Gui Ha Thi Minh

Nhờ các thầy co giải giúp tơi bài tốn sau: cho 2013 số nguyên dương thỏa mãn:
Tổng các nghịch đảo của các số đó bằng 1007. Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong
2013 số đó bằng nhau
Có thể giải như sau:
Giả sử 2013 số nguyên dương đó khác nhau. Gọi chúng là a1 < a2 < a3 < … < a2013
Khi đó a1 ≥ 1; a2 ≥ 2; a3 ≥ 3; … ; a2013 ≥ 2013.
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
   
    
      1007
a2013 1 2 3
2013 1 2 2
2
Suy ra: a1 a2 a3
1 1 1
1
   
1007
a2013
Trái với giả thiết a1 a2 a3
. Vậy có ít nhất 2 trong 2013 số đó

bằng nhau