Kiến thức và bài tập trắc nghiệm bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (904.82 KB, 19 trang )
C hương
_ BAT DANG THUC
BAT PHUONG TRINH
§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BAG NHAT — BAT PHƯƠNG TRÌNH BẬU HAI
—————————
SA
DAU CUA NHI THUC BAC NHAT
®
Định nghĩa:
ax+b>0,
@®_
— BAT PHUONG TRINH BAC NHAT
Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng:
ax+b<0,
ax+b>0,
ax+b<0
với a,bcR.
Giải và biện luận bất phương trình dang:
ax+b>0
e
Néu
a>0
thi () bax >-berx>—235=[-8, 40}
e
Nờu z<0
thỡ ()âax>b<=x<=S=|o<;|:
eô
Nu
thỡ (1)â0.-x>-b.
k
s_
z=0
Nu
a
`
a
b
b
q
q
Khi ú, xột:
-b>0=S=ứỉ.
o
Lu í: Ta gii tuong tu voi ax +b <0, ax+b<0,
®
(1)
Néu
b<0=SS=R.
ax+b>0.
Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất ƒ(x) = ax+b, (a0).
x
b
——
—0©
a
+00
f(x) =ax +b
@
Trai dau voi a
0
Cung dau voi a
Giai hé bat phwong trinh bac nhat 1 an:
—
—
Giải từng bất phương trình trong hệ.
Lay giao nghiệm.
DAU CUA TAM THUC BAC HAI —- BAT PHUONG TRINH BAC HAI MOT AN
®
Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai ƒ(x)=ø&” +bx+c, (a=0)
Trường hợp l.
x
A<0:
—oo
+00
F(x)
Truéng hop 2.
x
Cing dau v6i a
A=0:
—©O
x,
+00
f(x)
Trường hợp 3.
x
Cùng đấu uới a
0
Cùng dấu uới a
A>0:
—®
xy
X,
0 — Tráidấuoớia
0
+00
F(x)
Cùng dấu dớia
Cùng dấu uới
q
Nhân xét: Cho tam thức bậc hai ƒ(+)= ax* +bx+c, (a0)
Trang 1/18
°
°
Câu 1.
qa>0
ax’ +bx+c>0, VxERS
A<0
q<0
axˆ +bx+c<0, YxelR©
-
A<0
e
OP tbr bez, WER
e
we
4brFe<0,
|
WER]
a>O
A<0
q<0
A<0
Bat phuong trinh nao sau day khong tuong đương với bât phương trình x+5 >0?
A. (x-1} (x+5)>0.
B. —x°(x+5)<0.
C. Vx+5(x+5)20.
D. Vx+5(x-5)20.
Loi giai
Chon D
x+5>0<>x>-5.
Tập nghiệm của bất phương trình là 7, =[-5; +00) .
+5>0
*
&
x-520
Vx+5(x-5)200
>—5
*
x>5
x25.
Tập nghiệm của bất phương trình này là 7; =[5; +00).
Câu 2.
Vì hai bất phương trình này khơng có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Khăng định nào sau đây đúng?
A. x 53x 2x83.
B.
C.Š*“>0©x+I>0,
D. x+|x|>x ©|x|>0.
x
VcelR. Trong trường hợp này C=X.
Cho bất phương trinh: =
>1
—X
()
L1<0e>x
Loi giai
ChonD
Vì a>b<>a-c>b-c,
Câu 3.
x
4
(1). Mot hoc sinh giai như sau:
eh
(S——>-©
3-x
8
of
c©
3-x<8
Hoi hoc sinh nay giai sai ở bước nào?
A. (I).
B. (IL).
x>5
.
C. (II).
Lời giải
ChọnB
D. (T) và (II).
Ú 1
Ị
I\=—=—>_
}© 3—x ° 8
Dung vi chia hai vé cho mét s6 duong (8 > 0) ta duoc bat thức tương đương cùng chiêu.
11% 0) | [xz3
——>
3-x
8
3-x<8
voi 1x=
x=4 ti l
x
F
3
3-x<8
Cau 4.
=
(ml)
3-4 8
—>-—
x
F
x>5
3
( chỉ đúng khi : 3—x>0<>x<3).
5!
—
—1> —1 (sai)
nhưng
(Sal) nhnun
|”
8
«>4 “” (đúng).Vậ
(II) saiSal.
ung).Va
© )3-4<8°
|-1<88
. Đúng vi day chi là bước thu gọn bât phương trình bậc nhât đơn giản.
z
`
A
2
`
z
A
Tập nghiệm của bất phương trinh ¥x— 2006 > ¥2006-x là gì?
