De thi chon HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn Tốn
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 12/4/2012
4
x  3x 3  5x 2  9x  6
4x  3  x 2
Câu 1 : Cho phân thức: A =
1) Tìm x để A = 0
2) Rút gọn A
Câu 2 : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + 1 = x2 +xy +y2
Câu 3 :
1) Chứng minh rằng : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10  1
2) Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + 1 = 0
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc
ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vng góc với CD cắt đường thẳng CB tại E.
1
Chứng minh BD = 2 EC.

Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B
vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại
1
1 2011


AP

BQ
CM đạt giá trị lớn nhất.
P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn Tốn
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 17/4/2013
2
 a 2  a  2    a  2  a 2
3
 2

 n 1
n 
2
a 
 a  3a   4a  4



a 

*

Câu 1 : Cho biểu thức M =
(n )
a) Rút gọn M
b) Với a > 2 . Chứng minh 0 < M < 1
Câu 2 : Tìm x để : a) (x2 – 1)2 = 4x + 1
b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = 0
Câu 3 : 1) Cho đa thức P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2013 và Q(x) = x2 + 10 + 21.
Tìm số dư trong phép chia của P cho Q.
2012x  2013y
3x  2y
2) Cho 0 < x < y và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính giá trị của P =

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung
điểm BE.
1) Chứng minh  BEC  ADC
2) Tính số đo góc AHM.
Câu 5 : Cho tam giác ABC, qua điểm M trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song
với các cạnh BC, AB lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại E, F. Xác định vị trí điểm M để
diện tích tứ giác BEMF lớn nhất.


HẾT