bài số 5 môn toán lớp 9 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
- Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
- Rèn kĩ năng giải các loại bài tập được đề cập trong SGK.
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập
HPT?
+ Đề nghị HS giải bài tập 30 Sgk-22.
- HS trả lời như SGK
Bài 30 Sgk-22:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và
y(giờ) là thời gian dự định để đến B lúc 12
giờ trưa. ĐK: x; y > 0. Theo bài ra ta có hệ
phương trình :



=
=
⇔




−−=−
+=
⇔



−=+
+=
⇔



−=
+=
8
350
70505035
)2(35
)1(50)2(35
)2(35
)1(50
)2(35
y
x
yy
yx
yy
yx
yx

yx
HPT có nghiệm (350; 8).Vậy AB =350 km,
ô tô xuất phát lúc 4h
2.Hoạt động 2: Ví dụ 3
+ Yêu cầu HS nêu tóm tắt bài toán?
+ HDHS thiết lập HPT:
-Gọi x là số ngày đội A làm một mình
xong công việc;y là số ngày đội B làm một
mình xong công việc:x;y>0.
Mỗi ngày đội A làm được ? phần công
việc; Đội B làm được ? phần công việc. Vì
mỗi ngày đội A làm được gấp rưỡi đội B
=>PT?
- Trong một ngày cả hai đội làm được?
Tóm tắt: Hai đội cùng làm đoạn đường thì
trong 24 ngày thì xong.
Mỗi ngày: Đội A làm được gấp rưỡi đội B.
Nếu làm một mình thì mỗi đội làm trong
bao lâu xong công việc.
Lời giải:
Cách 1:Gọi x là số ngày đội A làm một
mình xong công việc;y là số ngày đội B
làm một mình xong công việc:x;y>0. Mỗi
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
phần công việc.=> PT?
- Từ (1), (2) ta có hệ phương trình?
+ Yêu cầu HS giải phương trình vừa tìm
được bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
Đặt
y

v
x
u
1
;
1
==
ngày đội A làm được
x
1
CV việc;đội B làm
được
y
1
=>PT:
x
1
=1,5
y
1
(1);Cả hai đội làm
được
x
1
+
y
1
=
24
1

(2)Từ (1), (2) ta có
HPT:(I)







=+
=
24
111
1
.
2
31
yx
yx
Đặt
y
v
x
u
1
;
1
==
+ Áp dụng phương pháp thế giải HPT:
=> u=?; v=?

=> x=?; y =?.
+HDHS giải theo cách 2:
- Gọi x, y lần lượt là số phần công việc làm
trong một ngày của đội A và đội B ( x > y
> 0)
Theo bài ra ta có:
-Mỗi ngày đội A là gấp rưỡi đội B:=>PT?
-Cả hai đội làm xong công việc trong 24
ngày =>PT?
-Từ (1), (2) ta có HPT?:
Phương pháp thế giải HPT:
=> x=?; y =?.
Vậy đội A làm một mình xong công việc
trong? Ngày, Đội B mất? ngày
+ Yêu cầu HS nêu nhận xét: So sánh hai cách
giải trên.
-Nhận xét:
(II)







=
=
⇔








=+
=
⇔







=+
=
⇔
60
1
40
1
24
1
.
2
3
.
2
3

24
1
.
2
3
v
u
vv
vu
vu
vu
=> x = 40; y = 60 (thỏa mãn ĐK)
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong
40 ngày, Đội B mất 60 ngày
Cách 2: Gọi x,y lần lượt là số phần công việc
làm trong một ngày của đội A và đội B ( x > y
> 0)
Theo bài ra ta có:
Mỗi ngày đội A là gấp rưỡi đội B:
=>x = 1,5y (1).
Cả hai đội làm xong công việc trong 24 ngày
=> x + y =
24
1
(2)
Ta (1), (2) ta có HPT:








=
=
⇔







=+
=
⇔







=+
=
60
1
40
1
24

1
2
3
2
3
24
1
2
3
y
x
yy
yx
yx
yx
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong
40 ngày, Đội B mất 60 ngày.
3.Hoạt động 3:Vận dụng-Củng cố – Hướng dẫn về nhà:
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
+Vận dụng – củng cố:
- HDHS giải bài tập 32 Sgk-24:
Gọi x(giờ) là thời gian để vòi 1 chảy một
mình đầy bể (x > 0);
y (giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình
đầy bể (y > 0). Theo bài ra ta có HPT:








=+
=+
⇔







=








++
=+
5
651
24
511
1
11
5

69
24
511
yx
yx
yxx
yx
Đặt
z
y
t
x
==
1
;
1
=>



=+
=+
5651
52424
zt
zt
+HDVN:
-Nắm vững: Phương pháp giải bài toán
bằng cách lập HPT
-Giải bài tập: 34,35 Sgk-24 ; SBT-

-Chuẩn bị giờ sau: Luyện tập
Bài 32 Sgk-23
Gọi x(giờ) là thời gian để vòi 1 chảy đầy
bể
(x > 0); y (giờ) là thời gian vòi 2 chảy đầy
bể
(y > 0). Theo bài ra ta có HPT:







=+
=+
⇔







=









++
=+
5
651
24
511
1
11
5
69
24
511
yx
yx
yxx
yx
Đặt
z
y
t
x
==
1
;
1
=>




=+
=+
5651
52424
zt
zt



=+
=
⇔



=+
=+
⇔
52424
15180
2024204
52424
zt
t
zt
zt




=
=
⇒







=
=
⇔







=+
=
⇔
8
12
8
1
12
1

524
12
1
.24
12
1
y
x
z
t
z
t
Vậy sau 8 giờ vòi 2 chảy đầy bể
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
Tiết 42: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
- Củng cố, nắm vững được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
- Rèn kĩ năng giải các loại bài tập được đề cập trong SGK
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập
HPT?
+ Đề nghị HS giải bài 33 Sgk-24.

+HDHS:
-Gọi thời gian người thứ nhất làm một
mình xong công việc là x (giờ): ĐK?Thời
gian người thứ hai làm một mình xong
công việc là y (giờ): ĐK?
-Trong một giờ: Người thứ nhất làm
được:? công việc. Người thứ hai làm
được:? công việc. Cả hai người làm
được: ? (công việc)
-Số công việc mà người thứ nhất làm trong
3h, người thứ hai làm trong 6 h:?
Đặt
y
v
x
u
1
;
1
==
=> Ta có HPT:
-Giải HPT trên bằng phương pháp thế=>
u= ?; v= ?
=> x = ? y=?
Vậy thời gian người thứ nhất làm một
- HS trả lời như SGK
Bài 33 Sgk-24:
Gọi thời gian người thứ nhất làm một
mình xong công việc là x (giờ): x > 0
Thời gian người thứ hai làm một mình

xong công việc là y (giờ): y > 0.
Trong một giờ: Người thứ nhất làm được:
x
1
công việc. Người thứ hai làm được:
y
1
công việc. Cả hai người làm được:
x
1
+
y
1
=
16
1
(công việc) (1)
Số công việc mà người thứ nhất làm
trong 3h, người thứ hai làm trong 6 h:
100
2563
=+
yx
(2)
Đặt
y
v
x
u
1

;
1
==
=> Ta có HPT:
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
mình xong công việc là ?(giờ). Thời gian
người thứ hai làm một mình xong công
việc là ? (giờ)
+Đề nghị HS giải theo cách 2 bài trước.



=
=
⇒







=
=
⇔








=
−=
⇔







=+−
−=
⇔







=+
=+
48
24
48
1
24
1

16
1
3
16
1
4
1
6)
16
1
(3
16
1
4
1
63
16
1
y
x
v
u
v
vu
vv
vu
vu
vu
Vậy thời gian người thứ nhất làm một
mình xong công việc là 24 (giờ). Thời

gian người thứ hai làm một mình xong
công việc là 48 (giờ)
2.Hoạt động 2: Luyện tập
+ Yêu cầu HS giải bài tập 34 Sgk-24:
+HDHS giải bài tập:
-Gọi số cây rau lúc đầu trong mỗi luống x
(cây): x
∈
N. Số luống lúc đầu là y (luống):
y
∈
N.
Vậy số cây rau bắp cải có trong vườn là: ?
(cây).
Số luống tăng thêm: ? (luống)
Số cây trên mỗi luống là: ?(cây)
=> PT: ?
Số luống giảm đi: ? (luống)
Số cây trên mỗi luống: ? (cây)
=>PT: ?
-Từ (1), (2) ta có HPT?
- Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được bằng
phương pháp cộng đại số=> x = ?; y = ?
Vậy vườn nhà Lan có ? (cây rau).
Bài 34 Sgk-24:
Gọi số cây rau lúc đầu trong mỗi luống x
(cây): x
∈
N. Số luống lúc đầu là y
(luống): y

∈
N.
Vậy số cây rau bắp cải có trong vườn là:
x.y (cây).
Số luống tăng thêm: y+8 (luống)
Số cây trên mỗi luống là: x-3(cây)
=> PT: (x-3)(y+8)= xy-54 (1)
Số luống giảm đi: y-4 (luống)
Số cây trên mỗi luống: x+2 (cây)
=>PT: (x+2)(y-4)= xy+32 (2)
Từ (1), (2) ta có



=
=
⇔



=
=
⇔



=
−=−
⇔




=+−
−=−
⇔



=+−
−=−
⇔



+=−+−
−=−−+
⇔



+=−+
−=+−
50
15
50
1208
50
3038
8048
3038

4024
3038
32824
542438
32)4)(2(
54)8)(3(
:
y
x
y
x
y
yx
yx
yx
yx
yx
xyyxxy
xyyxxy
xyyx
xyyx
HPT
Vậy nhà Lan có 15.50 =750 (cây rau).
Bài 35 Sgk-24:
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
Bài 35 Sgk-24:
Gọi x, y lần lượt là giá của 1 quả thanh yên
và 1 quả táo: x; y > 0.
Theo bài ra ta có HPT?
9 8 107 9 8 107

7 7 91 13
13
9 8(13 ) 107
13
107 104
3 3
13 3 10
x y x y
x y x y
y x
x x
y x
x
x x
y y
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
= −

⇔

+ − =

= −

⇔


= −

= =
 
⇔ ⇔
 
= − =
 
Gọi x, y lần lượt là giá của 1 quả thanh
yên và 1 quả táo: x; y > 0.
Theo bài ra ta có HPT:



=
=
⇔



−=
=
⇔



−=
−=
⇔




=−+
−=
⇔



=+
=+
⇔



=+
=+
10
3
313
3
104107
13
107)13(89
13
13
10789
9177
10789
y

x
y
x
x
xy
xx
xy
yx
yx
yx
yx
Vậy một quả thanh yên có giá là 3 rupi
Một quả táo rừng thơm có giá là 10rupi
3.Hoạt động 3:Vận dụng - Hướng dẫn về nhà:
+HDVN:
-Khi giải bài toán bằng cách lập PT, cần
đọc kĩ đề bài, xác định dạng bài, tìm các
đại lượng, mối quan hệ giữa chúng. Phân
tích đại lượng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi
trình bày bài toán theo ba bước đã biết
-VN giải các bài 37,38,39 Sgk-24
- Chuẩn bị giờ sau ôn tập chương III.
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
Tiết 43: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
-Củng cố cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
-Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đời
sống.
- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở một số
dạng toán, học sinh biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng bằng bảng, lập hệ

phương trình, giải hệ phương trình.
- Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.
-hấy được ứng dụng của toán học vào đời sống.
IITIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới :
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
? Hãy tóm tắt đề
bài
? Điền vào bảng
phân tích đại
lượng?
HS: Hai vòi
⇒






h
3
4
đầy bể
Vòi I







h
6
1
+ vòi
II
⇒






h
5
1

15
2
bể
? Hỏi mở riêng
mỗi vòi thì sau bao
lâu đầy bể?
Luyện tập
1.Bài 38 (24-SGK)

Thời gian
chảy đầy
bể
Năng suất
chảy 1 giờ
Hai vòi
)h(
3
4
4
3
(bể)
Vòi I x (h)
x
1
(bể)
Vòi II y (h)
y
1
(bể)

Gọi thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể
là x (h)
Thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
GV yêu cầu 2 HS
lên bảng, 1 HS viết
bài trình bày bảng
để lập hệ phương
trình, 1 HS giải hệ

phương trình. HS
lớp trình bày bài
làm vào vở.
- GV : Sửa hoàn
chỉnh , chốt kiến
thức
GV: Đây là bài
toán nói về thuế
VAT, nếu một loại
- 2 HS lên bảng
-1 HS viết bài
trình bày bảng để
lập hệ phương
trình, 1 HS giải hệ
phương trình.
HS lớp trình bày
bài làm vào vở.
- Nhận xét
HS: Nếu lọa hàng
có mức thuế VAT
10% nghĩa là chưa
kể thuế, giá của
hàng đó là 100%,
y (h) . ( đk:
3
4
y,x
>
)
Hai vòi chảy trong

)h(
3
4
thì đầy bể, vậy
mỗi giờ 2 vòi cùng chảy được
4
3
bể, ta
có phương trình:
)1(
4
3
y
1
x
1
=+
Mở vòi thứ I trong 10 phút (
h
6
1
=
) được
x6
1
bể . Mở vòi thứ II trong 12 phút (
5
1
=
h) được

y5
1
bể . Cả 2 vòi chảy được
15
2
bể, ta có phương trình:
1 1 2
(2)
6 5 15x y
+ =
Ta có hệ phương trình:







=+
=+
15
2
y5
1
x6
1
4
3
y
1

x
1
Giải hpt ta có nghiệm:
)TM(
4y
2x



=
=
Vậy, vòi I chảy riêng để đầy bể hết 2
giờ, vòi II chảy riêng để đầy bể hết 4
giờ.
2.Bài 39 (25-SGK)
Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng
không kể thuế VAT lần lượt là x và y
(triệu đồng) ( đk: x, y > 0)
Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số
hàng có mức thuế
VAT 10% em hiểu
điều đó như thế
nào?
? Hãy chọn ẩn số
Biểu thị các đại
lượng và lập hệ
phương trình bài
toán
GV yêu cầu HS về
nhà làm tiếp.

kể thêm thuế 10%,
vậy tổng cộng là
110%.
- HS cả lớp trình
bày theo hướng
dẫn
- HS : Về nhà giải
tiếp
Vậy loại hàng thứ nhất, với mức thuế
10% phải trả
x
100
110
(triệu đồng)
Loại hàng thứ hai, với mức thuế 8%
phải trả
y
100
108
(triệu đồng)
Ta có phương trình:

17,2y
100
108
x
100
110
=+
Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải

trả
)yx(
100
109
+
Ta có phương
trình:
18,2)yx(
100
109
=+
Từ đó ta có hệ phương trình:



=+
=+
218)yx(109
217y108x100
4. Củng cố :
-Hệ thống toàn bài
-Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm 3 câu hỏi ôn tập chương III ( SGK – 25 )
( Dựa vào Kiến thức học trong chương III )
- BTVN : Bài 46 ; 47 ( SBT – 10)
- Hướng dẫn bài 47 : Gọi vận tốc của Bác Toàn là x km/h ( x > 0 )
Vận tốc của cô Ba Ngần là y km/h ( y > 0 )
Từ đó ta có hệ phương trình :
1,5 2 38

5 5
38 10,5
4 4
x y
x y
+ =



+ = −

