Tài liệu Tính quá trình quá độ mạch tuyến tính bằng phương pháp tích phân kinh điển doc

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
51

CHỈÅNG 14
TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP
TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång trçnh vi
phán hãû säú hàòng cho tha mn så kiãûn ta sỉí dủng l thuút phỉång trçnh vi phán âỉa ra
phỉång phạp nhỉ sau :
§1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún
tênh.
Phỉång phạp phán têch quạ trçnh quạ âäü dỉûa trãn sỉû têch phán phỉång trçnh vi
phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn.
I. Näüi dung v tinh tháưn phỉång phạp :
Theo l thuút phỉång trçnh vi phán thç nghiãûm ca phỉång trçnh vi phán tuún
tênh khäng thưn nháút s l xãúp chäưng nghiãûm phỉång trçnh vi phán thưn nháút v
nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút. Tỉïc biãøu thỉïc nghiãû
m cọ
dảng : x
TQKTN
= x
TQTN
+ x
RKTN
(14-1)
Trong âọ : x
TQKTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút).
x

TQTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán khäng cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán thưn nháút).
x
RKTN
l nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (phỉång
trçnh vi phán khäng thưn nháút).
Ạp dủng tinh tháưn ny âãø gii hãû phỉång trçnh vi phán tuún tênh biãøu diãùn giai
âoản quạ âäü ca mảch âiãûn.
Ta tháúy ràòng trong phỉång trçnh mảch âiãûn thç vãú 2 chè ngưn kêch thêch, cho
nãn phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 tỉïc l khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc, m khi mảch
khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc thç trong nọ chè cọ thãø cọ quạ trçnh tảo ra do quạ trçnh
c (trỉåïc âọng måí), nãn tảo gi nghiãûm ny l nghiãûm tỉû do : x
TQTN
= x
Td
Khi cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc tạc âäüng vo mảch sau khi âọng måí (våïi thåìi gian
â låïn) thç quạ trçnh trong mảch s xạc láûp, vç váûy nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi
phán cọ vãú 2 chênh l nghiãûm xạc láûp nãn : x
RKTN
= x
XL
.
Nãn tỉì (14-1) cọ : x
qd
= x
xl
+ x
td
. (14-2)

Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm
xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû do âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán
ca mảch.
E
C
r
K
Vê dủ : Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mảch hçnh
(h.14-1) sau khi âọng khọa K.
Phỉång trçnh vi phán mä t mảch sau khi âọng khọa K
l : u
r
+ u
C
= E
h.14-1
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
i.r + u
C
= E
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
52
vç cọ i = C.u'
C
nãn âỉåüc phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch
âiãûn l : Cu'
C
.r + u
C
= E.

Âáy l phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (vãú 2 l ngưn mäüt chiãưu E). Vç ngưn mäüt
chiãưu E tạc âäüng vo mảch sau khi âọng khọa K nãn s cọ mäüt nghiãûm riãng chênh l
nghiãûm xạc láûp mäüt chiãưu sau khi âọng khọa K. Vç l xạc láûp mäüt chiãưu nãn u'
C
= 0
cn u
Cxl
= E.
Phỉång trçnh thưn nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm x
td
nãn biãún säú lục ny l u
Ctd
.
Cr.u'
Ctd
+ u
Ctd
= 0.
∫∫
−=−= dt
rC
1
u
du
,u
dt
du
r.C
Ctd
Ctd

Ctd
Ctd

Têch phán phỉång trçnh vi phán ta âỉåüc nghiãûm tỉû do u
Ctd
:
rC
t
Ctd
Ctd
e.Au,
C.
r
t
A
u
Ln
−
=−=

Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : u
Cqd
= u
Cxl
+ u
Ctd
= E + A.
rC
t
e

−

Qua vê dủ tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xạc láûp sau khi âọng måí (xạc láûp sau) ỉïng
våïi viãûc gii hãû phỉång trçnh sau âọng måí åí chãú âäü xạc láûp, âỉåüc thỉûc hiãûn nhỉ åí L
thuút mảch táûp 1 â quen biãút ( lỉu nãúu xạc láûp sau l mảch âiãưu ha, ta dng
phỉång phạp chuøn âäøi nh phỉïc gii ra nghiãûm nh räưi tr vãư giạ trë thåìi gian).
Cn viãûc xạc âënh nghiãûm tỉû do : Âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi
phán khäng vãú 2 xạc âënh x
td
ta dỉûa vo âàûc âiãøm ca nghiãûm tỉû do ta tháúy nghiãûm ny
cọ dảng hm m : x
Td
= Ae
pt
.
Nãn tháúy ngay chè cáưn xạc âënh p, A s làõp ghẹp âỉåüc
pt
td
A
e
x
= . Trong âọ p
phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú ca mảch gi l säú m âàûc trỉng (åí vê dủ trãn ta tháúy
p = -1/rC, våïi mảch r - C). Vç nghiãûm tỉû do cọ dảng hm m x
Td
= A.e
pt

nãn :
td

ptpt
td
x.ppAeAe
dt
d
'x ===
cn
p
x
Ae
p
1
Aex
Td
t.ppt
Td
===
∫∫
dáùn âãún phỉång trçnh
vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû do hm m s thnh phỉång trçnh âải säú :

0
u
Crp
u
tdCtd
=+
tỉì âọ cọ
0)1Crp(
u

Ctd
=
+
Trong âọ
(
)
p1Crp ∆=+
ta gi l âa thỉïc âàûc trỉng (âa thỉïc chỉïa p). Cn A l
hàòng säú têch phán s xạc âënh ty thüc vo så kiãûn ca bi toạn. Váûy cáưn âỉa ra
nhỉỵng gii phạp xạc âënh säú m âàûc trỉng p.
II. Cạch xạc âënh säú m âàûc trỉng p : cọ 2 phỉång phạp âãø xạc âënh p
1.
Phỉång phạp âải säú họa phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 theo nghiãûm tỉû do
âãø rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng
∆p. Láûp lûn ∆p = 0 gii ra âỉåüc p.
Vê dủ : trong mảch r-C cọ phỉång trçnh âải säú họa
(
)
0
p
.u1rCpu
CtdCtd
=
∆=+

Vç u
Ctd
= 0 l nghiãûm táưm thỉåìng nãn ∆p = 0 = rCp + 1 gii âỉåüc
rC
1

p −=

Vê dủ : Láûp âa thỉïc âàûc trỉng cho mảch nhỉ hçnh (h.14-2)
Tỉì phỉång trçnh khäng vãú 2 l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
53
0idt
C
1
'i.Lr.i =++
∫

C
r

L
Thay i
Td
= Ae
p.t
vo phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 ta
âỉåüc phỉång trçnh âải säú l :
0)
pC
1
Lpr(i
0
pC
i

Lpir.i
Td
Td
TdTd
=++
=++

h.14-2
Rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng
pC
1
Lprp ++=∆
.
Cho
∆p = 0 rụt ra
01CrpLCp
2
=++
hay
0
LC
1
L
r
pp
2
=++
gii ra âỉåüc
LC
1

L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
−
=

Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng cạch thay chäù cọ
bàòng
∫
dt
p
1
, chäù cọ
dt
d
bàòng p tỉì âọ rụt ra ∆p = 0 gii ra âỉåüc säú m âàûc trỉng p.
2.
Phỉång phạp âải säú họa så âäư mảch theo p räưi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vo

theo p, gii Z
V
(p) = 0 hồûc Y
V
(p) = 0 tênh âỉåüc p.
Så âäư âải säú họa theo p cọ âỉåüc bàòng cạch tỉì så âäư sau khi âọng, måí nãúu cọ
âiãûn tråí R thç giỉỵ ngun, cn gàûp cün cm L thç thay bàòng pL, gàûp tủ âiãûn C thç thay
bàòng
pC
1
. Håí mảch mäüt nhạnh báút k ca så âäư âải säú họa, tỉì âọ nhçn vo mảch ta cọ
mảng mäüt cỉía. Tênh täøng tråí vo theo p. Täøng tråí vo ny Z
V
(p) vãư màût hçnh thỉïc
giäúng nhỉ Z
V
(jω) ca mảng mäüt cỉía xạc láûp hçnh sin â hc. Chè viãûc thay jω bàòng p
l cọ âỉåüc Z
V
(p). Lỉu Z
V
(p) ny ỉïng våïi mảch khäng cọ ngưn; nãn nãúu tỉì cỉía nhçn
vo mảch nãúu cọ ngưn ạp thç näúi tàõt, cọ ngưn dng thç håí mảch ngưn dng. Vç
mảch âiãûn khäng cọ ngưn kêch thêch nãn cọ quan hãû : i
td
.Z
V
(p) = 0 v vç i
td
khäng láúy

nghiãûm táưm thỉåìng nãn cọ Z
V
(p) = 0, tỉì âáy gii ra p.
Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vo :
Z
V
(p) =
pC
1
r +

Z
V
(p)
1/pC
r

gii Z
V
(p) =
pC
1
r +
= 0 âỉåüc
rC
1
p −=

Våïi mảch r-L-C ta cọ så âäư âải säú họa nhỉ
hçnh (h.14-2b). Tỉì så âäư tênh täøng tråí vo :

h.14-2
a

Z
V
(p)
1/pC
r

pL
Z
V
(p) =
pC
1
Lpr ++
pC
1rCpLCp
2
++
=

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Cho Z
V
(p) = 0 . Gii
phỉång trçnh ny âỉåüc :
01rCpLCp
2
=++⇔

LC
1
L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=

h.14-2b
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
54
ọỳi vồùi maỷch gọửm caùc nhaùnh song song coù thóứ tờnh tọứng dỏựn õỏửu vaỡo cuớa sồ õọử
õọỳi vồùi cỷp nuùt. Y
V
(p) vaỡ cho Y
V
(p) = 0, giaới ra p.
j
(t) 1/pC
r

b
h.14-2c
a
K
Vờ duỷ : Tờnh p trong maỷch hỗnh (h.14-2c).
Coù Y
vab
(p) =
pC
r
1
+

cho Y
vab
(p) = 0 ruùt ra õổồỹc
rC
1
p =
.
Vờ duỷ : Tờnh p ồớ maỷch õióỷn hỗnh (h.14-3).
Bióỳt r
1
= r
2
= 10, L = 0,1H, C = 10
-3
F.
a.
Tờnh p tổỡ õa thổùc õỷc trổng p = 0. Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa khọng

nguọửn :







