CHUYEN 20182019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SĨC TRĂNG
******
Đề chính thức

THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2018 - 2019
-----------------------------

Môn thi : TỐN (Khơng chun)
Ngày 08/06/2018
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao bài
A

72  18 1

2
8

Bài 1 : (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
Bài 2 : (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2


a) 
Bài 3 : (1,5 điểm)

x  1  4 x  9 0

y 

3  x  1  y 5

x  2  y  1 3
b) 
1 2
x
2
và (d): y  2 x 

3
Cho hai hàm số (P):
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ xOy.
NVHải.lhp 0914705981
b) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 . Tính giá trị
2

2

của biểu thức T x1  x2 .
Bài 4 : (2,0 điểm) Vào lúc 7 giờ sáng theo tuyến quốc lộ 1A một người đi xe mô tô khởi hành
từ Sóc Trăng đi Cần Thơ, cùng thời điểm đó một người đi xe đạp xuất phát từ Cần Thơ về Sóc
Trăng. Sau một khoảng thời gian đi, hai xe gặp nhau tại thị trấn Cái Tắc (gần cổng chào tỉnh
Hậu Giang). Sau khi gặp nhau mô tô đi thêm 15 phút nữa thì tới Cần Thơ, cịn xe đạp phải đi
them 2 giờ 15 phút nữa thì tới Sóc Trăng. Biết rằng Sóc Trăng cách Cần Thơ 60km.
Hỏi thời điểm hai xe gặp nhau là lúc mấy giờ?
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O, đường kính AD và AB <
AC. Kẻ CE vng góc với AD tại E và đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.AC = AD.AH
c) Gọi F là trung điểm của BD. Chứng minh OF  EH .
-------Hết -------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SĨC TRĂNG
******
Đề chính thức

THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2018 - 2019
-----------------------------

Môn thi : TỐN (Chun)
Ngày 09/06/2018
Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao bài
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Tìm x, biết

9x  9 

x 1
 4 x  4 11
4

 x 1
x  1 x  4 x 5
A 


( x  0, x 1)
:
x  x x  1 
x x

2. Rút gọn biểu thức
. Tìm x để A lớn nhất.

Bài 2: (3,0 điểm)
2
2
1. Tìm m để phương trình x  2mx  m  3m  5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều
x  3 x  3 24
kiện  1   2 

2. Chứng minh rằng
nguyên bất kỳ.

A m  m  n   m  8n   m  9n   16n 4

là số chính phương với m, n là hai số

 x 2  xy  y 5
 2
3. Giải hệ phương trình:  y  xy  y 4
A  1;1
B 2;10 
NVHải.lhp4.0914705981
Xác định hai số a và b biết rằng đường thẳng y ax  b đi qua hai điểm 
và 

Bài 3: (1,5 điểm) Lớp 10A dự định làm 200 lồng đèn để tặng cho trẻ em nghèo trong dịp tết
Trung Thu. Lớp lập kế hoạch hoàn thành 200 lồng đèn trong một số ngày nhất định. Nhưng khi
thực hiện, lớp đã tăng năng suất và làm tăng thêm 10 lồng đèn mỗi ngày so với dự định. Do đó
lớp đã hồn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi thực tế
mỗi ngày lớp 10A làm được bao nhiêu lồng đèn? (biết số lồng đèn
làm mỗi ngày đều như nhau)
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 5,
được chia thành 25 hình vng có cạnh bằng 1 như hình bên
(hình 1). Hãy tính diện tích tam giác AMN.
Bài 5: (2,5 điểm) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O)
kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF của đường tròn


(B, C, E, F nằm trên đường trịn, EF khơng qua O).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Hai đường thẳng DE, DF cắt đường thẳng AO lần
lượt tại M và N. Chứng minh bốn điểm A, C, E, M thuộc một đường tròn (ACEM nội tiếp).
c) Chứng minh CM = DN.
------- Hết ------Bài 4 (đề chuyên)
 



Áp dụng HTLG tính A1; A3  A2
Áp dụng HTL cho tam giác vng AHN, tính AN
Áp dụng HTL cho tam giác vng AQM, tính AM
AM . AN .sin AMN
2
S
Cách khác: AEF S ABCD  S ADF  S ABE

S AMN 

b)
Tứ giác ABOC nội tiếp


OAC
OBC
(hai goc nội tiếp cùng
chắn cung OC)


Mà OBC DEC (cùng chắn cung DC)


 DEC
OAC
0


Ta có DEC  CEM 180 suy ra

c) Ta có BEDH là hình chữ nhật.  NB//DM (1)


Ta có ABM  ACM (vì ABM ACM (c.c.c)

ACM MEA




FED
FBD


 FBD
 ABM  FBM
900

(hai đường thẳng cùng vng góc với BF)

 BM / / DN (2)

(1), (2) BMDN là hình bình hành  MB = DN =MC (MC = MB (t/c đường trung trực)
c/ Cách khác:



Ta có OAC DBC CFD
 ACFN nội tiếp


 FNC
FAC




mà FAC EAC EMC DMC





hình thang MCDN có DNC DMC
 MCDN là hình thang cân  ĐPCM

NVHải.lhp 0914705981
Câu 2
2. Chứng minh rằng
nguyên bất kỳ.

A m  m  n   m  8n   m  9n   16n 4

là số chính phương với m, n là hai số

A  m 2  9mn   m 2  9mn  8n 2   16n 4
2

 m2  9mn   2.  m 2  9mn  .4n 2   4n 2 
2

2

2 2

Giải: (m  9mn  4n )
Vậy A là số chính phương.
Bài 4 : (2,0 điểm) Vào lúc 7 giờ sáng theo tuyến quốc lộ 1A một người đi xe mơ tơ khởi hành

từ Sóc Trăng đi Cần Thơ, cùng thời điểm đó một người đi xe đạp xuất phát từ Cần Thơ về Sóc
Trăng. Sau một khoảng thời gian đi, hai xe gặp nhau tại thị trấn Cái Tắc (gần cổng chào tỉnh
Hậu Giang). Sau khi gặp nhau mô tô đi thêm 15 phút nữa thì tới Cần Thơ, cịn xe đạp phải đi
thêm 2 giờ 15 phút nữa thì tới Sóc Trăng. Biết rằng Sóc Trăng cách Cần Thơ 60km.
Hỏi thời điểm hai xe gặp nhau là lúc mấy giờ?
Giải
Gọi vận tốc xe mô tô là x (km/h) ĐK: x>0
Gọi vận tốc xe đạp là y (km/h) ĐK: y > 0
Quãng đường mô tô đi từ cái tắc đến cần Thơ là : 0,25x (km)
Quãng đường xe đạp đi từ Cái Tắc đến Sóc Trăng là: 4,5y (km)
Ta có phương trinh: 0,25x + 4,5y = 60 (1)
4,5y
Thời gian mơ tơ đi từ Sóc Trăng đến cái Tắc là: x (giờ)
0, 25x
Thời gian xe đạp đi từ cần Thơ đến cái tắc là: y
4,5 y 0, 25 x

 0, 25 x 2  4,5 y 2 0 (2)
y
Ta có phương trình: x


0, 25 x  4,5 y  60  1

2
2
Ta có hệ 0, 25 x  4,5 y 0 (2)

Cách khác:
Gọi thời điểm hai xe gặp nhau là x (giờ)

Thời gian Mô tô đi từ ST đến Cái Tắc là: x - 7 (giờ)
Thời gian xe đạp đi từ CT đến Cái Tắc là: x – 7 (h)
Thời gian Mô tô đi từ ST đến CT là: x  7  0, 25
Thời gian xe đạp đi từ CT về ST là x  7  4,5
Suy ra vận tốc mô tô  quãng đường mô tô đi từ ST đến Cái Tắc
Tương tự
PT: 2 quãng đường cộng lại = 60