De thi chon HSG

PHÒNG GD-ĐT
GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN TỐN - LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. (4,0 điểm)
1 2 3 4
100
C   2  3  4  .....  100
3 3 3 3
3
Cho biểu thức :

Chứng minh rằng :

3
C< 4

Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2x = 3y = 10z – 2x - 3y và x + y = z - 32
Câu 2: Cho b2 = a .c và c2 = b.d (a, b, c, d là các số khác 0; b + c ≠ d và b 3 + c3 ≠
d3 )
3
a 3 + b 3 - c3
a+b-c
=

3
3

3
b
+
c
d
b+c-d
Chứng minh rằng :
Bài 3. (4,0 điểm)
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n ngun dương ta ln có

4n + 3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n chia hết cho 300
Q=

Câu 2 : Cho

27 - 2x
12 - x . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị ngun ?

Bài 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
H =2019 - x - y

2018

- 2x+1 - 4x+2

Bài 5. (5,0 điểm).
Cho Δ ABC (AB < AC) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vng góc với


tia phân giác của BAC tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F .

Chứng minh rằng :
1)Tam giác AEF cân và



2) ABC  ACB = 2.BME
3) BE = CF .

AE 2 = AH 2 +

EF2
4