Kiem tra 1 tiet

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM

NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: GIẢI TÍCH 12 (Nâng cao)
Thời gian làm bài 45 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề thi có

3 trang)
MÃ ĐỀ: 132

A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 8 điểm)

6

1

f ( x)dx 3

Câu 1. Cho
A. I  1
0

. Tính

I f (cos 3x)sin 3 xdx
0

.

B. I 9

C. I 1

D. I  9


2

Câu 2 . Kết quả tích phân
bằng:
9
S
2
A.

sin x cos 2 x
I 2 
dx 2 lna  b
1

cos
x
0

B.

2

Câu 3. Cho

S

22
5

2

f ( x)dx 2

1

và

19
I
2
A.

C.

S

23
5

b

2

11
S
2
D.

2

g ( x)dx  1

1

với a, b là các số nguyên. Khi đó

S 2a 

. Tính
25
I
2
B.

I   x  3 f ( x)  5 g ( x)  dx
1

.
19
I 
2

C.

D.

I

5
2

Câu 4. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm trong hình
được tính theo cơng thức nào sau đây ?
3

A.

S  f ( x )dx
3

1

B.

3

S  f ( x)dx  f ( x)dx
3

1

3

C.

S  f ( x )dx
3

1

D.

S  f ( x)dx 
3

3

f ( x)dx

1

2
2
Câu 5. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m / s thì tăng tốc với gia tốc a (t ) 3t  t (m / s ) . Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
4000
4300
4200
4400
m
m
m

m
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
2
Câu 6. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) (2 x  1)( x  x  4) .
1
F ( x)  ( x 2  x  4) 2  C
2
3
2
2
A.
B. F ( x) ( x  x)( x  x  4 x)  C
1
1

1
1
F ( x)  x 2  x   x3  x 2  4 x   C
F ( x)  (2 x  1) 2  ( x 2  x  4) 2  C
2
3

2
2
C.
D.

Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ?

2

A.

sin xdx dx
0

B.

0


2

C.


2

1


2

sin xdx cos tdt
0

0


2



sin xdx sin tdt
0

D.

2

sin


2

3


2

 sin x 
xdx 

 x 

6

6


2


I x sin x cos xdx   b
a
0

với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. a  2b 8
C. a  b  8
D. a  b 0
2
Câu 9. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong có phương trình x  y 0 và các đường thẳng
y 2, x 0 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V 10
B. V 16
C. V 12
D. V 8
Câu 8. Cho
A. 2a  b  8

2
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) cos x ta được:
x cos 2 x
x sin 2 x
F ( x)  

C
F ( x)  
C
2
4
2
4
A.
B.
x cos 2 x
x sin 2 x
F ( x)  
C
F ( x)  
C
2
4
2
4
C.
D.
Câu 11. Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x  1 và x 2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( 1 x 2) là một tam giác
vng cân có cạnh góc vng là x  3 .
39
39
21
21
V 
V

V 
V
2
2
4
4
A.
B.
C.
D.

Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  sin x  2 , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V 2 (  1)
Câu 13. Tìm khẳng định đúng ?

2

A.

x sin xdx x cos x


2
0

0


2


2

 cos xdx

B.


2

x cos xdx x sin x
0


2

x
x
x
e sin xdx  e cos x e cos xdx
0

D. V  (  1)

2
C. V 2

0


2

C.

B. V 2(  1)

D.

0

2

x ln xdx 
0


2
0


2

sin xdx
0


2



2

x 1
x2 1
ln x  
dx
2
2
x
0
0

3
Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1 , đường thẳng x 2 , trục
tung và trục hoành.
7
7
S
S 
2
2
A.
B. S 2
C.
D. S 4
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai ?
1
1
1
1

 1 x
x
x
x
5 dx  5 .ln 5 
2 dx 
.2 


0
ln
2

0
A. 0
B. 0
1

1

C.

e
0

3 x 1

1

dx  .e3 x 1 

3
0

1

D.

x
x
e dx  e 
0

0
1


Câu 16. Ơng A có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ
2
tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y  x và đường thẳng là y 25 . Ông A dự
định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên
parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông A xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích
32
mảnh vườn nhỏ bằng 3 .
A. OM 4 26
B. OM 4 17
C. OM 3 10
D. OM 4 10
Câu 17. Cho hình phẳng trong hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh. Thể tích khối trịn xoay
tạo thành được tính theo cơng thức nào sau đây ?
b

A.

V   f ( x)  g ( x) dx
a

a

B.

V   f 2 ( x )  g 2 ( x)  dx
b

b

C.

V  f 2 ( x)  g 2 ( x)  dx
a

b

D.

V   f 2 ( x )  g 2 ( x)  dx
a

 1; 2 . Biết f (1).g (1)  1 ,
Câu 18. Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x ) có đạo hàm và liên tục trên
2

f (2).g (2) 3 và
A. I 2

2

g ( x). f ( x)dx 2
1

I f ( x ).g( x)dx

. Tính
B. I 6

1

bằng:
C. I 0

D. I  4

2

x
1
I  2
dx a ln 3  ln 6
x 5
b
1

Câu 19. Kết quả tích phân
, (a, b  N) . Khi đó S a  b bằng:
A. S  3
B. S 4
C. S 3
D. S 0
3
2
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  2 x và y 3x  2 x
27
27
27
S
S
S
2
4
2
A.
B.
C.
D. S 27

B – PHẦN TỰ LUẬN ( 2 điểm)

2

Bài 1. (1,0 điểm) Tính tích phân

I ( x  1) cos xdx

0

.

3
Bài 2. (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x và y 4 x .


(Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích gì thêm)
--- Hết --( Học sinh trình bày bài làm vào phần bên dưới)

Họ và tên học sinh:...........................................................................

ĐIỂM ..............................

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:.................( điểm)
Điền đáp án đúng vào bảng bên dưới:
Câu
A
B
C
D

1
O
O
O
O

2

O
O
O
O

3
O
O
O
O

4
O
O
O
O

5
O
O
O
O

6
O
O
O
O

7

O
O
O
O

8
O
O
O
O

9
O
O
O
O

10
O
O
O
O

11
O
O
O
O

12

O
O
O
O

13
O
O
O
O

14
O
O
O
O

15
O
O
O
O

16
O
O
O
O

17

O
O
O
O

18
O
O
O
O

19
O
O
O
O

B. PHẦN TỰ LUẬN: ..........( điểm)
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

20
O
O
O
O


.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................