Tài liệu Phương pháp tích phân Đuhament docx

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
79

CHỈÅNG 15
PHỈÅNG PHẠP TÊCH PHÁN ÂUHAMENT
§1. Âàût váún âãư :
Ta tháúy khi kêch thêch tạc âäüng vo mảch l ty : nhỉ bỉåïc nhy, xung, dảng
näúi ca hai hm ty , trong trỉåìng håüp ny khäng tênh âỉåüc nghiãûm xạc láûp theo
nhỉỵng phỉång phạp â hc trong CSKTÂ I. Vç váûy khäng sỉí dủng âỉåüc phỉång phạp
têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch. Ta phi âỉa gii phạp khạc. Vç l mảch
tuún tênh nãn cọ thãø phán têch kêch thêch ty âọ thnh täøng nhỉỵng kêch thêch âån vë
m ỉïng våïi mäùi kêch thêch thnh pháưn xạc âënh âỉåüc âạp ỉïng quạ âäü. Sau âọ xãúp
chäưng cạc âạp ỉïng quạ âäü thnh pháưn s âỉåüc âạp ỉïng quạ âäü chung ỉïng våïi kêch
thêch tu
ìy .
§2. Khai triãøn kêch thêch thnh täøng cạc bỉåïc nhy âån vë (bỉåïc nhy
Hãvisaid)
Ta coi gáưn âụng kêch thêch f(t) ty l âỉåìng dêch dàõc dảng báûc thang, nọ l
âỉåìng chàõp näúi cạc âoản thàóng ráút nh våïi cạc bỉåïc nhy åí nhỉỵng thåìi âiãøm khạc nhau
nhỉ hçnh (h.15-1). Bỉåïc nhy ngun täú bàõt âáưu tạc âäüng åí thåìi âiãøm t = τ (cho τ chảy
trãn trủc thåìi gian âãø chè thåìi âiãøm nhy).
Ta kê hiãûu :
()
)(d
f
11 ττ−
(bỉåïc nhy df, tải thåìi âiãøm t = τ )
Khi khong chia âãø tạc âäüng cạc bỉåïc nhy tiãún âãún vä cng nh thç âỉåìng biãøu
diãùn cng gáưn âãún âỉåìng cong f(t). Tỉïc kêch thêch s l xãúp chäưng cạc bỉåïc nhy
ngun täú. Âỉåüc biãøu diãùn båíi biãøu thỉïc (15-1)
()()

∫
τττ−=
t
0
ddf11)t(f
(15-1)
Trong âọ cọ :
(
)
()
ττ=τ
τ
τ
=τ d'fd
d
d
f
)(df

nãn :
(15-2)
()()
∫
τττ−=
t
0
d'f11)t(f
f(t)
t

τ
0
f
o
f(t)
df(τ)
h.15-1
Tỉì (15-2) dáùn ra biãøu thỉïc f(t) trong cạc trỉåìng håüp :
− Khi bỉåïc nhy tải gäúc thç cọ giạ trë ca hm f(t) tải gäúc l 1(t).f(0) = f(0) khi
t = 0.
− Khi cọ bỉåïc nhy giạn âoản loải 1 tải t
1
thç giạ trë bỉåïc nhy l ∆f(t
1
) = f
2
(t
1
)
- f
1
(t
1
) nhỉ hçnh (h.15-2)

0
t
1
t
f
f
2
(t) f
1
(
t
)
f
o
0
t
f
f(t)
h.(15-3) h.(15-2)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
80

Kờch thờch f(t) bióứu dióựn nhổ hỗnh (h.15-2) õổồỹc bióứu dióựn dổồùi daỷng giaới tờch laỡ :
()
[]
()

+++

t
t
21112
t
0
10
1
1
d'f)t(f)t(fd)('fft1
(15-3)
Khi kờch thờch ồớ daỷng hỗnh(h.15-3) thỗ bióứu thổùc laỡ :
(15-4)

=
t
0
)t(fd)('f
Đ3. aùp ổùng Hóvisaid :
Laỡ õaùp ổùng quaù õọỹ cuớa maỷch khi kờch thờch laỡ õồn vở1(t) vồùi sồ kióỷn 0 coỡn goỹi laỡ
haỡm quaù õọỹ - kyù hióỷu h(t) (hay õỷc tờnh quaù õọỹ cuớa maỷch).
Vỏỷy õaùp ổùng Hóvisaid chờnh laỡ õaùp ổùng quaù õọỹ cuớa maỷch khi õoùng maỷch vaỡo
nguọửn aùp hũng coù trở sọỳ 1V - sồ kióỷn 0. Suy ra caùch xaùc õởnh h(t) laỡ : tờnh nghióỷm quaù
trỗnh quaù õọỹ vồùi nguọửn kờch thờch laỡ õióỷn aùp hũng vaỡ cho õióỷn aùp õoù bũng 1V.
Vờ duỷ 1 : Xaùc õởnh h(t) cuớa maỷch r - C nhổ hỗnh (h.15-4) khi õoùng vaỡo nguọửn
hũng E.
Vồùi sồ kióỷn :
()
(
)
00

u
0
u
CC
=

=

ổồỹc õióỷn aùp quaù õọỹ :
rC
t
Cqõ
AeEu

+=









==

rC
t
rC
t

Cqõ
e1EEeEu

doỡng õióỷn quaù õọỹ :
rC
t
CqõCqõ
e
r
E
'Cui

==
thay E = 1V ta coù :







=
=


Crmaỷchõọỹquaùdoỡnghaỡmlaỡe
r
1
)t(h
Crmaỷchõọỹquaùaùphaỡmlaỡe1)t(h

rC
t
i
rC
t
u
rC
rC

Vờ duỷ 2 : Xaùc õởnh h(t) cuớa maỷch r - L nhổ hỗnh (h.15-5) khi õoùng maỷch vaỡo
nguọửn mọỹt chióửu E.
Sồ kióỷn : i
L
(0) = i
L
(-0) = 0
ổồỹc doỡng õióỷn quaù õọỹ :








==
t
L
r
t

L
r
Lqõ
e1
r
E
e
r
E
r
E
i

ióỷn aùp quaù õọỹ :
t
L
r
Lqõ
e.E'i.Lu

==

Thay E = 1V ta coù :

=









=


Lrmaỷchaùpõọỹquaùhaỡmlaỡe)t(h
Lrmaỷchdoỡngõọỹquaùhaỡmlaỡe1
r
1
)t(h
t
L
r
u
t
L
r
i
rL
rL

K

E
C
r
h.15-4
L
r
K
E
h.15-5
Tổỡ õaùp ổùng Hóvisaid h(t) coù thóứ xeùt tờnh chỏỳt nghióỷm.
Đ4. aùp ổùng quaù õọỹ - caùc cọng thổùc uhament :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
81
Bióỳt õaùp ổùng Hóvisaid h(t) xaùc õởnh õổồỹc õaùp ổùng quaù õọỹ ổùng vồùi kờch thờch
nhaớy df laỡ df.h(t) = dx(t). (15-5)
Lổu yù õóỳn thồỡi õióứm taùc õọỹng, cọng thổùc chung laỡ :
Daỷng : dx(t) = 1(t - )df()h(t - )
Hay daỷng : dx(t) = 1(t - )f'()h(t - )d (15-6)
Tổỡ õaùp ổùng nguyón tọỳ dx xaùc õởnh õaùp ổùng chung laỡ :
()()()()

=
t
0
dth'ft1tx
(15-7)
goỹi laỡ cọng thổùc tờch phỏn uhament
Cọng thổùc uhament coù caùc daỷng nhổ sau : trong õoù 1(t)f(0)h(t) laỡ õaùp ổùng quaù
õọỹ taỷi bổồùc nhaớy ồớ gọỳc.

Daỷng 1 :
(15-8)
() ()() () ()( ) ( )

+=
t
0
dtht1'fth0ft1tx
Daỷng 2 :
(15-9)
() ()()() ( )()( )

+=
t
0
dt1ht'fth0ft1tx
Daỷng 3 :
(15-10)
() ()() () ( )

=
t
0
dt'hftf0htx
Daỷng 4 :
(15-11)
() ()() ( ) ()

=
t

0
d'htftf0htx
Tuỡy trổồỡng hồỹp maỡ ta choỹn daỷng thờch hồỹp.
Khi f(0) = 0 (kờch thờch khọng coù bổồùc nhaớy taỷi t = 0)
Duỡng daỷng 1,2 :
(15-12)
() ()( ) ( )()

==
t
0
t
0
dht'fdth'ftx
Duỡng daỷng 3,4 :
(15-13)
() ()() ()()

==
t
0
t
0
dht'fdth'ftx
Đ5. aùp ổùng quaù õọỹ ổùng vồùi kờch thờch coù daỷng giaới tờch tổỡng õoaỷn :
Nóỳu kờch thờch laỡ caùc haỡm giaới tờch khaùc nhau trong khoaớng thồỡi gian khaùc nhau
vaỡ coù thóứ coù nhổợng giaùn õoaỷn loaỷi 1 thỗ trong cọng thổùc tờch phỏn uhament coù thóm
õaùp ổùng quaù õọỹ do nhổợng bổồùc nhaớy gỏy ra, vờ duỷ khi
f(t) nhổ hỗnh (h.15-6). 0 < t < t
1

chố coù f
1
(t) taùc
duỷng thỗ õaùp ổùng :
t
t
2
t
1
0
f
o
f
2
(t)
f
1
(t)
() ()() ()
=

dh)t('fth0ftx
t
0
11
(15-14)
Taỷi t = t
1
kờch thờch coù bổồùc nhaớy tổỡ f
1

(t
1
) õóỳn
f
2
(t
1
) sau õoù bióỳn thión theo luỏỷt f
2
(t) nón ồớ t
1
< t < t
2

coù õaùp ổùng quaù õọỹ laỡ :
h.15-6
[]


++
+=
t
t
211112
t
0
11
1
1
d)t(h)('f)tt(h)t(f)t(f

d)t(h)('f)t(h)0(f)t(x
(15-15)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
82
Taỷi t = t
2
coù bổồùc nhaớy tổỡ f
2
(t
2
) õóỳn 0, nón ồớ t > t
2
coù õaùp ổùng quaù õọỹ laỡ :
[]
[]
)tt(h)t(f0d)t(h)('f
)tt(h)t(f)t(fd)t(h)('f)t(h)0(f)t(x
222
t
t
2
11112
t
0
11
1
1
++
++=

(15-16)
Vờ duỷ : Xaùc õởnh doỡng trong maỷch r_L khi õoùng aùp
xung tam giaùc. Xung tam giaùc nhổ hỗnh (h.15-7) õổồỹc bióứu
dióựn giaới tờch laỡ :
u(t)
U
t
1
0
11
t
U
)t('uvaỡ,t
t
U
)t(u ==

aợ coù :
)e1(
r
1
)t(h
t
L
r
i
Lr

=


h.15-7
Duỡng cọng thổùc uhament (15-12). Khi 0 t t
1
coù :






=






==


)e1(
r
L
t
rt
U
de1

rt
U
d)t(h)('u)t(i
t
L
r
1
t
0
)t(
L
r
1
t
0
11

Khi t > t
1
thỗ u(t) = 0 coù bổồùc nhaớy taỷi t = t
1
tổỡ U õóỳn 0 thỗ doỡng õióỷn :






+=

==



)tt(
L
r
1
t
L
r
1
)tt(
L
r
t
0
)t(

L
r
1
1
t
0
11
1
11
et)1e(
r
L
rt
U
)t(i
e1
r
U
de1
rt
U
)tt(h.Ud)t(h)('u)t(i

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn