NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT QUA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN
Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học simh THPT thông qua dạy
học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)”.
Sơn La, tháng 5 năm 2019
Người thực hiện
Bùi Thị Khánh Linh
Nguyễn Thị Linh Quyên
Nguyễn Thành Long
Tạ Thị Huyền
Lò Thị Hậu
Giáo viên hướng dẫn: Th.S Hoàng Thị Thanh


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Cấu trúc đề tài
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực giải toán
1.1.1. Quan niệm về năng lực
1.1.2. Năng lực giải toán
1.1.3. Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1.2. Dạy học giải bài tập toán
1.2.1. Phương pháp chung dạy học giải bài tập
1.2.2. Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung giải bài toán
1.2.3. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán
1.3. Nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)
1.3.1. Vị trí, yêu cầu

1. 3.2. Nội dung
1.4. Thực trạng dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở một số trường
THPT
1.4.1. Về phía giáo viên
1.4.2. Về phía học sinh


CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
TỐN CHO HỌC SINH THPT, THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10
2.1. Hệ thống hóa các dạng tốn cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)
2.2. Rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để
giải bài toán.
2.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng bằng nhiều
cách khác nhau
2.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng rèn luyện năng lực giải toán
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
3.1.2. Nội dung thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Tiến hành thực nghiệm
3.4. Thời gian thực nghiệm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Dịch là

PPTĐ

Phương pháp tọa độ

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

VTCP

Vectơ chỉ phương

VTPT

Vectơ pháp tuyến

NL

Năng lực

PTTQ

Phương trình tổng qt

PTTS

Phương trình tham số

PTCT

Phương trình chính tắc

CĐ

Cao đẳng

ĐH

Đại học

CH

Cao học

NCKH

Nghiên cứu khoa học

TB

Trung bình


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình Hình học lớp 10 THPT, HS bước đầu làm quen với phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng, đây là một nội dung kiến thức mới, quan trọng ở đầu bậc học THPT,
là nền tảng kiến thức để đến lớp 12 HS dễ dàng tiếp cận nội dung phương pháp tọa độ trong
không gian. Đây cũng là hai nội dung quan trọng trong chương trình tốn THPT. Nội dung
này thường xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp THPT và các kì thi đại học, cao đẳng, trung
học chuyên nghiệp, là kiến thức cơ sở để HS tiếp tục mở rộng và phát triển ở các bậc học cao
hơn, đồng thời có nhiều tiềm năng để GV khai thác rèn luyện NL giải toán cho HS.
Tuy nhiên, việc dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở một
số trường phổ thơng vẫn gập khó khăn, hạn chế vì nhiều lí do chủ quan và khách quan. Một
trong những khó khăn đó là chương có nhiều dạng bài tập nhưng số tiết luyện tập ít gây khó
khăn cho GV trong việc rèn luyện NL giải toán cho HS.
Với mong muốn làm quen với nghiên cứu khoa học, rèn luyện chun mơn nghiệp vụ,
góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường
THPT nhóm chúng em chọn đề tài: “Rèn luyện NL giải tốn cho HS THPT thơng qua dạy
học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện NL giải toán cho HS THPT thông
qua dạy học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10), góp
phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông.

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện NL giải tốn cho HS trong q trình dạy học
giải bài tập toán ở trường THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
trong chương trình hình học 10 ở một số trường THPT tỉnh Sơn La và tỉnh Điện Biên.
4. Nhiệm vụ của nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về NL, NL giải toán của HS THPT, về dạy học giải bài tập
tốn ở trường THPT.
- Phân tích nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình
hình học 10 và hệ thống hóa các dạng bài tập trong chương.

1


- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
và việc rèn luyện NL giải toán cho HS ở trường THPT.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện NL giải toán cho HS THPT thông qua dạy học
giải bài tập chương phhương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10).
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm ở trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi của các
biện pháp đề xuất.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, các tài liệu, sách giáo
khoa…
- Phương pháp điều tra, quan sát: Thực trạng của việc học tốn, những khó khăn, vướng
mắc thường gặp trong giải bài tập tốn hình học lớp 10 của HS THPT Tỉnh Sơn La hiện nay.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đề kiểm tra về hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất
6. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, kết luận, đề tài gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp góp phần phát triển NL giải tốn cho HS THPT thông qua
dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10).
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

2


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực giải tốn
1.1.1. Quan niệm về năng lực
Có thể hiểu NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công một loại hoạt động
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Hai đặc trưng cơ bản của NL
là: 1) Được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động, 2) Đảm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả
mong muốn.
1.1.2. Năng lực giải toán
1.1.2.1. Năng lực toán học
NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm
hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững
chắc như nhau thì là ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm vững một cách sáng tạo
Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến
thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực tốn học.
• Các NL thành phần của NL toán học:
Gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mơ hình
hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử
dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
1.1.2.1. Năng lực giải toán
NL giải toán là một thể hiện của NL tốn học, nó là đặc điểm tâm lý cá nhân của con
người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán, và là điều kiện cần thiết để hồn thành
tốt hoạt động giải tốn đó.

* Thành phần của NL giải toán
Các thành phần của NL giải toán gồm: NL phân tích tổng hợp, NL khái q hóa, NL
suy luận lơgic, NL rút gọn q trình suy luận, NL tư duy linh hoạt, NL tìm ra lời giải hay, NL
tư duy thuận nghịch,…
1.1.3. Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
NL giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là khả năng tiến hành các bước để
giải những bài tốn thuộc chủ đề này, địi hỏi HS phải huy động kiến thức, kĩ năng và thái độ
đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán.
3


1.2. Nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1.2.1. Vị trí, yêu cầu
Nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong Hình học 10 nằm ở chương 3,
chiếm thời lượng 12 tiết, gồm các bài sau:
§1. Phương trình đường thẳng.
§2. Phương trình đường trịn.
§3. Phương trình đường elip.
Ơn tập chương
1.2.2. Nội dung
Về lí thuyết: Chương này trình bày các kiến thức cơ bản về:
- Phương trình đường thẳng.
- Phương trình đường trịn.
- Phương trình đường elip.
Về bài tập: Có các dạng bài tập về:
- Xác định vtcp, vtpt của đường thẳng;
- Viết PTTS, PTTQ, PTCT của đường thẳng;
- Xét vị trí tương đối của hai dường thẳng;
- Xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng;
- Nhận dạng phương trình đường trịn và cách tìm tâm và bán kính đường trịn;

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn;
- Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip;
- Viết phương trình chính tắc của elip;
- Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước.
Như vậy, có thể thấy nội dung của chương có rất nhiều tiềm năng để khai thác rèn
luyện năng lực giải toán cho HS.
1.3. Dạy học giải bài tập toán
1.3.1. Phương pháp chung dạy học giải bài tốn
- Có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài tốn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài học
Bước 2: Tìm cách giải
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
4


1.3.2. Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung giải toán
1.3.3. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán
- Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian.
- Lập luận phải có căn cứ chính xác.
-Lời giải phải đầy đủ.
- Ngơn ngữ chính xác.
- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật.
- Tìm ra các cách giải khác, chọn cách giải ngắn và hợp lí nhất.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.4. Thực trạng dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT
1.4.1. Về phía giáo viên
Qua bảng điều tra ta thấy phần lớn giáo viên được đào tạo Đại học hệ chính quy, có tuổi
nghề còn trẻ, đa số giáo viên dạy khá, giỏi. Một số giáo viên đã có thâm niên cơng tác lâu
năm nên có nhiều kinh nhiệm trong giảng dạy, do đó về trình tự các bước lên lớp và phương

pháp giảng dạy bộ môn đều nắm vững. Tuy nhiên do phần lớn tuổi nghề của giáo viên còn trẻ
nên chưa có nhiều kinh nhiệm giảng dạy, vì vậy chất lượng đào tạo cịn chưa cao. Chương
trình về "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)" của học sinh THPT là tương
đối phù hợp, phân bố hợp lí mức độ kiến thức trong chương trình là tương đối phù hợp với
học sinh. Tuy nhiên, khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập hình học phẳng của
học sinh vẫn còn nhiều hạn chế và kết quả chưa cao.
1.4.2. Về phía học sinh
Qua bảng điều tra ta thấy tỷ lệ học sinh khá giỏi của cả hai trường đều rất ít, phần lớn
các em có học lực trung bình, yếu, tỷ lệ học sinh dân tộc chiếm khá cao. Kết quả học tập của
các em chưa cao. Nguyên nhân là do hồn cảnh gia đình chưa có đủ điều kiện để các em chú
tâm vào học tập, bản thân các em chưa có nỗ lực cố gắng trong q trình học tập. Bên cạnh
đó, đội ngũ giáo viên cịn trẻ tuổi nghề ít, thiếu kinh nghiệm giảng dạy.
Phần lớn học sinh thích học mơn tốn trong lớp lắng nghe cơ giáo giảng bài và đã có
ý thức trong học tập. Tuy nhiên, mơn tốn là một mơn khó, đặc biệt là các kiến thức về hình
học phẳng ln đòi hỏi sự tư duy, trừu tượng và sáng tạo mới hiểu và lĩnh hội hết được. Trong
khi đó, có rất nhiều bài tốn hình học phẳng nếu giải bằng phương pháp tổng hợp khó nhưng
nếu vận dụng phương pháp tọa độ để giải thì lại khá đơn giản. Song vấn đề các em chưa có
phương pháp học tập, chưa nhận dạng được các loại bài tốn có thể thiết lập được hệ trục tọa
5


độ Oxy để giải nên kết quả học tập chưa cao. Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh
phương pháp học tập tốt, truyền đạt cho học sinh những kinh nghiệm nhận dạng đối với
những bài hình nào của hình học phẳng có thể dùng phương pháp tọa độ để giải cho thích
hợp, giúp cho học sinh có được phản xạ tốt khi giải các bài tập dạng này. Một vấn đề cốt lõi
và quan trọng là phải thiết lập được hệ tọa độ thích hợp để xác định được tọa độ của các điểm
dễ dàng, khi đó các em sẽ bớt khó khăn khi giải bài tập toán này.

6

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI
TOÁN CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC 10)
2.1. Hệ thống hóa các dạng tốn cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)
Sau mỗi một đơn vị bài học thì lượng kiến thức ngày một tăng thêm, các dạng bài tập
theo thế mà ngày càng phong phú và đa dạng. Vấn đề đặt ra lúc này là có cách nào giúp HS
dễ ghi nhớ các kiến thức đó khơng thì biện pháp hệ thống hóa các kiến thức cơ bản đáp ứng
được điều đó.Từ đó chúng tơi đã đưa ra biện pháp hệ thống các dạng toán cơ bản và phương
pháp giải trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng( Hình học 10) để HS nắm rõ
kiến thức chương PPTĐ trong mặt phẳng này.
2.1.1. Các dạng bài về phương trình đường thẳng

∗ Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
- Phương pháp giải: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác
định:
+ Điểm A ( x; y0 ) ∈ ∆
+ Một vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) của ∆. Khi đó phương trình tổng qt của ∆ là
a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0

•

Chú ý:
+ Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0, a2 + b2  0 nhận

n = ( a, b ) làm vectơ pháp tuyến.

+ Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì vecto pháp tuyến đường thẳng này cũng
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia.

+ Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng:  : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) =
0 với a2 + b2  0 hoặc ta chia ra 2 trường hợp
•

x = x0 nếu đường thẳng song song Oy

•

y − y0 = k ( x − x0 ) nếu đường thẳng cắt Oy

x y
+ Phương trình đường thẳng đi qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) với a, b  0 có dạng: + = 1
a b
7


VÍ DỤ:
Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong
mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;
b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).
Lời giải
a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5), AB = ( xB − xA ; yB − y A ) ⇒ Δ đi qua hai điểm A(2;1) và B(–4;5)
⇒ Δ nhận u = AB = (−6; 4) là một vtcp
⇒ Δ nhận n = (4; 6) là một vtpt.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
(Δ) : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

