05 các cung lượng giác đặc biệt đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.2 KB, 5 trang )
05. CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
Cung đối nhau: α và α
cos α cos α
sin α sin α
tan α tan α
cot α cot α
Cung bù nhau: α và π α
cos π α cos α
sin π α sin α
tan π α tan α
cot π α cot α
Cung hơn kém π : α và α π
cos α π cos α
sin α π sin α
tan α π tan α
cot α π cot α
π
Cung phụ nhau: α và α
2
π
cos α sin α
2
π
sin α cos α
2
π
tan α cot α
2
π
cot α tan α
2
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
π
3π
a) A sin x π cos x cot 2π x tan x
2
2
3π
5π
b) B sin x .cos x 3π .cot x
2
2
Lời giải:
π
3π
a) A sin x π cos x cot 2π x tan x
2
2
π
sin x sin x cot x tan π x cot x cot x 0
2
π
π
3π
5π
b) B sin x .cos x 3π .cot x sin π x .cos x π 2π .cot 2π x
2
2
2
2
π
π
sin x .cos( x π).cot x cos x.( cos x).( tan x) sin x cos x
2
2
Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:
11π
11π
x sin
x
a) A cos x 5π 2sin
2
2
π
3π
b) B cos x cos π x cos x cos 2π x
2
2
Lời giải:
π
π
a) Ta có A cos x 2sin x sin x cos x 2 cos x cos x 0
2
2
π
b) Ta có B sin x cos x cos x cos x sin x sin x 0
2
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau:
7π
3π
3π
7π
x
a) A cos x sin x cos x cos
2
2
2
2
5π
11π
7π
x 3sin x 5π tan
x .tan( x)
b) B sin x cos
2
2
2
Lời giải:
π
π
π
a) A cos x sin x cos 2 x sin x cos x sin 2 x
2
2
2
π
π
π
b) B sin x cos x 3sin x tan x tan x cos x sin x 3sin x cot x tan x
2
2
2
4sin x cos x 1
Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau:
3π
π
3π
A cos π x sin x tan x cot x
2
2
2
B sin 2700 x 2sin x 4500 cos x 9000 2sin 7200 x cos 5400 x
Lời giải:
π
π
a) Ta có A cos x sin x cot x.cot x cos x cos x cot x.tan x 1
2
2
b) Ta có B sin 900 x 2sin x 900 cos x 2sin x cos x cos x 2sin x .
Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau:
π
3π
7π
tan x .cos x sin 3
x
2
2
2
A
π
3π
cos x .tan x
2
2
13π
11π
3π
B 1 tan 2
x 1 cot 2 x 3π .cos x sin 11π x .cos x
sin x 7π
2
2
2
Lời giải:
cos x
sin x cos3 x
sin x
cos x
π
π
cot x.cos x sin 3 x
2
2
A
sin x. cot x
cos x cos3 x
1 cos 2 x sin 2 x
cos x
B 1 tan 2 x 1 cot 2 x .sin x.sin x.sin x. sin x 1 cot 2 x 1 cot 2 x . sin 4 x
2
1
.sin 4 x 1 .
sin 4 x
Ví dụ 6. Chứng minh các đẳng thức sau
11π
21π
9π
29π
2π
a) sin
sin
sin sin
2cos
10
10
10
10
5
sin5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 1 2 0
cos 25
b)
cot 4150.cot 5050 tan1970.tan730 2
c) tan1050 tan 2850 tan 4350 tan 750 0
Lời giải:
11π
21π
9π
29π
a) A sin
sin
sin sin
10
10
10
10
9π
21π
9π
21π
sin 2π sin
5π
sin sin
10
10
10
10
9π
21π
9π
21π
9π
2π
9π π
sin
sin
sin
sin
2sin
2 cos 2 cos
10
10
10
10
10
5
10 2
b) B
cot 415 .cot 505 tan197 .tan 73
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
0
0
0
0
sin(3600 1800 250 ).cos(3600 900 250 ) cot(1800 420 ).cot(3600 480 )
cot(360 55).cot(360 90 55) tan(180 17).tan(90 17)
sin 250.( sin 250 ) cot 420.cot(900 420 ) sin 2 250 1 cos 2 250
cot 550.tan 550 tan170.cot170
2
2
0
0
0
0
c) C tan105 tan 285 tan 435 tan 75
tan(1800 750 ) tan(3600 750 ) tan(3600 750 ) tan 750
tan 750 tan 750 tan 750 tan 750 0
π
Ví dụ 7. Đơn giản biểu thức A cos α sin α π , ta được
2
A. A cos α sin α.
B. A 2sin α.
C. A sin α.cos α
D. A 0.
Lời giải:
π
π
A cos α sin α π cos α sin π α sin α sin α 0. Chọn D.
2
2
π
π
Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức S cos x sin π x sin x cos π x ta được
2
2
B. S sin 2 x cos 2 x.
C. S 2sin x cos x.
Lời giải:
2
2
S sin x.sin x cos x. cos x sin x cos x 1. Chọn D.
A. S 0.
D. S 1.
π
π
Ví dụ 9. Cho P sin π α .cos π α và Q sin α .cos α . Mệnh đề nào dưới đây là
2
2
đúng?
A. P Q 0.
B. P Q 1.
C. P Q 1.
D. P Q 2.
Lời giải:
P sin π α .cos π α sin α . cos α sin α cos α
π
π
π
Lại có: Q sin α .cos α cos α.cos α cos α.sin α sin α cos α
2
2
2
Do đó P Q 0. Chọn A.
2
2
π
3π
Ví dụ 10. Biếu thức lượng giác sin x sin 10π x cos x cos 8π x có giá
2
2
trị bằng?
1
3
A. 1.
B. 2.
C. .
D. .
2
4
Lời giải:
2
π
3π
Ta có sin x sin 10π x cos x cos 8π x
2
2
2
2
π
2
2
2
cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x
2
2
2
2 sin x cos x 2. Chọn B.
2
2
17π
7π
13π
Ví dụ 11. Giá trị biểu thức P tan
tan
x cot
cot 7π x bằng
4
4
2
1
1
2
2
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2
2
2
sin x
cos x
sin x
cos 2 x
Lời giải:
2
2
2
2
π
P 1 tan x 1 cot x 1 cot x 1 cot x 2 2 cot 2 x
2
2
2 1 cot 2 x
. Chọn C.
sin 2 x
