So phuc Van dung cao

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO SỐ PHỨC
Câu 1:

Câu 2:

 1  i  z  1  7i  2 . Tìm max z .
(KHTN- Lần 1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
max z 4
max z 3
max z 7
max z 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm giá trị lớn nhất của

z

biết rằng z thỏa mãn điều kiện số phức z thỏa mãn điều kiện

 2  3i
z  1 1
3  2i
.

A.

Câu 3:

Câu 4:

max z 1

.

C.

max z  2

.

D.

3
2 .

P

B. P  2 .

C.

P

2
2 .

D. P  3 .

z 1
T  z+1  2 z  1
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
B. max T 2 10 .

C. max T 3 5 .

D. max T 3 2 .

w  4  3i  z
Xét sớ phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M  . Số phức
.và w có
điểm biểu diễn lần lượt là N và N  . Biết rằng M , M  , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
z  4i  5

.

2
B. 5 .

1
A. 2 .

1
C. 2 .

D.
2

T  z 2  z  i
z  3  4i  5
Biết số phức z thỏa mãn
và biểu thức
Tính
A.

Câu 9:

.

2 z  1  3 z  i 2 2
Xét số phức z thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
 z 2
 z 
z 
z

2
2.
2.
A. 2

.
B.
.
C. 2
D.

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 8:

max z 3

.

A. max T 2 5 .
Câu 7:

max z 2

2z  i  2  iz
z  z 1
Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn
biết 1 2
. Tính giá trị của biểu thức

A.

Câu 6:

B.

z  4  z  4 10
z
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
lần lượt
là
A. 10 và 4 .
B. 5 và 4 .
C. 4 và 3 .
D. 5 và 3 .

P  z1  z2

Câu 5:

.

z

4
13 .

2

đạt giá trị lớn nhất.

.

z  33

.

B.

z 50

.

C.

z  10

.

D.

z 5 2

.

z  1  z  2i  3
Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường thẳng
d : x  ay  b 0 . Tính giá trị của biểu thức a  b ?
A.  1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 10: Cho các số phức z , w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng tọa độ Oxy .
z
Nếu w là số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
2

 1 z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là.
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn
A. Đường tròn.

B. Parabol.

C. Một đường thẳng.

D. Hai đường thẳng.

Câu 12: Biết A, B là điểm biểu diễn của số phức z  i, z 3i . Độ dài AB bằng:
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 13: Chọn khẳng định đúng. Số phức
A. Bằng số phức z  2  i .

z  2  i   2   1  i 
B. Là sớ thực.

C. Có số phức liên hợp là z 1  2i .

D. Là số thuần ảo.

Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các sớ phức z có phần ảo bằng  3 là:
A. Đường thẳng y  3 . B. Đường thẳng x  3 .
C. Đường thẳng x 3 . D. Đường thẳng y 3 .

OM  1;  2 
Câu 15: Nếu
thì điểm M là điểm biểu diễn của số phức:
A. z 2  i .
B. z 1  2i .
C. z 1  2i .

D. z  2  i .

Câu 16: Cho số phức z 1  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
 4;  1 .
  4;1 .
  1; 4  .
A.
B.
C.

D.

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức
A. z 6  3i .

z 3i  1  2i 

B. z  6  3i .

 1;  4  .

là:
C. z 6  3i .

D. z  6  3i .

Câu 18: Cho các điểm M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  2i, z2  i, z3 5i
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A. Các điểm M , N , P thẳng hàng.
B. Các điểm M , N , P tạo thành tam giác cân.
C. điểm M , N , P tạo thành tam giác thường.
D. điểm M , N , P tạo thành tam giác vuông.
Câu 19: Cho hai số phức z, z  . Khẳng định sai là:
A. z  z   z  z  .
B. z là số thuần ảo thì z  z .
C.

z z

D. z  z .

.

2

x  x2
Câu 20: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  1 0 , khi đó 1
bằng:
A. 2i .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 21: Xét số phức

P x 2  2y

z x  yi  x, y   

bằng

thỏa mãn

z+2 = i-z

. Khi z có mơ-đun nhỏ nhất thì giá trị


A.



6
.
25

B.

4
.
25



6
.
C. 25

4
.
D. 25

z  z  3  4i
Câu 22: Trong các sớ phức z thỏa mãn
, sớ phức có môđun nhỏ nhất bằng là:
3
5
1
7
.
.
.
.
A. 2
B. 2

C. 2
D. 2

Câu 23: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
bằng.
A. 3 2.

z  2  4i  z  2i

. Số phức z có mơ đun bé nhất

C. 2 2.

B. 2.

D. 4.

Câu 24: Xét số phức z thỏa z  i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là
1
A.

2

B. 1

Câu 25: Cho số phức z thoả mãn
ngắn nhất, với

A  2; 4 

5 2
.
A. 2

2

C.

z  2i  1  z  3

1
D. 4

. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z để MA

. Khi đó, độ dài MA bằng

3 2
.
B. 2

C. 5 2.

D. 2 2.

z  i  z 1
w
Câu 26: Cho z thỏa mãn
. Tìm GTNN của
với w z  2i

A.

w 2.

B.

Câu 27: Cho z thỏa mãn
A.

w  3.

z  2  4i  z  2i

w 2 2.

B.

w 

C.

w 1.

. Tìm GTLN của

10
.
8

C.

w

w 

D.

với

w

10
.
4

w  2.

2i
z

D.

w  10.

w  z  3  i   z  1  3i 
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
là một số thực. Tìm giá trị nhỏ

nhất của

z

là:

A. 2 2

B.

2

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn :

C. 3 3
z  2i  z  2

D.

3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  z  2i  z  5  9i

A.

70

B. 3 10

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  3i

5

v  z  i   2  i 

D.

74

là một số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

8 5

A.

C. 4 5

85

B.

5

64

C. 5

17

D. 5 .


z  3  4i 3

Câu 31: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
A. 2 2.

2.

B.

, số phức z có mơđun nhỏ nhất bằng:

C. 2.

3.

D.

z  2  2i 1
z
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
lần lượt là:

A. 2 2  1 và 2 2  1 . B.

2  1.

D. 2 3  1 và 2 3  1 .

C. 2 và 1 .

z

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 1

A.

2  1 và

z  1  i 1

, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện

B. 1 

2

21

C.

.

D. 3  2 2
2

Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
rằng số phức z thỏa mãn điều kiện

z  i  1  1  i  2

2
2
A. M  n  200.

2
2
B. M  n  20  12 2

2
2
C. M  n  216.

2
2
D. M  n 10  6 2

P  z  2  i  z  1  4i

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của
A. 1

, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 3  2i

B. 2

C.

, biết

2
2
. Tính M  n

 2  3i

z

2

2

z  1 1

D. 3

z2 i
 2
z
z

1


i
z
Câu 36: Cho số phức
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
lần
lượt là:
A. 3  10 và  3  10
C. 3  10 và

10

B. 3 và  3  10
D. Không tồn tại.

1i
z  2 1
m min z ; M max z
m  iM
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i
, đặt
, tìm
A.

m  iM  10

B.

z  3  4i  5

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn:
A.

10.

m  iM 3 2

nhất, nhỏ nhất. Giá trị của

Câu 40:

z

m  iM 10

z

z1  z 2

B. 4 3.

3  i 2

D.

m  iM 8

2

để biểu thức

C. 2 5.

B. 10.

Câu 39: Trong các số phức z thoả mãn

A. 4.

, tìm

C.

, gọi

z1

và

P z2  z i

2

đạt GTLN.

D. 2 10.

z2

lần lượt là sớ phức có mơđun lớn

bằng
C. 2 3.

D. 2.

[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]
z  2  4i  z  2i
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
. Tìm số phức z có mơđun nhỏ
nhất.


A. z  1  i
Câu 41:

B. z  2  2i

C. z 2  2i

D. z 3  2i

[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

 1  i  z  1  7i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z
Với các số phức z thỏa mãn
A.
Câu 42:

max z 4

B.

max z 3

C.

max z 7

D.

max z 6

[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]
z  4  z  4 10
z
Cho số phức z thỏa mãn
, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
lần lượt
là:
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.

z  2  z  2 2
Câu 43: Trong các số phức z thỏa mãn
, tìm sớ phức z có mơđun nhỏ nhất.

A. z 1 

3i

B. z  1  3i

Câu 44: Trong các số phức z thỏa mãn
nhất. Hỏi tích
A. 25

z1 z 2

z  3i  iz  3 10

là bao nhiêu
B.  25

D. z  3  i

C. z 1
. Hai sớ phức

C. 16

z1

và

z2

có mơđun nhỏ

D.  16

iz  3  z  2  i
z
Câu 45: Trong các số phức z thỏa mãn
. Tính giá trị nhỏ nhất của .
1
1
1
1
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5

Câu 46:

z  3  4i 2
z
(ĐHKH Huế Lần 1 – 2017) Trong các số phức z thỏa
, gọi 0 là sớ phức có
mơ đun nhỏ nhất. Khi đó

A. Khơng tồn tại sớ phức
C.
Câu 47:

z 0 7

.

z0

D.

.

B.
z 0 3

A.
C.

2
1

2
2

z1 z 2 z 3
z  z 2  z 3 0
,
,
thỏa mãn 1
và

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
3

z  z  z  z1z 2  z 2 z 3  z 3 z1 .
z12  z 22  z 32  z1z 2  z 2 z 3  z 3 z1 .

B.
D.

z12  z 22  z 32  z1z 2  z 2 z 3  z 3 z1 .
z12  z 22  z32  z1z 2  z 2 z 3  z 3 z1 .

Câu 48: Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 3 – 2017) Cho hai số phức
2

z1  z 2  z 1  z 2
A. 2 .

.

.

(ĐHKH Huế Lần 1 – 2017) Cho ba số phức
z1  z 2  z 3 1

z 0 2

z  z 2 1
z1 z 2
,

thỏa mãn 1
. Khi đó

2

bằng
B. 4 .

C. 1 .

D. 0 .


y

Q

Câu 49:
M

A

(Chuyên ĐH Vinh Lần 1 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn
điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ
w

N

A. điểm Q .
C. điểm N .

P

Câu 50:

2
2 và

1
iz là một trong bốn điểm M , N , P ,
bên, điểm biểu diễn của sớ phức
Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

x

O

z

B. điểm M .
D. điểm P .

(Sở Quảng Ninh – 2017) Cho hai số phức
2

z1 , z 2

thỏa mãn

z1  z 2  z1  z 2 1

. Tính giá

2

z  z 
P  1    2 
 z 2   z1 
trị của biểu thức:
A. P 1  i
B. P  1  i

C. P  1

D. P 1  i

z 1.
Câu 51: Xét các số phức z thỏa mãn:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

P  z  1  z2  z  1

. Giá trị của M.m bằng

13 3
.
B. 4

A. 3 3.

13
.
C. 4

z
Câu 52: Cho tập hợp số phức z thỏa mãn:
là:
A.
Câu 53:

13  3 13  3
;
.
2
2

1
3.
z
z
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
lần lượt

13  3 13  3
;
.
4
4

C.

13  2 13  2
;
.
2
2
D.

13  2 13  2
;
.
4
4

(Đề tham khảo Lần 3 – BGD) Hỏi có bao nhiêu sớ phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
z  i 5

A. 2 .
Câu 54:

B.

39
.
D. 4

2
và z là số thuần ảo?
B. 3 .

C. 4 .

D. 0 .

z  2  i  z  4  7i 6 2
(Đề tham khảo Lần 3 – BGD) Xét các số phức z thỏa mãn
. Gọi

m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P m  M .
A. P  13  73 .

B.

P

5 2  2 73
2
.

C. P 5 2  73 .

D.

P

5 2  73
2
.