lop 9 Giai bai Toan bang cach lap HPT

FERMAT EDUCATION

Trích cuỗn “ON LUYEN

THI VAO LOP 10 MON TOAN”

CHU DE 2. GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH
HOAC HE PHUONG TRINH

I. TOM TAT LY THUYET
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình bao gồm:
Bước 1. Lập phương trình hoặc hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số);
- Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn số (chú ý thống nhất đơn vị);

- Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa ẩn số và các dữ
kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa tìm được.

Bước 3. Nhận định kết quả và trả lời yêu cầu bài tốn.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Bài toán về chuyển động
Phương pháp siải: Chú ý dựa vào công thức 5 = vt, trong dé S la quang duong, v là

vận tốc và f là thời gian. Ngồi ra, theo ngun lí cộng vận tốc trong bài tốn chuyển
động tàu, thuyền trên mặt nước, ta có:
- Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dịng nước.
- Vận tốc thực ln lớn hơn vận tốc dòng nước.
1A.

Một người di xe may từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau
khi đi được = quãng đường người đó tăng vận tốc lên 10 km/gio trén quang duong
cịn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian thực tế lăn bánh trên đường, biết rằng
người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

1B.

Khoảng cách giữa hai tỉnh A va B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 30 phút ở B
roi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 9 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận
tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của 6 td.

2A.

Trên quãng đường AB dài 200 km có hai ơ tơ chuyển động ngược chiều: xe thứ nhất
đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A. Nếu cùng khởi hành thì sau 2 giờ chúng gặp
nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe kia 2,5 giị thì hai xe gặp nhau khi xe thứ
hai đi được 1 giờ. Tính vận tốc của môi xe.

Fermat Education — S6 641, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. kb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

2B.

Trích cuỗn “ON LUYEN

THI VAO LOP 10 MON TOAN”

Cùng một lúc trên đoạn đường 4, một xe tải đi từ A đến B và một ô tô đi từ B về

4, chúng gặp nhau tại một điểm C cách 4 là 120 km. Nếu xe tải khởi hành sau ô tô
2 AT
bự
v
Do
AM
Nw
"
`
3 giờ thì chúng gặp nhau tại D cách 4 96 km. Tính vận tốc mơi xe, biết đoạn đường
AB dài 200 km.
3A.

Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xi dịng 81 km và ngược dịng 105 km. Một
lần khác cũng chạy trên khúc sơng đó, ca nơ này chạy trong 4 giờ, xi dịng 54 km

và ngược dịng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xi dịng và ngược dịng của ca nơ, biết
vận tốc dịng nước và vận tốc riêng của ca nơ khơng đổi.
3B.

Một ca nơ di xi dịng từ 4A đến B với vận tốc 30 km/giờ, sau đó lại đi ngược từ B
về A. Thời gian xi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa
hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô khi
xuôi và ngược là như nhau.
Dạng 2. Bài toán về năng suất lao động
Phương pháp giải: Sử dụng công thức N -2 với 5 là lượng công việc làm được, N là

năng suất lao động (tức khối lượng cơng việc hồn thành trong một đơn vị thời
gian) và f là thời gian để hồn thành cơng việc.
4A.

Một tổ sản xuất phải làm gấp suốt ngày đêm để được 700 sản phẩm trong một thời
gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất
tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy
tổ hồn thành cơng việc sớm hơn quy định 36 tiếng. Hỏi theo quy định, mỗi ngày
tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

4B.

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi

làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tang
năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hồn thành 150 sản phẩm sớm hơn
dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu.
Dạng 3. Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng
Phương pháp giải: Sử dụng các kết quả sau:
- Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong cơng việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm được +

x

cong viéc do.
- Nếu trong 1 giờ làm được — công viéc thi a gio lam dugc — cong viec.
AS

XxX

x

1

x

^

oA

`

ox

x

a

^

oA

x

Fermat Education — S6 641, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. kb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

5A.

Trích cuỗn “ON LUYEN

THI VAO LOP 10 MON TOAN”

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau 6 gio.
Trên thực tế, sau 2 giờ hai tổ làm chung, tổ II bị điều đi làm việc khác, tổ I hồn

thành nốt cơng việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ
hồn thành cơng việc?
5B.

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu
để vòi I chảy một mình trong 10 phút, khóa lại rồi mở tiếp vịi II chảy trong 12 phút
thì cả hai vịi chảy được = bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể.

CHU DE 2. GIẢI BÀI TDÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRINH
HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1A.

Gọi vận tốc dự định đi là x (km/h; x>0).

Theo đề bài, ta có PT. #0,
_Š9_ _120_x 24.
x
x«x+10
60
Biến đổi thành xˆ +10+x-— 2000 = 0.
Từ đó tìm được zx = 40 (TMĐK) hoặc x = —50 (loại).
Vậy vận tốc dự định của người đó là 40 km/h;

1B.

Thời gian thực tế xe lăn bánh là 2 giờ 36 phút.
Gọi vận tốc lúc đi của ôtô là x (km/h; x >5).

180

1

x

2

Theo đề bài, ta có PT: ——+—+

180 _=

x-5

9,

Từ đó giải được: x = 45(TMĐK) hoặc x= =

(loai).

Kết luận.
2A.

Goi vận tốc của xe ô tô đi từ 4, xe ô tô đi từ B lần lượt là x ,„ (km/h; x >0, >0).
Theo đề bài, ta có HPT: |

2x+2y= 200

3,5x+y
= 200°

Giai HPT ta dugc x = 40;y = 60.
Vậy vận tốc của xe ôtô đi từ 4 và ô tô đi từ B lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
2B.

Gọi vận tốc của xe tải đi từ A, xe ô tô đi từ B lần lượt là x „1 (km/h; x >0,y >0).

120
_ 80
Theo đề bài, ta có HPT:j| Ý
!J _.
96 _ 104_ 2
x

yy

3

Fermat Education — S6 641, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. kb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuỗn “ON LUYEN

THI VAO LOP 10 MON TOAN”

Giai HPT ta duoc x= 90; y = 60 (TMDK).
Kết luận.
3A.

Gọi vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc dịng nước lần luot la x,y (km/h; x>0,
O81

+

Ta có HPT.J) J
54

x+y
Đặt a=

105

=8

XỰ
42

+

=4

Xx-yY

1 „b=
1
x+y
x-

81a+105b =8

ta được:

,
54a+42b
= 4

.

Giải ra ta được a=-L,pb=-L,
27

21

Từ đó tìm được x = 24,1
= 3 (TMDK).
Kết luận.
3B.

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km, x >0).
Theo bài ra, ta có PT: -T= x 4
30

20
3
Giải PT ta được

x = 80 (TMĐK).

Kết luận.
4A.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ sản xuất được theo quy định là x (xe Đ”) (sản phẩm).
Theo quy định tổ sản xuất đó làm 700 sản phẩm trong 700 (ngày).
*

Theo đề bài, ta có PT “CĐ, 200 _/00
x

x+10

Biến đổi PT thanh x2 +10x—2000 =0

3

x

2

Kết luận.
4B.

Ly

x.

SA

ca

CA

n

Tà

wp

ey

‘

150

Gọi năng suất dự kiến của công nhân la x (san pham/gio; x € N",x < >

Theo d8 bai, taco 072%. 0 ex 1
x+2

x

2

Giải PT ta được x = 20 (TMDĐK) hoặc x =-30

(loai).

Kết luận.
5A.

Gọi thời gian tổ I, II làm một mình hồn thành cơng việc lần lượt là x và y (gio;

X„1> 6).

Trong 1 giò tổ L, II làm độc lập lần được được + và -È phần công việc.
xX

Fermat Education — S6 641, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. kb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trich cuén “ON LUYEN THI VAO LOP 10 MON TOÁN”
6
6
—+—=1
x

Ta co HPT:

12

`

. Giải ra ta được x=15

và y=10

(TMDK).

—+—=1
xX
Y

5B.

Goi thoi gian voi I, II chay mot minh day bé la lan luot la x va y (gid; x,y > 2)
4

M

4
=~ 4 =]

Lai

Theo đê bài, ta có HPT

3x

L1

Sy

¬

27 Giải HPT ta được +x = 2;1/= 4 (TMDK).

——+1+—->-=—

6x

Sy

15

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ơn luyện thỉ vào lớp 10 Mơn Tốn” do Công ty
Cổ phân Giáo dục Fermat phát hành.

ON LUYEN
THI VAO LOP

HUONG DAM OW TAP

TIẾNG ANH

HƯƠNG DAN OW TAP
THỊ VAO LỚP 1o

} Mon DIALI

HUOHG DAN OM TAD
T1 VÀO LỚP 10

|

Mon LICH SU

ON

LUYEN

THI VAQO

MON

LOP

10

NGU

VAN

Đề đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Ti wan) hoặc:

Fermat Education

Dia chi: S6 6A1, Tiéu khu Ngoc Khanh, Ba Dinh, Ha Noi

Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu).

Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan
Fermat Education — S6 641, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: kermat Education