De thi chon HSG

TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NĂM HỌC: 2018 - 2019

Mơn thi: TỐN 7
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề

C©u 1( 4 Điểm)::
a) TÝnh:
3 3   11 11


 0,75  0,6    :    2,75  2,2 
7 13   7 13

A= 
 10 1,21 22 0,25   5
225 

 :




49

7

3
9


B=

b) Tìm các giá trị của x để:
Câu 2( 4 im)::

x 3 x 1 3 x

a
b
c


a  b b  c c  a không là số nguyên.
a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng:
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: ab  bc  ca 0 .
M 

3

2

c) Chøng minh r»ng: P(x) ax  bx  cx  d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chØ
khi 6a, 2b, a + b + c vµ d là số nguyên
Câu 3( 4 im)::
a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ lệ nghịch
với 35; 210 và 12.

1 1
1
1
9
 
 ... 

1985 20
b. Chøng minh r»ng: 5 15 25

Câu 4( 6 Điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I ,
M , K thẳng hàng
H  BC 


c) Từ E kẻ EH  BC 
. Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .


Tính HEM
và BME
2
2
Câu 5( 2 Điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 8( x  2009)

TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3
NĂM HỌC: 2018 - 2019

Mơn thi: TỐN 6
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề
1
1
1
1


 ... 
64.69
b) Tính A = 4.9 9.14 14.19

Câu 1( 4,5 Điểm):. a) So sánh 22013 và 31344
;
c) Tìm x; y  Z biết 2x + 124 = 5y
Câu 2( 4,5 Điểm):. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều
dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
Câu 3( 4,5 Điểm):. a. Tìm x  N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
 n2
b. Tìm số nguyên n để P = n  1 là số nguyên
6n  3

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 4n  6 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 4( 3,5Điểm): : Cho tia Oz nằm trong góc vng xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác
của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 250 . Tính góc tOz .
b, Vẽ thêm 2019 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi
trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
1
1
1
1
91

 ... 
130 . Chứng minh rằng 4 < S < 330
Bài 5( 3 Điểm): : a)Cho biết S = 101 102

b)Tính

 7777 77 7777 77  123498766




.
8585
85
16362
162


 987661234
A =


TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NĂM HỌC: 2018 - 2019

Mơn thi: TỐN 8
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề

 1  x3

1  x2

 x  :
2
3
1 x

 1  x  x  x ; Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 1 ( 3 Điểm):a)Cho biểu thức A =
1
2
6
 2

 2
b)Giải phương trình sau: x  2 x  2 x  2 x  3 x  2 x  4
2

Bài 2( 3 Điểm): :
a) Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức
M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên
b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P

x
y
z


x 1 y 1 z 1

Bài 3( 6 Điểm): :
a). Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6
Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6
3 3
3 3
3 3
2 2 2
b). Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a b  b c  c a 3a b c
Tính giá trị biểu thức

c
 a  b
P  1    1    1  

 b  c  a 

4
n
c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n  4 là hợp số.
Bài 4 ( 6 Điểm): Cho hình vng ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì (CM < CD),
vẽ hình vng CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt BD tại K.
a) Chứng minh: DH vng góc với BM.

PC PH KP


b) Tính Q = BC DH MK

c) Chứng minh: MP . MK + DK . BD = DM2
Bài 5 ( 2 Điểm)::
2015
2015
2015
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x  y  z 3
x2  y 2  z 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


- Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………..; Số báo danh:
Chú ý: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.