11 dấu của nhị thức bậc nhất đặng việt hùng image marked

11. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Ví dụ 1 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) ( x  1)( x  1)(3 x  6)  0
b) (2 x  7)(4  5 x)  0
Lời giải:
a) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   1;1   2;  
4 7
b) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ; 
5 2

Ví dụ 2 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) x 2  x  20  2( x  11)
b) 3 x(2 x  7)(9  3 x)  0
Lời giải:
a) BPT: x  x  20  2( x  11)  x  3 x  2  0   x  1 x  2   0
2

2

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ;1   2;  
7 

b) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ;    0;3
2 


Ví dụ 3 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) x3  8 x 2  17 x  10  0
b) x3  6 x 2  11x  6  0
Lời giải:

a) BPT: x3  8 x 2  17 x  10  0   x  1 x  2  x  5   0
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ; 5    2; 1
b) BPT: x3  6 x 2  11x  6  0   x  1 x  2  x  3  0
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   3; 2    1;  
Ví dụ 4 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
(2 x  5)( x  2)
x 3 x 5
0

a)
b)
4 x  3
x 1 x  2
Lời giải:
3 5
a) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ; 2    ; 
4 2
 x  3 x  2    x  5 x  1  0  11  11x  0
x 3 x 5
b) BPT:


x 1 x  2
 x  2  x  1
 x  2  x  1

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ; 1  1; 2 

Ví dụ 5 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
2x  5

2
5
 1

a)
b)
2 x
x 1 2x 1
Lời giải:


2x  5
x 3
 1 
0
2 x
2 x
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   2;3

a) BPT:

b) BPT:

2
5
3 x


0
x 1 2x 1

 x  1 2 x  1

1

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ;   1;3
2


Ví dụ 6 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x  3 1 2x
2 x  5 3x  2


a)
b)
x 5 x 3
3x  2 2 x  5
Lời giải:

x  3  1  2 x  x  5 

 x  1 3x  4   0
x  3 1 2x
3x 2  7 x  4
a) BPT:


0
0
x 5 x 3

 x  3 x  5
 x  3 x  5
 x  3 x  5
2

4

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   5;    1;3
3


 3x  2    2 x  5  0   5 x  3 x  7   0
2 x  5 3x  2
b) BPT:


3x  2 2 x  5
 3x  2  2 x  5
 3x  2  2 x  5
2

2

 5 3 3

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ; 7     ;     ;  
 2 2 5


Ví dụ 7 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:

2 x2  x
 1 x
b)
1 2x
Lời giải:
4
3
9x  3  4x  8
5 x  11


0
0
a) BPT:
3x  1 2  x
 3x  1 2  x 
 3x  1 2  x 

4
3

a)
3x  1 2  x

11   1 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ;      ; 2 
5  3 


2 x 2  x   x  11  2 x 
2 x2  x
4x 1
 1 x 
0
0
b) BPT:
1 2x
1 2x
1 2x
1 1 
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ; 
4 2 

Ví dụ 8 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 3 x  2  7
b) 5 x  12  3

c) 2x  8  7

Lời giải:
a) Do 2 vế của BPT khơng âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:
3 x  2  7   3 x  2   49  9 x 2  12 x  45  0   x  3 9 x  15   0
2

 9

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ;3    ;  
 15


b) Do 2 vế của BPT không âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:
5 x  12  3  25 x 2  120 x  135  0   x  3 25 x  45   0


9 
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ;3 
5 
c) Do 2 vế của BPT khơng âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:
2x  8  7   2x  8   49  4 x 2  32 x  15  0   2 x  1 2 x  15   0
2

 1 15 
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ;  .
2 2 

Ví dụ 9 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x 1
a) 3 x  15  3
b) x  1 
2
Lời giải:
a) BPT: 3 x  15  3 | x  5 | 1 .
Do 2 vế của BPT khơng âm nên bình phương hai vế của BPT ta được :
x 2  10 x  24  0   x  6  x  4   0

c) x  2 

x
2

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S   ; 6    4;  
b) x  1 

x 1
2

x 1
 x  3  0  x  3  S1   3;  
2
x 1
1
 3 x  1  0  x   S2   ;1
+) TH2: x  1  x  1  0 | x  1| 1  x  BPT  1  x 
2
3
Vậy tập nghiệm của BPT là S  S2  S1   ;1   3;  

+) TH1: x  1  x  1  0 | x  1| x  1  BPT  x  1 

c) x  2 

x
2

x
 x  4  0  x  4  S1   2; 4 
2
x
4
4 

+) TH2: x  2  x  2  0 | x  2 | 2  x  BPT  2  x   3 x  4  0  x   S1   ; 2 
2
3
3 
4 
Vậy tập nghiệm của BPT là S  S1  S2   ; 4 
3 

+) TH1: x  2  x  2  0 | x  2 | x  2  BPT  x  2 

2x  m 1
0
x 1
Lời giải:
  x  1

 x  1  m
2x  m 1
 
2
Bất phương trình tương đương
0
x 1
  x  1

1 m
 x 
2


Ví dụ 10 [ĐVH]. Giải và biện luận bất phương trình:


2x  2
 2  0  S  R \{  1} .
x 1
 x  1
1 m
1 m 


 1  m  3  
+) Nếu
  (1; ) .
1  m  S   ;
2
2 

 x  2
 x  1
1 m

 1 m

 1  m  3  
;   .
+) Nếu
1  m  S  (; 1)  
2
 2


 x  2

 1 m

 m  3 : S  (; 1)   2 ;  

1 m 


Kết luận  m  3 : S   ;
  (1; )
2 


 m  3 : S  R \{  1}

+) Nếu m  3 

Ví dụ 11 [ĐVH]. Tìm m để bất phương trình x  m  1 có tập nghiệm là S   2;  
Lời giải:
Ta có x  m  1  x  1  m; S   2;    1  m  2  m  3 . Vậy kết luận m  3 .
Ví dụ 12 [ĐVH]. Tìm m để bất phương trình 2 x  m  3  x  1 có tập nghiệm là S   4;  
Lời giải:
Ta có 2 x  m  3  x  1  x  3  m; S   4;    3  m  4  m  1 . Kết luận m  1 .





4  x  m 2  1 x  5m   0 có tập nghiệm là S   2; 4


Lời giải:
x  4
2
Bất phương trình tương đương 4  x  m  1 x  5m   0   5m



x4
 m 2  1
5m
5m 5
5m
1
Ta có 2

  4 nên S   2; 4  2
 2  2m 2  5m  2  0  m  2; m  .
2
m  1 2m 2
m 1
1
Kết luận hai giá trị cần tìm của m là m  2; m 
2
Ví dụ 13 [ĐVH].. Tìm m để bất phương trình






BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho biểu thức f  x   2 x  4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
A. x   2;   .

1

B. x   ;   .
2


C. x   ; 2 .

D. x   2;   .

Câu 2: Cho biểu thức f  x    x  5  3  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
A. x   ;5    3;   .

B. x   3;   .

C. x   5;3 .

D. x   ; 5  3;   .

Câu 3: Cho biểu thức f  x   x  x  2  3  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
A. x   0; 2    3;   .

B. x   ;0    3;   .

C. x   ;0   2;   .

D. x   ;0    2;3 .

Câu 4: Cho biểu thức f  x   9 x 2  1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
 1 1
A. x    ;  .
 3 3
1  1


C. x   ;     ;   .
3 3



1 1


B. x   ;     ;   .
3 3


 1 1
D. x    ;  .
 3 3

Câu 5: Cho biểu thức f  x    2 x  1  x3  1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
1 
A. x   ;1 .
2 
1

C. x   ;   1;   .
2


1

B. x   ;    1;   .
2

1 
D. x   ;1 .
2 

1
. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
3x  6
B. x   ; 2  .
C. x   2;   .
D. x   2;   .

Câu 6: Cho biểu thức f  x  
A. x   ; 2 .

Câu 7: Cho biểu thức f  x  

 x  3 2  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của
x 1

x thỏa mãn bất phương

trình f  x   0 là:
A. x   ; 3  1;   .

B. x   3;1   2;   .

C. x   3;1  1; 2  .

D. x   ; 3  1; 2  .

Câu 8: Cho biểu thức f  x  

 4 x  8 2  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của
4 x

x thỏa mãn bất phương

trình f  x   0 là:
A. x   ; 2   2; 4  .

B. x   3;   .

C. x   2; 4  .

D. x   2; 2    4;   .

Câu 9: Cho biểu thức f  x  
trình f  x   0 là:

x  x  3
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
 x  51  x 


A. x   ;0  3;   .

B. x   ;0  1;5  .

C. x   0;1  3;5  .

D. x   ;0   1;5  .

Câu 10: Cho biểu thức f  x  

4 x  12
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
x2  4x

f  x   0 là:
A. x   0;3   4;   .

B. x   ;0  3; 4  .

C. x   ;0   3; 4  .

D. x   ;0    3; 4  .

Câu 11: Cho biểu thức f  x  

2 x
 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
x 1

f  x   0 là:
A. x   ; 1 .

B. x   1;   .

C. x   4; 1 .

D. x   ; 4    1;   .

Câu 12: Cho biểu thức f  x   1 

2 x
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
3x  2

f  x   0 là:
2 
A. x   ;1 .
3 

2


B. x   ;   1;   .
3


2 
C. x   ;1 .
3 

2

D. x   ;1   ;   .
3


Câu 13: Cho biểu thức f  x  

4
3

. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
3x  1 2  x

trình f  x   0 là:
 11 1 
A. x    ;     2;   .
 5 3

 11 1 
B. x    ;     2;   .

 5 3

11   1 

C. x   ;      ; 2 
5  3 


11   1 

D. x   ;      ; 2  .
5  3 


Câu 14: Cho biểu thức f  x  

1
2
3


. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất
x x4 x3

phương trình f  x   0 là:
A. x   12; 4    3;0  .

 11 1 
B. x    ;     2;   .
 5 3

11   1 

C. x   ;      ; 2 
5  3 


11   1 

D. x   ;      ; 2  .
5  3 


Câu 15: Cho biểu thức f  x  

 x  3 x  2  .
x2 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa

mãn bất phương trình f  x   1?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình  2 x  8 1  x   0 có dạng  a; b  . Khi đó b  a bằng:

A. 3.

B. 5.

C. 9.

D. không giới hạn.

Câu 17: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình  x  3 x  1  0 là:
A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 4.


Câu 18: Tập nghiệm S   0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  x  5   0.

B. x  x  5   0.

C. x  x  5   0.

D. x  x  5   0.

Câu 19: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x  x  2  x  1  0 là:
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 20: Tập nghiệm S   ;3   5;7  là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.  x  3 x  5 14  2 x   0.

B.  x  3 x  5 14  2 x   0.

C.  x  3 x  5 14  2 x   0.

D.  x  3 x  5 14  2 x   0.

Câu 21: Hỏi bất phương trình  2  x  x  1 3  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 1.

B. 3.
C. 4.
2 x
 0 có tập nghiệm là:
Câu 22: Bất phương trình
2x 1
 1 
 1 
 1 
A. S    ; 2  .
B. S    ; 2  .
C. S    ; 2  .

 2 
 2 
 2 
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình

 3  x  x  2   0
x 1

B. S   ;1   2;3 .

C. S   1; 2  3;   .

D. S   1; 2    3;   .
3
 1 có tập nghiệm là:
2 x

A. S   1; 2  .

B. S   1; 2  .

C. S   ; 1   2;   .

D. S   ; 1   2;   .

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình

x2  x  3
 1 là:
x2  4

A. S   ; 2    1; 2  .

B. S   2; 1   2;   .

C. S   2; 1   2;   .

D. S   2; 1   2;   .

Câu 26: Bất phương trình

1 
D. S   ; 2  .
2 

là:

A. S   1; 2  3;   .

Câu 24: Bất phương trình

D. 2.

4
2

 0 có tập nghiệm là:
x 1 x 1

A. S   ; 3  1;   .

B. S   ; 3   1;1 .

C. S   3; 1  1;   .

D. S   3;1   1;   .

Câu 27: Bảng xét dấu sau đây là của một trong số bốn nhị thức bậc nhất được cho dưới đây.


x
2

f  x



0



Hỏi đó là nhị thức nào?
A. f  x   x  2.

B. f  x   2 x  4.

C. f  x    2 x  4.

D. f  x    x  2.

Câu 28: Cho nhị thức bậc nhất f  x   ax  b với a  0 và g  x    2 f  x  . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. f  x  . g  x   0 với mọi x  .
C.

f  x
  2 với mọi x  .
g  x

B. f  x  . g  x   0 với mọi x  .
D.

g  x
  2 với mọi x  .
f  x


Câu 29: Với giá trị tùy ý của m, biểu thức nào sau đây luôn là một nhị thức bậc nhất đối với x ?
A. f  x   mx  1987.

B. g  x    3m 2  1 x  m  1.

C. h  x    2m  1 x  1.

D. k  x     2m 2  5  x  2017  m.

Câu 30: Tìm m để bất phương trình  m 2  25  x  3m  2  0 vô nghiệm.
A. m  5.

B. m   5.

C. m   5.

D. m  5.

Câu 31: Tìm m để biểu thức  m  2  x  4  3m luôn âm.
A. m  2.

B. m   2.

D. m   2.

C. m  2.

Câu 32: Tìm m để biểu thức  m  1 x  1  2m luôn dương.
A. m  13.

C. m  1.

B. m  1.

D. m  1.

Câu 33: Tìm m để bất phương trình  m 2  1 x  2m  1  0 nghiệm đúng với mọi x.
A. m  1.

C. m  1.

B. m  1.

D. m   1.

Câu 34: Tìm m để bất phương trình  m 2  4  x  2m  3  0 nghiệm đúng với mọi x.
A. m   2.

C. m   2.

B. m  2.

D. m  2.

Câu 35: Tìm m để bất phương trình  m 2  9  x  3m  1  0 vô nghiệm.
A. m  3.

B. m   3.

Câu 36: Bất phương trình x  2  x  1  x 
A.   2;    .

C. m   3.

D. m  3.

3
có tập nghiệm là
2

 1

B.   ;    .

 2


 3

C.   ;    .
 2


9

D.  ;    .
2


Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x  2  3 là
A.  1; 2 .

B.  2;    .

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 
A. một khoảng.

C.   ;  1 .
5
10

là
x2
x 1

B. hai khoảng.

C. ba khoảng.

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 1.

D.   2;1 .

B. 2.

D. toàn trục số.

23 x
 1 là
1 x
C. 0.

D. 3.

Câu 40: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x.
1

A.   ;   1;    .
3


1 
B.  ;1 .

3 

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.   2;3 .

C. .

D. Vơ nghiệm.

2x 1
 1.
x 3

B.   ;  2   3;    .

C.   ;  2 .

11. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

D.   2;3 .


Câu 1: Cho biểu thức f  x   2 x  4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
1

B. x   ;   .
2

HD: f  x   0  2 x  4  0  x  2. Chọn A.

A. x   2;   .

C. x   ; 2 .

D. x   2;   .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 2: Cho biểu thức f  x    x  5  3  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
A. x   ;5    3;   .

B. x   3;   .

C. x   5;3 .

D. x   ; 5  3;   .

HD: f  x   0  ( x  5)(3  x)  0  x  5  x  3. Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 3: Cho biểu thức f  x   x  x  2  3  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
A. x   0; 2    3;   .

B. x   ;0    3;   .

C. x   ;0   2;   .

D. x   ;0    2;3 .

HD: f  x   0  x  x  2  3  x   0.
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   0; 2    3;   . Chọn A.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 4: Cho biểu thức f  x   9 x 2  1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
 1 1
A. x    ;  .
 3 3
1  1


C. x   ;     ;   .
3 3


2
HD: f  x   0  9 x  1  0  (3 x  1)(3 x  1)  0.

1 1


B. x   ;     ;   .
3 3


 1 1
D. x    ;  .
 3 3

 1 1
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x    ;  . Chọn D.
 3 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 5: Cho biểu thức f  x    2 x  1  x3  1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
trình f  x   0 là:
1
1 

A. x   ;1 .
B. x   ;    1;   .
2
2 

1

1 
C. x   ;   1;   .
D. x   ;1 .
2

2 
3
2
HD: f  x   0   2 x  1  x  1  0  (2 x  1)( x  1)( x  x  1)  0.
1

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   ;   1;   . Chọn C.
2



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1
. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là:
3x  6
B. x   ; 2  .
C. x   2;   .
D. x   2;   .

Câu 6: Cho biểu thức f  x  
A. x   ; 2 .

 1
0
3 x  6  0


 x  2. Chọn B.
HD: f  x   0   3 x  6
x  2
3 x  6  0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 7: Cho biểu thức f  x  

 x  3 2  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của
x 1

trình f  x   0 là:

x thỏa mãn bất phương

A. x   ; 3  1;   .

B. x   3;1   2;   .

C. x   3;1  1; 2  .

D. x   ; 3  1; 2  .

HD: f  x   0 

 x  3 2  x   0.

x 1
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   ; 3  1; 2  . Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 8: Cho biểu thức f  x  

 4 x  8 2  x  . Tập hợp tất cả các giá trị của
4 x

trình f  x   0 là:

x thỏa mãn bất phương

A. x   ; 2   2; 4  .

B. x   3;   .

C. x   2; 4  .

D. x   2; 2    4;   .

HD: f  x   0 

 4 x  8 2  x   0.

4 x
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   ; 2   2; 4  . Chọn A.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9: Cho biểu thức f  x  

x  x  3
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
 x  51  x 

trình f  x   0 là:
A. x   ;0  3;   .

B. x   ;0  1;5  .

C. x   0;1  3;5  .

D. x   ;0   1;5  .

HD: f  x   0 

x  x  3
 0.
 x  51  x 

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   0;1  3;5  . Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 10: Cho biểu thức f  x  

f  x   0 là:

4 x  12
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
x2  4x

A. x   0;3   4;   .

B. x   ;0  3; 4  .

C. x   ;0   3; 4  .

D. x   ;0    3; 4  .

4 x  12
4 x  12
0
 0.

2
x  4x
x( x  4)
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   ;0   3; 4  . Chọn C.

HD: f  x   0 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 11: Cho biểu thức f  x  

f  x   0 là:

2 x
 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
x 1

A. x   ; 1 .

B. x   1;   .

C. x   4; 1 .

D. x   ; 4    1;   .

2 x
x4
20
 0.
x 1

x 1
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   4; 1 . Chọn C.

HD: f  x   0 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 12: Cho biểu thức f  x   1 

f  x   0 là:

2 x
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
3x  2

2 
A. x   ;1 .
3 
2 
C. x   ;1 .
3 

2 x
4x  4
0
 0.
3x  2
3x  2
2 

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   ;1 . Chọn C.
3 

2

B. x   ;   1;   .
3

2

D. x   ;1   ;   .
3


HD: f  x   0  1 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 13: Cho biểu thức f  x  
trình f  x   0 là:

4
3

. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương
3x  1 2  x

 11 1 
 11 1 
A. x    ;     2;   .

B. x    ;     2;   .
 5 3
 5 3
11   1 
11   1 


C. x   ;      ; 2 
D. x   ;      ; 2  .
5  3 
5  3 


4
3
5 x  11

0
 0.
HD: f  x   0 
3x  1 2  x
(3 x  1)(2  x)
 11 1 
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x    ;     2;   . Chọn B.
 5 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 14: Cho biểu thức f  x  
phương trình f  x   0 là:

1
2
3


. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất
x x4 x3
 11 1 
B. x    ;     2;   .
 5 3
11   1 

D. x   ;      ; 2  .
5  3 


A. x   12; 4    3;0  .

11   1 

C. x   ;      ; 2 
5  3 

1
2
3
x  12

0
 0.

HD: f  x   0  
x x4 x3
x( x  3)( x  4)
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   12; 4    3;0  . Chọn A.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 15: Cho biểu thức f  x  
mãn bất phương trình f  x   1?

 x  3 x  2  .
x2 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa

A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
 x  3 x  2   1   x  5  0.
HD: f  x   1 
x2 1
( x  1)( x  1)
Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   5; 1  1;   . Mà x    nên x  4; 3; 2 . Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình  2 x  8 1  x   0 có dạng  a; b  . Khi đó b  a bằng:
A. 3.
B. 5.

C. 9.
HD:  2 x  8 1  x   0  2  x  1  x   2;1  a  2, b  1. Chọn A.

D. không giới hạn.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 17: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình  x  3 x  1  0 là:
A. 1.
B. 4.
C. 5.
D. 4.
x
HD:  x  3 x  1  0  3  x  1 
 x  3; 2; 1;0;1   x  5. Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 18: Tập nghiệm S   0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  x  5   0.

B. x  x  5   0.

C. x  x  5   0.

D. x  x  5   0.

HD: Xét từng đáp án, ta thấy đáp án B đúng. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 19: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x  x  2  x  1  0 là:
A. 2.
B. 3.
HD: x  x  2  x  1  0.

C. 4.

D. 5.

Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x  (1;0)  (2; ). Mà x nguyên nhỏ nhất nên x  3. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 20: Tập nghiệm S   ;3   5;7  là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.  x  3 x  5 14  2 x   0.

B.  x  3 x  5 14  2 x   0.

C.  x  3 x  5 14  2 x   0.

D.  x  3 x  5 14  2 x   0.

HD: Xét từng đáp án, ta thấy đáp án B đúng. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 21: Hỏi bất phương trình  2  x  x  1 3  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 1.
B. 3.
HD:  2  x  x  1 3  x   0.

C. 4.

D. 2.

Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x   ; 1   2;3 . Mà x nguyên dương nên x  2;3 . Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 22: Bất phương trình
 1 
A. S    ; 2  .
 2 
2 x
 0.
HD:
2x 1

2 x
 0 có tập nghiệm là:
2x 1
 1 
 1 
B. S    ; 2  .
C. S    ; 2  .
 2 
 2 

1 
D. S   ; 2  .
2 

 1 

Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x    ; 2  . Chọn C.
 2 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
A. S   1; 2  3;   .

 3  x  x  2   0
x 1

C. S   1; 2  3;   .
HD:

là:

B. S   ;1   2;3 .
D. S   1; 2    3;   .

 3  x  x  2   0.

x 1
Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x   1; 2  3;   . Chọn A.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 24: Bất phương trình
A. S   1; 2  .
C. S   ; 1   2;   .

3
 1 có tập nghiệm là:

2 x

B. S   1; 2  .
D. S   ; 1   2;   .

3
x 1
1
 0.
2 x
2 x
Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x   ; 1   2;   . Chọn C.

HD:


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A. S   ; 2    1; 2  .

x2  x  3
 1 là:
x2  4
B. S   2; 1   2;   .

C. S   2; 1   2;   .

D. S   2; 1   2;   .

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình

x2  x  3
x 1
1
 0.
2
x 4
( x  2)( x  2)
Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x   2; 1   2;   . Chọn B.

HD:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4
2

 0 có tập nghiệm là:
x 1 x 1
A. S   ; 3  1;   .
B. S   ; 3   1;1 .

Câu 26: Bất phương trình
C. S   3; 1  1;   .

D. S   3;1   1;   .

4
2
2x  6


0
 0.
x 1 x 1
( x  1)( x  1)
Vẽ bảng biến thiên. Ta suy ra: x   ; 3   1;1 . Chọn B.

HD:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 27: Bảng xét dấu sau đây là của một trong số bốn nhị thức bậc nhất được cho dưới đây.


x
2
f  x
0


Hỏi đó là nhị thức nào?
A. f  x   x  2.
B. f  x   2 x  4.
C. f  x    2 x  4.
D. f  x    x  2.
HD: Dựa vào BBT, ta thấy:  2;0  thuộc đồ thị nên loại đáp án D.
Mặt khác, khi x  , thì y   nên hệ số a  0. Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 28: Cho nhị thức bậc nhất f  x   ax  b với a  0 và g  x    2 f  x  . Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. f  x  . g  x   0 với mọi x  .

B. f  x  . g  x   0 với mọi x  .

C.

D.

f  x
  2 với mọi x  .
g  x

g  x
  2 với mọi x  .
f  x

HD: g  x    2 f  x   f ( x).g ( x)  0. Chọn A.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 29: Với giá trị tùy ý của m, biểu thức nào sau đây luôn là một nhị thức bậc nhất đối với x ?
B. g  x    3m 2  1 x  m  1.

A. f  x   mx  1987.

D. k  x     2m 2  5  x  2017  m.

C. h  x    2m  1 x  1.

HD: Dễ thấy k  x     2m 2  5  x  2017  m có a  2m 2  5  0, nên luôn là nhị thức bậc nhất.

Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 30: Tìm m để bất phương trình  m 2  25  x  3m  2  0 vô nghiệm.
A. m  5.

B. m   5.

HD:  m  25  x  3m  2  0.

C. m   5.

D. m  5.

2

 m  5. Bất phương trình trở thành: 0.x  3.5  2  0, ln đúng. Do đó, BPT vơ số nghiệm.
 m  5. Bất phương trình trở thành: 0.x  3.(5)  2  0, vô nghiệm.
2  3m
.
 m  5  m  5. Bất phương trình ln có nghiệm: x  2
m  25


 5  m  5. Bất phương trình ln có nghiệm: x 
Vậy, BPT vơ nghiệm khi m  5. Chọn B.

2  3m
.
m 2  25

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 31: Tìm m để biểu thức  m  2  x  4  3m luôn âm.
A. m  2.

B. m   2.

C. m  2.

D. m   2.

m  2
m  2  0


HD:  m  2  x  4  3m  0  
4  m  2. Chọn A.
4  3m  0
m   3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 32: Tìm m để biểu thức  m  1 x  1  2m luôn dương.
A. m  13.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

m  1
m  1  0

HD:  m  1 x  1  2m  0  

1  m  1. Chọn B.
1  2m  0
m  2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 33: Tìm m để bất phương trình  m 2  1 x  2m  1  0 nghiệm đúng với mọi x.

C. m  1.
D. m   1.
m  1
m 2  1  0

2
HD: Với mọi x,  m  1 x  2m  1  0  

1  m  1. Chọn C.
m


2
m

1


0


2
A. m  1.

B. m  1.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 34: Tìm m để bất phương trình  m 2  4  x  2m  3  0 nghiệm đúng với mọi x.
A. m   2.

C. m   2.
D. m  2.
m  2
m 2  4  0

2
HD: Với mọi x,  m  4  x  2m  3  0  

3  m  2. Chọn D.
 2m  3  0
m   2
B. m  2.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 35: Tìm m để bất phương trình  m 2  9  x  3m  1  0 vô nghiệm.
A. m  3.

B. m   3.

C. m   3.

D. m  3.

m  3
m 2  9  0


HD: Để bất phương trình vơ nghiệm thì: 
1  m  3. Chọn A.
m


3
m

1

0


3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3
có tập nghiệm là
2

 1

 3

9

A.   2;    .
B.   ;    .
C.   ;    .
D.  ;    .
 2

 2

2

HD: Ta có x  2  0  x   2; x  1  0  x  1
Bảng xét dấu:


2
x
1
|
x2
0



|

x 1
0



3
3
TH1: Với x   2, bất phương trình trở thành:  x  2  x  1  x   x  
2
2
Kết hợp với điều kiện x   2, ta được S1  
3
5
TH2: Với  2  x  1, bất phương trình trở thành: x  2  x  1  x   x  
2
2

Câu 36: Bất phương trình x  2  x  1  x 


Kết hợp với điều kiện  2  x  1, ta được S 2  
TH3: Với x  1, bất phương trình trở thành: x  2  x  1  x 

3
9
x
2
2

9


Kết hợp với điều kiện x  1, ta được S3   ;    .
2

9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  S1  S 2  S3   ;    . Chọn D.
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x  2  3 là
A.  1; 2 .

B.  2;    .

HD: Ta có x  1  0  x  1; x  2  0  x  2

C.   ;  1 .

D.   2;1 .


Bảng xét dấu:


1
x
2
|

x 1
0



|
x2
0



TH1: Với x  1, bất phương trình trở thành:  x  1  x  2  3   3  3 (vô lý)  S1  
TH2: Với 1  x  2, bất phương trình trở thành: x  1  x  2  3  x  2
Kết hợp với điều kiện 1  x  2, ta được S 2  
TH3: Với x  2, bất phương trình trở thành: x  1  x  2  3  3  3 (luôn đúng)
Kết hợp với điều kiện x  2, ta được S3   2;   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  S1  S 2  S3   2;    . Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 

5
10

là
x2
x 1
C. ba khoảng.

A. một khoảng.
B. hai khoảng.
D. toàn trục số.
HD: Điều kiện: x   2, x  1.
5
10
5
10
Bất phương trình trở thành: 
()



 x 1  2 x  2  0
x2
x 1
x2
x 1
Ta có x  2  0  x   2; x  1  0  x  1
Bảng xét dấu:


2
x
1
|
x2
0




|
x 1
0



TH1: Với x   2, bất phương trình () trở thành:  x  1  2  x  2   0  x   5
Kết hợp với điều kiện x   2, ta được S1    ;  5 
TH2: Với  2  x  1, bất phương trình () trở thành:  x  1  2 x  4  0  x  1
Kết hợp với điều kiện  2  x  1, ta được S 2   1;1
TH3: Với x  1, bất phương trình () trở thành: x  1  2  x  2   0  x   5
Kết hợp với điều kiện x  1, ta được S3  1;    .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có ba khoảng. Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 1.
HD: Điều kiện: x  1.

B. 2.

TH1: Với x  0, bất phương trình trở thành:

23 x
 1 là
1 x
C. 0.

D. 3.

2  3x
2  3x
 1  1 
1
1 x
1 x

 x  1  2  3x
2 x  3
1 3
1 3
 S1   ;  .


 x   ;  
4 2
4 2
2  3x  x  1
4 x  1
2  3x
2  3x
 1  1 
1
TH2: Với x  0, bất phương trình trở thành:
1 x
1 x
 2  3x
3  4x



1
0
 3  4 x  . 1  2 x   0   3  x   1 
 1  x
 1  x
 3 1



 S2    ;   .
2
4
2
 4 2
1  x 
 2  3x  1
1  2 x  0
 1  x
 1  x
 3 1 1 3
Vậy S  S1  S 2    ;     ;  chứa 1 nghiệm nguyên x  1. Chọn A.
 4 2 4 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 40: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x.
1

A.   ;   1;    .

3


1 
B.  ;1 .
C. .
3 
1
HD: TH1: Với 2 x  1  0  x  , ta được 2 x  1  2 x  1
2
Bất phương trình trở thành: 2 x  1  x  x  1 
 S1  1;   

D. Vô nghiệm.

1
TH2: Với 2 x  1  0  x  , ta được 2 x  1  1  2 x
2
1
1

Bất phương trình trở thành: 1  2 x  x  x  
 S 2    ;  . Chọn A.
3
3

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2x 1
 1.

x 3
B.   ;  2   3;    . C.   ;  2 .

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.   2;3 .

HD: Điều kiện: x  3. Bất phương trình trở thành:

2x 1
x2
1
0
x 3
x 3

Bảng xét dấu:

2
x
x2
0


|
x 1


x2
0



x 3
Khi đó ()   2  x  3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

D.   2;3 .

()


3
|
0








S    2;3 . Chọn D.