Mô phỏng hệ truyền động điện tự động động cơ không đồng bộ xoay chiều 3 pha mô phỏng hệ truyền động điện tự động động cơ không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển theo phương pháp FOC

MỤC LỤC

1


ĐỀ BÀI
Tên đề tài: Tổng hợp và mô phỏng hệ truyền động điện tự động động cơ
không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển theo phương pháp FOC
a/ Sơ đồ hệ truyền động:

Hình 1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển động cơ xoay chiều
b/ Số liệu cho trước: Cho động cơ xoay chiều không đồng bộ ba pha có số liệu
như
sau:
Cơng suất định mức

Pđ
m

0.75kW

Số đơi cực

2pc

4

Điện áp định mức

Uđ
m

220V

Dòng điện định mức

Iđm 3.6A

Điện trở stator

RS

10Ω

Điện trở rotor

Rr

6.3Ω

Điện cảm từ hóa

Lm

0.42119H

Điện cảm tiêu tán stator

Lσs 43.067mH

Điện cảm tiêu tán rotor

Lσr 40.107mH

Mơmen qn tính

J

Isdm/Isqm

0.00442kg
m2
1
2


b/Nội dung thực hiên:
Tổng quan về hệ truyền động điện tự động động cơ không đồng bộ xoay
chiều 3 pha điều khiển theo phương pháp FOC như hình 1.1 - Xây dựng mơ hình tốn
học của hệ thống.
Tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu modun kết hợp phương
pháp tối ưu đối xứng.
Kiểm tra, đánh giá chất lượng hệ truyền động bằng phần mềm MatlabSimulink và hiệu chỉnh hệ thống.

3


BÀI LÀM
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN TỰ ĐỘNG ĐỘNG
CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ XOAY CHIỀU 3 PHA ĐIỀU KHIỂN THEO PHƯƠNG
PHÁP FOC

1.1 Sơ lược về động cơ không đồng bộ ba pha.
1.1.1 Cấu tạo động cơ không đồng bộ ba pha.

Hình 1.1: Cấu tạo của động cơ không đồng bộ 3 pha
Động cơ không đồng bộ 3 pha chia thành:
•

Động cơ khơng đồng bộ 3 pha roto lồng sóc

•

Động cơ khơng đồng bộ 3 pha roto dây quấn
Ở đây ta tập trung vào nghiên cứu về động cơ 3 pha roto lồng sóc
1.1.2 Nguyên lý hoạt động:
Như đã biết trong vật lý, khi cho dòng điện ba pha vào ba cuộn dây đặt lệch
nhau 120o trong không gian thì từ trường tổng mà ba cuộn dây tạo ra trong là một từ
trường quay. Nếu trong từ trường quay này có đặt các thanh dẫn điện thì từ trường
quay sẽ quét qua các thanh dẫn điện và làm xuất hiện một sức điện động cảm ứng
trong các thanh dẫn. Nối các thanh dẫn với nhau và làm một trục quay thì trong các
thanh dẫn sẽ có dịng điện (ngắn mạch) có chiều xác định theo quy tắc ban tay phải. Từ
trường quay lại tác dụng vào chính dịng điện cảm ứng này một lực từ có chiều xác
định theo quy tắc ban tay trái và tạo ra momen làm quay roto theo chiều quay của từ
trường quay.
Tốc độ quay của roto luôn nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường qua. Nếu roto
4


quay với tốc độ bằng tốc độ của từ trường quay thì từ trường sẽ quét qua các dây quấn
phần cảm nữa nên sdd cảm ứng và dòng điện cảm ứng sẽ khơng cịn, momen quay
cũng khơng cịn. Do momen cản roto sẽ quay chậm lại sau từ trường và các dây dẫn

roto lại bị từ trường quét qua, dòng điện cảm ứng lại xuất hiện và do đó lại có momen
quay làm roto tiếp tục quay theo từ trường nhưng với tốc độ luôn nhỏ hơn tốc độ từ
trường. Đồng cơ làm việc theo nguyên lý này gọi là động cơ khơng đồng bộ (KDB)
hay động cơ xoay chiều.

Hình 1.2: Nguyên lý làm việc của động cơ không đồng bộ ba pha
Nếu gọi tốc độ từ trường quay là ω o (rad/s) hay no (vịng/phút) thì tốc độ quay
của roto là ω ( hay n ) luôn nhỏ hơn ( ω < ω o ; n < no ). Sai lệch tương tối giữa hai tốc
độ gọi là độ trượt s:
(1-1)
Từ đó ta có:
ω = ωo (1 – s)

(1-2)

hay n = no (1 – s)

ω=
Với:

2πn
60

ωo =

(1-3)

(1-4)

2πn o 2πf1

=
60
p

(1-5)

Trong đó: f1-tần số điện áp đặt lên cuộn dây stato.
Tốc độ ωo là tốc độ lớn nhất mà roto có thể đạt được nếu khơng có lực cản nào.
Tốc độ này gọi là tốc độ không tải lý tưởng hay tốc độ đồng bộ. Ở chế độ động cơ, độ
trượt s có giá trị 0 ≤ s ≤ 1.
Dịng điện cảm ứng trong cuộn dây phần ứng ở roto cũng là dòng điện xoay
5


chiều với tần số xác định bởi tốc độ tương đối của roto đối với từ trường quay:

f2 =

p(n o − n )
= sf1
60

(1-6)

1.1.3 Đặc tính cơ của động cơ điện khơng đồng bộ ba pha
 Phương trình đặc tính cơ:

Theo lý thuyết máy điện, khi coi động cơ và lưới điện là lý tưởng, nghĩa là ba
pha của động cơ đối xứng, các thông số dây quấn như điện trở và điện kháng khơng
đổi, tổng trở mạch từ hóa không đổi, bỏ qua tổn thất ma sát và tổn thất trong lõi thép

và điện áp lưới hoàn toàn đối xứng, thì sơ đồ thay thế một pha của động cơ như hình
vẽ

Hình 1.3: Sơ đồ thay thế một pha động cơ khơng đồng bộ
Trong đó:
 U1 – trị số hiệu dụng của điện áp pha stato (V)
 Iµ, I1, I’2 – dịng điện từ hóa, dịng điện stato và rotor đã quy đổi về stato (A)
 Xµ, X1, X’2 – điện kháng mạch từ hóa, điện kháng stato và điện kháng roto đã quy đổi về

stato (Ω)
 Rµ, R1, R’2 – điện trở tác dụng mạch từ hóa, mạch stato và mạch roto đã quy đổi về stato
(Ω).
Phương trình đặc tính cơ của động cơ khơng đồng bộ biểu diễn mối quan hệ
giữa mômen quay và tốc độ của động cơ có dạng:

M=

3U12 R '2
2


R '2 
sωo  R1 +
+
X
nm 
s ÷




,[Nm]

(1-7)

Trong đó:
Xnm – điện kháng ngắn mạch, Xnm = X1 + X’2
 Đường đặc tính cơ:

Với những giá trị khác nhau của s (0 ≤ s ≤ 1), phương trình cho những giá trị
của M. Đường biều diễn M = f(s) trên trục tọa độ sOM như hình vẽ 1-4, đó là đường
đặc tính cơ của động cơ điện xoay chiều không đồng bộ ba pha.
6


Hình 1-4: Đường đặc tính cơ của động cơ khơng đồng bộ ba pha
Đường đặc tính cơ có điểm cực trị gọi là điểm tới hạn K. Tại điểm đó

dM
=0
ds

(1-8)

Giải phương trình ta có:

s th = ±

R '2
R 12 + X 2nm

(1-9)

Thay vào phương trình đặc tính cơ ta có:

M th =

3U12
2
2ωo (R1 ± R 12 + X nm
)

(1-10)

Vì ta đang xem xét trong giới hạn 0 ≤ s ≤ 1 ( chế độ động cơ ) nên giá trị s th và
Mth của đặc tính cơ trên hình ứng với dấu (+).
Đặc tính cơ của động cơ điện xoay chiều KDB là một đường cong phức tạp có
hai đoạn AK và BK, phân bởi điểm tới hạn K. Đoạn AK gần thẳng và cứng. Trên đoạn
này momen động cơ tăng khi tốc độ giảm và ngược lại. Do vậy động cơ làm việc trên
đoạn này sẽ ổn định. Đoạn BK cong với độ dốc dương. Trên đoạn này động cơ làm
việc khơng ổn định. Trên đường đặc tính cơ tự nhiên, điểm B ứng với tốc độ ω = 0
(s = 1 ) và momen mở máy.
1.2 Vài nét về động cơ khơng đồng bộ ba pha rơt lịng sóc.
Ta đi tổng quan về động cơ khơng đồng bộ là loại máy điện xoay chiều hai dây
quấn trong đó chỉ có dây quấn stato (dây quấn sơ cấp) nhận điện từ lưới với tần số f s,
dây quấn rôto (dây quấn thứ cấp) được nối ngắn mạch (hoặc được khép kín qua điện
trở). Dịng điện trong dây quấn rơto được lấy cảm ứng từ phía dây quấn stato, có tần số
fr và là hàm của tốc độ góc rơto ωr. So với động cơ một chiều, động cơ không đồng bộ
7

có ưu điểm về mặt cấu tạo và giá thành, làm việc tin cậy và chắc chắn. Khuyết điểm
chính cuả động cơ KĐB là đặc tính mở máy xấu và khống chế các q trình q độ
khó khăn hơn so với động cơ một chiều. Trong thời gian gần đây, với sự hỗ trợ của
một số nghành khoa học khác như: Điện tử công suất, kỹ thuật vi xử lý ... đã làm tăng
khả năng sử dụng đối với động cơ không đồng bộ ngay cả trong những trường hợp có
yêu cầu điều chỉnh tự động
Tốc độ trong dải rộng với độ chính xác cao mà trong các hệ truyền động trước
đây vẫn thường phải sử dụng động cơ một chiều.
Động cơ không đồng bộ 3 pha là máy điện xoay chiều, làm việc theo nguyên lý
cảm ứng điện từ, có tốc độ của roto khác với tốc độ từ trường quay trong máy.
Động cơ không đồng bộ 3 pha được dùng nhiều trong sản xuất và sinh hoạt vì
chế tạo đơn giản, giá rẻ, độ tin cậy cao, vận hành đơn giản, hiệu suất cao, và gần như
không bảo trì dải cơng suất rất rộng.

