DE THI HK II Toan 7 1415

I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Cấp độ
Nhận biết
Chủ đề
1. Biểu thức đại số Nhận biết được
các đơn thức
đồng dạng

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Thống kê

C1
1
10%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Các kiến thức
về tam giác

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Quan hệ giữa
các yếu tố trong
tam giác. Các
đường đồng quy
trong tam giác

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ %

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
-Kiểm tra được
một số có là
nghiệm của đa
thức hay khơng?
-Cộng, trừ hai đa
thức một biến
C4a,b
3
30%
-Trình bày được
các số liệu thống
kê bằng bảng tần
số. Nêu nhận xét
và tính được số
trung bình cộng
của dấu hiệu
C3a,b
2

20%
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các
góc bằng nhau
- Xác định dạng đặc biệt của tam giác
C5a,b
5c
2
1
20%
10%
-Vận dụng mối
quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện
trong tam giác
C2
1
10%

1
1
10%

7
8
80%

1
1

10%

Cộng

3
4
40%

2
2
20%

3
3
30%

1
1
10%
9
10
100%


II. NỘI DUNG ĐỀ:
Câu 1. (1 điểm) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Áp dụng tìm các đơn thức đồng dạng trong các
3
3
đơn thức sau: 2x2y ; 2 (xy)2 ; – 5xy2 ; 8xy ; 2 x2y
Câu 2. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm. Hãy so sánh các góc trong

tam giác ABC.
Câu 3. (2 điểm) Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng
sau:
6
4
3
2
10
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
7
10
2
1
4
3
1
2
4

6
8
9
a) Lập bảng tần số của dấu hiệu và nêu nhận xét.
b) Tính điểm trung bình của học sinh lớp đó.
Câu 4. (3 điểm) Cho các đa thức A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12 và B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1.
a) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của đa thức A(x).
b) Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ
DH vng góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh: AD = DH.
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC.
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.


III. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM.
ĐÁP ÁN
Câu 1.Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần
biến.
3
Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y ; 2 x2y.
Câu 2
 ABC có: BC < AB < CA
 C
 B

A
Suy ra
Câu 3
a) Bảng tần số:

x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n
3
4
2
3
4
2
3
1
3
5
N = 30
- Số các giá trị là 30 có đến 10 giá trị khác nhau là :1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
- Điểm kiểm tra thấp nhất là 1 điểm.
- Điểm kiểm tra cao nhất là 10 điểm.
- Điểm 10 chiếm tỉ lệ cao nhất.
( Nêu được từ 3 nhận xét trở lên )
b) Số trung bình cộng:
1.3  2.4  3.2  4.3  5.4  6.2  7.3  8.1  9.3 10.5 167

X

5, 6
30
30
Câu 4
a) A(2) = 23 + 3.22 – 4.2 – 12 = 0 suy ra 2 là nghệm của A(x)
b) B(2) = – 2.23 + 3.22 + 4.2 + 1 = 5 suy ra 2 không là nghiệm của B(x)
A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + 1
= –x3 + 6x2 – 11
A(x) – B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – 1
= 3x3 – 8x – 13
Câu 5
 ABC vuông tại A
B
GT

BIỂU ĐIỂM
0,5
0,5

0,5
0,5

0,5

0,5
1

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5



ABD
CBD
 D  AC 

DH  BC  H  BC 
DH cắt AB tại K
H
A

D

KL
C

a/. AD = DH
b/. So sánh AD và DC
c/.  KBC cân

Hình 0,5
GT-KL 0,5

K

a) AD = DH
Xét hai tam giác vuông ADB và HDB có:
BD: cạnh huyền chung


ABD
HBD
(gt)

0,25
0,25


Do đó: ADB HDB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: AD = DH ( hai cạnh tương ứng)
b) So sánh AD và DC
Tam giác DHC vng tại H có DH < DC
Mà: AD = DH (cmt)
Nên: AD < DC (đpcm)
c)  KBC cân:
Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
AD = DH (cmt)


ADK
HDC
(đối đỉnh)
Do đó:  ADK =  HDC (cạnh góc vng – góc nhọn kề)

Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng)
(1)

ADB

HDB
Mặt khác ta có: BA = BH ( do
)
(2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AK + BA = HC + BH
Hay:
BK =
BC
Vậy: tam giác KBC cân tại B

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25