De thi vao 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn . Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình sau: x2 +6x + 5 =0
b) Giải hệ phương trình:

¿
− a+b=2
2 a+5 b=3
¿{
¿

Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức :

x 2 − √ x 2 x+ √ x 2 ( x −1 )
P=
−
+
x+ √ x +1
√x
√ x−1

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 3+ 2√2

Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a2 và
parabol
(P): y = ax2 ,(trong đó a là tham số dương).
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A, B có
hồnh độ dương.
b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B. Tìm a để thỏa mãn biểu thức sau:
1
1
+
=3
x A + x B x A . xB

Câu 4: (3 điểm)
Cho đường trịn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm trên cung lớn MN
sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn.
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh MQ//NK và góc KNM = góc NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường trịn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi
Câu 5: (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=√ 2 x2 + xy+ 2 y 2 + √ 2 y 2 + yz+2 z 2+ √2 z 2+ zx+ 2 x 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT


THANH HĨA

NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn . Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 20 tháng 4 năm 2017

Câu 1: Cho biểu thức:
1) Rút gọn P.

P=

2 √x− 9
x +3 2 √ x +1
−√
−
. với x > 0, x  4, x  9.
x −5 √ x +6 √ x − 2 3 − √ x

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

17
.
7 − 4 √3

Câu 2: 1) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:
y ( m  1)x  n . Xác định phương trình của d, biết d có hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm A(1; 1)
¿
2 (x+3)+5( y − 2)=5
2) Giải hệ phương trình : 3(x −1) −2( y+ 3)=−5 .
¿{
¿

Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2

2

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x 2 = 5(x1 +
x2)
Câu 4. Cho đường trịn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A ,
B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt
tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến
của đường tròn (O).
Câu 5 : Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn . Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề )

x−2
1

x +1
+
.√
Bài 1: Cho biểu thức : P=
với x>0 và x 1
x +2 √ x √ x +2 √ x −1
√ x+1
a) Chứng minh rằng : P=
√x
b) Tìm các giá trị của x để 2 P=2 √ x +5
Bài 2: 1. Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường
thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

(

)

¿
2 x +5 y=6
1
2. Giải hệ phương trình sau : 3 x − y = 2
¿{
¿
2
(
)
Bài 3 : Cho phương trình : x − m+5 x +3 m+ 6=0

a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài hai cạnh góc vng

của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5
Bài 4: Cho nữa đường trịn tâm O đường kính AB. C là điểm bất kỳ thuộc AO ( C khác
A và O ). Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nữa đường tròn tại K. Gọi M là
điểm bất kỳ trên cung KB ( M khác K và B ). Đường thẳng CK cắt AM, BM lần lượt ở
H và D. Đường thẳng BH cắt nữa đường tròn tại điểm thứ 2 là N.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CB = CH.CD và ba điểm A,N,D thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì đường thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định
Bài 5 : Với a,b,c là các số dương thõa mãn điều kiện a + b + c = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= √ 2 a+ bc+ √ 2 b+ca+ √ 2 c+ab


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn . Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức : A=

( √ xx−2 − √xx−1+2 − √xx+− 46 ) :( √√xx−2+2 −1)

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x=7+ 4 √ 3
Câu 2 ( 2,0 điểm )

1/ Giải hệ phương trình:

¿
4x 5 y
+
=12
x +2 y +2
2x
3y
−
=− 5
x +2 y +2
¿{
¿

2/ Khơng giải phương trình hãy tính tổng x1  x 2 và tích x1 x2 của hai nghiệm của
phương trình bậc hai : 3 x2 −7 x +5=0
Bài 3 (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2
(m là tham số).
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) .
b) Tìm m để (d) Cắt p tại 2 điểm nằm về hai phía của đường thẳng x = 1
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3
AO. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao
cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1, Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .
2, Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CNE luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
3, Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác CME là nhỏ nhất.

a, b, c  0

a  b  c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của S =
:
(1,0
điểm)
Cho
Câu 5

a b  b c  a c


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn . Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề )

P

2 x
x  1 3  11 x

+
9 x
x 3
x 3

( x 0; x 9)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P:
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyờn.

Cõu 2: (2,0 im)
a) Tìm m để hàm số y = (1 + m)x 5 nghịch biến trên tập xác định.
b) Xác định hệ số góc và tung độ góc của đờng thẳng y = ax + b biết rằng đờng
thẳng đó song song với đờng thẳng y = 2x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung ®é
b»ng 3.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình

¿
4 x +7 y =15
3 x −2 y=4
¿{
¿

b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều
2

2

2

2

kiện x2 ( x1  1)  x1 ( x2  1) 8

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt
nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội
tếp tam giác DEF
c) Đường thẳng qua A và vng góc với EF ln đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.