∗ Dạng 2: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
-

Phương pháp giải: Để xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0;
d2 : a2 x + b2 y + c2 = 0. Ta xét hệ:
a1 x + b1 x + c1 = 0

a2 x + b2 y + c2 = 0

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 // d 2
+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1  d2
+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d 2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ
giao điểm.
Chú ý: Với trường hợp a2 , b2 , c2  0 khi đó:
+ Nếu

a1 b1

thì 2 đường thẳng cắt nhau
a2 b2

+ Nếu

a1 b1 c1
= 
thì 2 đường thẳng song song nhau
a2 b2 c2

+ Nếu

a1 b1 c1
= = thì 2 đường thẳng trùng nhau.
a2 b2 c2

8


∗ Dạng 3: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng
-

Phương pháp giải:
+ Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm A ( x0 ; y0 )

 , vectơ chỉ phương n = ( a; b ) của ∆
 x = x0 + at
 Phương trình tham số của ∆ là 
,t  R
 y = y0 + bt

+ Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm
A ( x0 ; y0 )  , vectơ chỉ phương n = ( a; b ) ; a, b  0 của ∆. Phương trình chính tắc của

:

x − x0 y − y0
=
a
b

(nếu a.b=0 thì đường thẳng khơng có phương trình chính tắc).

∗ Dạng 4: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng
-

Phương pháp giải: Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào:
 x = x0 + at
,t  R
 y = y0 + bt

+ Điểm A ∈ ∆ : 
hoặc ∆:

x − x0 y − y0
=
có dạng: A ( x0 + at ; y0 + bt )
a
b
 −at − c 
 với b  0
b 


+ Điểm A  : ax + by + c = 0 (ĐK: a2 + b2  0 ) có dạng A  t;
 −bt − c 
; t  với a ≠ 0
 a


hoặc A 

∗ Dạng 5: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
-

Phương pháp giải: Để tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  :

ax + by + c = 0 ta dùng công thức d ( M 0 ,  ) =

ax 0 + by0 + c
a 2 + b2

∗ Dạng 6: Bài tốn liên quan đến góc giữa hai đường thẳng
1 ;  2 có phương trình: ( 1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0 ( a12 + b12  0 )

(  2 ) :a 2 x + b2 y + c2 = 0

(a

2
2

được xác định theo công thức cos( 1 ;  2 ) =

9

+ b22  0 )

a1a2 + b1b2
a12 + b12 . a22 + b22

+ Để xác định góc giữa 2 đường thẳng ta chỉ cần biết vectơ chỉ phương( hoặc
vectơ pháp tuyến) của chúng:

(

cos ( 1 ;  2 ) = cos u1 ; u2

)

= cos ( n1 ; n2 )

2.1.2. Phương trình đường trịn

∗ Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn. Tìm tâm và bán kính đường trịn
- Phương pháp giải
Cách 1: Đưa phương trình về dạng ( C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c =0

(1)

+ Xét về dấu biểu thức: P = a2 + b2 − c
Nếu P>0 thì (1) là phương trình đường trịn (C) có tâm I(a,b) và bán kính
R = a 2 + b2 − c

Nếu P  0 thì (1) khơng phải là phương trình đường trịn.
Cách 2: Đưa phương trình về dạng: ( x − a ) + ( y − b ) = P
2

( 2)

2

Nếu P>0 thì ( 2 ) là phương trình đường trịn có tâm I ( a; b ) và bán kính
R=

P

Nếu P  0 thì ( 2 ) khơng phải là phương trình đường trịn

∗ Dạng 2: Viết phương trình đường trịn
-

Phương pháp giải:
Cách 1: Tìm tọa độ tâm I ( a; b ) của đường trịn ( C )
Tìm bán kính R của đường trịn C
Viết phương trình của ( C ) theo dạng ( x − a ) + ( y − b ) = R2
2

2

Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn ( C ) : x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (hoặc
x2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0)

Từ điều kiện đề bài thành lập hệ phương trình với 3 ẩn a, b, c
Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trìnhđường trịn C.

∗ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn
-

Phương pháp giải: Cho đường tròn ( C ) tâm I ( a; b ) , bán kính R:

+ Nếu viết tiếp tuyến là M ( x0 ; y0 ) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ IM

( x0 − a; y0 − b ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
10


( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = 0
+ Nếu khơng biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn

( C ) khi và chỉ khi d ( I ,  ) = R để xác định tiếp tuyến.
2.1.3. Phương trình elip

∗ Dạng 1: Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip
∗ Dạng 2: Viết phương trình chính tắc của đường elip
∗ Dạng 3: Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước
2.2. Rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để
giải bài toán
Việc rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để giải
bài toán tạo cơ hội cho HS được tiến hành một loạt các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng
hợp, tương tự hóa, khái qt hóa,… dự đốn, suy luận từ đó hình thành lối tư duy giải quyết
vấn đề, hình thành và rèn luyện năng lực giải tốn cho HS .
Ví dụ 1: (Bài 4 trang 80 Hình học 10). Viết PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M(4;0)
và N(0;-1)
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bài toán cho biết 2 điểm M(4;0) và N(0;-1)
Yêu cầu viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1)
Bước 2: Tìm cách giải
- Để viết được PTTQ ta cần biết tọa độ một điểm và vtpt.
- Để tìm vtpt trong mặt phẳng ta có thể thông qua vtcp.
- Khi biết tọa độ 2 điểm ta sẽ tìm được vtcp:

Ta có M(4;0); N(0;-1) nên vtcp u = MN = (−4;1) Khi đó vtpt n = (1; −4)
Như vậy PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M (4;0)và điểm N(0;-1) là:
+ PT đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và có vtpt n = (−1;4)
+ Hoặc là PT đường thẳng đi qua điểm N(0;-1) và có vtpt n = (−1;4) .
Một hướng khác từ đề bài ta chỉ ra vtcp, từ đó viết được PTTS. Từ PTTS ta có thể viết
được PTTQ
Ngồi ra từ 2 điểm M, N đã cho ta có thể áp dụng PT theo đoạn chắn để viết PTTQ.
Bước 3: Trình bày lời giải
Đường thẳng đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1) có vtcp là: u = MN = (−4;1) . Suy ra
11


vtpt n = (−1;4)
Vậy PTTQ đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1) là: 1( x − 4) − 4( y − 0) = 0 hay
x − 4y − 4 = 0

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Từ bài toán đã cho ta có thể phát biểu và giải những bài toán khái quát và mở rộng sau
đây:
Bài 1: Viết PTTS của đường thẳng đi qua M(4;0) và N(0;-1).
Bài 2: Cho hai điểm M(4;0) và N(0;-1).
a) Viết PTTS của đường thẳng đi qua M, N.
b) Viết PTTQ của đường thẳng đi qua M, N.
c) Viết PTCT của đường thẳng đi qua M, N.
 x = −4t
 y = −1 − t

Bài 3: Cho M(4;0) và PTTS: 

a) Tìm vtpt của đường thẳng.

b) Hãy viết PTTQ của đường thẳng.
Bài 4: Lập PTTQ của đường thẳng đi qua N(0;-1) có hệ số góc k = 2.
Bài 5: Cho hai điểm M(4;0) và (0;-1). Hãy:
a) Tìm vtpt của đường thẳng đi qua hai điểm M,N.
b) Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
2.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng bằng nhiều
cách khác nhau
Một bài tốn khơng khơng bao giờ chỉ đơn thuần có một cách giải. Bởi mỗi hướng
tiếp cận và phân tích bài tốn khác nhau cho ta một cách giải khác nhau. Việc rèn luyện cho
HS giải bài toán theo nhiều cách khác nhau sẽ giúp các em biết tiếp cận bài tốn theo nhiều
cách khác nhau, từ đó tìm ra các phương pháp giải khác nhau, thấy được cái hay, cái thú vị
qua các bài toán.
Qua đây, ta thấy biện pháp rèn luyện cho HS giải toán bằng nhiều cách giúp cho HS
nhìn nhận và khám phá bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau qua đó giúp cho học sinh phát
triển năng phát hiện và giải quyết vấn đề đồng thời phát triển năng lực sáng tạo cho HS .
Ví dụ: Phát biểu lại bài tốn bằng nhiều cách khác nhau:
"Trong mặt phẳng toạ độ (xOy) cho tam giác ABC có A(2;5); B(-1; -2); C(7;-2). Viết
PT đường cao qua đỉnh A".
12


HS cần tự mình huy động kiến thức để tìm kiếm các lý thuyết tương đương và tìm ra
cách phát biểu mới. Từ đó HS có thể tìm được một số cách phát biểu khác của yêu cầu bài
toán là:
Cách 1: Viết PTĐT qua đỉnh A vng góc với cạnh BC.
Cách 2: Viết PTĐT qua đỉnh A nhận véc tơ làm VTPT.
Cách 3: Viết PTĐT qua đỉnh A vng góc với trục Ox.
Cách 4: Viết PTĐT qua đỉnh A song song với trục Oy.
Cách 5: Viết PTĐT đi qua đỉnh A và chân đường vng góc của A trên cạnh BC
Cách 6: Viết PTĐT đi qua đỉnh A và trực tâm của tam giác ABC.

Cách 7: Viết PTĐT đi qua trực tâm của tam giác ABC và vng góc với cạnh BC.
Cách 8: Viết PTĐT đi qua đỉnh A và giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AB,
AC.
Trong giải toán nếu HS biết khai thác, phát biểu, suy luận các giả thiết theo nhiều
hướng khác nhau thì sẽ dễ dàng tìm lời giải, có thể là nhiều lời giải cho bài toán.
2.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
Đổi mới phương pháp dạy học cần gắn liền với đổi mới về đánh giá quá trình dạy học
cũng như đổi mới việc kiểm tra và đánh giá thành tích học tập của HS. Đánh giá kết quả học
tập là q trình thu thập thơng tin, phân tích và xử lý thơng tin, giải thích thực trạng việc đạt
mục tiêu giáo dục, tìm hiểu nguyên nhân, ra những quyết định sư phạm giúp HS học tập ngày
càng tiến bộ.
- Ví dụ: Đưa cho học sinh các phiếu học tập có sẵn những câu hỏi sau mỗi hs hoặc mỗi
nhóm sẽ nêu những ý tưởng, cách làm của mình bằng nhiều cách giải khác nhau
Câu số 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD:
x + 2 y − 12 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh cịn lại.

13


Trả lời:

CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận n1 = (1; 2 ) là một vtpt
 CD nhận u1 = ( 2; −1) là một vtcp.

+ ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận n2 = u1 = ( 2; −1) là một vtpt
A(5 ; 1) ∈ AD
⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2x – y – 9 = 0.
+ ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận n3 = n1 = (1; 2 ) là một vtpt
A(5;1) ∈ AB
⇒ Phương trình đường thẳng AB: x + 2y – 7 = 0

+ ABCD là ⇒ hình chữ nhật BC ⊥ CD ⇒ BC nhận n4 = u1 = ( 2; −1) là một vtpt
C(0;6) ∈ CD
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2x – y + 6 = 0.
2.4.1. Kiểm tra thường xun
Hình thức kiểm tra này cịn được gọi là kiểm tra hàng ngày vì nó được diễn ra hàng
ngày. Kiểm tra thường xuyên được người GV tiến hành thường xuyên.
- Mục đích của kiểm tra thường xuyên: Kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học của GV
và HS; thúc đẩy HS cố gắng tích cực làm việc một cách liên tục, có hệ thống; tạo điều kiện
vững chắc để quá trình dạy học chuyển dần sang những bước mới.
- Kiểm tra hàng ngày được tiến hành: Quan sát hoạt động của lớp, của mỗi HS có tính
hệ thống; qua q trình học bài mới; qua việc ơn tập, củng cố bài cũ; qua việc vận dụng tri
thức vào thực tiễn
14


2.4.2: Kiểm tra định kỳ
- Kiểm tra định kỳ thường được tiến hàng sau khi: Học xong một số chương; học xong
một phần chương trình; học xong một học kỳ; do kiểm tra sau một số bài, chương, học kỳ của
một môn học nên khối lượng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nằm trong phạm vi kiểm tra là tương
đối lớn.
- Tác dụng của kiểm tra định kỳ: Giúp thầy trị nhìn nhận lại kết quả hoạt động sau một
thời gian nhất định; đánh giá được việc nắm tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của HS sau một thời
hạn nhất định; giúp cho HS củng cố, mở rộng tri thức đã học; tạo cơ sở để HS tiếp tục học
sang những phần mới, chương mới.
2.4.3. Kiểm tra tổng kết
Hình thức kiểm tra tổng kết được thực hiện vào cuối giáo trình, cuối mơn học, cuối
năm.
- Kiểm tra tổng kết nhằm: Đánh giá kết quả chung; củng cố, mở rộng toàn bộ tri thức
đã học từ đầu năm, đầu môn học, đầu giáo trình, tạo điều kiện để HS chuyển sang học môn
học mới, năm học mới.

15


CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích của thực nghiệm: Mục đích của việc thực nghiệm là bước đầu đánh giá tính
khả thi của các biện pháp rèn luyện NL giải tốn cho HS THPT thơng qua dạy học giải bài
tập chương PPTĐ trong mặt phẳng (Hình học 10)”.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Dạy bài: “ Bài tập phương trình đường thẳng”, tiết 33 SGK hình học 10
3.3. Tổ chức thực nghiệm
Tổ chức dạy thực nghiệm ở khối trường THCS - THPT Tả Sìn Thàng (Tỉnh Điện Biên).
Lớp thực nghiệm: Lớp 10A1 trường THCS-THPT Tả Sìn Thàng (Tỉnh Điện Biên).
Lớp đối chứng: Lớp 10A2 trường THCS-THPT Tả Sìn Thàng ( Tỉnh Điện Biên).
Nhận xét: Ta thấy kết quả học tập của lớp 10A1 tương đương lớp 10A2. Tuy nhiên sự
chênh lệch không lớn, do vậy chúng tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp 10A1.
3.4. Tiến hành thực nghiệm
Thông qua bảng thống kê chúng tơi thấy điểm trung bình của lớp 10 A1 là 6,10. Điểm
trung bình của lớp 10A2 là 5,30.
Ta có sơ đồ thực nghiệm như sau:

Lớp 10A1( Lớp thực nghiệm)

Tần số
9

8
7

6

5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5

16

6

7

8

9

10

Điểm


10A2( Lớp đối chứng)

Tần số
14
12
10
8
6
4
2
0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Điểm

3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm
Sau khi làm thực nghiệm ở lớp 10A1 chúng tôi nhận thấy kết quả của lớp thực nghiệm
cao hơn lớp đối chứng. Số học sinh được điểm cao tăng lên và số học sinh bị điểm thấp giảm.
Các em làm bài chắc chắn hơn lớp đối chứng. Như vậy có thể khẳng định các biện pháp mà
nhóm nghiên cứu đề xuất bước đầu có tính khả thi, có thể rèn luyện năng lực giải tốn cho
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng nói riêng, mơn Tốn nói chung.

17


KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu đề tài chúng tôi đã đã tìm hiểu và tổng hợp được một số cơ sở lí luận về
năng lực, năng lực giải tốn, việc dạy học giải bài tập tốn; phân tích nội dung chương
phương pháp tọa độ và trong mặt phẳng ( Hình học 10 ); tiến hành điều tra thực trạng việc
rèn luyện năng lực giải tốn thơng qua dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ và
trong mặt phẳng ( Hình học 10) ở một số trương THPT. Từ đó đề xuất 4 biện pháp sư phạm
nhằm rèn luyện năng lực giải tốn thơng qua dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa
độ và trong mặt phẳng, cụ thể là:
+ Hệ thống hóa các dạng tốn cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng (Hình học 10)
+ Rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để giải bài
toán.

+ Rèn luyện cho học sinh khả năng giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng bằng nhiều cách khác
nhau
+ Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng rèn luyện năng lực giải toán
Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT. Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy các
biện pháp mà nhóm nghiên cứu đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả.
Đề tài có thể tiếp tục được nghiên cứu, phát triển theo hướng vận dụng lí luận và các biện
pháp sư phạm trên vào các nội dung khác trong chương trình tốn THPT.
Đây là đề tài NCKH đầu tiên nên không tránh khỏi thiếu sót. Nhóm nghiên cứu kính mong
thầy cơ và các bạn góp ý để đề tài của chúng tơi được đầy đủ và hồn thiện hơn.
Chúng tơi xin chân thành cảm ơn!

18