DE THI CHUYEN HA LONG2018

Hoàng Khắc Lợi - GV trường THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh
BG DE TS VAO CHL QUANG NINH 2017 - 2018

8
Cẩm |:I: ChoA ~~= Cung

+ au3)

4+—+
8

1)

4⁄ Rút gọn A

b/ Tính A khi x =
alA

_ V3(x-v3)+3
x3-27

+

©

js

29 — 12V5

x?+xV3+3 _
xV3

1

= x-v3

b/ Cox = ¬~x......Ồ.Ồ..

= V3 + .|V5 — v6 — 2B=V3 + .|V5 — V5 —2V§+ 1 = v3+I,
Do do A =1].

Cáu 2: a/Gidipt x? —x* —xvx-1-2=0.
b/ Giải hệ

..g

|

x? +xy— 2y? =
.
xy +3y*+x=0

a/ DK: x > 1.

xvx —1=-1(L)

Pte x*(x-1)-xvx-1-2=006

Xvx—1=

x2

2(TM)

© (x —2)(x7 +x+2)

(x-1) =4

ox=2

Vay
x =2.

b/ y = 0 suy ra x = 0 không thỏa mãn.

y #0, tacd pt(I)e
rg

GC)
xX

x
“=1

eo

+5-2=0e
x

5

y
TH1: y=x suy ra4x*-x-3=00
TH2: x= -2y suy ray?

—-2y-3=00

x=1

ee

3

4

=-1
Pas

Vậy hệ có nghiệm: ( I;1), (2, - 1), (6:3), (—3; — 3).
Cau 3: Tim so tu nhiénn dé A = n7°18 + n29°8 + 1 Ia mét s6 nguyén to.


Hoàng Khắc Lợi - GV trường THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh
Ta có
A = n2918 — nŸ + n2998 — nạ
+ nˆ +

+ 1=

n^(n?916 — 1) + n(n?097 — 1) + nŸ +m + 1
= n02[((n0)Ÿ)®S72 — 1] + n[((n)Ÿ)5°? — 1] +mˆ +

+ 1

Do xỶ —1:x? +x + 1 và ((x)#)# — 1: xỶ — 1 với x, k là số tự nhiên.
SuyraAin?+n+1,WneEN
THI:n=0, ta có A = 1 ( khơng thỏa mãn)
TH2:n=], ta có A =3 ( thỏa mãn)

TH3:n>2, ta có A = 2918 4 12008 4 4 >2 + „+ 1 >1, A không phải là số nguyên tơ.
Vậy có

= ï thỏa mãn.

Cau 4: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A
và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thắng d và đ' là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến
tại MI của đường tròn cắt d và đ' lần lượt tại C và D. Đường thắng BM cat d tại E.
a/ CMR CM = CA = CE;
b/CMR

AD LOE;

c/ Tinh AM theo R, néu AE = BD.

a/ Ta có CM =CA (gt CM, CA là 2 tiếp tuyến với (O)) > ACAM can tai M > CAM = AMC
ma EMC + AMC = 4AME =90° và EMC+CAM =90°
=> CE=CM =>

=>CME =CEM

(dpcm).

b/ Giả sử AM cắt đ' tại N, chứng minh tương tự a/ ta có DB = DM =DN

BN

Taco EAB = ABN =90°: AEB = NAB = AEAB ~ AABN
Suy ra AEAO

= ACEM
cân tại C

~ AABD tuong ung

N

E

M

D

C
A

B

=

D Ia trung diém cua

Hoàng Khắc Lợi - GV trường THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh

— AEO
= BAD, va EAD+ BAD =90° = AEO+
EAD =90°. Suyra AD LOE.
c/ Ta co AE = BD (gt) nén AE==NB
Ta có ` = nà
MA

AF

MN

FB

= = gọi F là hình chiếu vng góc của M lên AB, suy ra MF /NB

suy ra

1

2

= AH =~ Ị AB =—~.
2k Ma MA*= AF. AB =

4R?

> AM

_ 2RV3
3

Cau 5: Cho a, b thỏa mãn |a| > 2,|b| > 2. Chứng mình rằng:

(a2 + 1)(bŸ + 1) > (a+ b)(ab +1) +5

Bắt đt cần cm © a?b2 + a2 +b?+1>a?b

+a

ca*h*+a*+b*>a*b

b?t+a

+a

+b

b*+a

+5

+b

+4

Áp dụng bđt AM —GM ta có :

(ab)”

+ a? > a*b(1)

(ab)”

+ b? > ab? (2)

rựN
47

(ab)ˆ _ |al?. |b|?
2

2

Mà |a|Z. |b|Ÿ — 4]a|. |b] = lal. |b| (lal. |b] — 4) = 0, theo gt |a| > 2,|b| > 2, nên ta có

(ab)ˆ _=—z
|al?.|b|?
—

>

2 2lal. |b] 2 lal + |b] +42

a+b +4(3)

(vi 2a. |b] — la] — |b] — 4 = 2(Ja| — 2) ([b] — 2)+3(lal + |b] — 4) > 0)
Cộng về (1), (2), (3) ta được điều phải cm.