

π
 tan 2 α  cot 2 α  1  1  2 . Chọn C.
4

+) tan α  cot α  2  tan 2 α  cot 2 α  2 tan α.cot α  4  tan 2 α  cot 2 α  4  2.1  2 . Chọn C.
Câu 16. Cho tan α  
A.

7

.
274

15
π
với  α  π, khi đó giá trị của sin α bằng:
7
2
7
15
.
.
B.
C. 
274
274

D. 

15
.
274

15 

HD: Tính tốn theo góc nhé : sin  shift tan    0,906 . Chọn D.
7


1

thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng:
2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
4
1
1
HD:  3sin 4 x  1  sin 2 x  2sin 4 x  2sin 2 x  1  sin 2 x   cos 2 x  sin 4 x  3cos 4 x  1 .
2
2
Chọn A.

Câu 17. Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x 





Câu 18. Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos   cos  .
B. sin   sin  .
C. cos   sin       900.
HD : A sai, ví dụ cos10  cos 450 . Chọn A.

D. tan   tan   0.

2  


   x  0  thì sin x có giá trị bằng:
5  2

3
3
1
.
.
.
A.
B.
C.
5
5
5
4 1
HD: Ta có sin 2 x  1  cos 2 x  1   .
5 5

1
. Chọn C.
Mà   x  0  sin x  0  sin x  
2
5

Câu 19. Cho cos x 

D.

1

.
5