THI CHUYEN DE

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

MA TRẬN ĐỀ THI CHUN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 4
NĂM HỌC 2017-2018
MƠN THI: TỐN

Nhận
biết

Nội dung

Vận dụng
Cấp độ
Cấp độ
thấp
cao

Thơng
hiểu

1

Tổng
số
1

Tập xác định của hàm số
1

1

1

1

Phương trình
1
0,5

1

1

0,5

2

Bất phương trình
0,5

1

0,5

2
1

1

Hệ phương trình
1

1

1
1

Cơng thức lượng giác
1
1

1
1

2

Hình học phẳng
1

1

2
1

Ứng dụng của tích vơ
hướng 2 véc tơ

1
1

1

1
1

Bất đẳng thức

1
2,5

2

3

2,5

Tổng
2,5

2

2,5

1
10

3

10


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 4 NĂM HỌC 2017-2018
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

x 1
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số f(x) = x  2

Câu2(1,0 điểm):Giải phương trình

2 x  3 x  6

Câu3(1,0 điểm): Giải bất phương trình

1
2

3x  1 6 x  3
2

Câu 4(1,0 điểm): Cho bất phương trình mx  6mx  8m  10  0
a. Giải bất phương trình với m 1
b. Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm
 x 4  4 x 2  y 2  6 y  9 0
 2
2
Câu 5 (1,0 điểm):Giải hệ phương trình:  x y  x  2 y  22 0

Câu 6(1,0 điểm):Cho

Câu 7(1,0 điểm):

sin x 

( x, y  )

.

3

0x
5 và
2 .Tính cos x; sin2x; cos2x

Viết phương trình tổng qt của đường thẳng d đi qua M(2;1) và N(3;-2) .
Câu 8(1,0 điểm):Trong mp Oxy.Cho A(10; 5); B(3; 2); C(6; -5)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vng
b) Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp ABC .
 a 3  b3  c 3
c 2

 a b  c

Câu 9(1,0 điểm):Cho ABC thỏa mãn : b 2a.cosC
Chứng minh ABC đều
Câu 10(1,0 điểm):Cho a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c 1 .
a
b
c
A



2
2
1  a 1  b 1  c2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-------------Hết-----------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHUN ĐỀ MƠN TỐN
KHỐI 10 LẦN 4NĂM HỌC 2017-2018
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học
sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.
II. ĐÁP ÁN:

Câu

Nội dung trình bày
x 1
Tìm tập xác định của hàm số f(x) = x  2

1

 x  1 0
 x  1



 x  2 0
 x 2

f(x) có nghĩa
D   1;2    2; 

Giải phương trình

2

2 x  3 x  6

 x  6 0
PT  
2
2 x  3 x  12 x  36
 x 6
 2
 x  14 x  33 0
 x 6

   x 3  x 11
  x 11




6 x  3  2  3 x  1
1
2


0
0
3x  1 6 x  3
 6 x  3  3x  1
5

 6 x  3  3x  1

 0   6 x  3   3 x  1  0

 1 1
 x   ; 
 2 3

4

0,5
0.5
1,0

0,25

1
2

Giải bất phương trình 3x  1 6 x  3
1

 x  3


 x  1
2
ĐK 
BPT 

1,0

0,25
0.25

Vậy nghiệm của pt là x = 11

3

Điể
m

0.25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

2

Cho bất phương trình mx  6mx  8m  10  0
a. Giải bất phương trình với m 1
b. Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm

a.Với m 1 , Bất phương trình trở thành
2

x  6x  2  0

1,0
0,25


 x   3  11

 x   3  11
b. TH1: m 0 .

0,25

Bpt trở thành:  10  0 (vơ lí) suy ra bpt vơ nghiệm ta có m 0 thỏa
mãn
TH2: m 0 .
2
Ta có mx  6mx  8m  10  0 vô nghiệm
 mx 2  6mx  8m  10 0 , x (*)

0,25

m  0
a  0
m  0

 2

 
  10 m  0
  ' 0 m  10m 0
 10 m 0
Vậy với  10 m 0 thì bpt vơ nghiệm

0,25

Giải hệ phương trình:

5

4
2
2
 x  4 x  y  6 y  9 0
 2
2
 x y  x  2 y  22 0

Hpt

( x 2  2)2  ( y  3)2 4

 2
2
 ( x  2  4)( y  3  3)  x  2  20 0

Đặt

 x 2  2 u

 y  3 v

Khi đó ta được

u 2  v 2 4

u.v  4(u  v) 8



u 2

v 0

( x, y  )

0,25

hoặc

u 0

v 2

 x 2  x  2  x  2  x  2





  y 3 ;  y 3 ;  y 5 ;  y 5

6

 2;3 ,   2;3 ,  2;5 ,   2;5 
KL: nghiệm của hpt đã cho là:
3

sin x 
0x
5 và
2 .Tính cos x; sin2x; cos2x
Cho
4
 cos x 
5
Ta có :

4
0x
 cos x 
2 nên cos x >0
5
Vì
3 4 24
sin 2 x 2sin x cos x 2. . 
5 5 25
16 9
7

cos 2 x cos 2 x  sin 2 x  

25 25 25
cos 2 x 1  sin 2 1 

1,0

9 16

25 25

0,25

0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(2;1)
7

và
B(3;-2) .

AB (1;  3)

phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1,0
0,5
0.5

1( x  2)  3( y  1) 0  x  3 y 1 0

Trong mp Oxy.Cho A(10; 5); B(3; 2); C(6; -5)

1,0


a) Chứng minh rằng tam giác ABC vng
8

b) Viết
phương
trình đường tròn (T ) ngoại tiếp ABC .



BA  7;3 ; BC  3;  7 
Ta
  có :

BA.BC 7.3  3.( 7) 0  ABC vuông tại B ( đpcm)

0,25
0,25

vì ABC vng tại B nên tâm đường trịn (T) là trung điểm I của AC và
I(8;0)
2

0,25

2

bán kính của đường tròn (T) là : R IA  (10  8)  (5  0)  29
2
2
Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: ( x  8)  y 29

9

 a 3  b3  c3
c 2

a

b

c


Cho ABC thỏa mãn : b 2a.cosC
a 3  b3  c 3
c 2
a b  c
 a 3  b3  c3 ac 2  bc 2  c 3

0,25
1,0

Chứng minh ABC đều

0,5

 a 3  b3  ac 2  bc 2 0
  a  b   a 2  b 2  ab   a  b  c 2
a2  b2  c 2

1
ab
1
 cosC=  C 600  1
2
b 2 a.cosC  a=b  2 
Mà
Từ (1) và (2) suy ra ABC đều
Cho a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a
b
c
A


2
2
1  a 1  b 1  c2

a
9a
9a
3
4 


 1

2
2
1 a
8  1  9a
8  6a 2  3a  4 

10

b
3
4 
 1

2
2  3b  4 
Tương tự 1  b
c
3
4 
 1


2
1 c
2  3c  4 

0.5

1,0

0,25

0,25

3
1
1 
 1
A  3 4



2
 3a  4 3b  4 3c  4  
 9
3
9
A   3  4.

2
 3a  4    3b  4    3c  4   10
9

1
 a b c 
3
Max A= 10
Hết

0,25
0,25