=++
=++
0)
pC
1
r(i)
pC
1
(i
0
pC
1
i)
pC
1
Lpr(i
221
211

i
1
L

r
1
2
1
K
E
C
i
2
r
2
tổỡ õoù dỏựn ra ma trỏỷn p vaỡ cho p = 0
pC
1
r
pC
1
pC
1
pC
1
Lpr
p
2
1
+
++
=
= 0
h.14-3

ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng :
0)
pC
1
()
pC
1
r)(
pC
1
Lpr(p
2
21
=+++=
0rpLLCrprrpCr0
pC
1
r
C
L
pLr
pC
1
rrr
0)
pC
1
()
pC
1

(
pC
1
r
C
L
pLr
pC
1
rrr
22
2
12122121
22
22121
=++++=++++
=+++++

0
r
r
)L
r
Cr(pLCrpp
21212
2
=++++= giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p.
b.
Tờnh p tổỡ tọứng trồớ vaỡo Z
v

(p) = 0 ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a)
Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa 1 laỡ :
r
2
1/pC
p
L
r
1
Z
v1
(p)
0
pC
1
r
pC
1
r
pLr)p(Z
2
2
11V
=
+
++=

0rr)LrCr(pLCrp
21212
2

=++++
h.14-3
a
giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p.
1/pC
p
L
r
2
r
1
Z
V2
(p)
Nọỳi từt nguọửn E, hồớ maỷch nhaùnh 2,
ta coù tọứng trồớ õỏửu vaỡo tổỡ cổớa laỡ nhaùnh 2 nhổ
hỗnh (h.14-3b) :
h.14-3b
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
55
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
pC
1
pLr
pC
1
)pLr(
r)p(Z
21212

2
2V
1
1
22V
=++++=
++
+
+=

gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
− Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh 3
nhỉ hçnh (h.14-3c):
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
rpLr
r
)pL
r
(
pC
1
)p(Z
21212
2
3V
21
21
3V
=++++=
++

+
+=

1/pC
pL
r
2
r
1
Z
V3
(p)
gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
− Cọ thãø tênh Y
V
(p) giỉỵa cạc nụt 1 v 2; cho
Y
V
(p) = 0 cng gii âỉåüc p, täøng dáùn vo giỉỵa hai
nụt 1, 2 nhỉ hçnh (h.14-3d) :
0rr)CrrL(pLCrp)p(Y
0pLLCprpCrrrr)p(Y
0pLrpC)pLr(rr)p(Y
r
1
pC
pLr
1
)p(Y
21212

2
2,1V
2
221212,1V
11222,1V
21
2,1V
=++++=
=++++=
=++++=
++
+
=

h.14-3c
2
1
1/pC
pL
r
2
r
1
h.14-3c
thay säú vo cạc Z
V
(p) trãn hay Y
V
(p) ta âãưu âỉåüc :
p

2
+ 200p + 20.10
3
= 0 gii ra âỉåüc : p
1,2
= -100 ± j100.
Váûy chụng ta dãù dng xạc âënh p tỉì phẹp tênh âải säú gii Z
V
(p) = 0 hồûc Y
V
(p) = 0.
III. Säú m âàûc trỉng p v dạng âiãûu nghiãûm tỉû do, dạng âiãûu nghiãûm
QTQÂ
Säú m p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú mảch âiãûn nãn nọ quút âënh dạng
âiãûu ca quạ trçnh tỉû do, do âọ dạng âiãûu ca QTQÂ.
Säú m âàûc trỉng p âỉåüc gii tỉì phỉång trçnh ∆p = 0 hồûc Z
V
(p) = 0 nãn p cọ thãø
cọ nhỉỵng day hay gàûp nhỉ sau : l säú thỉûc dỉång hồûc ám, l säú phỉïc liãn håüp, l
nghiãûm kẹp.
Ta phán têch âãø tháúy r vai tr ca p quút âënh âãún dạng âiãûu ca nghiãûm tỉû do
cng nhỉ nghiãûm quạ âäü :
1.
Khi p
k
thỉûc dỉång : p
k
> 0 :
Thç
tp

td
k
e.
A
x = tàng âån âiãûu dáưn âãún vä hản nhỉ hçnh (h.14-4)
Biãøu diãùn p
K
trãn màût phàóng phỉïc p
k
> 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa dỉång nhỉ
hçnh (h.14-4a).
Tỉì x
qâ
= x
td
+ x
xl
tháúy x
td
tàng âãún ∝ nãn x
qâ
tiãún âãún ∝ m khäng tiãún âãún xạc
láûp. Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trçnh xạc láûp, äøn âënh m tiãún âãún tiãún âãún vä
cng låïn mäüt cạch âån âiãûu.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
56
Váûy khi p
K
nàòm trãn trủc thỉûc, phêa dỉång ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do âån

âiãûu tiãún âãún ∝ do âọ QTQÂ cng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xạc láûp, äøn âënh.

p
k
> 0
t
1
0
h.14-4 h.14-4
a
j
x
td
0
t
p
k
< 0
x
t
d

h.14-5
a
1
0
j

0
h.14-5

2.
Khi p
k
thỉûc ám : p
k
< 0 :
Thç
tp
td
k
e.
A
x = gim dáưn âån âiãûu dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç
x
td
→ 0 nãn x
qâ
= x
td
+ x
xl
→ x
xl
quạ trçnh quạ âäü tiãún âãún xạc láûp, v äøn âënh. Trãn màût
phàóng phỉïc : p
k

< 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám nhỉ hçnh (h.14-5a).
Váûy khi p
k
nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do
tiãún âãún 0 v do âọ QTQÂ s tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
3.
Khi p
k
l nghiãûm phỉïc liãn håüp :
kkk
j
a
p
ω
±
=

Lục ny nghiãûm tỉû do cọ dảng :
)tcos(eA2eAeAx
kk
ta
k
tp
2
tp
1td
k
*
kk
Ψ+ω=+=

l dao âäüng våïi táưn säú bàòng pháưn o ca p
k
l ω
k
. Våïi biãn âäü gim hay tàng ty
a
k
(pháưn thỉûc ca p
k
). Cọ hai trỉåìng håüp xy ra :
a.
Våïi a
k
< 0 thç khi t → ∞ biãn âäü ca x
td
gim âãún 0, dao âäüng gim dáưn âãún
0 nhỉ hçnh (h.14-6) nãn x
qâ
= x
xl
+ x
td
dao âäüng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
Khi a
k
< 0 thç p
k
= a
k

± jω
k
nàòm bãn trại màût phàóng phỉïc nhỉ hçnh (h.14-6a).
b.
Våïi a
k
> 0 thç khi t → ∞ biãn âäü dao âäüng tàng dáưn âãún ∞, x
td
dao âäüng tàng
dáưn âãún ∞, khäng tiãún âãún xạc láûp, khäng äøn âënh. Lục ny xút hiãûn quạ trçnh tỉû kêch
nhỉ (h.14-7).
Khi a
K
> 0 thç p
k
= a
k
± jω
k
nàòm trãn nỉía phi màût phàóng phỉïc nhỉ (h.14-7a)
ta
k
A
e
h.14-6 h.14-6
a
0
a
k
< 0

j
1
t
x
td
ta
k
A
e
h.14-7
a
h.14-7
0
j
a
k
> 0
1
t
x
t
d
4.
Khi p
k
l nghiãûm bäüi :
Thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
1k
k21td

k
e)
t
A

t
A
A
(x
−
+++=
Thỉåìng gàûp : p
k
l nghiãûm kẹp thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
21td
k
e)
t
A
A
(x +=
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
57
Nóỳu p
K
thổỷc dổồng trong trổồỡng hồỹp naỡy khi t thỗ x
td
khọng tióỳn õóỳn xaùc

lỏỷp, ọứn õởnh, do õoù QTQ khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh
Nóỳu p
k
thổỷc ỏm thỗ quaù trỗnh tổỷ do tióỳn õóỳn 0 nón quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xaùc
lỏỷp, ọứn õởnh.
Qua phỏn tờch trón thỏỳy roợ sọỳ muợ õỷc trổng p
k
quyóỳt õởnh x
td
vaỡ x
qõ
.
Trong õoù phỏửn thổỷc cuớa p
K
, Re(p
k
) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ do tng hay
giaớm vồùi tọỳc õọỹ nhanh hay chỏỷm (tuỡy Re(p
k
) ỏm, dổồng, lồùn, beù).
Coỡn Im(p
k
) phỏửn aớo cuớa p
K
quyóỳt õởnh x
td
coù dao õọỹng hay khọng vồùi tỏửn sọỳ lồùn
hay beù.
Bióứu dióựn p
k

trón mỷt phúng phổùc ta thỏỳy :
Khi p
k
nũm ồớ nổớa traùi mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p
k
) < 0), x
td
giaớm õóỳn 0, x
qõ
tióỳn
õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh.
Khi p
k
nũm ồớ nổớa phaới mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p
k
) > 0), x
td
tng õóỳn , x
qõ

khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh maỡ tng õóỳn vọ cuỡng lồùn nhổ hỗnh (h.14-8)
Roợ raỡng p
K
chổùa thọng tin vóử quaù trỗnh cuớa maỷch õióỷn nón coù thóứ dổỷa vaỡo sổỷ
phỏn bọỳ cuớa p
K
trón mỷt phúng phổùc õóứ coù õổồỹc mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa quaù trỗnh trong
maỷch õióỷn maỡ khọng cỏửn giaới phổồng trỗnh maỷch õióỷn. ỏy cuợng laỡ mọỹt phổồng phaùp
phỏn tờch maỷch õióỷn.
Khu vổỷc quaù trỗnh

ọứn õởnh a
k
< 0
Xaùc lỏỷp
0
j
1
Khọng xaùc lỏỷp
Khu vổỷc quaù trỗnh
khọng ọứn õởnh a
k
> 0
h.14-8
IV. Caùc bổồùc tờnh QTQ bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn :
1. Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh cuợ ồớ t < 0 tờnh u
C
(-0), i
L
(-0).
2.
Dổỷa vaỡo luỏỷt õoùng mồớ coù u
C
(-0), i
L
(-0) suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u
C
(0), i
L
(0).
3.

Dổỷa vaỡo sồ õọử mồùi, quaù trỗnh mồùi t > 0 vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh rọửi
thay taỷi t = 0 tờnh mọỹt sọỳ sồ kióỷn phuỷ thuọỹc, nóỳu coỡn thióỳu sồ kióỷn thỗ õaỷo haỡm hóỷ
phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t rọửi thay taỷi t = 0 õóứ tờnh tióỳp.
4.
Tờnh sọỳ muợ õỷc trổng p.
5.
ỷt nghióỷm quaù õọỹ dổồùi daỷng x
qõ
= x
xl
+ A.e
pt
. Daỷng cuớa nghióỷm tổỷ do x
td
tuỡy
thuọỹc vaỡo sọỳ muợ õỷc trổng p, khi
{
}
0
p
Re >
thỗ QTQ tng trổồớng vọ haỷn nón khọng
cỏửn phaới tờnh tióỳp caùc bổồùc sau.
6.
Dổỷa vaỡo sồ õọử xaùc lỏỷp sau khi õoùng, mồớ tờnh x
xl
.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
7.
Thay bióứu thổùc nghióỷm quaù õọỹ taỷi t = 0 õóứ xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn A vồùi

x
qõ
(0) = x
xl
(0) + A tổỡ õỏy xaùc õởnh A.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
58
8. Làõp A tênh âỉåüc vo biãøu thỉïc x
qâ
= x
xl
+ A.e
pt
ta âỉåüc nghiãûm quạ trçnh quạ
âäü.
§2. Phán têch quạ trçnh quạ âäü trong mảch cáúp 1
p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ trong mäüt säú mảch
thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l
nhỉỵng mảch m phỉång trçnh mä t quạ trçnh quạ âäü l phỉång trçnh vi phán cáúp 1 nãn
nhỉỵng mảch trãn gi l mảch cáúp 1.
Viãûc phán têch cạc QTQÂ trong mảch cáúp 1, cng nhỉ cáúp 2, ngoi mủc âêch
minh ha näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn nọ cn giụp ta hiãøu
biãút cạc âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong nhỉỵng mảch âọ.
I. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - C:
1.
Quạ trçnh phọng âiãûn ca tủ âiãûn :
Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø u
C
(-0) = U
o

, räưi cho phọng qua tråí r. Xạc âënh
âiãûn ạp, dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua r sau khi âọng khọa
K nhỉ hçnh (h.14-9).
Âáy l bi toạn QTQÂ trong mảch cáúp 1, cọ phỉång
trçnh vi phán l : rCu'
C
+ u
C
= 0.
Våïi så kiãûn u
C
(0) = u
C
(-0) = U
0
(vç l bi toạn chènh)
Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ âiãûn ạp quạ
âäü trãn tủ âiãûn : u
Cqâ
= u
Cxl
+ u
Ctd
.
Vç mảch sau khi âọng K xạc láûp khäng cọ ngưn cung cáúp nãn cọ u
Cxl
= 0 do âọ
u
Cqâ
= u

Ctd
= Ae
pt
.
K
r
C
h.14-9
- Xạc âënh p :
Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = 0 gii ra p = -1/rC nhỉ hçnh (h.14-9a).
Cọ thãø tỉì phỉång trçnh âải säú họa rCu'
Ctd
+ u
Ctd
= 0 våïi
u
Ctd
= A.e
pt
cọ : pCru
Ctd
+ u
Ctd
= u
Ctd
(rCp + 1) = 0
Rụt ra : ∆p = rCp + 1 = 0 gii âỉåüc p = -1/rC.
r
1/pC
- Dảng nghiãûm quạ âäü : u

Cqâ
= Ae
-t/rC
= u
Ctd
.
Tháúy r l do nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng têch ly åí tủ âiãûn
trong så âäư c gáy ra.
h.14-9
a

- Thay dảng nghiãûm tải t = 0 âãø tênh hàòng säú têch phán A :
u
C
(0) = U
0
= u
Ctd
(0) = A.
h.14-9b)
t
u
C
(t)
i
C
(t)
u
Ctd
, i

Ctd
E
o
/r
E
o
Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn :
u
Cqâ
(t) = U
o
e
-t/rC
= u
Ctd
(t)
Váûy ạp quạ âäü chênh l ạp tỉû do khi phọng âiãûn
tỉû do trong mảch r - C. Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu
tỉì U
0
âãún 0.
Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí
nhy vt tỉì 0 âãún
r
U
0
−
tải thåìi âiãøm t = 0 räưi sau âọ
gim âån âiãûu âãún 0.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
59

rC/t
o
rC/t
oCtdCtdCqõ
e
r
U
eU
rC
1
C'Cuii

=







===

vỗ coù p = -1/rC < 0 nón quaù trỗnh từt dỏửn õóỳn 0 vaỡ õồn õióỷu vồùi hóỷ sọỳ từt dỏửn laỡ p
= -1/rC, nhổ hỗnh (h.14-9b). Ta thỏỳy sau khoaớng thồỡi gian t = = |1/p| = rC quaù trỗnh tổỷ
do seợ giaớm õi e lỏửn :
)t(p
o

p
t
o
eU
eU
e
+
=
.
ỏy laỡ khoaớng thồỡi gian õỷc trổng cho tọỳc õọỹ từt, goỹi laỡ hũng sọỳ thồỡi gian
(khoaớng thồỡi gian õóứ cổồỡng õọỹ quaù trỗnh giaớm õi e lỏửn).
Thổồỡng sau khi õoùng mồớ thồỡi gian t = 3 thỗ quaù trỗnh tổỷ do chố coỡn e
-3
giaù trở
ban õỏửu, coỡn nghióỷm quaù õọỹ õaỷt giaù trở cồợ 0,95 nghióỷm xaùc
lỏỷp. Mọựi maỷch coù mọỹt hũng sọỳ thồỡi gian nhỏỳt õởnh, nón coù
thóứ dổỷa vaỡo hũng sọỳ naỡy õóứ so saùnh, choỹn lổỷa caùc maỷch
õióỷn cỏửn thióỳt.
K
E
r
C
2.
Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn :
h.14-10)
ỏy laỡ QTQ khi õoùng maỷch r - C vaỡo aùp mọỹt chióửu.
Baỡi toaùn : oùng maỷch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ
hỗnh (h.14-10). Ta coù : u
C
(-0) = 0 = u

C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn : u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
, trong õoù : u
Cxl
laỡ aùp xaùc lỏỷp mọỹt chióửu
trón tuỷ sau khi õoùng khoùa K nón u
Cxl
= E do õoù :u
Cqõ
= E + Ae
-t/rC
.
Taỷi t = 0, u
Cqõ
(0) = u
C
(0) = 0 = E + A ruùt ra A = -E.
nón u
Cqõ
(t) = E - E.e
-t/rC
= E(1 - e
-t/rC
), õióỷn aùp quaù õọỹ ồớ t = 3 laỡ :

()
E95,0e1E)3(
u
3
Cqõ
=

vỏỷy QTQ chỏỳm dổùt sau thồỡi gian t = 3 = 3rC.
coỡn i
Cqõ
= C.u'
Cqõ
=
r
e.E
rC/t
vaỡ u
Rqõ
= E - u
Cqõ
= E.e
-t/rC
.
Ta thỏỳy õióỷn aùp trón tuỷ tng tổỡ 0 õóỳn u
Cxl
= E mọỹt caùch õồn õióỷu. Doỡng õióỷn naỷp ta ở t =
0 nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E/r sau õoù giaớm dỏửn õồn õióỷu, õóỳn xaùc lỏỷp i
C
= 0 nóỳu tuỷ coù caùch
õióỷn tọỳt, noù nhổ hồớ maỷch. Caùc õổồỡng u

Cqõ
, u
Ctd
, i
Cqõ
, u
Rqõ

õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-10a).
h.14-10
a

u
Cxl
i
C
q
õ
u
Ctõ
u
R
q
õ
u
C
q
õ

0

-E
E
E/
r
u, i
t
3.
oùng maỷch r - C vaỡo aùp õióửu hoỡa :
Nhổ (h.14-11) : e(t) = E
m
sin(t +
e
).
Sồ kióỷn : u
C
(-0) = 0 = u
C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
.

Tờnh nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng K, vỗ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
nón coù :
K
e(t)
r
C

==








+

==


rC
1
arctg
r
x
arctgvồùi
C
1
r

E
Z
E
I
C
2
2
em
rC
XL
h.14-11
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
60
2
xIZ.IU;
z
E
z
E
I
C
XL
C
XL
CXL
e
m
em
XL

π
〈−==ϕ+Ψ〈=
ϕ〈−
Ψ〈
=
••••

2Cz
E
2C
1
.
z
E
U
e
m
em
CXL
π
−ϕ+Ψ〈
ω
=
π
〈−
ω
ϕ
+Ψ〈
=
•

Biãøu diãùn thåìi gian :
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
e
m
CXL
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Nghiãûm quạ âäü : u
Cqâ
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
rC
t
e
m
Cqâ
Ae)
2
tsin(

Cz
E
u
−
+
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=
Tải t = 0 : u
Cqâ
(0) = u
C
(0) =
A)
2
sin(
Cz
E
e
m
+
π
−ϕ+Ψ
ω

Xạc âënh A =
)
2
sin(

Cz
E
e
m
π
−ϕ+Ψ
ω
−

rC
t
e
m
e
m
Cqâ
e)
2
sin(
Cz
E
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
−
π
−ϕ+Ψ

ω
−
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Ta tháúy ạp quạ âäü trãn tủ C gäưm thnh pháưn xạc láûp dao âäüng hçnh sin v säú
hảng tỉû do l hm m tàõt dáưn âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü ca hm m phủ thüc så
kiãûn nhỉ (h.14-11c).
Trỉåìng håüp ta xẹt l : u
C
(0) = 0 nãn u
C
(0) = 0 = u
Cxl
(0) + u
Ctd
(0) cọ u
Cxl
(0) = - u
Ctd
(0).
Våïi så kiãûn ny :
- Nãúu âọng måí âụng lục u
Cxl
(0) = 0 thç u
Ctd
(0) = 0 tỉïc l quạ trçnh tỉû do khäng
xy ra v A = 0. Trong mảch s hçnh thnh quạ trçnh xạc láûp ngay m khäng xy ra

quạ trçnh quạ âäü nhỉ hçnh (h.14-11a)
- Nãúu âọng måí lục u
Cxl
(0) = U
Cm
thç u
Ctd
(0) = - U
Cm
v nãúu quạ trçnh tỉû do tàõt
cháûm thç khong 1/2 chu k (ca âiãûn ạp xạc láûp hçnh sin), âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn
s cåỵ 2 láưn biãn âäü âiãûn ạp xạc láûp, u
Cqâ
(T/2) ≈ 2U
Cm
.
Khi u
C
(0) = 0 v âọng lục ψ
xl
= π/2, u
Cxl
(0) = U
Cm
: thç cọ thãø u
Cqâ
(0) = 2U
Cm
nhỉ
(h.14-11c).

Tỉì phán têch nhỉ trãn tháúy ràòng : ty thåìi âiãøm âọng måí (ty gọc pha ban âáưu
v så kiãûn) m quạ trçnh quạ âäü s cọ dạng v khạc nhau.

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn










u
t
u
0
u
Cxl
u
Ctd
(0)
u
Ctd
u
C
q
â
U

Cm
u
Cxl
t
u
0
h.14-11c
u
C
q
â
u
Ctd
-2
Cm
U
-U
Cm
u
Cxl
t
0
h.14-11
a
h.14-11b
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
gọc pha ban âáưu ca ạp

xạc láûp ϕ.
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
u
Cxl
(0) = 0 nãn cọ quạ
trçnh xạc láûp ngay.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
61
Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
rC
t
e
m
e
m
CqõCqõ
e)
2
sin(
rCz
U
)
2
tcos(
z
U
'u.Ci

+

+

++==

Nóỳu taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ t = 0 coù sồ kióỷn u
C
(0) = 0,
luùc naỡy tuỷ õióỷn nhổ bở nọỳi từt nón toaỡn bọỹ õióỷn aùp
nguọửn õỷt lón trồớ r thỗ i(0) = e(0)/r = E
m
sin
e
/r .
Thổồỡng gỷp r rỏỳt nhoớ cho nón õoùng mồớ luùc
e
= /2,
sin.
e
=1 thỗ i(0) = E
m
/r seợ rỏỳt lồùn, taỷo ra xung quaù
doỡng õióỷn trong maỷch.
r
r
r
CCC

K
K
K
Tổỡ õoù coù thóứ giaới thờch hióỷn tổồỹng xung quaù doỡng
õióỷn khi õoùng õióỷn vaỡo caùp ba pha khọng taới nhổ hỗnh
(h.14-11d).
h.14-11d
Trong õoù :
r : laỡ õióỷn trồớ thuỏửn mọỹt pha cuớa caùp thổồỡng rỏỳt nhoớ.
C : ióỷn dung cuớa mọựi pha so vồùi õỏỳt. oùng khoùa K luùc U
max
seợ gỏy xung quaù doỡng
õióỷn trong caùp khọng taới.
II. Quaù trỗnh quaù õọỹ trong maỷch r - L
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
1.
Quaù trỗnh tổỷ do trong maỷch r - L :
Bọỳ trờ maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.14-12). ỏửu tión õỷt
khoùa K ồớ vở trờ 1 õuớ lỏu õóứ quaù trỗnh trong maỷch õaỷt xaùc lỏỷp
(xaùc lỏỷp cuợ). Coù : i
L
(-0) = E/r = i
L
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh)
sau õoù õoùng khoùa K sang vở trờ 2 seợ coù quaù trỗnh quaù õọỹ
trong maỷch r - L.
Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ QTQ laỡ : r.i + Li' = 0
vồùi sồ kióỷn i
L
(0) õaợ tờnh trón.

Giaới baỡi toaùn theo phổồng phaùp tich phỏn kinh õióứn ta coù :
LtdLxlLqõ
iii
+
=
ồớ õỏy i
Lxl
= 0 (vỗ maỷch xaùc lỏỷp sau
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc) nón QTQ ồớ õỏy chố coù thaỡnh
phỏửn tổỷ do. Roợ raỡng QTQ xaớy ra laỡ do nng lổồỹng tổỡ trổồỡng
tờch luợy trong cuọỹn dỏy ồớ sồ õọử cuợ : i
Lqõ
= i
Ltd
= Ae
pt
E
r
L
2
K
1
h.14-12
Z(p)
r
pL
h.14-12
a
Tổỡ phổồng trỗnh vi phỏn khọng vóỳ hai : Li'
td

+ r.i
td
= 0 thay
i
Ltd
= A.e
pt
õổồỹc phổồng trỗnh õaỷi sọỳ :
pLi
Ltd
+ r.i
Ltd
= (pL + 1).i
Ltd
= p.i
Ltd
= 0
Giaới p = pL + 1 = 0 õổồỹc p = -r/L
hay giaới Z
V
(p) = pL + r = 0 õổồỹc p = -r/L nhổ hỗnh (h.14-12a) nón
L
r
t
LtdLqõ
Aeii

==

taỷi t = 0 coù i

Lqõ
(0) = E/r = A. Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
L
r
t
LtdLqõ
e
r
E
)t(i)t(i

==
.
Do
L
r
p =
< 0 nón khi t thỗ i
L
tổỡ giaù trở
r
E
giaớm õồn õióỷu õóỳn 0, doỡng õióỷn õổồỹc
duy trỗ nhồỡ Sõõ tổỷ caớm e
L
õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-12b).
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
62
Taỷi t = 0 u
L

nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E rọửi giaớm õồn õióỷu õóỳn 0.
L
t
L
r
r
t
L
r
LL
ee.Ei.ru;e)
L
r
(
r
E
L'Liue ===

===


u, i
h.14-12b)
0
i
Ltõ
E/
r
-E
- u

L
u
R
= u
L
E
Ta cuợng coù :
r/Lp
/
1 == laỡ hũng sọỳ thồỡi gian.
Vóử mỷt nng lổồỹng ta thỏỳy :
Nng lổồỹng dổỷ trổợ luùc õỏửu taỷi thồỡi õióứm õoùng, mồớ ồớ kho
tổỡ :
2
22
L
r
2
LE
2
)0(Li
)0(W ==
.
Nng lổồỹng naỡy tióu taùn trón õióỷn trồớ :
2
2
t
L
r
2

00
2
2
2
r
r2
E
Le.r
r
E
rdtiW ===




2.
oùng vaỡo aùp hũng E : nhổ hỗnh (h.14-13)
Vồùi giaớ thióỳt trổồùc khi õoùng K khọng coù doỡng õióỷn qua cuọỹn dỏy nón i
L
(-0) = 0,
vỗ baỡi toaùn chốnh suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp : i
L
(0) = i
L
(-0) = 0. Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ
QTQ laỡ : Li' + ri = E.
Giaới theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn :
Ta coù : i
Lqõ
= i

Lxl
+ i
Ltd
Trong õoù : i
Lxl
=
r
E
laỡ nghióỷm xaùc lỏỷp mọỹt chióửu sau khi õoùng khoùa K, coỡn
t
L
r
Lqõ
t
L
r
Lqõ
Ae
r
E
inónAei

+==

Thay taỷi t = 0 ta coù : i
Lqõ
(0) = i
L
(0) = 0 = E/r + A ruùt ra : A =
r

E

. Doỡng õióỷn quaù õọỹ
trong maỷch :








==
t
L
r
t
L
r
Lqõ
e1
r
E
e
r
E
r
E
i
nhổ bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-13a)

ióỷn aùp quaù õọỹ trón cuọỹn dỏy :
t
L
r
qõL
e.E'Liu

==

ióỷn aùp quaù õọỹ trón õióỷn trồớ r :








==
t
L
r
Lqõr
e1Ei.ru
Vỗ :
)0('i
)0(i
td
td
= nón coù thóứ xaùc õởnh nhổ trón hỗnh (h.14-13a)

h.14-13
a

t
i
Ltd
i
L
q
õ
u, i
-E/
r
E/
r
i
Lxl

0





E
K
L
r
h.14-13

3.
Cừt maỷch r - L ra khoới nguọửn mọỹt chióửu rọửi kheùp maỷch qua õióỷn trồớ R :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
63
Baỡi toaùn laỡ cung cỏỳp nguọửn mọỹt chióửu E cho maỷch
r -L õóỳn traỷng thaùi xaùc lỏỷp rọửi cừt maỷch khoới nguọửn õoùng
kờn maỷch qua õióỷn trồớ R nhổ hỗnh (h.14-13b).
Khi khoùa K ồớ vở trờ 1 õóứ maỷch õaỷt chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp
hũng seợ coù doỡng õióỷn
r
E
I =
, õỏy chờnh laỡ doỡng õióỷn sồ õọử
cuợ i
L
(-0) =
r
E
. oùng khoùa K tổỡ vở trờ 1 sang vở trờ 2, trong
thồỡi gian õuớ ngừn quaù trỗnh quaù õọỹ xaớy ra trong maỷch R - r - L. Phổồng trỗnh vi phỏn
mọ taớ QTQ trong maỷch : L.i' + (R + r).i = 0. Vỗ baỡi toaùn chốnh nón sồ kióỷn õọỹc lỏỷp
i
L
(0) = i
L
(-0) =
r
E

.
K
2
1
E
L
R
r
h.14-13b
Bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn coù nghióỷm quaù õọỹ : i
Lqõ
= i
Lxl
+ i
Ltd
.
Doỡng õióỷn xaùc lỏỷp khi K ồớ vở trờ 2, i
Lxl
= 0 (vỗ maỷch xaùc lỏỷp sau khọng coù nguọửn
cổồợng bổùc). Coỡn nghióỷm tổỷ do : i
Ltd
= A.e
pt
vồùi p õổồỹc giaới tổỡ Z
V
(p) = R + r + pL = 0
suy ra
L
r
R

p
+
=
, coù
t
L
rR
Ltd
e.Ai
+

=
nón coù
t
L
rR
LtdLqõ
e.Aii
+

==

Thay taỷi t = 0 coù i
Lqõ
(0) =
r
E
= A.
Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
t

L
r
R
LtdLqõ
e.
r
E
ii
+

==

Hũng sọỳ thồỡi gian cuớa maỷch laỡ
r
R
L
+
=

Trong thồỡi gian quaù trỗnh quaù õọỹ do doỡng õióỷn bióỳn thión nón xuỏỳt hióỷn Sõõ tổỷ
caớm trón cuọỹn caớm :
()
t
L
r
R
t
L
r
R

Lqõ
L
erR
r
E
e
L
r
R
r
E
L
dt
di
Le
+

+

+=






+
==

Taỷi t = 0 coù

()
ER
r
E
rR
r
E
)0(e
L
+=+=

Qua phỏn tờch ta thỏỳy khi cuọỹn caớm phoùng nng lổồỹng tổỡ trổồỡng qua õióỷn trồớ R,
thỗ õióỷn trồớ R caỡng lồùn thỗ thồỡi gian QTQ caỡng ngừn, doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp từt caỡng
nhanh, vaỡ giaù trở ban õỏửu cuớa Sõõ tổỷ caớm caỡng lồùn. Tuỡy theo tổồng quan giổợa R vaỡ r maỡ
e
L
(0) coù thóứ lồùn hồn nhióửu lỏửn õióỷn aùp nguọửn. Sõõ cuớa cuọỹn dỏy tng cao coù thóứ gỏy
nguy haỷi cho caùch õióỷn cuớa maỷch õióỷn.
Coù thóứ dióựn giaới õióửu õoù nhổ sau : khi K ồớ vở trờ 1 maỷch xaùc lỏỷp hũng coù doỡng
õióỷn qua cuọỹn caớm
r
E
I =
, khi K ồớ vở trờ 2 maỷch ồớ chóỳ õọỹ quaù õọỹ doỡng õióỷn qua (R + r)
seợ giaớm nhanh khi R caỡng lồùn so vồùi r. Sõõ tổỷ caớm e
L
taỷi t = 0 laỡ e
L
(0) seợ coù trở sọỳ caỡng
lồùn vỗ e

L
tố lóỷ vồùi tọỳc õọỹ bióỳn thión cuớa doỡng õióỷn. Vỏỷn duỷng lỏỷp luỏỷn trón cừt nghộa cho
sổỷ nguy hióứm coù thóứ xaớy ra khi cừt õióỷn nguọửn cuớa cuọỹn dỏy kờch thờch maùy õióỷn nhổ
hỗnh (h.14-13c).
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
64
Khi mồớ K khoới vở trờ 1, maỷch r - L bở cừt khoới nguọửn cung cỏỳp E vaỡ hồớ maỷch
nón giọỳng nhổ maỷch kờn r -L - R
2
vồùi R
2
= . Vỗ R
2
rỏỳt lồùn nón tọỳc õọỹ giaớm cuớa doỡng
õióỷn rỏỳt lồùn, dỏựn õóỳn Sõõ tổỷ caớm xuỏỳt hióỷn trón cuọỹn dỏy rỏỳt lồùn taỷi thồỡi õióứm mồớ khoùa
K khióỳn coù thóứ gỏy phoùng õióỷn họử quang ồớ cỏửu dao K gỏy nguy hióứm cho ngổồỡi vaỡ
thióỳt bở.
4.
oùng maỷch r - L vaỡo aùp hỗnh sin : nhổ hỗnh (h.14-14)
Sõõ laỡ :
)
t
sin(E)
t
(e
em

+
=

trổồùc khi õoùng K coù i
L
(-0) = 0
Vỗ baỡi toaùn chốnh nón i
L
(0) = i
L
(-0) = 0. Phổồng trỗnh mọ taớ QTQ cuớa maỷch :
L.i' + r.i = e(t). Giaới theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn coù :
i
Lqõ
= i
Lxl
+ i
Ltd
= i
Lxl
+ A.e
pt
= i
Lxl
+
t
L
r
e.
A


Nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng K laỡ õióửu hoỡa nón

duỡng aớnh phổùc :
e(t)
K
L
r
r
x
arctgvồùi
xr
E
Z
E
I
L
2
L
2
em
Lr
Lxl
=
+

==




=

=

e
m
em
Lxl
z
E
z
E
I

h.14-14
Doỡng õióỷn xaùc lỏỷp daỷng tổùc thồỡi :
2I
Lxl
m
-I
Lxl
m

/
2
I
Lxl
m
i
i

Lxl
(t)
i
L
q
õ
i
Ltd
t
0
)tsin(
z
E
)t(i
e
m
Lxl
+=

Daỷng cuớa doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch laỡ :
t
L
r
e
m
Lqõ
Ae)tsin(
z
E
)t(i

++=

Thay taỷi t = 0 coù :
i
Lqõ
(0) = i
L
(0) = 0 =
A)sin(
z
E
e
m
+

Tờnh õổồỹc hũng sọỳ tờch phỏn : A =
)sin(
z
E
e
m


h.14-14
a

Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
t
L

r
e
m
e
m
Lqõ
e)sin(
z
E
)tsin(
z
E
)t(i

+=

Doỡng õióỷn quaù õọỹ gọửm xóỳp chọửng quaù trỗnh xaùc lỏỷp chu kyỡ hỗnh sin vồùi quaù
trỗnh tổỷ do haỡm muợ từt dỏửn.
Tuỡy thồỡi õióứm õoùng mồớ (õóứ quyóỳt õởnh sồ kióỷn vaỡ goùc pha ban õỏửu) maỡ quaù
trỗnh quaù õọỹ coù nhióửu daùng veớ khaùc nhau.
Khi i
Lqõ
(0) = 0 coù i
Lxl
(0) + i
Ltd
(0) = 0 thỗ i
Lxl
(0) = - i
Ltd

(0).
- Nóỳu õoùng maỷch taỷi luùc i
Lxl
(0) = 0, laỡ luùc
e
= thỗ
()
0e.sin
z
E
i
t
L
r
e
m
Ltd
==

quaù trỗnh quaù õọỹ khọng xaớy ra maỡ quaù trỗnh õaỷt xaùc
lỏỷp ngay.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
65
- Nóỳu õoùng mồớ luùc doỡng xaùc lỏỷp õaỷt giaù trở max,
z
E
I
m
xlm

=
(khi
,
1)sin(
e
=
e
- = /2) vaỡ nóỳu quaù trỗnh tổỷ do từt chỏỷm thỗ sau khi õoùng nổớa chu
kyỡ doỡng quaù õọỹ seợ lồùn cồợ 2 lỏửn bión õọỹ doỡng xaùc lỏỷp : i
Lqõ
(T/2) 2I
Lxlm
nhổ bióứu dióựn ồớ
hỗnh (h.14-14a).
Đ3. Quaù trỗnh quaù õọỹ ồớ maỷch cỏỳp 2 : r - L - C
I. Quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do trong maỷch r - L - C :
óứ phỏn tờch quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do trong maỷch r - L - C ta naỷp õióỷn cho tuỷ
õióỷn C õóỳn õióỷn aùp u
C
(-0) = U
0
, sau õoù õoùng khoùa K cho phoùng qua maỷch r - L. Coù
QTQ xaớy ra trong maỷch khọng nguọửn cổồợng bổùc nhổ hỗnh (h.14-15). Phổồng trỗnh
QTQ theo bióỳn doỡng õióỷn laỡ :

=++=++ 0i
C
1
"i.L'i.rhay0idt
C

1
'i.Li.r

theo bióỳn õióỷn aùp laỡ :
0u'RCu"LC
u
CCC
=
+
+








Giaới baỡi toaùn QTQ bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn, vồùi sồ kióỷn õọỹc lỏỷp
u
C
(0) = u
C
(-0) = U
o
vaỡ i
L
(0) = i
L
(-0) = 0 (vỗ baỡi toaùn chốnh).

Daỷng nghióỷm quaù õọỹ : u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ A.e
pt
, trong õoù u
Ctd
coù nhổợng
daỷng khaùc nhau tuỡy thuọỹc daỷng sọỳ muợ õỷc trổng p. Sọỳ muợ õỷc trổng p õổồỹc tờnh tổỡ
Z
V
(p) = 0 cuớa sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa nhổ hỗnh (h.14-15a).
LC
1
L2
r
L2
r
p0
pC
1
pLr)p(Z
2
2,1V

==++=
tuỡy theo quan hóỷ giổợa
r/2L vaỡ 1/LC õóứ coù 3 daỷng nghióỷm cuớa p nhổ sau :
K
r
C
L
Z
V
(p)
r
1/pC
pL
h.14-15 h.14-15
a

1.
Coù p laỡ 2 gnhióỷm thổỷc p
1
, p
2
(thổồỡng thổỷc ỏm vỗ phổồng trỗnh vi phỏn hóỷ sọỳ

thổỷc, dổồng).
Khi > 0 :
C
L
2r
LC
1
L2
r
,0
LC
1
L2
r
22
>>






>






thỗ p

k
coù nghióỷm thổỷc,
ỏm.
Luùc naỡy nghióỷm tổỷ do coù daỷng :
tp
2
tp
1Ctd
21
e
A
e
A
u +=
Trong õoù :


=+

=
L2
r
p,
L2
r
p
21

Daỷng nghióỷm õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ : u
Cqõ

= u
Cxl
+ u
Ctd
vỗ sau khi õoùng K maỷch
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc nón u
Cxl
= 0 nón coù u
Cqõ
= u
Ctd

Vỏỷy QTQ ồớ õỏy laỡ quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
66
Tổỡ
tp
2
tp
1Cqõ
21
e
A
e
A
u +=
thỏỳy phaới xaùc õởnh 2 hũng sọỳ tờch phỏn nón phaới xaùc
õởnh thóm 1 sồ kióỷn nổợa ngoaỡi sồ kióỷn u
C

(0).
Ta coù : i
L
(-0) = 0 = i
L
(0) = i
C
(0) (vỗ L nọỳi tióỳp C)
Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
[
]
[
]
tp
22
tp
11
tp
2
tp
1CqõCqõ
2121
e
A
pe
A
p
C'e
A
e

A
C'
u
.Ci +=+==

Thay taỷi t = 0 coù : u
Cqõ
(0) = U
o
= A
1
+ A
2
, i
Cqõ
(0) = A
1
p
1
+ A
2
p
2
Giaới hóỷ phổồng trỗnh õổồỹc :
0
12
1
20
12
2

1
U
pp
p
A,U
pp
p
A

=

=

Bióứu thổùc õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch r - L - C khi
C
L
2r >
laỡ :
)ee(pp
pp
CU
ivaỡ)epep(
pp
U
u
tptp
12
12
0
Ctd

tp
1
tp
2
12
0
Ctd
2121


=

=

Vỗ coù :
LC
1
L2
r
L2
r
p.p
21
=

+=

Nón bióứu thổùc doỡng õióỷn :
)ee(
)pp(L
U
i
tptp
12
0
Ctd
21


=

Bióứu dióựn u
Ctd
(t), i
Ctd
(t) nhổ (h.14-16) :

Ta thỏỳy u
Ctd
giaớm õồn õióỷu tổỡ U
0
õóỳn 0 coỡn i
Ctd
tng dỏửn tổỡ 0 õóỳn mọỹt giaù trở naỡo
õoù rọửi giaớm dỏửn õóỳn 0, khọng õọứi chióửu, chổùng toớ khọng coù sổỷ naỷp laỷi cho tuỷ, khọng coù
sổỷ dao õọỹng giổợa hai kho õióỷn vaỡ tổỡ. Ta coù quaù trỗnh phoùng õióỷn õồn õióỷu khọng dao
õọỹng.
tp
1
1
e
A

tp
1
2
e
A

Vồùi |p
1
| < |p
2
|
t
u
Ctd
U
o
u
Ctd
h.14-16b
t
i
Ctd
tp
12
0
2
e
)pp(L
U


tp
12
0
1
e

)pp(L
U


i
Ctd
h.14-16
a

2.
Khi p laỡ nghióỷm keùp :
====
L2
r
ppthỗ
C
L
2r
21
nghióỷm keùp thổỷc, ỏm.
Thỗ nghióỷm õióỷn aùp tổỷ do coù daỷng :
t
21Ctd
e)
t
A
A
(u

+=

Doỡng õióỷn tổỷ do coù daỷng :
[
]
t
212CtdCtd
e
t
A
A
A
C'u.Ci

==
Thay taỷi t = 0 coù :
01212Ctd
10CCtd
UAAAA0)0(i
A
U)0(
u
)0(
u
====
=
=
=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
67

ổồỹc bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn quaù õọỹ :

()
(
)
t
0
2t
0
2
00Ctd
t
0
t
00Ctd
e)t.U(Ce)t.UUU(C)t(i
e
t
.1Uet.UU)t(
u


==
+=+=

vỗ
C
L
2rmaỡ
L2

r
==
nón doỡng õióỷn tổỷ do coù daỷng :
()
t
0
t
0
2
2
Ctd
e.t
L
U
e.t.CU
L2
C
L
2
)t(i

=

=

Luùc naỡy caùc õổồỡng cong bióứu dióựn õióỷn aùp trón tuỷ vaỡ doỡng õióỷn trong maỷch cuợng
giọỳng nhổ trổồỡng hồỹp maỷch khọng dao õọỹng. Ta coù quaù trỗnh phoùng õióỷn khọng dao
õọỹng tồùi haỷn.
3.
Khi p nghióỷm phổùc lión hồỹp :
Khi
:coù
C
L
2r
<
2
0
002,1
L2
r
LC
1
,
L2
r
jj
L2
r
p

==
=

=

Luùc naỡy nghióỷm õióỷn aùp tổỷ do trón tuỷ coù daỷng : )
t
.sin(
A
eu
0
t
Ctd
+=


Coỡn doỡng õióỷn coù daỷng :
()
(
)
[]
() ()
[]
+++=
+++==

t.cost.sinAe.Ci
e
t
.coset.si
n
A
.C'
u
.Ci
000
t
Ctd
t
00
t
0CtdCtd

Thay taỷi t = 0 coù :
,cos.sin0)0(i
sin
A
U)0(
u
0Ctd
0Ctd
+==

=
=

Giaới ra õổồỹc :

=
sin
U
A
0
coỡn tổỡ


=


==


=
00
0
arctgtg
cos
si
n
cos.sin
Quan hóỷ giổợa , ,
0
trong tam giaùc vuọng nhổ hỗnh (h.14-17b) :

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

h.14-17
a

i
Ctd
u
Ctd
t
U
0
u, i



0


h.14-17b

Tổỡ (h.14-19b) ruùt ra :
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
68
0

0
22
0
2
22
0
2
0
2
0
LC
LC
1
L2
r
LC
1
L2
r
sin
L2
r
LC
1
L2
r
sin
=

=

+







=
=

+







=
+

=

Nón coù
0
0
LC
U
A

=
õổồỹc bióứu thổùc õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn vaỡ doỡng õióỷn quaù õọỹ :
[]
)t.cos()t.sin(e
C
L
U
i
)t.sin(.e
LC

U
u
000
t
0
0
Ctd
0
t
0
0
Ctd
+++

=
+

=



u
Ctd
, i
Ctd
laỡ nhổợng dao õọỹng từt dỏửn tióỳn õóỳn 0, coù phoùng õióỷn tổỷ do từt dỏửn vồùi
tỏửn sọỳ goùc
0
, hóỷ sọỳ từt . Nng lổồỹng kho õióỷn phoùng ra tióu taùn trón trồớ vaỡ tờch cho
kho tổỡ rọửi kho tổỡ phoùng buỡ tióu taùn vaỡ naỷp laỷi cho tuỷ, cổù nhổ vỏỷy tióỳp dióựn dao õọỹng

nhổ hỗnh (h.14-17a). Vỗ coù tióu taùn trón õióỷn trồớ nón bión õọỹ caùc dao õọỹng giaớm dỏửn, vỗ
vỏỷy khi r = 0 thỗ
LC
1
0
= , = 0, = 0 thỗ coù :
() (
0t.sin
C
L
U
ivaỡ0t.sinUu
0
0
Ctd00Ctd
+=+=
)
laỡ dao õọỹng tổỷ do coù bión õọỹ
vaỡ tỏửn sọỳ khọng thay õọứi, õoù chờnh laỡ dao õọỹng õióửu hoỡa.
II. oùng maỷch r - L - C vaỡo aùp hũng :
óứ khaớo saùt QTQ trong maỷch naỡy ta duỡng sồ õọử maỷch hỗnh (h.14-18), trong õoù
tổỡ trổồỡng vaỡ õióỷn trổồỡng cuớa L vaỡ C trổồùc khi õoùng khoùa K õóửu bũng 0, nón thỏỳy ngay
sồ kióỷn õọỹc lỏỷp laỡ u
C
(0) = u
C
(-0) = 0, i
L
(0) = i
L

(-0) = 0 vỗ baỡi toaùn chốnh.
Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ QTQ trong maỷch theo bióỳn doỡng õióỷn :
0
C
i
'i.r"i.L
Eidt
C
1
i.r'i.L
=++
=++


E
C
L
r
K
Theo bióỳn õióỷn aùp trón tuỷ õióỷn :
Eu"LC
u
'rCu
CCC
=++

h.14-18
Giaới baỡi toaùn theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh
õióứn õổồỹc nghióỷm quaù õọỹ : u
Cqõ

= u
Cxl
+ u
Ctd
Trong õoù u
Cxl
laỡ nghióỷm xaùc lỏỷp mọỹt chióửu sau khi õoùng khoùa K, vồùi thồỡi gian õuớ
lồùn thỗ u
Cxl
= E. Coỡn daỷng cuớa u
Ctd
phuỷ thuọỹc vaỡo sọỳ muợ õỷc trổng p õổồỹc giaới tổỡ
phổồng trỗnh : Z
V
(p) = p
2
LC + prC + 1 = 0.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
69
Tuỡy theo quan hóỷ giổợa r vaỡ L, C coù caùc daỷng nghióỷm p khaùc nhau dỏựn õóỳn coù caùc
daỷng nghióỷm tổỷ do khaùc nhau vaỡ daỷng nghióỷm quaù trỗnh quaù õọỹ khaùc nhau.
1.
Khi
C
L
2r
>
coù 2 nghióỷm thổỷc, ỏm p
1

, p
2

Thỗ nghióỷm tổỷ do coù daỷng u
Ctd
=
tp
2
tp
1
21
e
A
e
A
+
Nón nghióỷm QTQ : u
Cqõ
= u
Ctd
+ u
Cxl

vồùi nghióỷm xaùc lỏỷp õaợ xaùc õởnh ồớ trón u
Cxl
= E
ổồỹc õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ :
tp
2
tp

1Cqõ
21
e
A
e
A
E
u
++=

Vaỡ doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
(
)
tp
22
tp
11Cqõ
21
e
p
A
e
p
A
Ci +=

Cỏửn thióỳt phaới xaùc õởnh 2 hũng sọỳ tờch phỏn A
1
, A
2

thỗ mồùi coù õổồỹc nghióỷm cuỷ
thóứ qua õoù phỏn tờch õổồỹc tờnh chỏỳt cuớa QTQ.
Ta thay taỷi t = 0 õóứ coù hóỷ phổồng trỗnh tờnh A
1
, A
2
:
0
A
A
E)0(u
21Cqõ
=++=

vaỡ : i
Cqõ
= 0 = A
1
p
1
+ A
2
p
2

Tổỡ õoù tờnh õổồỹc :
E
pp
p
A,E

pp
p
A
12
1
2
12
2
1

=

=
thay vaỡo daỷng nghióỷm õổồỹc :
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ :
)epep(
pp
E
Eu
tp
1
tp
2
12
Cqõ
21
+

+=

Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
() ()
tptp
12
tptp
21
12
tp
2
12
1
tp
1
12
2
Cqõ
212121
ee
)pp(L
E
eepp
pp
CE
ep
pp
CEp
ep
pp
CEp
i

+

=+

=

+

=

ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn u
Cqõ
(t) tổỡ u
C
(0) =
0 õồn õióỷu õóỳn u
Cxl
= E, coỡn doỡng õióỷn i
Cqõ
(t) tổỡ
i
Cqõ
(0) = 0 nhaớy voỹt õóỳn giaù trở max taỷi t
1
rọửi sau õoù
giaớm õồn õióỷu õóỳn 0, vỏỷy ta coù QTQ khọng dao
õọỹng nhổ hỗnh (h.14-19)
-E
E
i

C
q
õ
h.14-19
0
i
C
q
õ
t
t
1
u
C
q
õ
i
Ctd
u
Cxl
= E
u
C
q
õ
2.
Khi
C
L
2r

=
p laỡ nghióỷm keùp
===
L2
r
pp
21
thỗ nghióỷm tổỷ do coù daỷng
()
t
21ctd
e
t
A
A
u

+= , cuợng vồùi u
Cxl
= E.
Daỷng nghióỷm õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
t
21Cqõ
e)
t
A
A
(E
u

++=

Coỡn doỡng õióỷn quaù õọỹ :
(
)
[
]
t
A
A
A
Cei
212
t
Cqõ
+=


Thay taỷi t = 0 õóứ tờnh A
1
, A
2
õổồỹc A
1
= E, A
2
= -E. Coù bióứu thổùc QTQ :

()
t2

Cqõ
t
Cqõ
e.t.E Ci
e
t
1EEu


=
+=

ỏy laỡ quaù trỗnh quaù õọỹ khọng dao õọỹng tồùi haỷn.

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
70
3. Khi
C
L
r <
thỗ p
k
laỡ nghióỷm phổùc lión hồỹp :
02,1
j
p =

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Nón daỷng nghióỷm tổỷ do laỡ :

(
)
+=

t
sin
A
eu
0
t
Ctd

Daỷng nghióỷm QTQ :
ióỷn aùp trón tuỷ õióỷn :
(
)
++=

0
t
cqõ
si
n
A
eE
u

Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
()
(

)
[]
+++=

000
t
cqõ
cossi
n
CAei

h.14-20
0
i
C
q
õ
u
C
q
õ
ui
E
t
Thay bióứu thổùc taỷi t = 0 tờnh õổồỹc :


=

=

0
arctgvaỡ
sin
E
A

ổồỹc bióứu thổùc QTQ :

()
+

=

0
t
0
cqõ
sine
LC
E
Eu

Vaỡ :
() ()
[]
+++

=

000

t
0
cqõ
cossine
C
L
E
i

Trổồỡng hồỹp naỡy ta thỏỳy õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn u
Cqõ
tổỡ 0 dao õọỹng tióỳn õóỳn
u
Cxl
= E, coỡn doỡng õióỷn i
Cqõ
tổỡ 0 dao õọỹng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp 0. Doỡng õióỷn coù õọứi dỏỳu vỏỷy
coù sổỷ dao õọỹng tờch phoùng qua laỷi giổợa hai kho õióỷn vaỡ tổỡ. ỏy laỡ QTQ dao õọỹng từt
dỏửn vồùi hóỷ sọỳ từt , tỏửn sọỳ goùc dao õọỹng
0
nhổ hỗnh (h.14-20)
Vồùi trổồỡng hồỹp QTQ coù dao õọỹng ta nhỏỷn thỏỳy quaù trỗnh bióỳn thión õióỷn aùp
trón tuỷ cuợng nhổ doỡng õióỷn trong maỷch bao gọửm hai giai õoaỷn :
Giai õoaỷn õỏửu trong maỷch tọửn taỷi caớ hai thaỡnh phỏửn gọửm dao õọỹng tổỷ do vaỡ
dao õọỹng cổồợng bổùc. Giai õoaỷn naỡy keùo daỡi cho õóỳn khi thaỡnh phỏửn tổỷ do khọng coỡn
nổợa. Vóử mỷt lyù thuyóỳt thaỡnh phỏửn tổỷ do tióỳn tồùi 0 khi t tióỳn tồùi , nhổng trón thổỷc tóỳ
thổồỡng chỏỳp nhỏỷn khoaớng thồỡi gian tọửn taỷi cuớa thaỡnh phỏửn tổỷ do laỡ khoaớng thồỡi gian
dao õọỹng suy giaớm coỡn 1/10 giaù trở cổỷc õaỷi. Khoaớng thồỡi gian naỡy goỹi laỡ thồỡi gian từt
cuớa dao õọỹng tổỷ do. Noù õổồỹc kờ hióỷu laỡ
t

vaỡ xaùc õởnh tổỡ quan hóỷ :
mm
I1,0eI
t
=

suy ra

=

=
3,2
10Ln
1
t
vồùi
r
L6,4
L2
r
t
==
. Ta thỏỳy vóử mỷt yù
nghộa coù sổỷ tổồng tổỷ giổợa
t
vaỡ hũng sọỳ thồỡi gian . Giai õoaỷn naỡy õổồỹc goỹi laỡ giai õoaỷn
quaù trỗnh quaù õọỹ.
Giai õoaỷn tióỳp theo trong maỷch õióỷn chố coỡn laỷi thaỡnh phỏửn cổồợng bổùc -
tổồng ổùng vồùi nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng, mồớ.
III. oùng maỷch r_L_C vaỡo nguọửn õióửu hoỡa :

Maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.14-21).
Ta coù phổồng trỗnh mọ taớ QTQ cuớa maỷch :
)
t
(e
u
'rC
u
"LC
u
CCC
=
+
+
vồùi sồ kióỷn õọỹc
lỏỷp u
C
(0) = u
C
(-0) = 0, i
L
(0) = i
L
(-0) = 0 (vỗ baỡi toaùn chốnh)
Theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn daỷng nghióỷm quaù õọỹ : u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
71
Trong õoù u
Ctd
coù daỷng tuỡy thuọỹc daỷng sọỳ muợ õỷc trổng p.
Coỡn u
Cxl
laỡ nghióỷm xaùc lỏỷp vồùi nguọửn cổồợng bổùc hỗnh sin
sau khi õoùng khoùa K nón ta duỡng aớnh phổùc õóứ tờnh u
Cxl
:
e(t)
C
L
r
K
()
()
2
xIU
z
E
z
E
I
r
xx
arctgvồùi,
xxr
E

Z
E
I
EEt.sinE)t(e
C
xl
Cxl
e
m
em
xl
CL
2
CL
2
em
xl
emem

==


=

=
+

==
=+=

h.14-21
Bióứu thổùc thồỡi gian :







+

=







+=
2
tsin
C.z
E
2
tsin

z
E
x)t(u
e
m
e
m
CCxl

Ta xeùt cho tổỡng daỷng sọỳ muợ õỷc trổng ổùng vồùi tổỡng daỷng nghióỷm tổỷ do vaỡ cuỡng vồùi
nghióỷm xaùc lỏỷp õaợ tờnh trón õóứ taỷo ra daỷng nghióỷm quaù trỗnh quaù õọỹ.
1.
Khi
C
L
2r >
coù p
1
, p
2
laỡ nghióỷm thổỷc, ỏm thỗ thỗ nghióỷm tổỷ do coù daỷng :
tp
2
tp
1Ctd
21
e
A
e
A

u += nón daỷng nghióỷm õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
tp
2
tp
1e
m
CCxl
21
eAeA
2
tsin
z
E
x)t(u ++







+=

Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch õióỷn :
tp
22
tp
11e
m
CqõCqõ

21
eACpeACp
2
tcos
z
E
'Cui ++







+==

Thay bióứu thổùc taỷi t = 0 ta tờnh õổồỹc hũng sọỳ tờch phỏn A
1
, A
2
.
Tổỡ bióứu thổùc thỏỳy roợ nghióỷm quaù õọỹ gọửm sổỷ xóỳp chọửng cuớa nghióỷm xaùc lỏỷp laỡ
dao õọỹng hỗnh sin vồùi nghióỷm tổỷ do haỡm muợ giaớm õồn õióỷu õóỳn 0 nhổ hỗnh (h.14-22a)

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

0
u
C
q
õ
u
Ctd
u
Cxl
t
i u
h.14-22b
0
u
C
q
õ
t
h.14-22
a


2.
Khi
C
L

2r =
: coù
===
L2
r
pp
21
thỗ daỷng nghióỷm tổỷ do :
()
t
21Ctd
e
t
A
A
u

+= do õoù nghióỷm quaù õọỹ :
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
72
()
()
tAAACe
2
tcos
z
E
i
etAA
2

tsin
Cz
E
u
212
t
e
m
Cqõ
t
21e
m
Cqõ
+







+=
++

+

=



3.
Khi
C
L
2r <
: coù p
k
laỡ nghióỷm phổùc lión hồỹp
0K
j
p
=
thỗ daỷng
nghióỷm tổỷ do laỡ :
(
)
+=

t
sin
A
eu
0
t

Ctd

Nghióỷm quaù õọỹ laỡ :
)sin(Ae
2
tsin
z
E
x)t(u
0
t
e
m
CCqõ
++







+=


Vaỡ :
() ()
[]
++++

+==

tcostsinCAe
2
tcos
z
E
'Cui
000
t
e
m
CqõCqõ

Tổỡ bióứu thổùc ta thỏỳy quaù trỗnh quaù õọỹ gọửm quaù trỗnh xaùc lỏỷp dao õọỹng hỗnh sin
tỏửn sọỳ vồùi quaù trỗnh tổỷ do dao õọỹng từt dỏửn vồùi tỏửn sọỳ
o
.
Nón tuỡy vaỡo thồỡi õióứm õoùng mồớ vaỡ tuỡy quan hóỷ giổợa
o
vaỡ maỡ quaù trỗnh quaù
õọỹ coù nhióửu daùng veớ khaùc nhau :
- Khi
o

, hóỷ sọỳ từt nhoớ ( <<
o
), quaù trỗnh quaù õọỹ seợ laỡ hióỷn tổồỹng dao
õọỹng phaùch nhổ (h.14-22b). Trổồỡng hồỹp naỡy doỡng, aùp cổỷc õaỷi cồợ 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp.
- Khi <<
o
, õióỷn aùp quaù õọỹ seợ khọng quaù 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp nhổ coù thóứ
coù quaù doỡng õióỷn lồùn gỏỳp nhióửu lỏửn bión õọỹ doỡng õióỷn xaùc lỏỷp nóỳu õoùng mồớ luùc
1
=
- = 0 nhổ (h.14-22c)
- Khi >>
o
: doỡng quaù õọỹ khọng quaù 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp, nhổng nóỳu õoùng
mồớ ồớ thồỡi õióứm ổùng vồùi
1
= /2 thỗ aùp quaù õọỹ seợ lồùn gỏỳp nhióửu lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp
nhổ (h.14-22d).










Vờ duỷ 1 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-23a). Bióỳt :
h.14-22d

i
C
khọng quaù 2 lỏửn
h.14-22c
= 0 , i tng nhióửu lỏửn
u
q
õ
u
xl
i
xl
i
q
õ
00
i u
t
t
r
1
= 5k, r
2
= 10 k, C
1
= 50àF, C
2
= 100àF, E = 300V = const. Xaùc õởnh õióỷn aùp trón
caùc tuỷ õióỷn sau khi õoùng khoùa K.
Theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn coù : u

Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
, ta cỏửn xaùc õởnh u
Cxl

vaỡ u
Ctd
.
- Xaùc õởnh sồ kióỷn õọỹc lỏỷp :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
73
Trổồùc khi õoùng khoùa K ta coù :
R
2
R
1
K
C
2
C
1
E
u
C1
(-0) + u
C2

(-0) = E
C
1
u
C1
(-0) = C
2
u
C2
(-0)
giaới ra u
C1
(-0) = 200 = u
C1
(+0), u
C2
(-0) = 100 = u
C2
(+0).
Tờnh quaù trỗnh xaùc lỏỷp sau khi õoùng K :

)V(200
10000.500
10000.300
r.
rr
E
u
)V(100
10000.500

5000.300
r.
rr
E
u
2
21
xl2C
1
21
xl1C
==
+
=
==
+
=

h.14-23
a
Z
V
(p)
R
2
R
1
1/pC
2
1/pC

1
- Xaùc õởnh sọỳ muợ õỷc trổng :
Tổỡ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa nhổ hỗnh (h.14-24b) tờnh tọứng trồớ vaỡo
theo p õổồỹc :
()
()
0rrCCrpr:raRuùt
0)p(ZCho
pC
1
r
pC
1
r
pC
1
r
pC
1
r
pZ
212121
V
2
2
2
2
1
1
1

1
V
=+++
=
+
+
+
=

h.14-23b
Tờnh õổồỹc :
()
()
()
2
10).10050.(10000.5000
100005000
CCrr
r
r
p
6
2121
21
=
+
+

=
+

+
=


Daỷng nghióỷm QTQ :
t2
2td2Cxl2Cqõ2C
t2
1td1Cxl1Cqõ1C
e
A
200
u
u
u
v
a
ỡe
A
100
u
u
u

+=+=+=+=

Thay taỷi t = 0 xaùc õởnh caùc hũng sọỳ tờch phỏn :
u
C1qõ
(0) = u

C1
(0) = 100 + A
1
= 200 tờnh õổồỹc A
1
= 100.
Vaỡ u
C2qõ
(0) = u
C2
(0) = 200 + A
2
= 100 tờnh õổồỹc A
2
= -100.
ổồỹc nghióỷm QTQ laỡ :
t2
qõ2C
t2
qõ1C
e100200
u
v
a
ỡe100100
u

=+=
.
Vờ duỷ 2 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-24). Bióỳt E = 100 = const, u

C
(0) =
u
C
(-0) = 100V, C = 5àF, L = 0,1H, r = 0,1k . Xaùc
õởnh aùp trón tuỷ C, doỡng qua caớm L sau khi õoùng khoùa
K.
E
i
C
i
L
i
C
L
r
Sồ kióỷn : u
C
(0) = u
C
(-0) = 100V (baỡi toaùn
chốnh), i
L
(-0) = E/r = 100/100 = 1 = i
L
(0).
Tổỡ sồ õọử hióỷn haỡnh (sau khi õoùng khoùa K) vióỳt
hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh :
h.14-24
Z

V
(p)
r
1/pC
p
L





=+
=

Edti
C
1
r.i
0iii
C
CL
thay taỷi t = 0 coù :
i(0).r - u
C
(0) = E, i(0).r - 100 = 100 õổồỹc i(0) = 0
h.14-24
a
tổỡ : i(0) - i
L
(0) - i

C
(0) = 0, õổồỹc i
C
(0) = -1
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
74
maỡ i
C
= C.u'
C
nón coù :
5
6
C
C
10.2
10.5
1
C
)0(i
)0('u =

==

(V/s)
Tổỡ phổồng trỗnh : L.i'
L
- u
C

= 0 thay taỷi t = 0 coù : L.i'
L
(0) - u
C
(0) = 0 nón :

)s/A(1000
1,0
100
L
)0(
u
)0('i
C
L
===
aỷi sọỳ hoùa sồ õọử theo p nhổ hỗnh (h.14-24a), xaùc õởnh Z
V
(p) õóứ giaới ra p :
33
2,1
2
2
2
V
10j10p0
1LCp
rpLrLCp
1LCp
pL

r
pC
1
pL
pC
1
pL
r)p(Z ==
+
++
=
+
+=
+
+=


Ta tờnh nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng khoùa K laỡ : i
Lxl
= E/r = 100/100 = 1A, u
Cxl
= 0
(cuọỹn dỏy coi nhổ nọỳi từt vồùi nguọửn mọỹt chióửu).
Daỷng nghióỷm QTQ :

)t10sin(Ae0uuu
3t10
CtdCxlCqõ
3
++=+=

thay taỷi t = 0 õổồỹc : u
C
(0) = 100 = Asin (*)
Ta õaỷo haỡm u
Cqõ
theo t õổồỹc :
(
)
[
]
+++=

t10cos10)t10sin(10Ae)t('u
3333t10
Cqõ
3

vaỡ thay taỷi t = 0 õổồỹc :
[
]
533
Cqõ
10.2cos10si
n
10
A
)0('
u
=+=

(**)
Giaới hóỷ (*) vaỡ (**) õổồỹc :
o
135,2100A ==
nón bióứu thổùc õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ
õióỷn :
()
o3t10
Cqõ
135t10sine2100u
3
+=


Tổồng tổỷ coù :
(
)
++=+=

t10sinBe1ii)t(i
3t10
LtdLxlLqõ
3

(
)
(
)
[]
+++=

t10cos10t10sin10Be'i
3333t10
Lqõ
3

Thay taỷi t = 0

()





=+=
=+=
1sinB1)0(i
1000cos10sin10B)0('i
Lqõ
33
Lqõ
giaới ra :
thay vaỡo bióứu thổùc õổồỹc doỡng õióỷn quaù õọỹ qua cuọỹn caớm :
0
0,1B ==
)A(t10sine1)t(i
3t10
Lqõ
3

+=

E e(t)
L
r
K
2
1
Vờ duỷ 3 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.14-15).
Bióỳt E = 5V, e(t) = 10cos(10t + 45
0
) V, r = 10, L =
1H. Taỷi thồỡi õióứm t = 0 chuyóứn khoùa K tổỡ vở trờ 1 sang
vở trờ 2. Haợy tờnh doỡng õióỷn trong maỷch sau khi K ồớ vở
trờ 2 vaỡ veợ õọử thở bióứu dióựn doỡng õióỷn õoù theo thồỡi
gian.
Khi õoùng khoùa K vaỡo vở trờ 2 thỗ quaù trỗnh quaù õọỹ xaớy
ra trong maỷch r - L õổồỹc õoùng vaỡo nguọửn hỗnh sin e(t). Bũng phổồng phaùp tờch phỏn
kinh õióứn ta coù daỷng nghióỷm quaù õọỹ : i
Lqõ
= i
Lxl
+ i
Ltd
, trong õoù
t
L
r
Ltd
Aei

=
vồùi
2
10
L
r
p ==
coù tổỡ Z
V
(p) = r + pL = 0. Coỡn nghióỷm xaùc lỏỷp vồùi nguọửn e(t) hỗnh sin
nón ta duỡng hóỷ õaỷi sọỳ vồùi aớnh phổùc õóứ tờnh :
h.14-25
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
75
0
0
00
Lxl
0
2
1
45210
4510
10j10
4510
Z
E
I =

=
+

==


suy ra t10cos
2
1
)t(i
Lxl
=
Xóỳp chọửng i
Lxl
vaỡ i
Ltd
õổồỹc daỷng nghióỷm quaù õọỹ :
t10
Lqõ
2
Aet10cos
2
1
)t(i

+=
Cỏửn phaới xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn A õóứ i
Lqõ

coù nghióỷm xaùc õởnh.
Thay bióứu thổùc daỷng nghióỷm taỷi t = 0 coù :
A0cos
2
1
)0(i
Lxl
+= nón
2
1
)0(iA
Lqõ
=
Trong õoù i
Lqõ
(0) laỡ sồ kióỷn õọỹc lỏỷp vồùi baỡi toaùn chốnh coù i
Lqõ
(0) = i
Lqõ
(-0).
i
Lqõ
(-0) laỡ doỡng õióỷn qua cuọỹn dỏy ồớ t 0 luùc khoùa K ồ,ớ vở trờ 1 maỷch xaùc lỏỷp vồùi nguọửn
1 chióửu nón coù :
A5,0
10
5
r
E
)0(i

L
===
nón 207,0
2
1
5,0A ==

Vỏỷy doỡng õióỷn quaù õọỹ laỡ :
)A(e207,0t10cos
2
1
)t(i
t10
Lqõ
2

= khi t > 0
Coỡn khi K ồớ vở trờ 1 maỷch xaùc lỏỷp 1 chióửu coù i
L
= 0,5(A) khi t 0.
Bióứu dióựn sổỷ bióỳn thión cuớa doỡng õióỷn trón õọử thở nhổ hỗnh (h.14-25a)
t
i(t)
h.14-25
a
i
Lxl
i
Ltd
i

Lqd
0,207
0,5
0,707
E
1
E
2
L
r
2
K
1
h.14-26
Vờ duỷ 4 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-26), Khoùa K õổồỹc õoùng vaỡo vở trờ 1 luùc t =
0 vồùi nguọửn E
1
= 100V = const. Taỷi thồỡi õióứm t
1
= 500às khoùa K õổồỹc õoùng vaỡo vở trờ
2. Bióỳt r = 100, L = 0,2H, E
2
= 50V = const.
a.
Haợy thaỡnh lỏỷp phổồng trỗnh doỡng õióỷn trong maỷch tổỡ mọỳc thồỡi gian t = 0. Tổỡ
õoù giaới ra doỡng õióỷn vaỡ veợ õọử thở phỏn bọỳ theo thồỡi gian.
b.
Cuợng nhióỷm vuỷ nhổng vồùi nguọửn E
2
õọứi chióửu ngổồỹc laỷi.

Giaới :
a.
Sau khi õoùng K vaỡo vở trờ 1 thỗ QTQ xaớy ra trong maỷch E
1
- r - L coù
phổồng trỗnh laỡ : L.i'
L
+ r.i
L
= E
1
vồùi sồ kióỷn i
L
(0) = i
L
(-0) = 0 vỗ quaù trỗnh ồớ t < 0 maỷch
khọng coù nguọửn. Theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn coù nghióỷm : i
Lqõ
= i
Lxl
+ i
Ltd
vồùi
)A(1
100
100
r
E
i
Lxl

===
, coỡn
t500
t
L
r
Ltd
e.Ae.Ai


==
nón coù
t500
Lqõ
e.
A
1i

+=

Thay taỷi t = 0 : i
Lqõ
(0) = 0 = 1 + A tờnh õổồỹc hũng sọỳ tờch phỏn A = -1.
Vỏỷy nghióỷm quaù õọỹ khi õoùng K vaỡo vở trờ 1 laỡ :
.
t500
Ltd
e1i

=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn