Kiem tra 1 tiet

ĐỀ BÀI.
 x  2y 3

Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : A /  x  y 7

3 x  y 7

B/ 6 x  2 y 19

 x 3  y 2 1
c) 
 3x y 2

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể không có nớc thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc

14
15

bể nớc. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một

mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bi 3 (0,5): Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b ®i qua 2 ®iĨm:

A( 1; 4) vµ B(2; 3)

 x  my 1

 mx  y  m

Bài 4(0,5đ) : cho hệ

( với m là số cho trớc)
Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất thoả mÃn: x 0; y 0

* Tự luận. (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phơng trình


4 x +7 y=16
x + y=2
a) 4x − 3y = -24
b) 2x −3y = 9
¿{
¿{
¿
¿
C©u 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đà định. Nếu vận tốc của ô
tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút.
Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?

3x  m  1 y 12
 m  1 x 12y 24



Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình:
a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mÃn x + y = -1.
b. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cõu 1: (3,0 im)

1- a) ( 0,5 đ) Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
1 –b) (1,0 đ) Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình bậc nhất
hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó?
a. 3x2 + 2y = -1
b. - 3x + y = 2 c. 5x - 4y + 3z = 0
2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).
3 x  my 4

Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình  x  y 1

1- Giải hệ phương trình khi m = - 1
2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vơ số nghiệm
3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0
Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình
c.

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một
4

xe đạp khởi hành từ B về A sau 5 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận
tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.


Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và
B(1;-2)
Câu 1.(1,5điểm)
Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Lấy ví dụ và chỉ ra các hệ số ?
Câu 2.(1,5điểm) Không giải, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

 y 3x  5

a)  y  x  2

 y  3 x  5

b)  y  3x  5

2 x  y 3

c)  y 3  2 x

Câu 3.(3,5điểm) Giải các hệ phương trình sau:
3 x  2 y 1

3 x  16 y 19

Câu 4.( 3,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4
4
ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hồn thành được 5 cơng việc. Hỏi nếu

làm một mình mỗi người làm xong cơng việc đó trong bao lâu.

ĐỀ BÀI
Bài 1: (1 điểm) Cho hệ phương trình

kx  y 5


 x  y 1
Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) = (2; 1).
Bài 2: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:

 x  y 2

 2 x  3 y 9

1
 3

 x  2 y  3 4


 2  3  1
x2 y  3
b) 

a)
Bài 3: (4điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng
chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thì
diện tích giảm đi 88 m2.
Bài 4: (1điểm)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
11x + 18y = 120
Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau :

3x  y 3


2x  y 7
A/ 

 2 x  y 5

3x  2 y 11
B/ 

 x  2y 5

3x  4y 5
C/ 

Bài 2 : Hai người làm chung một cơng việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày, và người thứ hai

2
làn 15 ngày thì chỉ được 3 cơng việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng thì xong cơng việc d01 trong bao lâu ?


mx  y 7

2x  y  4
Bài 3 : Cho hệ phương trình : (I ) 

Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ phương trình.
Xác định giá trị của m để P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó.

BÀI LÀM
4
(1điểm)

Dành cho
lớp 9A

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
11x + 18y = 120 ( 1)

11x6 nên x6 . Đặt x = 6k (k nguyên). Thay (1) và rút gọn ta được:
k1
7  4k 
3
11k + 3y = 20  y
k1
Đặt 3 = t với t nguyên suy ra k = 3t + 1. Do đó:
y 7  4(3t  1)  t 3  11t
x 6k 6(3t  1) 18t  6

Ta thấy

Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình được nghiệm đúng.
Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức:

 x 18t  6

 y 3  11t

0,5

0,5

với t là số nguyên tùy ý

Câu 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:





 5  2 .x  y 3 


 2 y  x 6  2 5
b) 
nx  y 4

x  y 1
Câu 2: (2điểm) Cho hệ phương trình: 
10 x  9 y 1

15 x  21 y 36
a) 

5

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1).
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ?
Câu 3: (4 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm một cơng việc trong 7h 12 phút thì xong cơng việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai
làm trong 3h thì đựơc 50% cơng việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong cơng việc?
Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình

¿
4 x +7 y=16
a) 4x − 3y = -24
¿{
¿

¿
x + y=2
b) 2x −3y = 9
¿{
¿

Câu 2: (3 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ơ tơ giảm
10Km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời
gian dự định đi của ôtô?

3x   m  1 y 12
 m  1 x  12y 24



Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình:
a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1.
b. Tìm m ngun để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).

3 x  my 4


x  y 1
Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình 
1- Giải hệ phương trình khi m = - 1
2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vơ số nghiệm
3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0


Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ B về A
sau

4
5

giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.

Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(1;-2)
Câu 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:





 5  2 .x  y 3 


 2 y  x 6  2 5
b) 
nx  y 4


x  y 1
Câu 2: (2điểm) Cho hệ phương trình: 
10 x  9 y 1

15 x  21 y 36
a) 

5

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1).
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ?
Câu 3: (4 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong cơng việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai
làm trong 3h thì đựơc 50% cơng việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong cơng việc?
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)

3x  y 3

2x  y 7
1/ 

 x  2y 5

3x  4y 5
2/ 

Bài 4: (3 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài
gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?

mx  y 5

2x  y  2
Bài 5: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : (I 
Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1

mx  2 y 3

2 x  y 1
Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình: 
a/Giải hệ phương trỡnh với m = -2
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x =

1
, y = 0)
2

c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
Bài 2:(7đ) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84 m2 .Nếu tăng
chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 114 m 2. Tìm kích thước của mảnh đất.

¿
mx+2 y=3
Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình: 2 x − y =1
¿{
¿

a/Giải hệ phương trỡnh với m = 2
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 0)

c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
Bài 2:(7đ) Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và
vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được

14
15

bể nước. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bµi 2:(7đ) Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 270 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau
sau 3 giờ. Tính vận tốc của mỗi ơ tơ, biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A nhỏ hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 10km/h.

 mx  5 y 7

3 x  y 1

Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình:
a/Giải hệ phương trỡnh với m = 3
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 2)
c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất


 mx  y 5

4 x  y 2
Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 2)
c) Tìm m để để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2:(7đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi

chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 9 .
Câu 7:(3,5 điểm )

mx  y 5

2 x  y  2
Cho hệ phương trình : ( I ) 
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Xác định giá trị của m để nghiêm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện :
x0 + y0 = 1
Câu 8(3,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều
rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
ĐỀ 1

 2 x  my 1

2mx  y 1 vô nghiệm
4) Tìm m để hệ 
 x  y 1

ax  2y a có vơ số nghiệm khi a bằng
5)Hệ phương trình 
 2 x  y 13

 5 x  y  7
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng hai cách: 
Bài 2 : Một đoàn xe vận tải có 6 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 84 tấn hàng . Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe
tải nhỏ là 4 tấn . Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở ?

Bài 3 : Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng sau :

3x + 2y = 5; 2x - y = 4 và mx + 7y = 11 đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ
ĐỀ 2

3x  2y 1

x  3y  7
Bài 1 : Giải hệ phương trình sau : 
Bài 2 : Cho ba điểm A ( 2 ; - 1) ; B( - 1 ; 5) ; C( 3 ; - 3)
a) Viết phương trình đường thẳng BC ;
b) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện
tích tăng lên 15 m2. Tính diện tích mảnh vườn.

 x  y 3

 mx  y 2m
Bài 4 : Cho hệ phương trình : 
Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm ? Vô

nghiệm ? Vô số nghiệm
ĐỀ 3

¿
x+y=2
2x − 3y =9
¿{
¿

 2 x  y 13

  5 x  y  7

 x - 3y = - 3

4x + y = 14

1.

Giải hệ phương trình sau:

2.
3.

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm : ( 2 , 1 ) và ( – 1 , – 5 )
Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu tăng vận tốc 10 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu
giảm vận tốc 10 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB.

4.

Cho f(x) = x2

+ bx + c. Tìm b và c biết f(1) = 2 ; f(- 3) = 0

ĐỀ 4
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M(2; 2) và N(4; -2)


Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu

đi với vận tốc 30 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính qng đường AB.
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; - 1) và B ( 2 ; - 3 )
Bài 5: Chứng tỏ rằng đường thẳng 2mx + y = m + 1 luôn đi qua điểm cố định . Xác định toạ độ điểm I
ĐỀ 5

Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau :

¿
x 2
=
y 3
b)
x+ y − 10=0
¿{
¿

¿
3 x+ y=8
a) 2 x −3 y=1
¿{
¿

Bài 2 : Một khu vườn hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích khơng đổi. Nếu
tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 60m 2. Tính các kích thước của khu vườn.
Bài 3 : Cho 3 điểm A (2 ; 1) ; B. (-1 ; -2) ; C. (0 ; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng

hàng
ĐỀ 6
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; - 1) và B ( 2 ; - 3 )
Bài 3: Một ôtô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50Km/h , rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45Km/h. Biết quãng

1
đường tổng cộng dài 165 Km và thời gian ôtô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ơtơ đi trên đoạn đường BC là 2
giờ. Tính thời gian ơtơ đi trên mỗi đoạn đường AB , BC .
Bài 4: Chứng tỏ rằng đường thẳng : - mx + 2y = m + 3 luôn đi qua điểm cố định . Xác định toạ độ điểm I

Câu 13. (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 8 giờ đầy bể. Trong một lần khác, bể
cũng không có nước, người ta cùng lúc mở hai vòi kể trên cùng chảy trong 3 giờ. Sau đó tắt
vòi II và chỉ để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu để chảy riêng
thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? (Giả thiết năng suất của mỗi vòi khơng thay đổi)
ĐỀ BÀI.
 x  2y 3

Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : A /  x  y 7

3 x  y 7

B/ 6 x  2 y 19

 x 3  y 2 1
c) 
 3x  y  2

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể không có nớc thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất

chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc

14
15

bể nớc. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một

mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bi 3 (0,5): Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua 2 ®iĨm:

A( 1; 4) vµ B(2; 3)

 x  my 1

 mx  y  m

Bài 4(0,5đ) : cho hƯ
( víi m là số cho trớc)
Tìm m để hệ trên có nghiƯm duy nhÊt tho¶ m·n: x  0; y  0
* Tự luận. (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phơng trình


4 x +7 y=16
x + y=2
a) 4x 3y = -24
b) 2x 3y = 9
{
{

Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ô tô ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c định và trong một thời gian đà định. Nếu vận tốc của ô
tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút.
Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?


3x   m  1 y 12
 m  1 x 12y 24



Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình:
d. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mÃn x + y = -1.
e. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cõu 1: (3,0 điểm)
1- a) ( 0,5 đ) Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
1 –b) (1,0 đ) Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình bậc nhất
hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó?
a. 3x2 + 2y = -1
b. - 3x + y = 2 c. 5x - 4y + 3z = 0
2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).
3 x  my 4

Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình  x  y 1

1- Giải hệ phương trình khi m = - 1

2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vơ số nghiệm
3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0
Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình
f.

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một
4

xe đạp khởi hành từ B về A sau 5 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận
tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.
Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và
B(1;-2)
Câu 1.(1,5điểm)
Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Lấy ví dụ và chỉ ra các hệ số ?
Câu 2.(1,5điểm) Không giải, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
 y 3x  5

a)  y  x  2

 y  3 x  5

b)  y  3x  5

Câu 3.(3,5điểm) Giải các hệ phương trình sau:
3 x  2 y 1

3 x  16 y 19

Câu 4.( 3,5 điểm)
Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

2 x  y 3

c)  y 3  2 x


Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4
4
ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hồn thành được 5 cơng việc. Hỏi nếu

làm một mình mỗi người làm xong cơng việc đó trong bao lâu.