De thi chon HSG

PHÒNG GD&ĐT ……………
TRƯỜNG THCS ……………..

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG,
NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: Tốn
Lớp: 6
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ BÀI:

Câu 1 (5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí:
X = 1 + (-2) + 2 + (-4) + ... + 2017 + (-2018)
2181.729  243.3  81.9
2
2
3
Y = 3 .9 .243  9 .2.6.162  723.729

52
52
52
52
52
52





1.6

6.11
11.16
16.21
21.26
26.31
Z=
Câu 2 (2 điểm).
Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a) Tính S;
b) Chứng minh S M126.
Câu 3 (2,5 điểm).
8n  193
A
4n  3
Tìm số tự nhiên n để phân số
a. Có giá trị là số tự nhiên;
b. Là phân số tối giản;
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 4 (4,5 điểm).
x
y
z
a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương. Chứng tỏ rằng C = x  y + y  z + z  x có giá
trị là một số khơng thuộc tập hợp số nguyên.
b) Một trường THCS xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh. Nhưng xếp hàng 41 thì
vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1200
học sinh.
Câu 5 (6 điểm).
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB).
(Đề thi gồm có 05 câu)