Hình 1-5: Cấu tạo của động cơ KDB 3 pha lịng sóc
1.3 Các phương pháp điều khiển tốc độ động cơ không đồng bộ.
M=

3U 1
w1[( R1 +

2

R'2
S

R' 2 2
) + X 2 nm ]
S

Từ phương trình momen của động cơ :
ta có thể
dựa vào đó để điều khiển moomen bằng cách thay đổi các thông số như điện trở
phụ,tốc độ trượt,và tần số nguồn cấp.


Điều khiển điện áp stator
Do momen động cơ không đồng bộ tỷ lệ bình phương điện áp stato,do đó có thể
điều chỉnh được momen và tốc độ không đồng bộ bằng cách điều chỉnh điện áp stato
trong khi giử nguyên tần số.đây là phương pháp đơn giản nhất.chỉ sử dụng một bộ biến
8


đổi điện năng (biến áp,triristor)để điều chỉnh điện áp đặt vào các cuộn stator.phương
pháp này kinh tế nhưng đặc tính cơ thu được khơng tốt,thích hợp với phụ tải máy
bơm,quạt gió.


Điều khiển điện trở roto
Sử dụng trong cơ cấu dịch chuyển cầu trục, quạt gió,bơm nước;bằng việc điều
khiển tiếp điểm hoặc trisistor làm ngắn mạch/hở mạch điện trở phụ ,của roto ta điều
khiển được tốc độ động cơ,phương pháp này có ưu điểm mạch điện an tồn,giá thành
rẻ.nhược điểm:đặc tính điều chỉnh không tốt,hiệu suất thấp,vùng điều chỉnh không
rộng.



Điều chỉnh công suất trượt
Trong các trường hợp điều chỉnh tốc độ động cơ khơng đồng bộ bằng cách làm

δ
∆
mềm đặc tính và để ngun tốc độ khơng tải lý tưởng thì công suất trượt ps= pđt
được tiêu tán trên điện trở mạch roto.ở các hệ thống truyền động điện công suất
lớn,tổn hao này là đáng kể.vì thế để vừa điều chỉnh được tốc độ truyền động điện,vừa
tận dụng được công suất trượt người ta sử dụng các sơ đồ công suất trượt (sơ đồ nối
tầng / nối cấp)
P1 = Pcơ + Ps = P1(1 –s) +sP1 = const

(1-11)

Nếu lấy Ps trả lại lưới thì tiết kiệm được năng lượng
•

•
•

ω

Khi điều chỉnh với
<
lượng Ps ra phát lên lưới).

:được gọi là điều chỉnh nối cấp dưới đồng bộ (lấy năng

ω ω1

Khi điều chỉnh với
>
(s<0):điều chỉnh công suất trượt trên đồng bộ (nhận năng

lượng ps vào ) hay còn gọi là điều chỉnh nối cấp trên đồng bộ hai nguồn cung cấp.
Nếu tái sử dụng năng lượng Ps để tạo Pcơ : được gọi là truyền động nối cấp cơ.phương
pháp này khơng có nghỉa nhiều vì khi ω giảm cịn 1/3 ω1 thì Ps = 2/3.P1 tức là công
suất động cơ 1 chiều dùng để P s phần gần đúng bằng động cơ chính xoay chiều.nếu
không nên điều chỉnh



ω1

ω

xuống.trong thực tế ta không dùng phương pháp này.

Điều chỉnh tần số nguồn cấp stator:
Khi điều chỉnh tần số động cơ đồng bộ thường phải điều chỉnh cả điện áp,d ịng
điện,hoặc từ thơng trong mạch stator do trở kháng,từ thơng,dịng điện của động cơ bị
thay đổi.

•

Luật điều chỉnh tần số - điện áp:
Ở hệ thống điều khiển điện áp/tần số, sức điện động stator động cơ được điều
chỉnh tỉ lệ với tần số đảm bảo duy trì từ thơng khe hở khơng
9


đổi. Động cơ có khả năng sinh momen như nhau ở mọi tần số định mức. Có thể
điều chỉnh tốc độ ở 2 vùng:
- Vùng dưới tốc độ cơ bản: Giữ từ thông không đổi qua điều khiển tỷ số sức

điện động khe hở/tần số là hằng số
- Vùng trên tốc độ cơ bản: Giữ công suất động cơ không đổi, điện áp được duy
trì khơng đổi, Từ thơng động cơ giảm theo tốc độ.
•

Theo khả năng quá tải:
Để đảm bảo một số chỉ tiêu điều chỉnh mà không làm động cơ bị q tải dịng
thì cần phải điều chỉnh cả điện áp. Đối với biến tần nguồn áp thường có yêu cầu giử
cho khả năng quá tải về momen là không đổi trong suốt dải điều chỉnh tốc độ. Luật
điều chỉnh là Us = fs(1+x/2) với x phụ thuộc tải.khi x = 0 (Mc = const,ví dụ cơ cấu nâng
hạ )thì luật điều chỉnh us/fs khơng đổi.

•

Điều chỉnh từ thông:
Trong chế độ định mức, từ thông là định mức và mạch từ là tối đa. Luật điều
chỉnh tần số - điện áp là giử gần đúng từ thông không đổi trên tồn dải điều chỉnh.tuy
từ thơng động cơ trên mổi đặc tính cơ cịn phụ thuộc rất nhiều vào độ trượt s, tức là
phụ thuộc vào momen tải trên trục động cơ. Vì vậy trong các hệ điều chỉnh u càu
chất lượng cao cần tìm cách bù từ thơng. Phương pháp này có nhược điểm là mổi đơng
cơ phải cài đặt một sensor do từ thơng khơng thích hợp cho sản xuất đại trà và cơ cấu
đó gắn liền trong đó bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ và nhiểu.
Nếu điều chỉnh cả biên độ và pha của dòng điện thì có thể điều chỉnh được từ
thơng roto mà khơng cần cảm biến tốc độ.

•

Điều chỉnh tần số nguồn dịng điện:
Phương pháp điều chỉnh này sử dụng biến tần nguồn dịng. Biến tần nguồn
dịng có ưu điểm là tăng được công suất đơn vị máy, mạch lực đơn giản mà vẫn thực

hiện hãm tái sinh động cơ. Nguồn điện một chiều cấp cho nghịch lưu phải là nguồn
dòng điện, tức là dịng điện khơng phụ thuộc vào tải mà chỉ phụ thuộc vào tín hiệu
điều khiển. Để tạo nguồn điện một chiều thường dùng chỉnh lưu điều khiển hoặc băm
xung áp một chiều có bộ điều chỉnh dịng điện có cấu trúc tỷ lệ - tích phân (PI), mạch
lọc là điện kháng tuyến tính có trị số điện cảm đủ lớn.

•

Điều chỉnh tần số - dịng điện:
Việc điều chỉnh từ thơng trong hệ thống biến tần nguồn dịng được thực hiện
tương tự như hệ thống biến tần nguồn áp.

•

Điều chỉnh vectơ dòng điện:
Tương tự như hệ thống biến tần nguồn áp ở hệ thống biến tần nguồn dịng cũng
có thể thực hiện điều chỉnh từ thông bằng cách điều chỉnh vị trí vectơ dịng điện khơng
gian. Điều khác biệt là trong hệ thống biến tần nguồn dịng thì dịng điện là liên tục và
10


việc chuyển mạch của các van phụ thuộc lẫn nhau.


Điều khiển trực tiếp mômen
Ra đời năm 1997, thực hiện được đáp ứng nhanh. Vì ψr có qn tính cơ nên
khơng biến đổi nhanh được, do đó ta chú trọng thay đổi ψs không thay đổi ψr. Phương
pháp này không điều khiển theo q trình mà theo điểm làm việc. Nó khắc phục nhược
điểm của điều khiển định hướng trường vectơ rôto ψr cấu trúc phức tạp, đắt tiền, độ tin
cậy thấp (hiện nay đã có vi mạch tích hợp cao, độ chính xác cao), việc đo dịng điện

qua cảm biến gây chậm trễ, đáp ứng momen của hệ điều khiển vectơ chậm (cỡ 10 ms)
và ảnh hưởng của bão hoà mạch từ tới Rs lớn.
Kết luận: Trong hệ thống truyền động điều khiển tần số,phương pháp điều
khiển theo từ thông roto có thể cho ta đặc tính tỉnh và động của động cơ tốt.
1.4 Tổng quan về FOC
Moment sinh ra trong động cơ là kết quả tương tác giữa dòng trong cuộn ứng và
từ thông sinh ra trong hệ thống kích từ động cơ. Từ thơng phải được giữ ở mức tối ưu
nhằm đảm bảo sinh ra moment tối đa và giảm tối thiểu mức độ bão hòa của mạch từ.
Với từ thơng có giá trị khơng đổi, moment sẽ tỷ lệ với dòng phần ứng
Động cơ điện tương tự như 1 nguồn moment điều khiển được. Yêu cầu điều
khiển chính xác giá trị moment tức thời của động cơ đặt ra trong các hệ truyền động có
đặc tính truyền động cao và sử dụng phương pháp điều khiển vị trí trục roto
Việc điều khiển động cơ theo nguyên lý định hướng từ trường có nhiều phương
pháp khác nhau như: định hướng từ thông roto, định hướng từ thông stator, định hướng
từ thơng khe hở khơng khí. Trong đó việc điều khiển từ thông roto (FOC) đơn giản
và được sử dụng rộng rãi.
Nguyên lý điều khiển định hướng theo vecto từ thông dựa trên phương pháp
phân tách phi tuyến được sử dụng trong điều khiển các hệ thống phi tuyến. Bản chất
của phương pháp này là điều khiển các biến đã chọn sao cho chúng luôn bằng 0. Như
vậy mô hình tốn học sẽ trở nên đơn giản hơn vì có thể loại bỏ 1 số nhánh trong mơ
hình tổng quát
Điều khiển hướng trường dựa trên việc phân tách dòng động cơ đầu vào tức thời
thành hai thành phân; từ thơng và mơ-men, tương ứng với các thành phần dịng điện.
Bộ điều khiến động cơ FOC về cơ bàn là các hệ thống được điều khiển, Theo cách này,
nguời ta hy vọng rằng động cơ sẽ tạo ra mơ-men có thể điều khiến tương tự như động
cơ điện một chiều ích từ độc lập. Trong các động cơ KTĐL, mô-men được tạo ra là
một hàm của quan hệ giữa từ thơng từ trưởng và thành phần dịng điện phần ứng, (như
được đưa ra bởi Cơng thức 1-12, trong đó K, là một hằng số phụ thuộc vào kích hước
động cơ) và cách các cuộn dây phần ứng được kết nối.
Td = Kt. λ. Ia

(1-12)
11


Đối với động cơ cảm ứng, một phương trình mơ-men tương thể được đưa ra
bằng cách sử dụng phép biến đổi hệ trục tọa độ quay. Các vectơ không gian động cơ
cảm ứng trong hệ tọa độ stato là đang quay, do vậy các thành phần d và q của chúng là
tín hiệu AC. Một phép biến đổi dq-đến-DQ cho phép chuyển đối các tín hiệu AC đó
thành các đại lượng DC. Khi đó phương trình momen đơng cơ cảm ứng được viết:
Nm

(1-13)

Trong đó iQs và iDs là các thành phần DQ của dòng diện stato, trong khi λ DR và
λQR là các thành phần DQ của quan hě từ thông rotor.
1.4.1 Cấu trúc sơ đồ hệ thống điều khiển động cơ KDB xoay chiều 3 pha điều
khiển theo phương phá FOC.

Hình 1.6. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển động cơ xoay chiều
Trong đó;
- Rψ: Bộ PI điều khiển từ thông
- Rn: Bộ PI điều khiển tốc độ
- Ri: Bộ PI điều khiển dòng điện.
- Bộ chuyển đổi tọa độ từ abc thành αβ.
- Bộ chuyển đổi tọa độ từ αβ thành dq.
- Bộ chuyển dổi tọa độ từ dq thành αβ
- RFE: Bộ ước lượng từ thông rotor
- SVM: Bộ phát xung điều khiển.
- VSI: Bộ biến đổi điện tử công suất (nghịch lưu sử dụng IGBT hoặc MOSFET)

12


CHƯƠNG II: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG
2.1 Mơ hình động cơ.
Đối với các hệ truyền động điện đã được số hố hồn tồn, để điều khiển biến
tần người ta sử dụng phương pháp điều chế vectơ không gian. Khâu điều khiển biến
tần là khâu nghép nối quan trọng giữa thiết bị điều khiển/ điều chỉnh bằng số với khâu
chấp hành. Như vậy cần mô tả động cơ thành các phương trình tốn học.
Quy ước: A,B,C chỉ thứ tự pha các cuộn dây rotor và a,b,c chỉ thứ tự pha các
cuộn dây stator.
Giả thiết:
-

Cuộn dây stato, roto đối xứng 3 pha, rơto vượt góc θ.
Tham số khơng đổi.
Mạch từ chưa bão hồ.
Khe hở khơng khí δ đồng đều.

U k = I k Rk + d
-

Ψk
dt

(2-1)
Nguồn ba pha cấp hình sin và đối xứng
(lệch nhau góc 2π/3)

Phương trình cân bằng điện áp của mỗi cuộn dây k như sau:
Trong đó: k là thứ tự cuộn dây A,B,C rotor và a,b,c stator.
ψk là từ thông cuộn dây thứ k. ψk=ΣLkjij. Nếu i=k: tự cảm, j≠k: hỗ
cảm.
Ví dụ:ψa =L a ai a+L abi b+L aci c+L aAi A+L aBi B+L aCi C
Vì ba pha đối xứng nên:
Ra =Rb =Rc = Rs, RA =RB =RC =Rr
L aa =L bb =L cc =L s1, L AA =L BB =L CC =L r1
L ab =Lba =L bc...=-M s, L AC=L BC=L AB... =-M r
L aA =L bB =L cC =L Aa = L Bb =L Cc =Mcosθ
L aB =L bC =L cA =L Ba = L Cb =L Ac =Mcos(θ+2π/3)
L aC =L bA =L cB =L Ca = L Ab =L Bc =Mcos(θ -2π/3)

M = i st

d
{Lm (ϑ )ir }
dϑ

Các hệ phương trình trên là các hệ phương trình vi phân phi tuyến có hệ số biến
thiên theo thời gian vì góc quay θ phụ thuộc thời gian:
θ = θ0+∫ω(t)dt

(2-2)
13


is
is

Ia

a2 .ic
a. ib

Kết luận: nếu mơ tả tốn học như trên thì rât phức tạp nên cần phải đơn giản bớt
đi. Tới năm 1959 Kôvacs (Liên Xô) đề xuất phép biến đổi tuyến tính khơng gian vectơ
và Park (Mỹ) đưa ra phép biến đổi d, q.
2.1.1 Các phép biến đổi tuyến tính khơng gian vector
Trong máy điện ba pha thường dùng cách chuyển các giá trị tức thời của điện áp
thành các véc tơ không gian. Lấy một mặt phẳng cắt mơtơ theo hướng vng góc với
trục và biểu diễn từ không gian thành mặt phẳng. Chọn trục thực của mặt phẳng phức
trùng với trục pha a.

is

14


Hình 2.1. Tương quan giữa hệ toạ độ αβ và toạ độ ba pha a,b,c
Ba véc tơ dòng điện stator ia, ib, ic tổng hợp lại và đại diện bởi một véc tơ quay
trịn is . Véc tơ khơng gian của dòng điện stator:
is =
a=e

j

2
(i a + aib + a 2 ic )
3

( 2-3)

2Π
3

Muốn biết is cần biết các hình chiếu của nó lên các trục toạ độ: isα,isβ.

i s = i sα + ji sβ
1
i sα = Re{i s } = (2ia − ib − ic )
3

i sβ = Im{is } =

3
(ib − ic )
3

(2-4)
( 2-5)

(2-6)

u

u

Hình 2.2: Cuộn dây 3 pha nhìn trên αβ
Theo cách thức trên có thể chuyển vị từ 6 phương trình (3 rơto, 3 stato) thành

nghiên cứu 4 phương trình .
Phép biến đổi từ 3 pha (a,b,c) thành 2 pha (α, β) được gọi là phép biến đổi
thuận. Còn phép biến đổi từ 2 pha thành 3 pha được gọi là phép biến đổi ngược.

15


k

k

x

Ia
is
y

a.ib

a2 .ic

Đơn giản hơn, khi chiếu is lên một hệ trục xy bất kỳ quay với tốc độ ωk:
θk =θ0 + ωkt
+ Nếu ωk=0, θ0=0 :đó là phép biến đổi với hệ trục α, β (biến đổi tĩnh)
16


+Nếu ωk=ω1, θ0 tự chọn bất kỳ (để đơn giản một phương trình cho x trùng ψr để
ψry=0): phép biến đổi d,q.
+Nếu ωk= ω1 - ω =ωr : hệ toạ độ cố định α,β đối với rơto (ít dùng).

Hình 2.3: Chuyển sang hệ toạ độ quay bất kỳ
Các phương trình chuyển đổi hệ toạ độ:
 αβ:

a,b,c

is

i sα = i a
i sβ =

r
1
(ia + ib )
3
hướng trục rôto

β  d,q

isd = isαcosθ + isβsinθ
isq = isβcosθ - isαsinθ
pha B

αβ  a,b,c:

pha A

ia = isα
1

ib = (−isα + 3.isβ )
2
1
ic = (−isα − 3.isβ )
2

isd

isq

d,q  αβ
isα = isdcosθ - isqsinθ
isβ = isdsinθ + isqcosθ

2.1.2 Hệ phương trình cơ bản cảu động cơ trong khồn gian vector.
Để dễ theo dõi ta ký hiệu :
Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ α,β)
f: trong toạ độ trường (field) từ thông rôto (toạ độ dq)
r: toạ độ gắn với trục rôto.
Chỉ số dưới s: đại lượng mạch stato

isis

r: đại lượng mạch rơto
Phương trình mơmen :
3
3
m M = . p.(ψ r ∧ i s ) = . p.(ψ r ∧ i r )
2
2

q

(2-7)
17 d


Phương trình chuyển động :
m M = mc +

J dω
p dt

(2-8)

Phương trình điện áp cho ba cuộn dây stato :

Ψsa (t )
dt
Ψ (t )
u sb (t ) = Rs .isb (t ) + d sb
dt
Ψ (t )
u sc (t ) = Rs .isc (t ) + d sc
dt
u sa (t ) = Rs .isa (t ) + d

(2-9)

Tương tự như vectơ dịng điện ta có vectơ điện áp:

us(t)= 2/3.[usa(t) + usb(t).ej120 + usc(t).ej240]

(2.10)

Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận được phương trình vectơ:

Ψss
u = R .i + d
dt
s
s

s
s s

(2-11)

Trong đó uss, iss, ψss là các vectơ điện áp, dịng điện, từ thông stato.
Khi quan sát ở hệ toạ độ α,β:
Đối với mạch rơto ta cũng có được phương trình như trên, chỉ khác là do cấu tạo
các lồng sóc là ngắn mạch nên ur=0 (quan sát trên toạ độ gắn với trục rơto)
Từ thơng stato và rơto được tính như sau:

Ψrr
0 = R .i + d
dt

(2-12)

ψs = isLs+irLm

(2-13)

r
r r

ψr = isLm+irLr

(2-14)

Trong đó Ls : điện cảm stato Ls = Lσs+ Lm (Lós : điện cảm tiêu tán phía stato)
Lr : điện cảm rơto Lr = Lσr+ Lm (Lór : điện cảm tiêu tán phía rơto)
Ls : hỗ cảm giữa rơto và stato
(Phương trình từ thơng khơng cần đến chỉ số hệ toạ độ vì các cuộn dây stato và
rơto có cấu tạo đối xứng nên điện cảm khơng đổi trong mọi hệ toạ độ).
a) Phương trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định αβ
Phương trình điện áp stato giữ ngun, cịn phương trình điện áp rơto có thay
đổi do rôto quay với tốc độ ω so với stato nên có thể nói hệ toạ độ αβ quay tương đối
18


với rôto tốc độ -ω

__
s
s

u

__

s
s

=
Rs . i +
d

____
s
s

Ψ
dt

____
s
r

____
Ψ
s
0 =
Rr . i +
d
−jω
Ψ
r
dt
__
s

r

____
s
s

__
s
s

____

__

Ψ=
i

__
s
r

Ls +
i

Lm

__

s
Ψ

=
iss Lm +
irs Lr
r

(2-15)

Tìm cách loại bỏ ψs và ir: ta rút từ phương trình thứ 3 và 4 trong hệ (2-15) được:
−

irs =

1 − s −s
(ψ r − is Lm )
Lr

−

−

ψ ss = iss Ls +

Lm − s −s
(ψ r − is Lm )
Lr

(2-16)

Đặt σ=1-Lm2/(LsLr)(hệ số tản từ), Ts=Ls/Rs , Tr=Lr/Rr và thay lại phương trình 1
và 2 trong hệ (2-15) :

s

s

u s = Rs .i s + σLs

d iss Lm d Ψrs
+
dt Lr dt

Lm
1
d Ψrs
+ Ψrs ( − jω ) +
Tr
Tr
dt

0 = −iss

(2-17)

Biến đổi (2-17) sang dạng từng phần tử của vectơ :
di sα
1 1−σ
1−σ
1−σ
1
= −(
+

)i sα +
ωψ rα +
ψ rβ +
u sα
dt
σTs σTr
σTr Lm
σLm
σL s
di sβ
dt

= −(

1 1−σ
1−σ
1−σ
1
+
)isβ −
ωψ rα +
ψ rβ +
u sβ
σTs σTr
σLm
σTr Lm
σLs

dψ rα Lm
1

=
isα − ψ rα − ωψ rβ
dt
Tr
Tr
dψ rβ
dt

=

Lm
1
i sβ + ωψ rα − ψ rβ
Tr
Tr

(2-18)

Thay irs từ phương trình thứ 2 của (2-15) vào phương trình mơmen (2-1):

3
3
1
3 L
mM = − .p.(ψ sr ∧ i sr ) = − .p.(ψ sr ∧ (ψ sr − i ssL m ) ) = .p. m (ψ sr ∧ i ss )
2
2
Lr
2 Lr
(2-19)

19


Thay các vectơ trong (2-18) bằng các phần tử tương ứng ta được :

3 L
mM = .p. m (ψ rα i sβ − ψ rβ i sα )
2 Lr

(2-20)

Từ hệ phương trình (2-18) và phương trình (2-20) ta có cơng thức mô tả động
1
1 1−σ
=
+
T
σ
T
σTr
σ
s
cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ αβ, trong đó thay Tσ theo cơng thức:

(p +

1
1−σ
1−σ
1

) i sα =
ωψ rα +
ψ rβ +
u sα
Tσ
σTr Lm
σL m
σ Ls

(p +

1
1−σ
1−σ
1
) i sβ = −
ωψ rα +
ψ rβ +
u sβ
Tσ
σLm
σLmTr
σLs

(1 + Tr p )ψ rα = Lm isα − Tr ωψ rβ
(1 + Tr p )ψ rβ = Lm isβ + Tr ωψ rα

(2-21)

Từ (2-21) ta lập được mơ hình điện cơ của động cơ khơng đồng bộ trên hệ toạ

độ αβ như sau:

Hình 2.5: Mơ hình động cơ trên hệ toạ độ cố định αβ
Đầu vào của mơ hình là đại lượng điện áp. Do vậy mơ hình chỉ đúng với biến
tần nguồn áp. Cịn khi sử dụng biến tần nguồn dịng (cho cơng suất truyền động rất
lớn) thì phải biến đổi mơ hình thành đầu vào là dịng stato isα, isβ
Hệ phương trình (2-18) khi viết lại dưới dạng ma trận:
dx s
= A s x s + B s u ss
dt

(2-22)
20


Trong đó:
xs: ma trận trạng thái, xsT =[isα, isβ, ψrα, ψrβ]
uss: ma trận đầu vào, ussT =[usα, usβ]
As: ma trận hệ thống
Bs: ma trận đầu vào

 A11s A12s 
 s
s 
A21 A22

s 
 , với các phần tử như sau:
A=
 1


0 
− T
1
0
1
s
 = − 1 
A 11
= σ
= −

1
Tσ 0 1 
Tσ

 0 −T 
σ 

1- σ
 1−σ

1
ω 
σ T L

σ Lm
r m
s
 = 1−σ  Tr

A 12
=
1−σ 
L m - ω
 1- σ
 -σ L ω


σ Tr L m 
m


.I


ω
1−σ 1
=
( .I − ω.J )
1
L m Tr
Tr 

L m

0
T
 = L m .I
A s21 =  r


L m  Tr
0
Tr 

 1

-ω 
− T
r
 = − 1 .I + ω .J
A s22 = 
1

Tr
− 
 ω
Tr 

 1

0

B 
σL s
0 0
 = 1 .I ; B2s = 
Bs =  s  ; trongkhi B1s = 

1  σLs


B2 
0 0
0

σLs 

s
1

dx s
= A s x s + B s u ss
Lập mơ hình của động cơ theo các ma trận : từ (2-20) : dt
ta

có
Bs

dIss
dt

As11

Iss(t)
dxs(t)dt

Uss(t)
Uss(t)

Hình 2.6: Mơ hình động cơ dạng ma trận

xs(t)
Bs

As21
As

As12

drs
dt

rs(t)
As22

21


Hình 2.7. Khi mơ tả chi tiết bằng
các phần tử ma trận:

b, Phương trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq:
vẫn

Tương tự như trên, khi chiếu trên hệ toạ độ này thì các phương trình từ thơng
khơng đổi, chỉ có các phương trình điện áp thay đổi như sau:
- Toạ độ từ thông rôto quay tốc độ ωs so với stato.
- Hệ toạ độ chuyển động vượt trước so với rơto một tốc độ góc ωr = ωs -ω.
Từ đó ta thu được hệ phương trình :
___
f

r

____
dψ
u =R i +
+ jω s ψ rf
dt
__
f
s

__
f
s s

____

____
d ψ rf
0=R i +
+ jω r ψ rf
dt
__
f
r r

____

__

__

____
f
r

__
f
s

__
f
r

ψ rf = isf Ls + irf Lm
ψ = i Lm + i Lr

(2-23)

Tìm cách loại bỏ ifr và ψfs : từ (2-23) có
__
f
r

1 ____f __f
i = (ψ r − is Lm )
Lr
____
f
s

__
f
s

Lm ____f __f
ψ = i Ls +
(ψ r − is Lm )
Lr

(2-24)

Thế trở lại phương trình thứ 3 và 4 của (2-23) ta được phương trình :

22


disd
1 1−σ
1−σ
1−σ
1
= −(
+
)isd + ω s isq +
ψ rd +
ωψ rq +
u sd
dt
σTs σTr

σLmTr
σLm
σL s
disq
dt

= −ω s isd − (

1 1−σ
1− σ
1−σ
1
+
)isq −
ωψ rd +
ψ rq +
u sq
σTs σTr
σLm
σLmTr
σLs

dψ rd Lm
1
=
isd − ψ rd + ω rψ rq
dt
Tr
Tr
dψ rq

dt

=

Lm
1
isq − ω rψ rd − ψ rq
Tr
Tr

(2-25)

Biến đổi tiếp hệ với điều kiện chọn trục d trùng với vectơ ψr , tức là ψrq = 0:

(

1
1−σ
1−σ
1
+ p)isd = ω s isq +
ψ rd +
ψ rq +
u sd
Tσ
σLmTr
σLm
σ Ls

(

1
1−σ
1
+ p)isq = −ω s isd −
ωψ rd +
u sq
Tσ
σLm
σ Ls

(1 + Tr p)ψ rd = Lm isd
Lm
isq
Tr
ωr =
ψ rd

(2-26)

1
1 1−σ
=
+
Thay Tσ theo công thức: Tσ σTs σTr

(2-27)

Tương tự như trên toạ độ αβ ta cũng có phương trình mơmen cho toạ độ dq:

L
3
mM = . pc . m (ψ rf ∧ isf )
2
Lr

(2-28)

Thay đại lượng vectơ bằng các phần tử của nó : i sf = isd+jisq và ψsf = ψsd+jψrq ta
có:

L
3
mM = . pc . m ψ rd isq
2
Lr

(2-29)

Từ (2-28) và (2-29) ta vẽ được sơ đồ toán học của động cơ trên hệ toạ độ từ
thông rôto dq:

23


Hình 2.8: Mơ hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq
Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mơ hình quay dq.
Mơ hình động cơ biểu diễn dưới dạng ma trận: hệ phương trình (2-16) sau khi
tách ωr = ωs - ω có thể viết lại dưới dạng mơ hình trạng thái phi tuyến như sau:

dxf
= A f x f + B f u sf + N x f ω s
dt

(2-30)

Trong đó: xf = [isd, isq, ψrd, ψrq] T
ufs = [usd, usq] T
 1
− T
 σ
 0

Af = 
L
 m
 Tr

 0


0
−

1
Tσ
0

Lm
Tr

1−σ
σLmTr
1−σ
−
ω
σ Lm
1
−
Tr

ω

1−σ 
ω
σ Lm 

1−σ 
 1
 σL
σLmTr 
 s

−ω  B f =  0


 0
1 

−


Tr 
 0
;


0 

0
1 

σL s  N =  − 1
0 
0


0 
0
;

1 0
0 0
0 0
0 −1

0
0
1

0

Hình minh hoạ cho mơ hình (2-19) cho thấy đầu vào stato động cơ gồm thành
phần vectơ điện áp u s và tần số nguồn ωs. Như vậy so với mơ hình trên hệ toạ độ tĩnh
thì mơ hình trên hệ toạ độ quay cần thêm tốc độ quay của hệ tọa độ đó. Điều đó có thể
hiểu được vì vectơ us trên dq chỉ gồm hai thành phần một chiều u sd, usq , còn trên toạ độ
24


dx f (t)
dt

xf(t)

s

ufs(t)
tĩnh thì tần số ωs đã chứa trong hai thành phần xoay chiều usα usβ.

Hình 2.9: Mơ hình ĐCKĐB trên toạ độ dq theo dạng vectơ
2.1.3 Cấu trúc hệ thống đêìu khiển vector động cơ khơng đồng bộ
Trước đây ta đã đề cập đến vấn đề điều khiển động cơ không đồng bộ theo công

m =K ψ i

m rd sq
thức (2-18) : M
để có thể điều khiển được chính xác tương tự như động
cơ một chiều (điều khiển độc lập thành phần kích từ ψr và thành phần dòng phần ứng
is).

Như vậy hệ điều khiển cũng tương tự như hệ điều khiển động cơ một chiều.
ikt*
*

R

Rikt
iư*

Riư

Hình 2.10: Mơ hình điều khển động cơ một chiều.
Ta sẽ xây dựng một hệ điều khiển tương tự cho động cơ không đồng bộ nhưng
trên toạ độ dq. Như vậy động cơ cũng phải biểu diễn trên dq (mục 2-3-2), lượng đặt là
ω và isd :
Isd*
*

R

Nhánh kích từ

Risd
Isq*

Risq

Nhánh mơmen

25