A. Ø.
Chon A
9
B. [2006, +00).
C. (—œ,2006).
Lời giải
`
A
A
92
D. {2006}.
Trang 2/18
¬
Diéu kién :
(pane eso
2006 — x 20
&
("2 2006
& x= 2006.
x < 2006
Thay x= 2006 vào bất phương trình, ta được : 42006-2006 > ¥2006—2006 <> 0 > 0(sai).
Vậy bất phương trình vơ nghiệm.
Cau 5.
Tập nghiệm của bất phương trình x+\x#—2<2+\x—-2
A. Ø.
B. (—œ;2).
C. {2}.
D. |2:+=).
Lời giải
ChonC
Tacó:
Cau 6.
là:
x+\x-2<2+\x-2
Giá trị x=—3
*
—2>0
x<2
&
*
>2
Ox=2.
x<2
thuộc tập nghiệm của bắt phương trình nảo trong các bất phương trình sau đây?
A. (x+3)(x+2)>0.
B. (x+3) (x+2)<0.
C. x+Vl-x >0.
p.
Lời giải
ChọnB
l+x
4
?
3+ 2x
Ta có: (x+3) (x+2)<0 <©>x+2<0<>x<-2 ©xe(-z;-2|
Cau 7.
>0.
và -3e(—œ;~2].
Bất phương trình 5x—1> = +3 có nghiệm là
A. Vx.
B. x<2.
Co x3.
D. «>=.
ChonD
Cau 8.
TA...
5
5x
Tìm tập nghiệm
.Š của bất phương trình |x? — 4 <0,
A. S=Ø.
sgt
5
oo
5
sg
B. S={0}.
crs
23
Ổ
C. S=(0;4).
D. (20:0) (45400).
Loi giai
ChonA
Vì |x?—4x|>0,WV+x.
Cau 9.
Tìm tập nghiệm
A. |3:+5).
.Š của bất phương trình x(x- ly >4-x.
B. (4:10).
C. (_—œ;5).
Lời giải
ChọnD
x(x-1Ÿ
D. [2;+»).
>4-x
©x(x?~2x+l)>4—x
©x`~2x?
+x>4~x
©x)=2x?+2x—4>0
©(x-2)(x°+2)>0 ©x-2>0(do+?+2>0,Vx) ©x>2.
2x-1
Cau 10.
Tập nghiệm của hệ bat phuong trinh J >
4—3x
A.
-2;2
5
.
4
B. | -2;5
|.
<-x+l1
là
<3-x
C.
Lời giải
2,3
5
.
D.
1
-kà],
3
Trang 3/18
2x-1
4—3x
Cau 11.
<-x+l
Pee
>
4-—3x<6-2x
<3-x
PB
<>
v..
=
—x<2
;
—2;—
Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương
|.
A. ŸJx—l>x và (2x+1)Nx—1I>x(2x+1).
B.2v~I+—T—<——
C. x(x+2)<0và x+2<0.
D. 3 (x+2)>0 và (x+2)>0.
*
z0
oot
x+2>0
X—
và 2x—l<0.
Lời giải
Chọn D
x'(x+2)>0©
X—
z0
= xe(-2;
x>~2
+00) \ {0}.
x+2x>0<€Ầ>x>-2©©xe(_—2; +).
Cau 12.
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Cặp bât phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5x—1+—— <—_va
x-2
x-2
5x-1<0.
B.5xT-1+——>—_
x-2
C. x° (x4+3)
x-2
x2
<>
*
và 5x—1>0.
D. x’(x+5)20
va x+5>0.
Lời giải
Chọn B
sx_-1+_—_ yt
240
5x-1>0
2
VF
<>
=
1
IS©x€|-:
5
+
\42}.
I
Sx-1>0 @ x>— =xe| re]
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Cau 13.
Với điều kiện x1,
A. x—1>0hoặc
bất phương trình
X
4273 20.
x-1
B.
c, 2 — > +2.
xe
Lời giải
21-1 `2
x-1
2x-1
>2e
x-]
Cau 14.
2 < 2421 eo.
x—
D. Tat ca cac cau trén déu dung.
Chon A
2x-1
x-]l
> 2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
—
c©
<-2
^-! 2x0 | »0
x-1
2x-1
x-l
4x-3
c©
+2<0
x-]
x-]
x-1>0
©l4x-3
0
x-1
_.
<0
Bắt phương trình 42x+3 > x—2 tương đương với :
Á.2x+3<(x+2) Với x25.
C.
2x+3>0,_
x-2<0
Chon C
hoặc
J2x+3>(x-2}
x-2>0
B. 2x+3>(x+2} với x>2.
.
CC
SỐ
D. Tât cả các câu trên đêu đúng.
Loi giai
Trang 4/18
A>0
B<0
Tasu dung kién thirc sau JA > BSS
A>B
ae
Câu 15.
Bất phương trình 2x+
<3+
x4
A. 2x<3.
B. vé
tương đương với :
2x—
và x2,
Chọn D
›
=
T2Y-4 ` 2x4
2x—4+0
|2x<3
<>
—
Lời giải
xx2
2x<3
D. Tất cả đều đúng.
7
3
—.
eS OD
2x<3x<Š.
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16.
Các giá trị của Y thoả mãn điều kiện của bất phương trình $/y+2 +-/x+3+ I >2x—3là
x
Á. x>-2.
B. x>-—3.
Œ. x>—3
Lời giải
ChonC
`
Điêu kiện :
*
+3>0
xz0
es
{*
>—3
(Vx+2
xz0
và xz0.
D. x>-—2
và xz0.
06 nghia Vr).
3x+ 3
Hệ bất phương trình
A. x2.
6x—3
B.
2
3
có nghiệm là
<2x+1
10
ex <>.
C.x<-7.
2
D. Vơ nghiệm.
10
Chon C
3x4 26x42
3x-x<2-Š
5
6x—3
+—
Câu 18.
<2x+Ì]
=
Hệ bất phương trình
Á.—
C.
2x< 7
5
6x-3<4x4+2
=
(x+2)(x-x33)
(x-2)(x-3)>0
2x<5
10
x<—
7
5
B. -2
-2
D. Vơ nghiệm.
Lời giải
ChonA
(x-2)(x-3)>0
x<—
=9 có nghiệm là
2
đá
S
>
ee
x E(—-0; 2]U[3;
+0)
=xel|-2;
3 |.
Trang 5/18
4x+3
Câu 19. Hệ bất phương trình
<6
x3
có nghiệm là
ATS
x+3
A.
3exe>.
ChonC
4x+3
B. Dex <8.
2
2
6
4x+3 66
aan
S
x+3
<<
xE|
Le
——-2>0
—00; —
2
|U] —;
8
xe(-7;
8x+33
9
a“
as
x+3
+0
8
c
—————>0
CaM)
xe(-7;
Câu 20.
c
x+3
D.-3
Loi giai
4x+3-12x+30_ 9
“>
——>2
Œ. -7
8
x+3
-3).
-3)
Bất phương trình |x-lÌ>x—I có nghiệm là
A. xe(—%,+).
B. x=1.
C. x21.
D.
x <0.
Loi giai
ChonA
|X|>X. VX.
Câu 21.
Bất phương trình |x-3| >Í có nghiệm là
A. 3
B. 2
Œ. x<2
Lời giải
ChonC
|x-3|>l<
Câu 22.
*
—32>1
hoặc x>4.
D. x=3.
> 4
ae
x—3<-]
x<2
Tập nghiệm của bất phương trình —x?+6x+7>0 là
A.
B. [-7:1].
(—s0;-1]U[7; +00).
D. (-00;-7] U[L; +00).
C. |-17].
Lời giải
ChonC
Ta có :—+” +6x+7=0©~(x+])(x—7)=0 =
x=
Bảng xét dấu :
+
—œc
=1
œ -E1
—
œ— 4
—
—(œ + 1)(œ — 7)
—
4
0
+
+
0
—
0
+
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : 7 = |-1:7] .
Câu 23.
Hệ bất phương trình
Á. x<_—Ì
x°-2x-3>0
+ —1lx+28>0
hoặc 3< x<4
hoặc
x>7.
,
ar
có nghiệm là
B. x<4
hoặc x>7.
Trang 6/18
Œ. x<—Ìl
hoặc x>7.
D. 3
Lời giải
ChonC
| See
x-llz+28>0_
<= xe(-0;
Câu 24.
Me
<=
|(x-7)(x-4)>0_
a
-1)9(; +)
|xe(-s; 4|Q[7; +0)
-1)U[7; +0).
Bat phương trình: |3x— 2|(x” + 1) > 0 có tập nghiệm là:
A. | —;+®
3
|.
Chọn D
lãx — 2 >0, Vx
,
(2?+1)>0,vx
Cõu 25.
OS
B. | ;+00 |.
3
. | -đ;
3
Li gii
|.
D. R.
ơ.....
Khng nh nảo sau đây là khăng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ân ln có nghiệm.
B. Bất phương trình øx+<0 vơ nghiệm khi a=0 và b>0.
C. Bất phương trình ax+b<0
D. Bất phương trình ax+<0
có tập nghiệm là IĐ khi a=0
vơ nghiệm khi ø =0.
và b<0.
Lời giải
Chọn D
Vì 0x+(_—1)<0<©—l<0
( đúng Wx ).
Câu 26.
Giải bất phương trình |x+ | + |x— 4 >7. Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của 1 thoả bất
phương trình là
A. x=9.
B. x=8.
C. x=7.
Loi giai
Chon D
.
Xột dõu pha tri tuyột doi:
x
oo
D. x=6.
1
ơ
4
4
--o
+
+
0
0
+
THI. xe(;l)
xe(-;-l)
TH
TH2.
=f
(x+1)(x-4)>7
=3
-2x+3>7
x<-2
âxe(-;-2)
xe [-1; 4)
|x+l|+|x-4|>7©
rel
-l; 4
)
(x+1)-(x-4)>7
oS
xe|
|5>1
-l; 4
)
COKXED.
TH3. xe 4; +00)
peep
7eo 1
+0)
(x+1)+(x-4)>7
NHÀ
2x-3>7
eof tele
x>5
+)
@xe(5;
+00).
Trang 7/18
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 7 = (—-=:-2) A5;
Câu 27.
Bat phuong trinh |x+2|-|x-1|< x-5
A. x=-2.
+ 00),
có nghiệm là
B. x=1.
C.xs2.
Lời giải
ChonC
D.0
2
2
Xét dâu phá trị tuyệt đối:
x
—œc
—2
œ + 2
—
œ — 1
—
1
--œo
+
+.
0
—
0
+
THI. xe(-œ;~2)
x € (-00;-2)
_ly -ll
So
x+2|rlr=
x € (—00;-2)
x €(—00;-2)
=
Ea
PES
2
TH2. xe|—2;l)
xe|-2;
©
x+2|-|x=T<+
TH4. xell:
&
36
2
+00)
xe[l,
&
(r42)-(r-ex3
G+
Œ. x<
_
x
V5 Hoặc
V3
oe
,
x +xtl
2
1)
cực
2
(7.
v5.
B.
2
5+43
x>
x
<3enJ
2_—_
v3,
¥ txt!
x
&
+ 2
+x+1
—3-J5
x
c>J
> -3
2_—_
3x41,
+o)
=
.
2
x 3x41
x
+x4+1
V3
6
sac
~2x°
S
+3 > 0
—3
huy x>
5-3
txt
—>—
Vỗ
2
Lời giải
3xt1_,
x? 3x41
x<
D. x<
2
>
xe[l,
<3 có nghiệm là
Chọn B
x -3xr]
rc
+0)
9
345
x>
2
5-3
11
+x4+1
3-5
2
<>
Jace
.
Bất phương trình |È
A. x<
x e[-2;
2x+l
Tông hợp lại, tập nghiệm của bât phuong trinh la: T = =:
Câu 28.
1)
+0)
x+2|rlr=f
xe|-2
(x+2)+(x-I)
xell:
OXE
1)
+5
2
—5+3
x>
_
v5
2
v3
—6x-2 <0
x +x+1
4x? +4
x
>=
+x4+l1
> 0
Trang 8/18
LY
4
2
Soke
5
x+—]
<>
xe(-%;
>0
3-J5)
2
k
`
(-3+v5
U
2
x -5x+4
Bat phuong trinh —
eH
A. x <0
hoac Bey <2,
5
2
+00
|.
z
er
X#H#2.
*
a
+œ}
5
hoặc
2
5
D.-2
x. 5x +4
` 2 —4
sles
X
eg?
<>
x-4
free nef)
xe(-2:
I>0
_ +“
X —51+2
.
x(2x—5)
—————<Ũ
©xe(-z¡
x —5x+4
` 2 —4
=
5x4
x’ —4
(x-2)(x+2)
Câu 30.
5 +00
2
Lời giải
—5x+8
————>Ơ
>
2
B.x<Š
ChonA
2 _—_
34.45
(7
>1 có nghiệm là
C. x<-2 hoặc 0
x
-3—-J5
4
Sx E| —00;
^
4
—0O;
XE|
+=
2
Cau 29.
3
+-—
X+—=—]
S
_5x+ổ
a2 s
cg
“——
x4
~~
4
“<0
,
5
2; —
0©
2
~2)©(-2 0]Q|Š: 2]L|2
>|
mx+2m>0
Cho hệ bất phương trình 4 2 „+ 3 \ 3x. Xét các mệnh đê sau:
>
5
——
5
(D_ Khi „<0 thì hệ bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
(II) Khi „=0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.
.
2
0 thi hệ bât phương trình đã cho có tập nghiệm là lấn]
(I) Khi m=>
.
.
2
(V)Khi m >0 thì hệ bât phương trình đã cho có tập nghiệm là (2.0
Trong các mệnh đê trên có bao nhiêu mệnh đê đúng ?
A. Ì.
B. 0.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
mx + 2m
Ta có:
42x+3
5
> 0Ư
D.
3.
mx >—2m
3x ©
>l-—
5
x>—
2
5
Trang 9/18
mx >—2m
e
Voi m
x>—
x<-2
2
>
x>—
mx >—2m
e
V6i m=Othi
<
« Với m>0thÌj
Câu 31.
x>—
2
><
2
x>—
2
x>—
<>x€cŒ7.
Vay (ID sai.
9 oxs2. Vay (IID, (IV) ding,
5
vô nghiệm khi
x
A. ms<-2.
2
x>-2
(x+3)(4-x)>0
Hệ bât phương trình
<>x€cŒ7.
Vay (I) dung.
Ox
>0
mx >—2m
x>—
2
B. m>-2.
C. m<-l.
Loi giai
ChonA
(x+3)(4-x)>0
x
-3
=
x
D. m=0.
.
Hệ bất phương trình vơ nghiém m—1<-3
@ m<-2.
3(x-6)<-3
Câu 32.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
' để hệ bất phuong trinh 4 5x+m
>
2
A. m>-ll.
B.m>-—]].
C. m<-ll.
Loi giai
ChonA
3(x-6)<-3
`
)
xem
2
3x<15
4
7
có nghiệm.
D. m<-ll.
x<5
5x+m>14
<>
x4
—m
5
=
-
Hệ bất phương trình có nghiệm = l4—m <5<©>l4-m< 25 <>m >-—TÏ].
Câu 34.
A
,
2
.
2
.
k
RB
A
A. m<4.
ChonD
x-3<0
m-x
B. m>4.
©
x<3
x>m-—]
Cho
bất phương
x-3<0
mM-XxX<
C. m<4.
Loi giai
.
\ vo nghiém.
D. m2 4.
.
Hệ bất phương trình vơ nghiệm ©>m—1> 3m
Câu 34.
kK
Tim tat ca các giá trị thực của tham sô 7#? đê hệ bât phương trình
trình:
>4.
m (x+2)
các
mệnh đề
sau:Bất
phương
trình
tương đương với x+ 2< x+] (2).
(D Với m=0, bất phương trình thoả Vxe R.
(I Với mọi giá trị ml
Mệnh đề nào đúng?
A. Chi (I).
Chon A
thì bất phương trình vơ nghiệm.
B. (D va dD.
C. (1) va (ID).
Lời giải
D. (1), (ID) và CID.
+) Voi m=Othi (1) tré thanh : 0°.(x+2)<0°(x+1) 3 0<0( ding VreR).
Vay (II) dung ,(IID) sai.
Trang 10/18
Câu 35.
+) V6i m=Othi (2)<> 2 <1 (sai). Bat phuong trinh v6 nghiém.
Vay khi m=0
hai bat phuong trinh (1) và (2) không tương đương. (]) sai.
Giá trị nào của M thi phuong trinh x° —-mx+1—3m=0 c6 2 nghiém trai dau?
¬
B.m<-.
C. m>2.
Lời giải
Chon A
ycbt = ac <0 <>l~âm
Cau 36.
<0 ©
m>S.
Tìm tham số thực f để phương trình („—I)xˆ —2(m—2)x+m—3=0 có 2 nghiệm trai dau?
A. m<Ì].
B. m>2.
C.m>3.
D. l
Lời giải
Chọn D
ycbt = ac <0 ©(m-1)(m-3)<0 ©me[l:
Cau 37.
D. m<2.
3).
Các giá trị ! làm cho biểu thức ƒ(x)= +” +4x+m— 5 luôn luôn dương là
A. m<9.
B.m>9.
C.m>9.
D. me.
Lời giải
ChonC
f (x) ax? +4x4+m—S=(x° +4x4+4)+m-9=(x+2) +(m-9).
Tac: (x+2) 20, Vx .
Dé f (x)>0,Vx thi m-9>0m>9.
Cau 38.
Cho ƒ(x)=mx”—2x—1. Xác dinh m dé f (x) < Ovoi mọi xeR.
A.m<-l.
B. m<0.
Œ. -l
D. m
Lời giải
ChonA
va m#0.
THI. m=0 . Khido: f(x)=-2x-1<0 a x>-5.
Vay m=0 khong thoa u cau bai toan.
TH2.mz0
fla)ome?av-ton|eabna( 2
m
m
1
ra]
m
>0,Vx.
m
m < 0Ư
m<0
1
©4_m_—1_.
©-m—I>0<©m<-—I thỏa iu kin).
~1- <0
<0
mn
Cau 39.
m
2
Ta cú (x-4]
ycbt â
ơ=
m
Cho h bt phng trình
m
x-7<0
mx>m+]
. xét các mệnh đê sau
(7): Với m<0, hệ ln có nghiệm.
(II): Với 0
(H1): Với m= = hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (7).
Chọn D
B. (U) và (HI). — C.Chỉ (1H).
Lời giải
D. (7), (H) và (11).
Trang 11/18
x<7
Với
<0 thì
m1
VỚI mm =< thi Ih
Với >0
x-7<0
x<7
& |
thì
mi
<> x=7. Hé nay co nghiém duy nhat. Vay (III) đúng.
vờ c1!_ z7 xo «> 1=" `0 c>1-6m>0<>zm< TL.
m
m
.
- | x—7<0
Với m=0 thì
mx m +
m
6
xS7 0
`
. Hệ này vô nghiệm.
Ox>1
Vay (II) dung.
~-Ï
Tập nghiệm của bắt phương trình
x+2
A. $= (2-2).
C.
,
=
|
Hệ này vơ nghiệm nếu
Câu 40.
- Hệ này ln có nghiệm. Vậy (I) đúng.
B. s=(-3.+0)
5 =(-0,-2)U[-3.+8]
D.
S=[l;
+0),
Lời giải
ChonC
FÍx—1<0
-]
E-Í
x+2
¡2È
-|
-Í
x+2
~l|~x~2
E-Ú-*-?
1.
x+2
I=Œ=Ù-*-2
g.,
o
x+2
x-l>0
1-U-*3-2
i
5
x+2
lÍx
=
a
x>]
<0
o
I
xe|_-œ;
(
xeÏl:
-2)UJ|-—;Ï
2
J esne(un
-2u[-33
2
+0)
r3]
3 <0
Lx+2
Câu 41.
Cho phuong trinh (m—5) x + 2(m-1)x+m =0 (1). Với giá trị nào của M1 thi (1) có 2 nghiệm
X,,X, thoa %,<2
À. m<Š.
3
B.S emes.
C. m>5.
3
a0
A’=(m-1) =(m—5)am >0
&
3
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
&
D. S
m—5#0
Me
&
ms
m>—
=--
m
THỊ Ìm > 5
Trang 12/18
...n
3m+]Ì
2
(1)
m—5
vcbt <2
I).
1—-m+VJ3m+41
%=——————>2
NS
<2
H:—
l-m-V3
-
11-3m<0
<>
(2)
m—5
Giai (1):
1—-m—V3m+1
3m+1>0
11-3m>0
+1 < 2-10 dom-5> 0)
m>—
<|
Fe
me|—;
me(
l
+
+]
3
man
<>
melt
3
l
@me|—;
3
me|—-; —
3.3
5
11
m>—
`
—69m+120 <0
+0
3
>
V3m-+1 > 11-3
mss
97
11
|m<
3
;
Lu
3m+1>(113m)
m>+L
,
11
m>
>
(1)
8
9|m= ](m=5)<0
+0
Gii (2):
I-m+^xl3m+1
_H v2
2 1-m+Ơ3m41>2m-10 â V3m4+1>3m-L
H:
-
m<
3m11<0
=!
`
3m+1>0
(3m-11>0
meee
3m+1>(3m11)
m>
=
VII
mn
97
le.
<
_
1l
11
3
m2
me(S
3
me|--;
&
S
5|
,
11
1
11
m<
.
3
=>
69m+120 <0
mn
11
m>
3
8
9|m= ](m=5)<0
7
3
<âmec|;5].
me|:5
3
Vy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : +
8
€ l:
+ 2] Samed,
Trang 13/18
TH2|~5
c2
(1)
HI—
vcbt <2
I).
I—m—x|3m+]
%=——————>2
1-
(2)
m—5
Giải (1):
+3
+1
ae
H:—
<2 Sl-mtV3m4+1 > 2m-10( dom—5 <0)
-
,
11
m<—
3m—11<0
3
3m+1=0
=!
(1)
m>——
(3m-11>0
meee
3m+1>(3m—11)
=
Su
man
-V3m+1>3m-11
11
Ị
1
m<—
3
m>-—
°
-
J}
9m” —69zn+120
<0
1
3
1
m>—
3
8
=9|m=Š |fm=5)<0
Giải (2):
l-m—xA3m +]
>2 ©l—im—A|3m+1< 2m—10 ©^|3m+l >11—3m
m—5
-
11
m>—
11-3m<0
<>
-
3m+1>0
mà.
>
11-3m>0
)
`
man
<>
Lu
3m+1>(11—-3m)
melt
ms
3
9m’? —69m+120<0
m>LÌ3
<>|
5
me|—;
11
|m<—
3
me(
8
&
5
=
3
MESS
+0
|
11
m>—
<>7mc|
(=
—;
3
+©
8
9|m=Š ](m=5)<0
|.
Trang 14/18
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
,
8
Tong hop lai, me 3.
Câu 42.
1
1:5]
me
§
3.
Ome
5}
5
J thoa yéu cau bai toan.
Cho phuong trinh x? -2x-m=0(I). Voi gia tri nao cua Mthi (1) co 2 nghiêm X,
A. m>0.
B. m<-l.
ChonC
x -2x-m=0
C. -l
D. m>——.
(x? -2x41)—m—-1=0
@(x-1) —m-1=0 @(x-1) =m41
m+1>0
m+1>0
yebt 2x =14+Vm+1<2
x, =1-Vm+1<2
@jVm+1<1
©0
Vm+1>-1(hn)
Cho phương trình mà =2(m+1)x+m+5 =0 (1) . Voi gia tri nao cua ™M thi (1) co 2 nghiém
X,,X,thoa xX, <0
B. -l
C. m<-—5
Loi giai
ChonA
+0
az0
X,
—3m+1>0
a.f (0)<0
2)> 0
af ( )>
o
m z 5Š
m#5
m<-
m<
3
m(m+5)<0
m(m+1)>0
Cau 44.
=>
m>1.D.
m>-1
va m#0.
m # 0Ư
m
ycbt ©4 A' =(m+ 1 ~m(m+5)>0 ©
hoac
©
m<—
l
m(m+5)<0
m(4m—4(m+1)+m+5) >0
1
3
<©—-5
|=5
-1)U(0;
+00)
Giá trị của ƒ?' làm cho phương trình (m- 2) 3ˆ ~2mx+m+3= 0có 2 nghiệm đương phân biệt
là
A. m<6 va m#2.
Œ. 2
ChonC
B. m<0 hoặc 2
Loi giai
Trang 15/18
az0
m— 2z0
A'=mẺ~(m—2)(m+3)>0
yy ay
pt
=
__Ðb_
>0
a m2
xx, =f =
a
<> me(-o;,
2m
3
|-m+6>0
cœJ 2m"
m—2
59
Lo
|"ZZ
>
6)
me (—%0;
—3)U(2;
m e(T—œ;
"TỔ `
m-2
me (a
0)U(2;
+00)
+0)
m—2
—3)U(2; 6).
Câu 45. Với giá trị nào của 7
thì phương trinh (m—1)x° —2(m—2)x+m—3=0c6 hai nghiém %,,%,
và X +*; +3,
<ÏÍ?
A. l
yebt =
B. l
C. m>2.
D. m>3.
Lời giải
A'=(m-2} ~(m—1)(m—3)>0
b
X†1¿=——=
XX =
c
am]
m—3
=
a
2(m-2
1>0
°
)
m-3
©42(m-2)
m—]
m—]
,©
2(m—2)
m—Ì
m—3
+———
— m—
(x+x;)+ xi3;
Câu 46.
3m—7
m—]
3m—7
m_—Ì]
2m—6
—=l<0O<>
<0©me(l;
m_—]
3).
Cho bât phương trïnh : VI—x(mx—2)<0(*). Xét các mệnh đề sau: (I) Bât phương trïnh tương
đương vớiw„x—
2 < 0.
(1) m >0 là điều kiện cần để mọi x
(m) Với „<0, tập nghiệm cua bat phương trïnh là 2 eyed.
nN
Ménh dé nao dung?
A. Chi (I).
B. Chỉ (II).
C. (T) va (II).
Lời giải
Chon C
I-x»>0
1—x (mx—2) <0<> to
0: Vay (J) sai.
e
Taco:
e
Voi m=Othi:
©
V6i m>Othi:
e
Voi
m
Vậy (III đúng.
Cau 47.
Dinh
m
A. m=1.
D. c().(1).(HM).
l1-x>0
mx— 2<
|the.
|
mx— 2<
I-x>0
mx— 2<
<>
{a
“< 1
ot
<>
<>x<Ì].
0x<2
-9. Vay (II) ding.
x<—
m
<
x<
2 c>-2“
x>—
m
_
đê hê sau co nghiêm duy nhat
B. m=-2.
1
doz<
m
|mx
C. m=2.
Loi giai
2
<é>—<0<]].
m
.
D. m=-1.
Trang 16/18
ChọnA
THI1.7z+3<0
—
m
mm<—3.Khi
đó :
mx
x2
(m+3)x>m-9 ~~
m—3
n
.
m—9
x < —
m+3
,
.
,
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất — “”
9m—9
——————=0U<
m(m+3)
m(m+3)#0
9m—9=0
“
©$m#
—
m
3_m
—
m+3
z 0
9,
(m
—3
3)—
)(m+3)—m(m
—9
m(m+3)
Jig
Ộ
= (khơng thỏa điêu kiện”m < —3 ).
—3
m=]l
Vậy m<—3 không thỏa yêu câu bài tốn.
TH2.7z+3=<>m=-—3.
Khi đó :
mx
&
x>2
<Sx>2.
(m+3)x>m—9 `ˆ |0x>-12
Vậy m=—3 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH3.m+3>0Qm>-3.
°
—3
Khi đó :
mx
x2
tnaeen-s2
x2
m—3
m9
.. Hệ này có vơ số nghiệm.
~
mon
sua
m+3
Vay —3
m=0
Khi đó :
mx
<>
(m+3)x>m—9
0x<-3
0<-3 (sai)
o>
3x>-9
x>-3
.Hệ bât phương trình vơ nghiệm.
Vậy m= 0khơng thỏa u cầu bải tốn.
e
m>0
Khi đó :
mx
x<
tnaeen-s2
x2
m—3
"nà,
m—9
m+3
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất > m3
m
9n—9
<©————.=U<
m(m+3)
Câu 48.
m (m + 3) #0
9n-9=0
m2.
m+3
(m= 3)(m +3) —m(m= 9)
m(m+3)
=0
mz0
©
‡m#~3
m=Ìl
Kết luận : m=1 thda yéu cau bai toan.
Với giá trị nào của đ thì hai bât phương trình sau đây tương đương?
(a-I)x-a+3>0 q)
(a+1)x-a+2>0(2).
A. a=1.
B. a=5.
ChonB
THI.
C. a=-1.
Loi giai
D. -l
a-1=0S
a= Ithi
(1) ©2>0
( đúng Vx). Tập nghiệm của bất phương trình ? =ÏR .
Trang 17/18
.
l
. Tập nghiệm của bât phương trình ?; = L¬s
(2) ©2x+l>0<>x> =
Vậy =1
TH2.
+2]
khơng thỏa u cầu bải tốn.
z+l=0<>az_=-lthì
(1) ©-2y+4>0<>x<2
Tập nghiệm của bất phương trình 7; = (—00; 2) .
(2) ©3>0(úng Vx).Tập nghiệm của bất phương trình ? = R.
Vậy ø=—1 khơng thỏa u câu bài tốn.
a+140
THS3.
tố
<>
ear
.
a#l
(1) (a-1)x>a-3.
(2) ©(a+l)x>a~2 .
Hai bất phương trình tương đương
a-1>0
a+1>0
S|,
a>]
a-3
a-2
a-1
a+l
a>—l
S|,
| (a-1)(a+])
a
a+l<0
a-3
a-2
a<_—]
a—5
LLa-]
S|-
Ja>1
ˆ
a>l
a>-l
a—5=0
a
=1;
a<-|
——————-()
atl
¬
a>-l
=0
a—5
a-1<0O
=
Câu 49.
;
a=Š5
(n)
a
<>a=5
a<-]I
la-5=0
_`
a=5
(1)
(a—-1)(a+1)
,
x+2|-x
Nghiệm của bât phương trình ————— S2 là
x
A. O
B. x>1,
x<-—2.
Œ. x<0,
x>I.
D. 0
Lời giải
ChonC
|x+2|—x
|x+2|-+
|x+2|-3x
—————<2<————-)<Í<>—
*K<0
x
x
x
lÍx+2<0
lx<-2
-Œ+2)-3Lo || C#TZ«g
x
>
LX
—
x+2>0
x>-2
(x+2)-3x 9
L
xe(-ø;
-2)
xe|-2; 0)J[1;
+)
1-2120
x
[lox
©xe(-»; 0)[l; +).
Câu 50.
,
Cho bât phương trình
A. x=7va
ChonC
x=8.
xX
13
8
,
> 9° Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 15 của bât phương trình là
B. x=9
và x=l0.
C.x=ll
Loi giai
va x=12.
D. x=14
va x=15.
Trang 18/18
Với x
2
x-13|
8
>—e>_
43
9
2
x-13
thì
_8
9
—18—8(x-13
—8x + 86
0a ¿„ -18-8-13) so cy -5X+Š6 `0 —
9(x-13)
9(x-13)
8x
86<0
<SSx*x>—.
Vì xeZ,“
nên xe{ll; I2}.
Trang 19/18
