Tài liệu Giáo trình cơ sở kỹ thuật điện II ppt

Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
148
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
γ+γ=+=
γ+γ=+=
•
••••
•••••
xSh
Z
U
xChIIII
xShZIxChUUUU
C
2
2nmhm
C
2
2nmhm
(19-105)
Âụng nhỉ biãøu thỉïc nghiãûm âiãûn ạp, dng âiãûn
dảng hypecbol â
biãút. Nhỉ váûy cọ thãø xãúp chäưng trảng thại håí mảch (khäng ti) våïi trảng thại ngàõn
mảch âãø xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn tải âiãøm
báút k ca âỉåìng dáy våïi ti báút k cúi

âỉåìng dáy. Cạc âäư thë vectå ca dng âiãûn v
âiãûn ạp khi ngàõn mảch v håí mảch åí cúi
âỉåìng dáy v khi cọ ti cho phẹp xạc âënh
âỉåüc
åí âáưu âỉåìng dáy cng nhỉ cạc
åí cạc vë trê khạc.
)x(I),x(U
••
1
1
I,U
••
)x(I),x(U
••
Ta minh ha tinh tháưn trãn bàòng cạch tỉì
biãøu thỉïc phỉïc (19-104), (19-105) v âäư thë
vectå
räưi cäüng âäư thë vectå

nm1hm1
nm1hm1
I,I,U,U
••••
1nm1hm1
1nm1hm1
III,UUU
••••••
=+=+
0
j

β
l
ljl
2
e.eU
2
1
βα
•
ljl
2
e.eU
2
1
β−α−
•

h.19-13
hm1
U
•
hm1
I
•
2
U
•
θ

1

Gi thiãút âiãûn ạp
trng våïi trủc thỉûc, lục ny âiãûn ạp, dng âiãûn håí mảch åí
âáưu âỉåìng dáy l
nhỉ hçnh v (h.19-13):
2
U
•
hm1
hm1
I,U
••
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
θ〈
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
+=+=
θ−β−α−
•
βα
••
β−α−βα
•
γ−
•
γ
•
•
β−α−

•
βα
•
γ−
•
γ
••
j
C
ljl
2
ljl
2
hm1
ljlljl
2
C
x
C
2
x
C
2
hm1
ljl
2
ljl
2
x
2

x
2hm1
e
z
1
e.eU
2
1
e.eU
2
1
I
e.e
2
1
e.e
2
1
U
z
1
e
Z
U
e
Z
U
2
1
I

e.eU
2
1
e.eU
2
1
eU
2
1
eU
2
1
U
(19-106)
Khi ngàõn mảch cúi dáy (
) thç âiãûn ạp, dng âiãûn âáưu âỉåìng
dáy l :
2nm2
2
II,0U
•••
==
() ()
()
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪

⎪
⎬
⎫
+=+=γ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
=−=−=γ=
β−α−
•
βα
•
γ−γ
•••
β−α−
•
βα
•
θ
β−α−βα
•
γ−γ
•••
ljl
2
ljl

2
ll
22mln
ljl
2
ljl
2
j
C
ljlljl
2
C
ll
2
C
2
C
mln
e.eI
2
1
e.eI
2
1
eeI
2
1
lChII
e.eI
2

1
e.eI
2
1
ez
e.ee.eIZ
2
1
eeIZ
2
1
lShIZU
(19-107)
Gi sỉí
cháûm pha so våïi mäüt gọc ϕ
2
I
•
2
U
•
2
, v âäư thë vectå biãøu thỉïc trãn tçm
. Tỉì cạc vectå xạc âënh âỉåüc cạc vectå :
nhỉ hçnh (h.19-14)
mln
mln
U,I
••
mlnlhm

mlnlhm
I,I,U,U
••••
mlnlhm1
mlnlhm1
III,UUU
••••••
+=+=
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
149
2
I

ljl
2
e.eI
2
1


ljl
2
e.eI
2
1



0

l
nm1
U

()
llll
2nm1
eeeeI
2
1
I


+=
1

()
ljl
2
eeI
2
1




2
j
h.19-14

Ta thỏỳy vồùi taới coù tờnh chỏỳt khaùng ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy thỗ goùc lóỷch pha
1
giổợa
õióỷn aùp
vồùi doỡng õióỷn seợ nhoớ hồn goùc lóỷch pha
1
U

1
I

2
giổợa õióỷn aùp vồùi doỡng
õióỷn
vỗ vổồỹt trổồùc goùc /2 (doỡng õióỷn dung).
2
U

2
I

lhm
I

2
U

Khi tọứng trồớ Z
2
= Z

C
, taới hoỡa hồỹp, n
2
= 0,
trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi khọng coù soùng
phaớn xaỷ : aùp, doỡng taỷi mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ trón
õổồỡng dỏy bũng :
0
1

2
nm1
U


2
U

h.19-15
1
U


hm1
I


nm1
I

1
I


hm1
U


1
j
C
1
1
2
2
C
x
2
x
2
x
2
Z
I
U
I
U
I
U

Z
eU
eII;eUU
===
===













Nóỳu
thỗ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn
tổùc thồỡi taỷi õióứm bỏỳt kyỡ trón õổồỡng dỏy seợ coù
daỷng :
0
2
0UU =

+=
+=


)xtsin(e
z
U
2)t,x(i
)xtsin(eU2)t,x(u
x
C
2
x
2
(19-108)
Vồùi õổồỡng dỏy coù taới hoỡa hồỹp naỡy coù thóứ xỏy dổỷng quan hóỷ giổợa cọng suỏỳt taùc
duỷng P
1
= U
1
I
1
cos ồớ õỏửu õổồỡng dỏy vaỡ cọng suỏỳt taùc duỷng P
2
= U
2
I
2
cos ồớ cuọỳi dỏy.

Vỗ
nón ta coù :
ll
21
ll
21
eeIIvaỡeeUU




==
l2
2
l2
22
l
2
l
2111
ePcoseIUcoseIeUcosIUP

==== (19-109)
(goùc lóỷch pha giổợa
õóửu laỡ ). Tổỡ õỏy ruùt ra hióỷu suỏỳt cuớa õổồỡng dỏy laỡ :
= P
2
2
1
1

I,UvaỡI,U

2
/P
1
= e
-2

l
(19-110) vaỡ








=
2
1
P
P
Ln
2
1
l
(19-111) laỡ õồn vở õo sổỷ từt dỏửn cuớa cọng
suỏỳt trón õổồỡng dỏy l = 1 laỡ sổỷ từt dỏửn 1 nepe, luùc naỡy P
1

/P
2
= e
2
. Thỏỳy rũng sổỷ từt dỏửn
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
150
trãn âỉåìng dáy l 1 nepe thç cäng sút tạc dủng åí âáưu âỉåìng dáy låïn hån cäng sút tạc
dủng åí cúi âỉåìng dáy l e
2
= 7,39 láưn.
§9. Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy khäng tiãu tạn.
I. Cäng thỉïc täøng tråí vo âỉåìng dáy khäng tiãu tạn
Nhỉ â âãư cáûp åí trãn trong k thût VTÂ, âiãûn tên våïi táưn säú â låïn thç R, G
ráút nh so våïi ωL, ωC nãn cọ thãø b qua R, G. Ta cọ âỉåìng dáy khäng tiãu tạn (trãn
thỉûc tãú cọ thãø chãú tảo cạp âäưng trủc trạng bảc âãø gim tiãu tạn, cạch âiãûn täút coi nhỉ l
khäng tiãu tạn) lục ny α = 0, γ = jβ , z
C
= .
0
C
0Z 〈
Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn :
x.tgjZz
x.tg
j
zZ
z)x(Z
2C

C2
C
β+
β+
=
(19-112)
Z(x) ty thüc vo thäng säú âỉåìng dáy, ti Z
2
, z
C
v ty thüc vo quan hãû giỉỵa
ti Z
2
, z
C
.
Ta xẹt ba trỉåìng håüp âàûc biãût ca ti Z
2
:
1.
Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy di khi Z
2
= z
C
, ti ha håüp thç cọ :
CC
2C
C2
C
Rz

x.tgjZz
x
.tgjzZ
z)x(Z ==
β+
β+
=
(thỉûc dỉång) (19-113)
Vç n
2
= 0, trãn âỉåìng dáy chè cọ sọng tåïi
C
z
I
U
)x(I
)x(U
==
+
•
+
•
•
•
, âiãûn ạp, dng âiãûn tè
lãû våïi nhau, dảng phán bäú âiãûn ạp, dng âiãûn giäúng nhau, âiãûn ạp v dng âiãûn trng
pha nhau, gọc pha θ = 0.
Tên hiãûu truưn âãún ti khäng bë mẹo, khäng tàõt v nàng lỉåüng truưn ti lục ny
bàòng :
C

2
C
z
U
z
U
UUIP ===
(19-114)
2.
Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy di khi håí mảch ti cúi dáy (Z
2
= ∝)
Thay Z
2
= ∞ vo biãøu thỉïc (19-113) âỉåüc cäng thỉïc täøng tråí vo âỉåìng dáy
khäng tiãu tạn håí mảch cúi dáy :
xctgjz
xjtg
1
z
xjtg
Z
z
xtg
Z
z
j1
z)x(Z
CC
2

C
2
C
C
β−=
β
=
β+
β+
=
(19-115)
thỉåìng dng dảng (19-116)
x
2
ctgjzx.ctgjzZ
CCVhm
λ
π
−=β−=
(19-116)
Tỉì (19-116) tháúy Z
Vhm
thưn o, cọ tênh cháút khạng, dáúu ca nọ phủ thüc vo
táưn säú v chiãưu di ca âoản âỉåìng dáy (ta âäü).
Khi âäü di trong khong
2
x
0våïi
ỉ
ïng4

x
0
π
<
β
<
λ
<
<
thç Z
Vhm
(x) tỉì -j.∝
âãún -j0 ( -j.∝ < Z
Vhm
< 0) täøng tråí vo håí mảch cọ tênh dung. Lục ny dng âiãûn vỉåüt
trỉåïc âiãûn ạp tỉång ỉïng gọc π/2 nhỉ biãøu diãùn åí hçnh (h.19-16).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
151
Z
V
(
x
)
Z
Vhm
Z
Vhm
x

/
23
/
4

/
4
Z
V
= nhổ cọỹng
hổồớng doỡng
Z
V
= 0 nhổ cọỹng
hổồớng aùp
h.19-16
Khi õọỹ daỡi trong khoaớng
2
x
4

<<

ổùng vồùi
<<

x
2
thỗ Z

Vhm
(x) bióỳn thión tổỡ
0 õóỳn j. tọứng trồớ vaỡo thuỏửn caớm.
Vỏỷy vồùi õọỹ daỡi khaùc nhau, õổồỡng dỏy hồớ maỷch cuọỳi dỏy coù tọứng trồớ vaỡo thuỏửn
dung hay thuỏửn caớm.
Trong khoaớng
4
3
x
2
;
4
x0

<<


<<
õổồỡng dỏy nhổ mọỹt dung khaùng.
Trong khoaớng
<<


<<

x
4
3;
2
x

4
õổồỡng dỏy nhổ mọỹt caớm khaùng.
ỷc bióỷt taỷi
0
4
.
2
ctgjz)
4
x(coùZ,
4
x
CVhm
=



=

=

=

Vỏỷy õoaỷn dỏy daỡi phỏửn tổ bổồùc soùng hồớ maỷch cuọỳi dỏy thỗ coù Z
Vhm
(/4) = 0 taỷo
nón sổỷ ngừn maỷch õọỳi vồùi nguọửn cung cỏỳp nọỳi vaỡo dỏy. Tổỡ (19-116a) vaỡ hỗnh (h.19-16)
thỏỳy nhổợng õổồỡng dỏy coù õọỹ daỡi bũng sọỳ leớ lỏửn /4 laỡ õổồỡng dỏy mọỹt phỏửn tổ bổồùc
soùng.
Taỷi caùc õióứm

0
4
Z
vhm
=







xuỏỳt hióỷn caùc "buỷng" cuớa doỡng õióỷn vaỡ caùc "nuùt" cuớa
õióỷn aùp chổùng toớ taỷi õoù coù cọỹng hổồớng õióỷn aùp, luùc naỡy tọứng trồớ cuớa õổồỡng dỏy nhổ
gọửm nọỳi tióỳp õióỷn khaùng caớm vaỡ õióỷn khaùng dung coù giaù trở bũng bũng nhau. Coù thóứ
vỏỷn duỷng õỷc õióứm naỡy thổỷc hióỷn maỷch cọỹng hổồớng õióỷn aùp.
oaỷn dỏy daỡi nổớa bổồùc soùng hồớ maỷch cuọỳi dỏy coù tọứng trồớ vaỡo vọ cuỡng lồùn :
==







ctgjz
2
Z
CVhm
laỡm hồớ maỷch nguọửn cung cỏỳp. Nhổợng õổồỡng dỏy daỡi hồớ maỷch

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
152
cúi dáy cọ âäü di bàòng säú ngun láưn λ/2 l âỉåìng dáy nỉía sọng. Tải cạc âiãøm cọ
∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
2
Z
Vhm
l cạc bủng ca âiãûn ạp v nụt dng âiãûn, chỉïng t tải âọ cọ cäüng hỉåíng
dng âiãûn. Lục ny täøng tråí vo âỉåìng dáy gäưm näúi song song âiãûn khạng cm v âiãûn
khạng dung cọ giạ trë bàòng nhau. Váûn dủng âàûc âiãøm ny thỉûc hiãûn mảch cäüng hỉåíng
hỉåíng dng âiãûn.
3.
Täøng tråí vo âỉåìng dáy di khi ngàõn mảch cúi dáy (Z
2
= 0)
Thay Z
2
= 0 vo biãøu thỉïc (19-113) âỉåüc cäng thỉïc täøng tråí vo ca âỉåìng dáy
di khi ngàõn mảch cúi dáy :
x
2
tgjzx.tgjz)x(Z

CCVnm
λ
π
=β=
(19-117)
Tỉì (19-117) tháúy Z
Vnm
thưn o, cọ tênh cháút khạng, ty thüc vo âäü di m nọ
cọ trë säú v tênh cháút hồûc cm hồûc dung. Ta xẹt quy lût phán bäú ca Z
vnm
(x) theo âäü
di :
ỈÏng våïi âäü di trong khong
4
x0
λ
<<
hay l
2
x0
π
<β<
thç Z
Vnm
(x) biãún thiãn
tỉì 0 âãún j.∞ , âỉåìng dáy nhỉ mäüt âiãûn cm âỉåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.19-17).
Z
V
(
x

)
x
λ
/
43λ
/
4
λ
/
2
λ
Z
Vnm
Z
Vnm
Z
V
= ∝ nhỉ cäüng
hỉåíng dng
Z
V
= 0 nhỉ cäüng
hỉåíng ạp
h.19-17
ỈÏng våïi âäü di trong khong
2
x
4
λ
<<

λ
hay l
π<β<
π
x
2
thç Z
Vnm
(x) biãún
thiãn tỉì -j∞ âãún 0 täøng tråí vo ca âỉåìng dáy cọ tênh dung.
Váûy khi âäü di khong :
4
3
x
2
;
4
x0
λ
<<
λ
λ
<<
âỉåìng dáy xem nhỉ mäüt cm
khạng (dng âiãûn cháûm sau âiãûn ạp mäüt gọc π/2).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
153
Cn trong khong
λ<<

λ
λ
<<
λ
x
4
3
;
2
x
4
âỉåìng dáy xem nhỉ mäüt dung khạng (lục
ny dng âiãûn vỉåüt trỉåïc âiãûn ạp mäüt gọc π/2)
Âàûc biãût tải x = λ/4 (mäüt pháưn tỉ bỉåïc sọng) thç Z
Vnm
(λ/4) = ∞, tảo sỉû håí mảch
âäúi våïi ngưn cung cáúp. Nhỉỵng âỉåìng dáy di cọ âäü di bàòng säú l láưn λ/4 l âỉåìng
dáy pháưn tỉ sọng ngàõn mảch cúi dáy, tải cạc âiãøm cọ
∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
4
Z
vnm
cọ cạc bủng ca

âiãûn ạp v cạc nụt ca dng âiãûn. Åí âọ cọ cäüng hỉåíng dng âiãûn - cäüng hỉåíng song
song. Váûn dủng âàûc âiãøm ny cọ thãø chn âỉåìng dáy di pháưn tỉ sọng ngàõn mảch cúi
dáy thỉûc hiãûn mảch cäüng hỉåíng.
Tải x =λ/2, thç Z
Vnm
(λ/2) = 0 tảo nãn sỉû ngàõn mảch âäúi våïi ngưn cung cáúp.
Nhỉỵng âoản dáy di cọ âäü di l säú ngun láưn λ/2 ngàõn mảch cúi dáy l âỉåìng dáy
nỉía sọng. Tải cạc ta âäü cọ
0
2
Z
vnm
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
cọ cạc nụt âiãûn ạp v cạc bủng dng âiãûn tỉïc
l cọ cäüng hỉåíng âiãûn ạp - cäüng hỉåíng näúi tiãúp.
II. ỈÏng dủng cạc âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn trong mäüt säú k thût.
Pháưn trãn cho tháúy trë säú v dáúu ca âiãûn khạng vo ca âỉåìng dáy di khäng
tiãu tạn biãún âäüng ráút låïn theo âäü di, âiãưu ny giụp lỉûa chn âỉåüc nhỉỵng âoản dáy di
thêch håüp lm nhỉỵng pháưn tỉí mảch våïi chỉïc nàng âiãûn khạng, sỉí dủng trong cạc k
thût cáưn thiãút. Ta dáùn ra âáy mäüt säú vê dủ ỉïng dủng âàûc âiãøm ca täøng tråí vo ca
âỉåìng dáy di trong k thût :
1.
Dng âỉåìng dáy di lm pháưn tỉí âiãûn khạng.

Trong k thût siãu cao táưn viãûc dng cạc cün cm chãú tảo theo kiãøu thäng
thỉåìng khäng bo âm âäü chênh xạc giạ trë L cáưn thiãút, vç trong táưn säú cao, ω ráút låïn
chè cáưn L ráút nh khọ chãú tảo chênh xạc, màût khạc trong trỉåìng âiãûn tỉì táưn säú siãu cao
thç cün dáy cm tråí thnh mäüt âỉåìng dáy di våïi täøng tråí no âọ. Vç váûy âãø cọ mäüt
âiãûn khạng âiãûn cm no âọ dng cho k thût siãu cao táưn ngỉåìi ta chn mäüt âoản
cạp âäưng trủc chãú tảo tinh vi, trạng bảc âãø gim tiãu tạn v cạch âiãûn täút. ÅÍ táư
n säú ω â
cho våïi z
C
, β â chãú tảo khi cho ngàõn mảch hồûc håí mảch ti cọ thãø chn däü di x
thêch håüp âãø täøng tråí vo cọ giạ trë jx
L
cáưn thiãút.
2.
Dng âỉåìng dáy di lm mảch dao âäüng siãu cao táưn.
Ta biãút mảch dao âäüng tha mn : x
L
= x
C
= 1/ωC
0
våïi C
0
l âiãûn dung tủ âiãûn
thäng säú táûp trung vç ω ráút låïn nãn khäng thãø dng cün cm thäng thỉåìng m phi
dng âoản dáy di cọ z
C
, β chn âäü di x sao cho täøng tråí vo ca nọ vỉìa bàòng v
ngỉåüc dáúu våïi x
C

åí táưn säú ω.
0
CCCL
C
1
xx.LCtgzxtgzx
ω
==ω=β=
(19-118)
Våïi cạc giạ trë z
C
, β, C
0
, L, C â cho, khi thay âäøi âäü di x ta s âỉåüc cạc táưn säú
ω khạc nhau, bàòng cạch ny ta tảo âỉåüc bäü dao âäüng sọng m, decimet.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
3.
Dng âỉåìng dáy di pháưn tỉ sọng (l = λ/4) âãø ha håüp mäüt âỉåìng dáy di
våíi mäüt ti thưn tråí.
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
154
Thỉåìng mäüt âỉåìng dáy di cọ z
Cl
no âọ khäng ha håüp ngay våïi ti tråí r
t
. Cọ
nhiãưu cạch tảo sỉû ha håüp ti tråí våïi âỉåìng dáy di. Ta xẹt cạch âån gin l näúi thãm
vo giỉỵa âỉåìng dáy âọ v ti mäüt âoản dáy di pháưn tỉ bỉåïc sọng cọ z
C
thêch håüp nhỉ

(h.19-18).
Z
V

h.19-18
λ
/
4
Âỉåìng dáy cung cáúp cọ z
Cl
Âỉåìng dáy ha håüp cọ z
C2
Z
2
=
r
t
Chn z
C2
sao cho täøng tråí vo ca âoản ny cng ti r
t
vỉìa bàòng z
Cl
nhỉ váûy
âỉåìng dáy z
cl
s âỉåüc ha håüp våïi pháưn sau ca nọ. Do âọ cäng sút truưn âãún ti l :
C
2
z

U
P =
.
Biãøu thỉïc täøng tråí vo tỉì âáưu âỉåìng dáy ti ha håüp l :
t
2
2C
t2C
2Ct
2CV
r
z
4
2
tgjrz
4
2
tgjzr
zZ =
λ
λ
π
+
λ
λ
π
+
=
(19-119)
Âãø ha håüp âỉåìng dáy cung cáúp våïi ti (lục ny l Z

V
) thç z
C1
= Z
V
=
t
2
2C
r
z
. Tỉì
âáy rụt ra täøng tråí sọng ca âỉåìng dáy pháưn tỉ bỉåïc sọng cáưn näúi thãm vo l :
t1C2C
r.zz =
(19-120)
Ngỉåìi ta cn gi âỉåìng dáy khäng täøn hao di x = λ/4 l mạy biãún ạp pháưn tỉ
sọng. Vç cọ nọ m täøng tråí sọng ca âỉåìng dáy cung cáúp s biãún thnh täøng tråí ca ti.
4.
Âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn pháưn tỉ sọng ngàõn mảch cúi âỉåìng dáy lm
mảch âo âiãûn ạp.
ÅÍ táưn säú siãu cao khäng thãø dng cạc Vänmet våïi täøng tråí vo lm theo kiãøu
thäng thỉåìng âãø âo âiãûn ạp trãn anten, phider vç âiãûn dung k sinh åí cỉía vo vänmet
ráút låïn nãn täøng tråí vo ca vänmet kiãøu thỉåìng s nh. Âãø cọ täøng tråí vo ráút låïn ta
dng âoản dáy pháưn tỉ bỉåïc sọng l = λ/4 näúi vo
giỉỵa âỉåìng dáy cáưn âo âiãûn ạp v cå cáúu âo, do cå
cáúu âo (thỉåìng l Miliamper) cọ âiãûn tråí ráút nh lm
cho âoản dáy λ/4 bë ngàõn mảch cúi dáy, nãn bo
âm täøng tråí vo ca dủng củ âo (gäư
m mäüt âoản dáy

λ/4 v cå cáúu âo lm Miliamper) s bàòng vä cng.
Mảch âo âiãûn ạp siãu cao táưn biãøu diãùn åí hçnh (h.19-
19)
U
(
h.19-19
)
λ/4
Biãøu thỉïc liãn hãû giỉỵa âiãûn ạp cáưn âo v dng âiãûn åí cå cáúu âo l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
155
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
λ
λ
π
+=
β+β=
•••
•••
C
2
C
2
C

2
2
zIj
4
2
sinzIj0U
x.sinzIjx.cosUU
(19-121)
Lỉu : do ngàõn mảch cúi âỉåìng dáy.
0U
2
=
•
Tỉì âọ suy ra giạ trë âiãûn ạp hiãûu dủng cáưn âo l U = I
2
z
C
, âiãûn ạp cáưn âo tè lãû våïi
dng qua Miliampe. Nhỉ váûy qua têch chè säú Miliampe I
2
våïi z
C
â biãút xạc âënh âỉåüc
âiãûn ạp cáưn âo. Thỉåìng qua tè lãû z
C
khàõc âäü ngay ra thang âiãûn ạp trãn màût âäưng häư âo.
§10. Mảng hai cỉía tỉång âỉång ca âỉåìng dáy di.
Âỉåìng dáy di âãưu âỉåüc dng âãø truưn ti nàng lỉåüng hồûc tên hiãûu nãn thỉåìng
quan tám âãún sỉû phán bäú dng âiãûn, âiãûn ạp dc âỉåìng dáy, ngoi ra cn quan tám âãún
sỉû truưn âảt âiãûn ạp, dng âiãûn åí âáưu v cúi dáy. Âọ l quan hãû giỉỵa

åí âáưu v
åí cúi dáy. Xẹt quan hãû ny thç tiãûn låüi nháút ta coi âỉåìng dáy di âãưu nhỉ mảng
hai cỉía âäúi xỉïng. Vç váûy cọ thãø âỉa ra mảng hai cỉía âäúi xỉïng cọ cạc thäng säú A
1
1
I,U
••
2
2
I,U
••
ik
âỉåüc
tênh theo cạc thäng säú âàûc trỉng ca âỉåìng dáy di âãø thỉûc hiãûn mäüt quan hãû truưn
âảt âiãûn ạp, dng âiãûn no âọ.
Ta â cọ biãøu thỉïc âiãûn ạp, dng âiãûn åí âáưu v cúi âỉåìng dáy di dảng
hypecbol :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
γ+γ=
γ+γ=
•
••
•••
x.Sh

Z
U
x.ChI)x(I
x.ShZIx.ChU)x(U
C
2
2
C
2
2

So sạnh våïi phỉång trçnh mảng hai cỉía âäúi xỉïng â hc :
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+=+=
+=
•••••
•••
2
11
2
21
2
22
2
21
1

2
12
2
11
1
IAUAIAUAI
IAUAU

Tỉì âọ suy ra biãøu thỉïc liãn hãû giỉỵa bäü thäng säú A
ik
ca mảng hai cỉía âäúi xỉïng
tỉång âỉång thäng säú táûp trung våïi cạc thäng säú ca âỉåìng dáy di âãưu :
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
γ
=
γ=
γ=
C
21
C12
11
Z

lSh
A
lShZA
lChA
(19-122)
Cọ quan hãû näüi tải 1
A
A
A
2112
2
11
=− tỉång ỉïng våïi Ch
2
γl -Sh
2
γl = 1. Nhỉ váûy cọ
thãø dng så âäư mảng hai cỉía âäúi xỉïng thäng säú táûp trung cọ A
ik
xạc âënh theo thäng säú
âỉåìng dáy di âãø biãøu diãùn quan hãû truưn âảt âiãûn ạp, dng âiãûn åí hai âáưu ca âỉåìng
dáy di âãưu.
Tỉì bäü thäng säú dảng A (19-122) cọ thãø dáùn ra thäng säú mảng hai cỉía thỉång
âỉång thay thãú hçnh T hay Π nhỉ hçnh (h.19-20a,b)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
156

a.
Z

nT
Z
dT
Z
dT
(
)
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
γ
=
γ
−
γ
=
l.Sh
Z
Z
l.Sh
1l.ChZ
Z
C
nT
C
dT

(19-123)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−γ
γ
=
γ=
Π
Π
1l.Ch
l.ShZ
Z
l.ShZZ
C
n
Cd
(19-124)
b.
Z
n
Π
Z
n
Π
Z
d
Π

Khi âỉåìng dáy â ngàõn thç γ.l bẹ, |γ.l| << 1
thç âỉåìng dáy âỉåüc mä t båíi mảch thäng säú táûp
trung, khi âọ :
h.19-20
Våïi :
(
)
llvSh
2
l
1lCh
2
γ≈γ
γ
+≈γ thç cọ :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
γ
=
==
γ
=
l.Y
l.

Z
Z
2
l.Z
2
l
.Y.Z.
Y
Z
2
l.
ZZ
C
nT
CdT
(19-125)
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
γ
=
γ
γ
=

=γ=
Π
Π
l
Z2
l.
Z2
2
l.
l.Z
Z
l.Zl ZZ
C
2
C
d
Cn
(19-126)
Váûy cọ thãø thay thãú mảch cọ thäng säú ri âãưu bàòng så âäư tỉång âỉång 2 cỉía
hçnh T hay hçnh Π thäng säú táûp trung.
Viãûc phán têch quan hãû truưn âảt âiãûn ạp, dng âiãûn åí hai âáưu âỉåìng dáy di
bàòng mảng hai cỉía âäúi xỉïng thäng säú táûp trung giụp ta mäüt gii phạp xẹt nhỉỵng hãû
thäúng gäưm nhiãưu pháưn tỉí âỉåìng dáy di màõc näúi tiãúp nhau ( vê dủ nhỉ hãû thäúng gäưm
mạy biãún ạp, âỉåìng dáy truưn ti, cạc thiãút bë b màõc näúi tiãúp), lục ny âãø xẹt c hãû
thäúng thç mäùi phán tỉí ca hãû thäúng âỉåüc thay thãú bàòng
mäüt mảng hai cỉía tỉång âỉång räưi ghẹp näúi xáu chùi
cạ
c mảng hai cỉía tỉång âỉång thnh phán s âỉåüc
mảng hai cỉía tỉång âỉång chung biãøu diãùn c hãû
thäúng. Mảng hai cỉía tỉång âỉång chung gi l mảng

hai cỉía håüp nháút. Chụng ta dãù dng dng cạc phỉång
trçnh â hc åí mảng hai cỉía âãø tỉì thäng säú âàûc trỉng
ca cạc mảng hai cỉía thnh pháưn tênh bäü thäng säú âàûc
trỉng ca mảng hai cỉía håüp nháút. Thäng thỉåìng hay
dng bäü thäng säú dảng A âãø mảng hai cỉía håüp nháút
gäưm näúi xáu chùi ca nhiãưu mảng hai cỉía thnh pháưn
thç s cọ :
[
]
[][]
[
]
ikn2ik1ik
nháútikhåüp
A

A
.
A
A
=

l
MBA
h.19-21a
A
ikÂD

A
ikMBA

h.19-21b

A
ik
h.19-21c
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
157
Vê dủ nhỉ cọ hãû thäúng cung cáúp âiãûn gäưm mạy biãún ạp v âỉåìng dáy di nhỉ
hçnh v (h.19-21a). Hãû thäúng âỉåüc thay thãú bàòng hai mảng hai cỉía näúi xáu chùi nhỉ
hçnh (h.19-21b) v hai mảng hai cỉía xáu chùi âỉåüc thay bàòng mảng hai cỉía tỉång
âỉång nhỉ hçnh (h.19-21c)
§11. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch thäng säú ri.
1. Âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong mảch cọ thäng säú ri.
Våïi cạc âỉåìng dáy di (âỉåìng dáy di truưn ti âiãûn ạp cao, âỉåìng dáy thäng
tin ) quạ trçnh quạ âäü s xy ra khi trảng thại ca mảch thay âäøi (do âọng, càõt cạc
nhạnh hồûc khi nh hỉåíng ca phọng âiãûn sẹt ). Quạ trçnh quạ âäü dáùn âãún quạ âiãûn
ạp, quạ dng âiãûn cọ thãø lm hỉ hng cạch âiãûn hồûc hng cạc thiãút bë nãúu nhỉ khäng
tênh trỉåïc trong thiãút kãú, trong bo vãû.
Khạc våïi quạ trçnh quạ âäü trong mảch thäng säú táûp trung sỉû biãún âäøi ca dng
âiãûn, âiãûn ạp trong mảch cọ thäng säú ri xy ra khäng âäưng thåìi trãn cạ
c bäü pháûn
mảch. Sỉû biãún thiãn ca dng, ạp xút hiãûn trãn mäüt âoản mảch no âọ s lan truưn
âãún cạc âoản mảch cn lải våïi täúc âäü no âọ (dc theo âỉåìng dáy trãn khäng, cạc biãún
thiãn âọ s lan truưn våïi täúc âäü gáưn bàòng täúc âäü ạnh sạng c = 3.10
5
km/s cn trãn
âỉåìng dáy cạp thç täúc âäü lan truưn nh hån 2 láưn). Täúc âäü lan truưn ca cạc biãún
thiãn dng, ạp gi l sọng dng, ạp nọ låïn hån nhiãưu so våïi täúc âäü chuøn dëch ca
âiãûn tỉí trãn dáy dáùn. Thỉûc tãú nọ bàòng täúc âäü lan truưn ca sọng âiãûn tỉì trong mäi

trỉåìng xung quanh dáy dáùn. Âäúi våïi cạc âỉåìng dáy truưn ti âiãûn trãn khäng thç mäi
trỉåìng l khäng khê, cn âäúi våïi cạp âiãûn thç mäi trỉåìng l låïp âiãûn mäi cạch âiãûn giỉỵa
li v v.
Sỉû chuøn âäüng ca sọng dng, ạp thỉåìng km theo sỉû lan truưn dc âỉåìng
dáy ca nàng lỉåüng âiãûn tỉì, nàng lỉåüng ny táûp trung trong trỉåìng xung quanh dáy
dáù
n. Sỉû lan truưn ca sọng dng, ạp do tỉång tạc giỉỵa âiãûn trỉåìng v tỉì trỉåìng liãn
quan âãún cạc sọng âọ.
2.
Biãøu thỉïc dng, ạp quạ trçnh quạ âäü trãn âỉåìng dáy di âãưu, tuún tênh,
khäng tiãu tạn.
Tỉì phỉång trçnh cọ bn ca âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂

−
t
u
.C
x
u
t
i
.L
x
u
(19-127)
Chuøn sang dảng nh Laplace :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−=−
−=−
)0,x(CU)p,x(pCU
dx
)p,x(dI
)0,x(Li)p,x(pLI
dx
)
p
,x(dU

(19-128)
Gi thiãút så kiãûn l u(x,0) = 0, i(x,0) = 0 ta cọ phng trçnh dảng toạn tỉí :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=−
=−
)p,x(pCU
dx
)p,x(dI
)p,x(pLI
dx
)p,x(dU
(19-129)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
158
aỷo haỡm tióỳp hóỷ phổồng trỗnh (19-129) theo x ta õổồỹc :
)p,x(pLpCU
dx
)p,x(dI
pL
dx
)p,x(dU
2
2

==

ổồỹc hóỷ vi phỏn phổồng trỗnh cỏỳp 2 theo x :
()







==
==
p,xI)p,x(LCIp
dx
)p,x(dI
)p,x(U)p,x(LCUp
dx
)p,x(dU
22
2
2
22
2
2
(19-130)
ỷt
=LCp
: goỹi laỡ hóỷ sọỳ truyóửn soùng toaùn tổớ.
Giaới hóỷ phổồng trỗnh (19-127) õổồỹc nghióỷm tọứng quaùt õióỷn aùp toaùn tổớ laỡ :

x.LCp
2
x.LCp
1
x
2
x
1
eAeA)p,x(Uhay
e)
p
,
x
(
A
e)p,
x
(
A
)p,
x
(U
+=
+=


(19-131)
suy ra nghióỷm doỡng õióỷn aớnh laỡ :
;
CL

eA
CL
eA
)p,x(I
x.LCp
2
x.LCp
1
=

Vồùi tọứng trồớ soùng
C
L
Z
C
=

Tổỡ nghióỷm aớnh suy ra nghióỷm gọỳc õióỷn aùp, doỡng õióỷn :
)t,x(f)p,x(A);t,x(f)p,x(A
)
t
,
x
(i)
p
,
x
(I);t,
x
(u)p,

x
(U
2211




Theo õởnh lyù dởch gọỳc (chỏỷm tróự) suy ra :
()
()
()
()





+


x.LCtfep,xA
x.LCtfep,xA
2
x.LCp
2
1
x.LCp
1
(19-132)
Thay vỏỷn tọỳc truyóửn soùng :

LC
1
v =
vaỡo (19-132) õổồỹc quan hóỷ :

()
(
)






+=+






=
v
x
tfx.LCtf;
v
x
tfx.LCtf
2211

Nón tổỡ nghióỷm õióỷn aùp aớnh (19-131) chuyóứn sang nghióỷm õióỷn aùp gọỳc thồỡi gian laỡ :
()






++






=
v
x
tf
v
x
tft,xu
21
(19-133)
Trong õoù

v
x
tf
1
laỡ soùng aùp thuỏỷn (soùng tồùi) kyù hióỷu
(
)
)
t
,x(u
t
,xu
t
=
+

vaỡ






+
v
x
tf
2

laỡ soùng aùp ngổồỹc (phaớn xaỷ) kyù hióỷu )
t
,x(u)
t
,x(u
fx
=


Bióứu thổùc phỏn bọỳ õióỷn aùp, doỡng õióỷn laỡ nhổợng soùng chaỷy gọửm soùng thuỏỷn vaỡ soùng
phaớn xaỷ
)t,x(i)t,x(i)t,x(i)t,x(i
Z
)t,x(u
Z
)t,x(u
)t,x(i
)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u
fxt
CC

fxt
===
+=+=
+
+
+
(19-134)
Trong õoù coù :
C
fx
fx
t
t
z
i
u
i
u
==

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
159
Caùc soùng tồùi vaỡ soùng phaớn xaỷ khọng phaới xuỏỳt hióỷn ngay lỏỷp tổùc taỷi tỏỳt caớ caùc
õióứm trón õổồỡng dỏy. thồỡi õióứm nọỳi õổồỡng dỏy (t = 0) vaỡo nguọửn (toỹa õọỹ gọỳc x = 0)
soùng tồùi bừt õỏửu lan truyóửn tổỡ nguọửn theo hổồùng vóử cuọỳi õổồỡng dỏy, nóỳu nhổ trổồùc khi
nọỳi õổồỡng dỏy, aùp trón õổồỡng dỏy khọng coù thỗ aùp vỏựn bũng khọng trón caùc õoaỷn õổồỡng
dỏy maỡ soùng tồùi vỏựn chổa lan truyóửn tồùi. Coỡn õoaỷn dỏy soùng tồùi õaợ qua thỗ aùp vỏựn duy
trỗ bũng soùng tồùi cho õóỳn khi coù soùng phaớn xaỷ õóỳn chọự õoù.
Tổỡ bióứu thổùc :

==
+
v
x
tf)t,x(u)t,x(u
1t
(19-135)
Thỏỳy rũng nóỳu soùng thuỏỷn bừt õỏửu tổỡ gọỳc toỹa õọỹ x = 0 thỗ ồớ õoù phỏn bọỳ thồỡi gian
cuớa soùng thuỏỷn laỡ : )
t
(
f
)
t
(u)
t
(u
10
==
+
õỏy laỡ phỏn bọỳ thồỡi gian ồớ gọỳc (thổồỡng õaợ bióỳt
laỡ kờch thờch ồớ gọỳc) nhổ hỗnh (h.19-22), sau thồỡi gian t
1
soùng thuỏỷn naỡy seợ lan truyóửn

õóỳn mọỹt õióứm x
1
= v.t
1
. õỏy u
t
lỷp laỷi quy luỏỷt bióỳn thión ồớ gọỳc toỹa õọỹ nhổng tróự õi
mọỹt khoaớng t
1
= x
1
/v nhổ hỗnh (h.19-23)
() ()






=






==
+
v
x

tf
v
x
tutut,xu
1
1
1
1X1
(19-136)
f
1
(
t
)

h.19-22
t
0
f
1
(
t
)

f
1
(
t - x
1
/v

)

t
1
h.19-23
t
0
f
1
(
t)
Tổỡ lỏỷp luỏỷn trón ta lỏỷp õổồỹc bióứu thổùc soùng thuỏỷn taỷi toỹa õọỹ x bỏỳt kyỡ bũng caùch
thay bióỳn t trong bióứu thổùc thồỡi gian cuớa soùng ồớ gọỳc toỹa õọỹ u
0
(t) = f
1
(t) bũng







v
x
t
;
tổùc laỡ coù

v
x
tf
1
1
laỡ phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa õióỷn aùp taỷi x
1
. Ta seợ xaùc õởnh õổồỹc bióứu
thổùc soùng tồùi taỷi bỏỳt kyỡ toỹa õọỹ trón õổồỡng dỏy coù õọỹ daỡi
l v.t. Tổồng tổỷ nhổ vỏỷy lỏỷp
õổồỹc bióứu thổùc soùng ngổồỹc taỷi toỹa õọỹ bỏỳt kyỡ bũng caùch thay bióỳn trong bióứu thổùc thồỡi
gian ồớ gọỳc toỹa õọỹ bũng






+
v
x
t
. Vờ duỷ nhổ bióứu thổùc phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa soùng phaớn
xaỷ ồớ gọỳc toỹa õọỹ laỡ f

2
(t) thỗ bióứu thổùc thồỡi gian cuớa soùng phaớn xaỷ ồớ toỹa õọỹ x
1
laỡ :






+
v
x
tf
1
2
.
3.
Quy từc Petexson tờnh doỡng, aùp quaù trỗnh quaù õọỹ cuọỳi õổồỡng dỏy.
Thổồỡng ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy daỡi coù taới tỏỷp trung Z
2
, ồớ õỏy u
2
= Z
2
.i
2
. Noùi chung Z
2

z
C
, u
2
u
2t
tổỡ (19-134) xaùc õởnh õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ taới laỡ :
f2t22
u
u
u
+=
(19-137)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
160
C
f2
C
t2
f2t22
z
u
z
u
iii −=−=
(19-138)
Hay dảng :
⎭
⎬

⎫
+=
−=
fx2t22
fx2t22C
uuu
uuiz
(19-139)
Cäüng vãú theovãú ca (19-139) âỉåüc quan hãû :

2C22C22t22C2
i)zZ(iziZu2izu
+
=
+
=
=
+

Rụt ra quy tàõc Petexson âãø tênh dng âiãûn quạ âäü åí ti cúi âỉåìng dáy l :
2u
2t
= i
2
(Z
2
+ z
C
) (19-140)
Qua cäng thỉïc tháúy r dng, ạp cúi dáy (åí ti) âỉåüc tênh giäúng nhỉ khi âọng

trỉûc tiãúp vo cúi dáy mäüt ngưn ạp bàòng 2 láưn âiãûn ạp sọng tåïi 2u
2t
cọ âiãûn tråí trong
bàòng z
C
ca âỉåìng dáy. Quy tàõc petexson cho phẹp chuøn viãûc tênh quạ trçnh quạ âäü
mảch thäng säú ri thnh tênh quạ trçnh quạ âäü mảch cọ thäng säú táûp trung. Mä t quy
tàõc petexson (19-140) bàòng så âäư mảch thäng säú táûp trung nhỉ hçnh (h.19-24)
u
2
i
2t
u
2t
Z
C
Z
2
i
2
2
u
2t
Z
2
Z
C
K
u
2

a.
h.19-24 b.
Khi dng så âäư petexson cáưn chụ l ạp, dng trong mảch khäng xút hiãûn
ngay láûp tỉïc ngay sau khi âọng khọa åí âáưu âỉåìng dáy m chè khi sọng tåïi â lan
truưn dc hãút âỉåìng dáy x =
l.
Vç váûy khi tênh toạn våïi så âäư thay thãú nãn láúy gäúc thåìi gian l thåìi âiãøm sọng
tåïi âãún cúi âỉåìng dáy (ỉïng våïi thåìi gian l t =
l/v). Thåìi gian âỉåüc tênh tỉì thåìi âiãøm :
v
l
t −=τ

i
2
u
2
τ = 0
2
u
l
(
τ
)

Z
2
Z
C
K

Lục ny âiãûn ạp ca sọng tåïi åí cúi âỉåìng
dáy l :
)(u
v
x
tuu
llt2
τ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=

Nãn så âäư âãø tênh âiãûn ạp, dng âiãûn QTQÂ
cúi âỉåìng dáy nhỉ hçnh (h.19-25)
h.19-25
Vê dủ : Xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn cúi âỉåìng
dáy di
l våïi täøng tråí âàûc tênh Z
C
. Âọng ngưn ạp u(t)
= U
0
e
-
α
.

τ
vo âáưu âỉåìng dáy, cúi âỉåìng dáy cọ ti
cm L (ti thäng säú táûp trung).
p
L
τ = 0
2U
t
(p)

Z
C
K
Gii : Thnh láûp så âäư petexson dảng toạn tỉí
h.19-26
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
161
Laplace nhổ hỗnh (h.19-26).
Tọứng trồớ toaùn tổớ cuớa maỷch :
p
LZ)
p
(Z
C
+
=

Vỗ aùp ồớ õỏửu õổồỡng dỏy laỡ
at

00
eU)
t
(u

= nón soùng aùp tồùi taỷi cuọỳi õổồỡng dỏy







=
v
l
ta
0t2
eUu. Choỹn mọỳc thồỡi gian laỡ luùc
v
l
t =
. Thồỡi gian õổồỹc tờnh tổỡ thồỡi õióứm
v
l
t =
. Aớnh toaùn tổớ õióỷn aùp nguọửn :
()
+
=

p
U2
eU2u2
0
.
0t

aùp ổùng doỡng õióỷn toaùn tổớ :
()
()( )
)p(F
)
p
(F
daỷng
pLZp
U2
pLZ
)
p
(U2
pI
2
1
C
0
C
t
2

++
=
+
=

Tổỡ
(
)( )
(
)
(
)
L
p
p
LZ'Fcoù
p
LZp)p(F
C2C2

+
+
+
=
++=

Giaới
0)p(F
2
=

coù hai nghióỷm
L
Z
p,p
C
21
==

Suy ra gọỳc


+
+

=
L
Z
C
0
C
0
2
C
e
LZ
U2
e
LZ
U2
)(i

Hay
()
()










=














v

l
t
L
Z
v
l
t.
C
0
2
C
ee
L.Z
U2
ti

ióỷn aùp aớnh trón taới laỡ :
()( )
pLZp
p
LU2
pL).p(I)p(U
C
0
22
++
==

suy ra gọỳc :

=
L
Z
C
C
0
C
0
2
C
e
L
Z
L
Z
U2
e
L
Z
U2
)(u

()
()

=








=

v
l
t
L
Z
C
v
l
t
C
0
L
Z
C
C
0
c
C
e
L
Z
e.
L
Z
U2

tu
e
L
Z
e.
L
Z
U2
u

4.
Tờnh soùng phaớn xaỷ.
Sau khi tờnh õióỷn aùp, doỡng õióỷn cuọỳi dỏy u
2
, i
2
ta tờnh õổồỹc aùp, doỡng phaớn xaỷ ồớ
cuọỳi dỏy.





==
=
C
fx2
2t2fx2
t22fx2
Z

u
iii
uuu
(19-141)
Soùng phaớn xaỷ aùp, doỡng ồớ cuọỳi dỏy laỡ nhổợng haỡm thồỡi gian, nóỳu choỹn gọỳc toỹa õọỹ
ồớ cuọỳi dỏy, ta coù :
()
(
)
(
)
(
)
t
i
t
,0ii;
t
u
t
,0
u
u
fx2fx2fx2fx2fx2fx2
=
=
=
=

Soùng naỡy chaỷy tổỡ cuọỳi õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy theo toỹa õọỹ O'-x'. Ta seợ õổồỹc bióứu

thổùc soùng phaớn xaỷ aùp, doỡng ồớ caùc toỹa õọỹ x'
1
bỏỳt kyỡ trón õổồỡng dỏy laỡ :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
162
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
v
'x
tit,'xi;
v
'x
tut,'xu
1
fx21fx
1

fx21fx

Tỉïc l thay t trong phán bäú thåìi gian tải gäúc cúi âỉåìng dáy u
2fx
(t), i
2fx
(t) bàòng
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
v
'x
t
1
thç âỉåüc ạp, dng phn xả åí ta âäü x'
1
.
5.
Tênh sọng khục xả.
Trong thỉûc tãú thỉåìng gàûp trỉåìng håüp âỉåìng dáy ti âiãûn trãn khäng näúi våïi
âỉåìng dáy cạp v ngỉåüc lải. Ta nọi cọ sỉû chuøn tiãúp giỉỵa hai âỉåìng dáy våïi täøng tråí
sọng khạc nhau. Sọng lan truưn trãn âỉåìng dáy ny tiãúp tủc lan truưn trãn âỉåìng dáy
kia, tải âiãøm chuøn tiãúp (nhỉ l mäüt båì) cọ mäüt lỉåüng sọng phn xả lải, cn mäüt lỉåüng
sọng tiãúp tủc chảy tỉì âáưu âỉåìng dáy sau âãún cúi âỉåìng dáy (sọng tåïi ca âỉåìng dáy
sau) gi l sọng khục xả. Âãø tênh sọng khục xả ta gi thiãút chè xẹt sọng khục xả trong
thåìi gian nọ chỉa chảy âãún cúi âỉåìng dáy (âãø

chỉa cọ sọng phn xả) thç trãn âỉåìng
dáy chè cọ âiãûn ạp khục xả v dng âiãûn khục xả (l âiãûn ạp tåïi v dng âiãûn tåïi ca
âỉåìng dáy) nãn cọ :
C
kh
kh
t
t
Z
i
u
i
u
==
(19-142)
Tỉì (19-142) tháúy u
kh
, i
kh
âọng vai tr nhỉ u
2
, i
2
cn z
C
âọng vai tr Z
2
trong så
âäư petexson, tỉì âọ dáùn ra så âäư tênh u
kh

, i
kh
nhỉ hçnh (h.19-27)
b.
Z
C2
Z
C1
u
kh
u
t
2
u
2t
(
t
)

Z
C2
Z
C1
K
a.
h.19-27
Chuøn sang dảng toạn tỉí Laplace tênh âỉåüc dng âiãûn toạn tỉí :
()
()
2C1C

t2
kh
ZZ
pU2
pI
+
=
(19-143)
Váûy cọ thãø nhçn âỉåìng dáy cọ Z
C1
näúi tiãúp våïi âỉåìng dáy cọ Z
C2
(khi chỉa cọ
sọng phn xả åí âỉåìng dáy 2) nhỉ mảch gäưm âỉåìng dáy 1 näúi våïi ti táûp trung cọ Z
2
=
Z
C2
. ÅÍ âiãøm chuøn tiãúp cọ thãø cọ cạc pháưn tỉí thäng säú táûp trung nhỉ : cün âiãûn cm
L
0
, tủ âiãûn C
0
, âiãûn tråí R
0
chụng cọ nhỉỵng chỉïc nàng khạc nhau nhỉ : hản chãú quạ âiãûn
ạp, dng ngàõn mảch hồûac gim sỉû biãún dảng, tàng kh nàng truưn ti âiãûn âi xa.
Lục âọ trong så âäư Petexson tênh quạ trçnh quạ âäü ta cáưn âỉa cạc thäng säú ny
vo nhỉ åí hçnh (h.19-28a, b, c, d)
– Màõc thãm L

0
, C
0
vo chäù chuøn tiãúp lm cho âáưu sọng khục xả båït däúc hån
âáưu sọng tåïi, giụp lm gim tạc hải ca sọng xung kêch truưn tỉì âỉåìng dáy vo cạc
trảm biãún ạp v mạy âiãûn.
– Ta tháúy nãúu Z
C1
> Z
C2
thç sọng phn xả cọ dáúu ngỉåüc våïi dáúu sọng tåïi, cn
sọng khục xả s nh hån sọng tåïi.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
163
Nóỳu Z
C1
< Z
C2
thỗ soùng phaớn xaỷ vaỡ soùng tồùi cuỡng dỏỳu nhổng soùng khuùc xaỷ lồùn
hồn soùng tồùi.
U
+

L
0
/2
L
0
/2

Z
C1
Z
C2
a. b.
h.19-28
d.
C
0
2U
+
(p)

Z
C2
Z
C1
K
C
0
Z
C2
Z
C1
U
+

K
Z
C1

Z
C2
2U
+
(p)

p
L
c.
Vờ duỷ :oùng õióỷn mọỹt chióửu U = 100kV vaỡo õổồỡng dỏy coù Z
C1
= 400 qua trồớ
R õóỳn 2 õổồỡng dỏy caùp nọỳi song song coù Z
C2
= Z
C3
= 50.
Xaùc õởnh R õóứ õổồỡng dỏy Z
C1
khọng coù soùng phaớn xaỷ, xaùc õởnh bión õọỹ soùng tồùi
trón caùc õổồỡng caùp khi coù vaỡ khi khọng coù taới R. Sồ õọử tờnh toaùn nhổ hỗnh (h.19-29)
a.
Z
C3
Z
C2
R
ba
Z
C1

U
Z
C2
R
2U/
p

Z
C3
Z
C1
K
b.
h.19-29
Tọứng trồớ tổồng õổồng cuọỳi dỏy thổù nhỏỳt laỡ :
3C2C
3C2C
tõ
ZZ
Z.Z
RR
+
+=

Ta thỏỳy seợ khọng coù soùng phaớn xaỷ trón õổồỡng dỏy thổù nhỏỳt nóỳu
1Ctõ
Z
R
=
(taới

hoỡa hồỹp nón chố coù soùng tồùi).
Tổỡ õoù coù :
3C2C
3C2C
1C1C
3C2C
3C2C
tõ
ZZ
Z.Z
ZRraruùtZ
ZZ
Z.Z
RR
+
==
+
+=

Thay sọỳ :
=
+
= 375
5050
50.50
400R
laỡ giaù trở cỏửn coù õóứ trón dỏy Z
C1
khọng coù
soùng phaớn xaỷ.

Doỡng khuùc xaỷ (soùng tồùi cuớa caùp) khi chổa coù soùng phaớn xaỷ tổỡ cuọỳi õổồỡng dỏy
caùp laỡ :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
164
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
++
=
3C2C
3C2C
1C
kh
ZZ
Z.Z
RZp
U2
pI

p khục xả l :
() ()
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
+
++
+
=
+
=
3C2C
3C2C
1C
3C2C
3C2C
3C2C
3C2C
khkh
ZZ
Z.Z
RZp
ZZ
Z.Z
U2
ZZ
Z.Z
.pIpU

()
kV5,6
25375400

25
200
ZZ
ZZ
RZ
ZZ
Z.Z
U2
UpU
3C2C
3C2C
1C
3C2C
3C2C
khkh
=
++
=
+
++
+
=↔
Khi khäng cọ R (R = 0) thç
()
kV8,11
25400
25
200tu
kh
=

+
=

6.
Sọng trãn âỉåìng dáy khi âọng thãm nhạnh måïi.
Sọng xút hiãûn khäng chè trong trỉåìng håüp âọng âỉåìng dáy vo ngưn m c
khi âọng cạc nhạnh riãng r tải cạc âiãøm khạc nhau ca mảch âiãûn nhỉ åí cúi hồûc
giỉỵa âỉåìng dáy.
Bi toạn âọng thãm nhạnh måïi âỉåüc gii theo phỉång phạp xãúp chäưng. Khi âọ
cạc ạp, dng trãn âỉåìng dáy v cạc nhạnh näúi våïi nọ xạc âënh bàòng cạch xãúp chäưng
cạc dng v ạp â cọ trỉåïc khi âọng våïi cạc dng, ạp xút hiãûn trong mảch sau khi
âọng ngưn, cọ ạp bàòng ạp trãn khọa åí trảng thại håí mảch.
Vê dủ minh ha phỉång phạp :
Âỉåìng dáy khäng täøn hao cọ
l = 400m cọ Z
C
= 500Ω cung cáúp cho phủ ti tråí R
= 300Ω tỉì ngưn sỉïc âiãûn âäüng E = 2000V, âiãûn tråí trong r = 100Ω nhỉ hçnh (h.19-
30). Xạc âënh sỉû phán bäú dng, ạp dc theo âỉåìng dáy sau khi âọng thãm âiãûn dung C
= 2,667nF.
l
i
C
i
2
i
1
E
r
u

2
u
1
Z
C
C
R
i
R
K
a b
h.19-30
Trỉåïc khi âọng - quạ trçnh xạc láûp cọ ạp, dng trong mảch l :
)V(1500u),V(1500300.
300100
2000
R.
R
r
E
uu
)A(0i),A(5
300100
2000
Rr
E
iii
ab2010
0C0R1020
==

+
=
+
==
==
+
=
+
===

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
165
Sồ õọử tờnh toaùn aùp, doỡng trong maỷch khi õoùng nguọửn aùp U
ab
nhổ sồ õọử thọng sọỳ
tỏỷp trung trong õoù thay õổồỡng dỏy bũng õióỷn trồớ Z
C
nhổ (h.19-31a, b).
Tọứng trồớ toaùn tổớ õỏửu vaỡo :
()
()
C
CC
C
C
ZRpC
pRCZZ
R
ZR

Z.
R
pC
1
pZ
+
+
+
=
+
+=

1/pC
R
I'
R
(p)
I'
C
(p)
U
ab
(p)
I'
2
(p)
U'
2
(p)
K

C
i'
C
R
i'
R
i'
2
u'
2
Z
C
Z
C
b.
a.
h.19-31
()
(
)
()
()
(
)
() ()
() ( )
()
()
()
RC

ZR
pZ
1500
pRC
ZR
Zp
1500
pRC
ZR
Z
)p(U
pRC
ZR
pRC
pRCZ
)p(U
p'I
ZRpRCZ
pRCpU
ZR
R
ZRpRCZ
ZRpCpU
ZR
R
.p'Ip'I
ZRpRCZ
ZR
p
C.pU

pZ
pU
p'I
C
C
C
C
C
C
ab
CC
ab
2
CC
ab
CCC
Cab
C
22
CC
Cabab
C
+
+
=

+
+
=
+
+
=
+
+
=
++
=
+++
+
=
+
=
++
+
==

()
()
()
pF
pF
daỷngcoùp'I
2

1
2
giaới
()
6
C
CC
C2
10.2
RCZ
Z
R
põổồỹc0
RC
Z
R
pZpF
+
==
+
+=

Coù
3
500
1500
Z
1500
AtờnhZ)p('F
C

C2
====

Suy ra gọỳc :
(
)
Ae3)t('i
t10.2
2
6

=
ióỷn aùp phuỷ xuỏỳt hióỷn ồớ cuọỳi dỏy laỡ :

).V(e1500'iZ'u
t10.2
2C2
6

==
Vióỷc xuỏỳt hióỷn aùp phuỷ u'
2
ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy seợ laỡm xuỏỳt hióỷn sổỷ lan truyóửn doỹc
theo õổồỡng dỏy caùc soùng :
)A(e3
Z
'u
'i
)V(e1500'u
v

x
t10.2
C
t
t
v
x
t10.2
t
6
6














==
=

Phỏn bọỳ aùp, doỡng trong maỷch sau khi õoùng tuỷ seợ laỡ xóỳp chọửng caùc õaùp ổùng rióng
reợ.

)A(e35'iii
)V(e15001500uuu
v
x
t10.2
t0
v
x
t10.2
t0
6
6














+==
=+=

7.

Soùng trón õổồỡng dỏy khi cừt nhaùnh.
Quaù trỗnh quaù õọỹ xuỏỳt hióỷn khi cừt nhaùnh õổồỹc xem nhổ laỡ sổỷ xóỳp chọửng cuớa
doỡng vaỡ aùp trón õổồỡng dỏy trổồùc khi cừt vồùi doỡng vaỡ aùp phuỷ do sổỷ õọứi nọỳi. Caùc doỡng
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
166
phuỷ naỡy õổồỹc xaùc õởnh khi õoùng mọỹt nguọửn coù doỡng bũng vóử trở sọỳ nhổng ngổồỹc dỏỳu
vồùi doỡng trổồùc khi õọứi nọỳi, phổồng phaùp naỡy chố õổồỹc duỡng trong caùc trổồỡng hồỹp khi
vióỷc cừt khọng gỏy nón sổỷ õổùt maỷch coù õióỷn caớm.
Vờ duỷ : Hai õổồỡng dỏy cuỡng chióửu daỡi l
1
= l
2
coù tọứng trồớ soùng Z
C1
= 300, Z
C2
=
500, nọỳi tióỳp nhau õổồỹc cung cỏỳp nguọửn aùp hũng E = 1600V, cuọỳi õổồỡng dỏy thổù hai
hồớ maỷch, chọự chuyóứn tióỳp giổợa hai õổồỡng dỏy coù nọỳi vồùi trồớ r = 400 ồớ traỷng thaùi õổồỹc
cừt (mồớ) nhổ hỗnh(h.19-32a)
Xaùc õởnh sổỷ phỏn bọỳ aùp, doỡng sau khi cừt nhaùnh luùc caùc soùng lan truyóửn tổỡ õióứm
chuyóứn tióỳp doỹc caớ hai õổồỡng dỏy.
Trổồùc khi K mồớ, maỷch õióỷn xaùc lỏỷp nón aùp :
u
10
= u
20
= E = 1600V.
Doỡng õióỷn trón dỏy thổù nhỏỳt vaỡ trón trồớ luùc naỡy laỡ :

.A4
400
1600
r
E
ii
0r10
====

Doỡng õióỷn trón dỏy thổù hai : i
20
= 0 (hồớ maỷch)
a.
E
r
Z
C2
Z
C1
i
r
i
2
i
1
b
a
K
b.
Z

C2
Z
C1
J
i'
1
i'
2
K
h.19-32
óứ xaùc õởnh doỡng, aùp phuỷ xuỏỳt hióỷn sau khi mồớ K, cỏửn õỷt thóm vaỡo chọự cừt mọỹt
nguọửn doỡng i' = J = 4A.
Ta coù sồ õọử tổồng õổồng õóứ tờnh nhổ hỗnh (h.19-32b)
Sau khi õoùng K coù :
A5,2
500300
500
4
ZZ
Z
J'i
2C1C
2C
1
=
+
=
+
=

vaỡ
.
A
5,15,24'iJ'i
12
===

Sau khi cừt trồớ r thỗ doỹc theo dỏy 1seợ coù lan truyóửn soùng doỡng õióỷn coù bión õọỹ
i'
1
= 2,5A coỡn doỹc theo dỏy 2 coù lan truyóửn soùng doỡng õióỷn coù bión õọỹ i'
2
= 1,5A.
Caùc soùng aùp tổồng ổùng laỡ :
V7505,1.500'i.Z'u
V7505,2.300'i.Z'
u
22C2
11C1
===
=
=
=

Taỷi caùc õióứm trón õổồỡng dỏy coù caùc soùng do vióỷc mồớ K taỷo ra õaợ lan truyóửn tồùi
seợ coù giaù trở laỡ :
A5,15,10'iii
A5,15,24'iii
V23507501600'
u

u
u
2202
1101
0
=+=+=
===
=
+
=
+=

Đ12. Phaớn xaỷ nhióửu lỏửn trón õổồỡng dỏy daỡi.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
167
Ta õaợ chổùng minh soùng õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn gọửm caùc soùng tồùi vaỡ soùng phaớn xaỷ.
Soùng phaớn xaỷ hỗnh thaỡnh do soùng tồùi õỏỷp vaỡo mọỹt bồỡ naỡo õoù dọỹi laỷi. Vỗ vỏỷy trón õổồỡng
dỏy daỡi giổợa hai õióứm õỏửu vaỡ cuọỳi laỡ hai bồỡ seợ xuỏỳt hióỷn sổỷ phaớn xaỷ nhióửu lỏửn, luùc naỡy
õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn seợ laỡ kóỳt quaớ cuớa nhióửu soùng tồùi vaỡ nhióửu soùng phaớn xaỷ nón ta rỏỳt
cỏửn xeùt sổỷ phaớn xaỷ soùng nhióửu lỏửn. óứ minh hoỹa cho õồn giaớn xeùt õổồỡng dỏy khọng taới
vaỡ õỷt aùp vaỡo khọng õọứi U, gọỳc thồỡi gian laỡ thồỡi õióứm õoùng nguọử
n. Chióửu daỡi õổồỡng
dỏy
l, vỏỷn tọỳc truyóửn soùng v, vỗ Z
2
= (õổồỡng dỏy hồớ maỷch cuọỳi dỏy) nón hóỷ sọỳ phaớn
xaỷ n
2
= 1, coù phaớn xaỷ toaỡn phỏửn.

Trong khoaớng thồỡi gian
v
l
t0 <
trón õổồỡng dỏy mồùi chố coù soùng aùp tồùi U vaỡ
soùng doỡng tồùi
C
Z
U
I =
chaỷy tổỡ õỏửu õóỳn gỏửn cuọỳi dỏy ta kờ hióỷu U
+
= U
th1
= U; I
+
= I
th1
=
I =
C
Z
U
. Phỏn bọỳ õióỷn aùp, doỡng õióỷn trong khoaớng thồỡi gian naỡy nhổ hỗnh (h.19-33a,b)
a.
0
x
U
U
b.

0
x
I
I
h.19-33
Taỷi thồỡi õióứm
v
l
t =
soùng vổỡa õóỳn cuọỳi dỏy (taỷi x = l) tỏỷp tổùc coù soùng phaớn xaỷ laỷi
goỹi laỡ soùng ngổồỹc thổù nhỏỳt coù giaù trở :
IInInII
UUnUnUU
1th221ng
1th221ng
====
====
+
+

Soùng ngổồỹc thổù nhỏỳt gỷp soùng tồùi thổù nhỏỳt laỡ cho õióỷn aùp, doỡng õióỷn ngổồỹc trong
khoaớng thồỡi gian tổỡ
v
l2
t
v
l
<
ồớ nồi hai soùng gỷp nhau coù giaù trở laỡ :
0IIIII

U2UUUUU
1ng1th
1ng1th
===
=
+=+=

Bióứu dióựn õióỷn aùp, doỡng õióỷn trong khoaớng thồỡi gian naỡy nhổ hỗnh (h.19-34a,b)
a.
0
2U
x = l
h.19-34
U
b.
0
x = l
I
I
Khi soùng ngổồỹc thổù nhỏỳt chaỷy õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy noù seợ bở phaớn xaỷ trồớ laỷi, sinh
ra soùng chaỷy tổỡ õỏửu õóỳn cuọỳi goỹi laỡ soùng thuỏỷn thổù 2.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
168
Vỗ hóỷ sọỳ phaớn xaỷ õỏửu dỏy
1
Zr
Z
r
n

C1
C1
1
=
+

=
(thổồỡng r
1
0) phaớn xaỷ toaỡn phỏửn
coù õaớo dỏỳu.
Nón giaù trở soùng thuỏỷn thổù 2 laỡ :
IInI
UU
n
U
1ng12th
1ng12th
==

=
=

Trong khoaớng thồỡi gian
v
l3
t
v
l2
<

trón õổồỡng dỏy coù U
th1
, U
ng1
, U
th2
vaỡ doỡng
cuợng vỏỷy nón õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn trong khoaớng thồỡi gian naỡy laỡ :
II0IIII
UUU2UUUU
2th1ng1th
2th1ng1th
==+=
=

=++=

Phỏn bọỳ õióỷn aùp, doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.19-35a,b)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Taỷi
v
l3
t =
coù soùng ngổồỹc thổù 2 :
IInI
UU
n
U
2th22ng
2th22ng

==

=
=

Nón trong khoaớng thồỡi gian :
v
l4
t
v
l3
<
coù doỡng õióỷn, õióỷn aùp laỡ :
(
)
(
)
()( )
()
0IIIIIII
0UUUUUUU
2ng2th1ng1th
2ng2th1ng1th
==+=
=

=
+
++=

Phỏn bọỳ õióỷn aùp, doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.19-36a,b).
U
U
x
0
a.
a.
0
x = l
U
U
b.
0
x
-I
I
h.19-35
b.
0
x = l
-I
I
h.19-36
Tổỡ
v
l4
t
quaù trỗnh lỷp laỷi tổỡ õỏửu.
Vỏỷy õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy giổợa õỏửu dỏy vaỡ cuọỳi dỏy nhổ nhổợng
soùng phaớn xaỷ qua laỷi nhióửu lỏửn vồùi chu kyỡ

v
l4
T =
.
Đ13. Mọỹt sọỳ vờ duỷ vóử tờnh toaùn õổồỡng dỏy daỡi
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
169
Vờ duỷ 1 : ổồỡng dỏy daỡi coù Z
C1
=300 õổồỹc nọỳi vaỡo maùy phaùt õióỷn (coi laỡ
õổồỡng dỏy daỡi) coù Z
C2
= 1200. õỏửu vaỡo maùy phaùt õổồỹc nọỳi song song mọỹt tuỷ õióỷn C
= 10
-6
F. Xaùc õởnh soùng khuùc xaỷ vaỡo maùy phaùt khi doùng vaỡo õỏửu õổồỡng dỏy mọỹt nguọửn
aùp chổợ nhỏỷt U = 500kV nhổ (h.19-37a). ỏy laỡ baỡi toaùn quaù trỗnh quaù õọỹ nón ta duỡng
sồ õọử Petexson (h.19-37b).
C
Z
C2
Z
C1
U
2U/p
1/pC
Z
C2
Z
C1

K
b.
a.
h.19-37
Tổỡ sồ õọử (19-37b) tờnh nghióỷm aớnh toaùn tổớ doỡng õióỷn khuùc xaỷ :
()
(
)
()
2C1C2C1C
2C
2C
2C
1C
kh
ZZZpCZp
p
CZ1U2
Z
pC
1
Z
pC
1
Zp
U2
pI
++
+
=

+
+
=

Nghióỷm toaùn tổớ õióỷn aùp khuùc xaỷ trón maùy phaùt õióỷn :
() ()
(
)
()
()
2C1C2C1C
2C
kx
2C
2C
2C1C2C1C
2C
2C

2C
khkh
ZZZpCZp
UZ2
)p(U
pCZ1
Z
.
ZZZpCZp
p
CZ1U2
pCZ1
Z
.pIpU
++
=
+++
+
=
+
=

Bióứu thổùc tổùc thồỡi õióỷn aùp khuùc xaỷ trón maùy phaùt :
t
ZCZ
ZZ
2C1C
2C
2C1C
2C

kh
2C1C
2C1C
e
ZZ
UZ2
ZZ
UZ2
)t(u
+

+

+
=

Thay sọỳ ta õổồỹc :
laỡ aùp vaỡo maùy phaùt õióỷn.
()
)kV(e800800tu
t10.42
kh
6

=
Vờ duỷ 2. thồỡi õióứm t = 0 õoùng õổồỡng dỏy khọng tióu taùn daỡi vọ haỷn vaỡo nguọửn
aùp u(t) = U
0
e
-at

. Choỹn gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu dỏy. Gọỳc thồỡi gian laỡ thồỡi õióứm õoùng maỷch, luùc
õoù aùp ồớ õỏửu dỏy laỡ : u(0,t) = u
0
(t) = U
0
e
-at
. Xaùc õởnh bióứu thổùc ồớ toỹa õọỹ x
1
. Xaùc õởnh
bióứu thổùc soùng thuỏỷn, xaùc õởnh bióứu thổùc aùp ồớ thồỡi õióứm t
1
.
Phỏn bọỳ õióỷn aùp theo thồỡi gian ồớ gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu õổồỡng dỏy (x = 0) nhổ hỗnh
(h.19-38) vồùi bióứu thổùc u
0
(t) = U
0
e
-at
.
Tổỡ õoù suy ra quy luỏỷt bióỳn thión õióỷn aùp theo thồỡi gian ồớ toỹa õọỹ x
1
laỡ :
()

=
v
x
tut,xu
1
1
phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian nhổ bióứu thổùc (19-144):
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
170
()







<

=







v

x
t:khi0
v
x
t:khieU
t,xu
1
1
v
x
ta
0
1
1
(19-144)
õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.19-39).







v
x
ta
0
1
eU

v
x
ta
0
eU
at
0
eU


x
1
= U
t1
t
1
=
x
1
/
v
t
0
t

0
t

0
u(
x
1
,
t
1
) u
0
(t) u(x,t)
h.19-38
h.19-39 h.19-40
où chờnh laỡ bióứu thổùc thồỡi gian soùng õióỷn aùp thuỏỷn taỷi toỹa õọỹ x
1
.
Tổỡ õoù coù õổồỹc bióứu thổùc phỏn bọỳ soùng õióỷn aùp ồớ thồỡi õióứm t
1
theo toỹa õọỹ x
1
laỡ
u(x,t
1
) :
()

=






=
v
x
ta
011
1
eU
v
x
tut,xu

Ta nhỏỷn thỏỳy u(x,t
1
) nhổ aớnh soi gổồng cuớa u(x
1
, t) nhổ hỗnh (h.19-40).
Vờ duỷ 3 : ổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn coù chióửu daỡi
l = 12km coù tọứng trồớ soùng
Z

C
= 400. ổồỹc nọỳi vaỡo nguọửn Sõõ E = 2000V coù õióỷn trồớ trong r = 400. Bổồùc
soùng = 2,5m. Taới ồớ cuọỳi dỏy coù tọứng trồớ Z
2
= 640 +j480 = 800e
j36,5
. Xaùc õởnh doỡng,
aùp ồớ õỏửu vaỡ cuọỳi dỏy, cọng suỏỳt taới tióu thuỷ (laỡ cọng suỏỳt taùc duỷng cung cỏỳp cho õổồỡng
dỏy).
Giaới :
ióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy õổồỹc tờnh theo cọng thổùc :
;l.sin
Z
U
jl.cosII
l.sinIjZl.cosUU
C
1
2
C
21
+=
+=




Vồùi õióỷn aùp trón taới

=


==

2
rasuy
2
soùngbổồùc;ZIU
C
2

Tọứng trồớ vaỡo cuớa õổồỡng dỏy :
'103j0
C
2
C2
V
0
e145'103145
)08,3.(
400
480j640
j1
08,3.400j480j640
l.tg
Z
Z
j1
l.tgjZZ

Z

==

+
+

+
=
+
+
=

Doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
171
)A(67,3
545
2000
145400
2000
Zr
E
Z
E
I
V
1
==

+
=
+
==



ióỷn aùp ồớ õỏửu õổồỡng dỏy :
)V(e532'103145.67,3ZIU
'103j0
V
1
1
0


===
Doỡng õióỷn ồớ cuọỳi dỏy laỡ :
)A(e74,1
232j198
e532
l.sinjZl.cosZ
U
I
'2046j
'103j
C2
1
2
0

0
=

=
+
=




ióỷn aùp ồớ cuọỳi dỏy (ồớ taới) laỡ :
)V('10831392'5036800'.204674,1ZIU
000
2
2
2
===

Cọng suỏỳt ồớ õỏửu õổồỡng dỏy :

)W(1940'103cos67,3.532cosIUP
0
1111
===
Cọng suỏỳt ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy : ).W(1940640.74,1
r
IP
2
2
2

22
===
Vờ duỷ 4 : Nguọửn aùp
)V(
t
10cos100)t(e
4
=
cung cỏỳp õióỷn cho õổồỡng dỏy daỡi coù
chióửu daỡi l = 10km, = .10
-4
(rad/m), . Giaớ
thióỳt trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi. Haợy xaùc õởnh caùc quaù trỗnh thồỡi gian cuớa i
)m/Nepe(10.3),(e250Z
545j
C
0

==
1
(t) ồớ
õỏửu õổồỡng dỏy daỡi, u
2
(t), i
2
(t) ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy daỡi, xaùc õởnh vỏỷn tọỳc soùng chaỷy v.
Giaới :
Trón õổồỡng dỏy daỡi chố coù soùng tồùi, õỏy laỡ trổồỡng hồỹp hoỡa hồỹp taới Z
2
= Z

C
.
Bióứu thổùc õióỷn aùp trón õổồỡng dỏy daỡi :

x
1tt
eU)x(U)x(U


==
Vaỡ doỡng õióỷn :
x
C
1t
x
1tt
e
Z
U
e.I)x(I)x(I




===

ớ õỏửu õổồỡng dỏy, gọỳc toỹa õọỹ x = 0 coù vaỡ
)V(0100EU)0x(U
1t
====

)A(454,0
45250
0100
Z
U
I)0x(I
0
0
c
1t
1t
=


====



ớ cuọỳi õổồỡng dỏy taỷi x = l coù :
)A(225296,0
45250
18074
Z
U
eII)lX(I
)V(18074e.e100e.e100eEeUU)lx(U
0
0
0

C
2t
l
1t2t
0j3,010.10.j10.10.3.0ll
1t2t
4444
=


=====
=======








Vỏỷn tọỳc soùng chaỷy :
)s/m(10.318,010.
1
10.
10
v
88
4
4
=

=

=


=


Daỷng phỏn bọỳ thồỡi gian :
()
)A)(225t10cos(296,0)t(i)t(i
)V)(180t10cos(74)t(u)t(u
)A(45t10cos4,0)t(i)t(i
)V(
t
10cos100)t(e)
t
(
u
)t(
u
04
2t2
04
2t2
04
1t1
4
1t1

==
==
==
===

Vờ duỷ 5 : Nguọửn õióỷn aùp E = 100V cung cỏỳp cho õổồỡng dỏy õọng truỷc daỡi
l =
1km. Bióỳt õióỷn aùp hồớ maỷch cuọỳi õổồỡng dỏy
, doỡng õióỷn ngừn maỷch
)V(4550U
0
hm2
=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
172
cuọỳi õổồỡng dỏy . Xaùc õởnh hóỷ sọỳ truyóửn soùng , tọứng trồớ soùng Z
)A(2032,0I
0
nm2
=

C

cuớa õổồỡng dỏy.
Giaới : Nguọửn coù tọứng trồớ trong rỏỳt nhoớ nón E õỷt lón vaỡo õỏửu õổồỡng dỏy daỡi
luùc ồr maỷch cuọỳi õổồỡng dỏy nón coù ruùt ra :
EU
1

=

0I
2
=

lChUEU
hm21
==

2j2452
4550
100
U
E
lCh
0
0
hm2
==

==


Luùc ngừn maỷch cuọỳi õổồỡng dỏy :
nón ruùt ra :
0U
2
=

lShZIEU
C
nm2
1
==

0
0
nm2
C
205,312
2032,0
100
I
E
lShZ =

==


Vỗ
()
lsin.l
j
Shlcos.lChl
j
lChlCh


+

=

+=


mỷt khaùc coù :
2j2lCh =
ruùt ra :
2lsin.lShvaỡ2lcos.lCh ==
Tổỡ
ruùt ra
1lShlCh
22
=
lSh1lCh
2
+=
Vaỡ
1lsi
n
lcos
22
=+
ruùt ra
lsin1lcos
2
=

2lsin1.lSh1
22
=+
ruùt ra
2)lsi
n
1)(lSh1(
22
=+

Loaỷi õi sinl ruùt ra phổồng trỗnh :
giaới ra õổồỹc :
suy ra l = 1,36 õổồỹc
02lSh3lSh
24
=
82,1lSh =
)m/nepe(10.36,1
1000
36,1
l
36,1
3
===

78,0
82,1
2
lSh
2

lSin =

=


=
õổồỹc
)m/rad(10.51
10
51
vaỡ)rad(51l
3
3

===

vỏỷy
0233
521,414j1lChlSh);m/1)(10.51j10.36,1( ===+=


Tọứng trồớ soùng :
)(7275
521,4.2032,0
100
lShI
E
Z
0
00

nm2
C
=

=

=


Vờ duỷ 6 : Nguọửn aùp e(t) cung cỏỳp cho õổồỡng dỏy daỡi khọng tọứn hao coù
l = 400m
taới Z
2
, õióỷn aùp trón taới laỡ )V)(
t
10.6sin(120)
t
(u
4
2
= , = 10
4
m. Haợy tờnh e(t) vaỡ tờnh
hóỷ sọỳ phaớn xaỷ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy trong hai trổồỡng hồỹp :
1.
Khi Z
2
= Z
C

2.
Khi Z
2
= Z
C
/2
Giaới :
1.
Khi Z
2
= Z
C
õổồỡng dỏy hoỡa hồỹp taới, trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi nón n
2
=
0, tổỡ
thay taỷi gọỳc toỹa õọỹ
xj
1
eA)x(U


=

=== EUA)0(U
1
1
Thay x =
l coù :
lj

2
lj
2
lj
2
e.U
e
U
EnóneEU)l(U







====
Trong õoù
)V(e120Enón),rad(08,0400.
10
2
l
2
l
08,0j
4


==

=


=

Tổỡ õoù coù phỏn bọỳ thồỡi gian :
)V)('2414
t
10.6sin(120)
t
(e
04
+=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn