HE THONG CAU TRUC TUYEN SINH 10DORAEMON

A. Đại số truyền thống (2đ)
Câu 1: Vẽ đồ thị hai hàm số 1 parabol và 1 đường thẳng, chú ý bảng giá trị và chú ý cực trị của parabol
Câu 2:
+ Tìm tọa độ giao điểm của P và D
+ Nếu đường thẳng có chứa tham số m thì sẽ có bài tốn tìm m để hàm số cắt nhau tại điều kiện nào đó
Câu 3:
+ Tính Delta theo m và giải theo yêu cầu đề bài ( có nghiệm >= 0 ; có 2 nghiệm phân biệt >0 )
Câu 4: Định lý Viet
S  x1  x2 

b
a

c
a
2
2
2
x1  x2 S  2 P

P  x1. x2 

x13  x23 S 3  3PS
( x1  x2 ) 2 S 2  4 P
x1 x2 S 2  2 P
 
x2 x1
P

+ Dạng 1: Biến đổi về các công thức trên
+ Dạng 2: Hệ thức chứa hai nghiệm có các hệ số khơng đồng nhất thì có hai trường hợp

TH1: Nhẩm 1 nghiệm của phương trình gốc, thế vào S hoặc P để tìm ra nghiệm kia
TH2: Tính cả hai nghiệm theo m rồi ráp vào yêu cầu đề bài, giải phương trình theo m

B. Hình học truyền thống (Câu số 8: 3đ)
Thường có 4 bài tốn cơ bản:

[

Đư ờtròn
ng
với hai tiếp tuyến
Tam giác nhọn nội tiếp đư ờngtrịn
Nửa đư ờngtrịnvới đư ờngkínhlà đoạn thẳng cho trư ớc
Đư ờngtrịn với đư ờngkínhlàmột cạnh của tam giác cho trư ớc

Các nội dung xoay quanh là:
+ Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Hai góc đối bằng nhau
- Hai góc kề cùng chắn 1 cung
- Góc ngồi bằng góc đối trong
+ Phương tích của hệ thức lượng hoặc phương tích của tiếp tuyến với cát tuyến
- Thales hoặc tam giác đồng dạng
- Hệ thức lượng tam giác vuông


+ Chứng minh phân giác, sự song song, thẳng hàng, vng góc, đồng quy…..

C. Tốn thực tế (5đ)
CHỦ ĐỀ 1: LÃI SUẤT và TOÁN DÂN SỐ
1/ Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian : ( lãi kép )

1.1 .Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng.
Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng?
A = a( 1 + r )n
( a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng )

A
a
n
ln(1  r) ;
1)
ln

r n

A
1
a
;

a

A
(1  r ) n

2)
3)
(ln trong công thức 1 là Lơgarit Nêpe)
Ví dụ 1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng.
Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
Kết quả: 27,0015 tháng

Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng.
(Chú ý: Nếu không cho phép làm trịn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng)
Ví dụ 2: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi
suất hàng tháng?
r 8

61329000
1
58000000

Kết quả: 0,7%
1.2. Nếu hàng tháng gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % trên tháng trong n tháng .
Tính cả vốn lẫn lãi sau n tháng ?

a(1  r)  (1  r)n  1
A
r

a

Ar
(1  r)  (1  r)n  1

;
A là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n tháng , a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số
tháng
Ví dụ 3: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì lãnh
về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Kết quả: 6028055,598

Ví dụ 4: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi
tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%?
Số tiền gửi hàng tháng:

a

100000000.0,006
100000000.0, 006

10
10
 1  0,006    1  0,006   1 1,006  1,006  1

2/ Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều : ( lãi liên tục )
Ví dụ 5 : Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,65% một tháng .
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng. Biết
rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó .
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một
tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó
khơng rút lãi ở tất cả định kỳ trước đó .
Giải :
a) Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
10 x12
20
10 năm bằng 6
kỳ hạn

Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm

số tiền cả vốn lẫn lãi là :
20

 3,9 
Ta 10000000  1 
 214936885,3
 100 
đồng

b) Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89%
10 x12
40
10 năm bằng 3
kỳ hạn

Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40

 1,89 
Ta 10000000  1 
 21147668, 2
 100 
đồng

Nhận xét:
 Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:
+ Gửi số tiền a một lần -----> lấy cả vốn lẫn lãi A.
+ Gửi hàng tháng số tiền a -----> lấy cả vốn lẫn lãi A.
 Cần phân tích các bài tốn một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn.
 Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) -> 4) tương tự như bài toán mở đầu

 Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các cơng thức trên đây.
3/ Bài toán về dân số :


Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người ; tỉ lệ tăng
dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%.
Hãy xây dựng cơng thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
A = a ( 1 + m )n
Từ công thức trên ta suy ra cơng thức tính các đại lượng khác như sau :
A
a
n
ln(1

r) ;
1)
ln

m n

A
A
a
1
(1  m) n
a
; 3)

2)
Trong đó :A là tổng số dân sau n năm, n là số năm,m (%) là tỉ lệ tăng dân số trung bình

mỗi năm .
Ví dụ 6 : Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số
nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?
Giải :
9

 1, 2 
A 76300000  1 
 
 100 

người
Ví dụ 7:. Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng
dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu?
Giải :
m 19

100000000
1
76300000
=

%
Ví dụ 8 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân
số xã Hậu Lạc là 10404 người.
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm ?
b) Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu?
Giải : Câu a) là tìm m
Câu b) là tìm A

CHỦ ĐỀ 2: TIỀN ĐIỆN , NƯỚC, TAXI…
- Đặt ẩn và tính tốn theo cơng thức lũy tiến
- Nếu có giá trị gia tăng (VAT) thì phải lưu ý


CHỦ ĐỀ 3: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
+ Phương trình bậc nhất 1 ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn
+ Thường kèm theo các câu hỏi về liên mơn (hóa, lý…)

CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC PHẲNG
+ Pytago, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông và vuông cân
+ Các đường đồng quy trong tam giác và tính chất của chúng: trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao….
+ Tính chất bộ hình phẳng lớp 8: hình thang cân, hbh, hcn, hình thoi, hình vng
+ Định lý Thales, tam giác đồng dạng và tỉ số đoạn thẳng
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác
+ Phương tích tiếp tuyến (thường ở các bài tốn liên quan đến hình trịn hay hình cầu)
+ Chu vi đường trịn, diện tích hình trịn, diện tích quạt trịn, diện tích viên phân, diện tích vành khăn….

CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của
+ Hình hộp chữ nhật


+ Hình lập phương
+ Hình lăng trụ đứng
+ Hình trụ

CHỦ ĐỀ 6: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG , TOÁN NĂNG SUẤT

Quãng đường

Thời gian

Vận tốc

Công việc

Thời gian

Năng suất

Lúc đầu
Lúc sau

Lúc đầu
Lúc sau

CHỦ ĐỀ 7: TỐN RỜI RẠC
+ Liên mơn Vật lý: Áp dụng Thales hoặc đồng dạng để giải quyết các bài toán về ảnh thật - ảnh ảo của thấu kính phân kì
hay hội tụ
+ Phân số lớp 6 và 7

- Tìm

m
n

của số a cho trước, ta tính a.

- Tìm một số biết

m
n

m
n

của số đó là a, ta tính a :

m
n

- Tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm….
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
+ Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch: thường là các bài toán về bánh răng hoặc số cây trồng….
CẦN NHỚ:
1/ Số vòng quay TỈ LỆ NGHỊCH Số răng
2/ Số vòng quay TỈ LỆ NGHỊCH Bán kính
3/ Số răng TỈ LỆ THUẬN với Bán kính
+ Trung bình cộng


+ Hàm số cho trước

CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG