CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT_ CÓ MÃ VẠCH XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


CHỦ ĐỀ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Dạng 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M  5 .

Câu 2:

Cho hàm số

y

B. M  5 .
y  f  x

3x  1
x  3 trên đoạn  0; 2  .
1
M
3.
C.

liên tục trên đoạn

 1;5

D.

Câu 3:

max f  x   7
 1;3

.

B.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 32 2 .
Câu 5:

 1;5 . Giá trị của

max f  x   4
 1;3

.
3
f  x   x  24 x

C.

max f  x   2

 1;3

trên đoạn

 2;19

Câu 9:

.

D.

67
27 .

max f  x  
 1;3

bằng

B. 14 7 .

C. 14 7 .
3
2;19
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  30 x trên đoạn 
bằng
B. 63.
C. 20 10.
f  x   x3  33x

2;19
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
bằng
A. 72 .

Câu 8:

D. 1 .
 1;3 .

B. 40 .

A. 20 10.
Câu 7:

trên đoạn

M m

C. 32 2 .
D. 45 .
f  x   x 3  21x
 2;19 bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

A. 36 .

Câu 6:

C. 5 .
f  x   x3  2x2  4x  1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm sớ
A.

Câu 4:

B. 3 .

1
3.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
bằng

A. 6 .

M 

B. 22 11 .

D. 34 .
D. 52.

C. 58 .

D. 22 11 .
2
 1; 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  a ( a là tham số) trên đoạn
min y  a
min y  1  a
min y  4  a
min y  0
A.  1;2
.
B.  1;2
.
C.  1;2
.
D.  1;2
.
y  f  x
Cho hàm sớ
có đồ thị như hình vẽ. Xác định giá trị lớn nhất của hàm sớ trên đoạn

 0;5 .
LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


max y  4
max y  2
.
C.  0;5
.
D.  0;5
.
3
2
f  x   x  3 x  9 x  35
 4; 4 là
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
min f  x   0
min f  x   50
min f  x   41
min f  x   15
A.  4;4
B.  4;4
C.  4;4
D.  4;4
3
2
4; 1
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x trên đoạn 
bằng.
A. 0 .
B. 16 .
C. 4 .

D. 4 .
Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [  1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  1; 2] . Ta có M  m
A.

max y  5
 0;5

.

B.

max y  3
 0;5

bằng

A. 1 .
Câu 13: Cho hàm số

y  f  x

,

B. 4 .
x � 2;3

và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ

C. 2 .

có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

f  x

trên đoạn

LỚP 12
2

D. 0 .

 2;3 . Giá trị

M  m là

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


B. 1 .

A. 6 .

C. 5 .
D. 3 .
y  f ( x) liên tục trên đoạn [  3;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m

Câu 14: Cho hàm số
lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  3;4] . Tính M  m.

A. 5 .
B. 8
C. 7 .
D. 1 .
Câu 15: Cho hàm số y  4  x  4  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  4 .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 .
Câu 16: Cho hàm số
số trên đoạn

y

x2  4 x  7
x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

 2; 4 . Tính

A. M  m  17 .

M  m.
B.

M m

16

3 .

C.

M m 

13
3 .

9
x trên đoạn  2; 4 là:
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
13
25
min y  6
min y 
min y 
2.
4 .
A.  2;4
.
B.  2;4
C.  2;4

D. M  m  5 .

y  x

LỚP 12
2

D.

min y  6
 2;4

.

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


Câu 18: Cho hàm sớ
trên đoạn

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y  f  x

 1; 2
y

x

-

A. 0

O

D. 5
xm
16
y
min y  max y 
 1; 2
x  1 ( m là tham số thực) thoả mãn  1; 2
3 . Mệnh đề nào dưới
Câu 19: Cho hàm số
đây đúng?
A. m �0 .
B. m  4 .
C. 0  m �2 .
D. 2  m �4 .
1;3 .
Câu 20: Cho x; y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn   Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
B. 1

C. 2

x y
S  .
y x Tính M  m.
nhỏ nhất của biểu thức
10

M n .
3
A.
B. M  n  3 .
C. M  n  5 .
Câu 21: Có một giá trị

m0

D.

M n

16
3 .

y  x3   m 2  1 x  m  1
của tham số m để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5 trên đoạn  0;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2m0  1  0
2m0  1  0
A. 2018m0  m0 �0 .
B.
.
C. 6m0  m0  0 .
D.

1  m sin x
y
cos x  2 . Có bao nhiêu giá trị ngun của tham sớ m thuộc đoạn  0;10 để
Câu 22: Cho hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2 ?
A. 1 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

 0; 4

y

x  m2  2
xm
trên đoạn

bằng 1 .

A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

3
2
2
0;1

Câu 24: Hàm số f ( x)  x  3 x  4 x  m  2m với m là tham sớ có giá trị lớn nhất trên đoạn   là
M . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để M �8
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .

LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


x  m2  m
min y  2
y
x  1 ( m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của m để  0;1
Câu 25: Cho hàm số
là
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
3
2
0;3

Câu 26: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3mx  6 trên đoạn   bằng 2.

B. m  1 .

A. m  2 .

C.

m

31
27 .

D.

m

3
2.

Câu 27: Tìm m để hàm số y  x  4  x  m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .
2

A. m  2 2 .

B. m  2 .

C. m   2 .

D.

m

2
2 .

2
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  8  2 x trên tập xác định của nó?

A. M  2 5 .
Câu 29: Cho hàm số

A.

y  f  x

Max g  x   g  3
 3;3

Câu 30: Cho hàm số

8 3
3 .

C. M  2 6 .

D. M  4 .
y f�
 x  như hình bên. Đặt
liên tục trên �. Đồ thị của hàm số

B.

g  x   2 f  x    x  1

M

2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

y  f  x

B.

Min g  x   g  1
 3;3

.

C.

Max g  x   g  0 
 3;3

. D.

Max g  x   g  1
 3;3

.

liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số

g  x   f  2 x 3  x  1  m

. Tìm m để

max g  x   10
 0;1

.

A. m  13 .

B. m  5 .
C. m  3 .
D. m  1 .
f ( x)
f�
( x ) . Đồ thị hàm số y = f �
( x ) được cho như hình vẽ bên.
Câu 31: Cho hàm sớ
có đạo hàm là
Biết rằng

f ( 0) + f ( 2) = f ( 1) + f ( 3)

. Giá trị lớn nhất của

LỚP 12
2

f ( x)

trên đoạn

[ 0;3] là
GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


A.

f ( 1)

.

y  f  x

Câu 32: Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ.

Biết

f  1 

B.

.

có đạo hàm

f�
 x

C.

f ( 2)

. Hàm số

.

y f�
 x

D.

f ( 3)

.

liên tục trên tập số thực và có

13

, f  2  6
4
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

g  x  f 3  x  3 f  x

1573
A. 64 .

f ( 0)

trên

 1; 2

bằng:

37
C. 4 .

B. 198 .

14245
D. 64 .

Dạng 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
Câu 33: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

max y  5
min y  4
y 0
B. �
.
C. CT
.
D. �
.
y  f  x
Câu 34: Cho hàm sớ y  f ( x)
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A.

yCD  5

.

A.

yCD  5

.

B.

min y  4
�

.

LỚP 12
2

C.

yCT  0

.

D.

max y  5
�

.

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


3
0; 2 

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  1 trên khoảng 
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .

D. 1 .
Câu 36: Cho hàm y  f ( x ) xác định, liên tục R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm sớ có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm sớ có đúng một cực trị.
D. Hàm sớ có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên � là bao nhiêu.
1
Max y  
Max y  1
Max y  1
2.
A. �
B. �
.
C. �
.
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Min y  3

Max y  3

�

.

x  x 1
x  1 trên khoảng  1; � là:
2

Min y  1

A. x  2 .

.

 1; �

Min y  5

Min y  

7
3

 1;�
.
C.  1;� .
D.
.
2
3

Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật s  3t  t . Thời điểm t ( s) tại đó vận tớc v (m / s ) của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t  5 .
B. t  1 .
C. t  2 .
D. t  3
x2  x  1
y
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1; � .
Câu 40: Tìm x để hàm số

A.

 1; �

f  x 

D.

B.

B. x  0 .
y

Câu 41: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 10 .
B. 3 .

C. x  2 .

D. x  3 .

4
x  2 là
2

C. 5 .
D. 2 .
xm
y 2
x  x  1 có giá trị lớn nhất trên � nhỏ hơn
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
hoặc bằng 1.
LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


A. m �1 .

B. m �1 .

C. m �1 .

D. m �1 .

Dạng 3. Bài toán thực tế
Câu 43: Để lấy nước tưới cây, ông Tráng cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật khơng
3
có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng
bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất.
A. 4,5m .
B. 5m.

C. 2,5m .

D. 2m

1
s   t 3  6t 2
3
Câu 44: Một vật chuyển động theo quy luật
, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu
giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?
A. t  6 .
B. t  5 .
C. t  3 .
D. t  10 .
Câu 45: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng ( 60 ngày). Người ta nhận thấy sớ
lượng x́t khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức
2
S  t   t 3  63t 2  3240t  3100
 1 �t �60  . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy

5
(tấn) với
có sớ lượng x́t khẩu gạo cao nhất.
A. 60.
B. 45.
C. 30.
D. 25.
3
2
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  3t  2 , trong đó t tính bằng giây và S
tính theo mét. Chuyển động có vận tớc lớn nhất là
A. 1 m/s.
B. 4 m/s.
C. 3 m/s.
D. 2 m/s.
3
Câu 47: Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10m .Chiều dài mặt
2
đáy gấp đơi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m , để xây dựng mặt
2
xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào
dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng)
A. 161 .
B. 168 .
C. 164 .
D. 166 .
Câu 48: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30 000
đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng
thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2 000 đồng/kg. Hỏi

số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32 420 000 đồng. B. 32 400 000 đồng.
C. 34 400 000 đồng. D. 34 240 000 .
Câu 49: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm. Thực hiện thao tác gấp
góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài cịn lại. Hỏi chiều dài L tới
thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


9 3
7 3
cm
min L 
cm
2
2
A. min L  9 2 cm .
B. min L  6 2 cm . C.
. D.
.
Câu 50: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên
min L 

0
0
và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  ( 0    90 ). Bạn
Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát
được là nhiều nhất?

�
�
�
�
50o ;70o  .
10o ;30o  .
30o ;50o  .
70o ;90o  .
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
Câu 51: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C Biết khoảng
cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới
nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G
cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở
trên bờ, đoạn GC dưới nước)

A. 50 (km).

B. 60 (km).

C. 55 (km).

D. 45 (km)

Dạng 4. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trị tuyệt đối
f ( x)  x3  3x 2  72 x  90  m
 5;5 là 2018. Trong các
Câu 52: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I


Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


A. 1600  m  1700 .

B. m  400 .

C. m  1618 .
D. 1500  m  1600 .

y  x3 3x 2  xm
2; 4
Câu 53: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
xét trên đoạn   , m0 là giá trị của
tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1  m0  5
7  m0  5
4  m0  0
m  8
A.
.
B.
.
C.
.
D. 0
.
y = x2 - 2x + m

Câu 54: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. - 1.

[- 1; 2] bằng 5.
B. 2.

C. - 2.

D. 1.

y  x 3  3 x  2m  1
0; 2 
m
Câu 55: Tìm
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn 
là nhỏ nhất. Giá trị
m
của
thuộc khoảng
�2 �
�3
�
;2�
.
 ; 1�
.
�
�
1;0 .
 0;1 .
�
A.
B. 
C. �3 �
D. � 2
Câu 56: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x3  3 x 2  9 x  m

 2; 4

bằng 16. Số phần tử của S là
A. 0 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 57: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f  x 

trên đoạn
B. 2 .

1 4
x  14 x 2  48 x  m  30
0; 2
4
trên đoạn 
không vượt quá 30. Tổng các phần tử của

S bằng
A. 108.

B. 120.

Câu 58: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
thuộc khoảng?

C. 210.
y  x 3  3 x  2m  1

D. 136.
trên đoạn là nhỏ nhất. Giá trị của m

�2 �
�3
�
 ; 1 �
� ;2�
�
�
A. (0;1)
B.
C. �3 �
D. � 2
Câu 59: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ trên đoạn . Có bao nhiêu giá trị
nguyên để .
A. .
B. .
C. .
D. .

x 3  3 x 2  m �4
m
Câu 60: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
với mọi x �[1;3] ?
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .

Câu 61: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  12 x  m  3

A. 56 .

 3;0 bằng 17 . Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng
trên đoạn
B. 10 .
C. 56 .
D. 8 .

f  x   e2 x  4e x  m
Câu 62: ** Có bao nhiêu giá trị của tham sớ m để giá trị nhỏ nhất của ham số

trên đoạn
A. 3 .

 0;ln 4

bằng 6?
B. 4 .

C. 2 .

LỚP 12
2

D. 1 .

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


Câu 63: Cho hàm số

f  x   x4  4 x3  4 x 2  a

của hàm số đã cho trên đoạn
M �2m .
A. 6 .

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Có bao nhiêu sớ ngun

B. 5 .

a thuộc đoạn  3;3 sao cho

C. 7 .

D. 3 .

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
C
26

B
51
C

2
C
27
B
52
A

3
C
28
C
53
D

4
C
29
D
54
B

5
B
30
A
55

A

6
C
31
D
56
D

7
B
32
A
57
D

8
B
33
A
58
A

9
B
34
A
59
D

10
C
35
D
60
C

11
B
36
A
61
A

12
A
37
D
62
C

13
B
38
A
63
B

14
A

39
B
64

15
A
40
C
65

16
D
41
D
66

17
A
42
A
67

18
D
43
C
68

19
B

44
A
69

20
D
45
B
70

21
A
46
C
71

22
D
47
C
72

23
D
48
A
73

24
B

49
C
74

25
A
50
A
75

XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI ĐÂY!

LỚP 12
2

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I