Kiến thức và bài tập trắc nghiệm đường tròn

C hương

( 3
CHUYEN DE 4
DUONG TRON

§4. DUONG TRON

1. Phương trình đường trịn.

A. TOM TAT LY THUYET.

Phương trình đường trịn (C) tâm 7 ø;ư_, bán kính R là :(z — a} + (— b}. = PR?
Dạng khai triển của (C) là : z? + 2 — 2a — 2b +
e_

Phương trình z? +?
duong tron tam J a;b

e_

c= ad? +? — R?

— 2az — 2b --e = 0 với điều kiện a? + b? — e > 0, là phương trình
bankinh R = Va? +0? —c

2. Phương trình tiếp tuyến :

Cho đường tròn (C):

—= 0 với

(+ — a} +(y—bY

Tiếp tuyến A của (C) tại điểm M

= PR
%¿;

là đường thăng đi qua M và vng góc với IM

nên phương trình : A : (z¿ — a)( — đ) - (; — ø)( — a) = BR
A: ax +by + e = 0 là tiếp tun của (C) © đ(1,A) = R
e_

Dường trịn(C): (z — a} + (y — b}` = ïR? có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là
z = œ + R. Ngồi hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến

Câu 1:

cịn lại đều có dạng : y = kx +m

Đường trịn tâm /(a;b) và bán kính & có dạng:
A.(xta) +(y+b)

=R’.

B.(x—a} +(y—B)

= RẺ.

C.(x-a)} +(y+b}

=#.

D.(x+a)} +(y—b} =R’.
Lời giải

Chọn B.

Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Câu 2:

Đường trịn tâm /(a;b) và bán kính & có phương trình (x-a) +(y -b} = #” được viết lại

thành xˆ+ y“—2øx— 2by+c =0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A.c=a`+b —KR”.

B.c=a“—b —R”.

Chọn A.
Xem lại kiên thức sách giáo khoa.

Câu 3:

D.c=KR“-aˆ-b”.

Điều kiện để (C): x” + y”—2ax— 2by+c =0 là một đường tròn là
A.a’ +b’ -c? >0.

B.aˆ+b”—c” >0.

ChọnC. Xem lại kiên thức sách giáo khoa.
Câu 4:

Lời giải

C.c=-a°+bˆ—R°.

Lời giải

C.aˆ+bˆ-c>0.

D.aˆ+b”-c>0.

Cho đường trịn có phương trình (C):x” + y”+2ax+2by+c=0. Khăng định nào sau đây là
sal?

A. Đường trịn có tâm là 7 (a;Ð).
B. Đường trịn có bán kính là R= Va? +b? —c.
C.a°+b’-c>0.

C. Tam ctia dudng tron 1a [(—a;—b).
Trang 1/14


Chọn A.
Xem lại kiên thức sách giáo khoa.
Câu 5:

Lời giải

Cho đường thăng A tiếp xúc với đường trịn (C) có tâm 7, bán kính ® tại điểm A⁄, khăng

định nào sau ray sai?
A. diay =
C.

đa)

_

R

B.d,

n

1.

n

z

ro

D./7A⁄/ khơng vng góc với A.
Lời giải

Chọn D.

Câu 6:

JM =0.

Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Cho điêm M/(x¿:y„) thuộc đường trịn (C) tâm /(a;b). Phương trình tiếp tuyến A của
đường tròn (C) tại điểm M 1a
A.(% —a)(x+Xy))+(% —b)(y+y,)=0.
C.(% —a)(x-%))+(%

=Ð)G—»)=0.

Chon C.

Câu 7:

B.(x, +a)(x-xy))+(%
si

+b)(y-y,)=0.

D.(% +a)(x+%)+(% +b)(y+y))=0.

Loi giải

Xem lại kiễn thức sách giáo khoa.
Đường trịn x” + y“—10x—11=0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A.6.

B.2.

Lời giải

Chọn A.

C.36.

D.46.

Ta có x?+ y°—10x—11=0€©>(x—5)
+ y? =6
Vậy bán kính đường trịn R=6.
Câu 8:

Một đường trịn có tâm /(3;-2) tiếp xúc với đường thắng A:x—5y+l=0. Hỏi bán kính
đường trịn bằng bao nhiêu ?

A.6.

14

B.A/26.

7

C=:

D..

Lời giải

Chon C.

Do đường tròn tiếp xúc với đường thăng A nén R= d( 1, A)=

J3—5.( aa
VƯ

Câu 9:

Một đường trịn có tâm là điểm Ø(0 ;0)_ và tiếp xúc với đường "
bán kính đường trịn đó bằng bao nhiêu ?

A.v2

B.I

Chon C.

Loi giai

‘p.4V2

|

Duong tron x + y—5y=0

A.45

có bán kính băng bao nhiêu ?
Loi giai

Chon C.
2

Pay

C.—5

B.25.

Sy=0
1-3]

+ "=

A:x+y—4N2=0. Hỏi

C.4

Do đường tròn tiệp xtic voi duong thang A nén R=d (7 ; A)
Câu 10:

Fs

0+ 0-42

==

+1

25
D.—.

2

2

5

bán kính R = — 2
Trang 2/14


Câu 11:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.xˆ+y °—2x-8y+20=0.

B.4x° + y° —10x—6y—2=0.

C.x° + y? —4x+6y—-12=0.

D.x° +2y —4x-8y4+1=0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có x?+ y°~4x+6y—12=0©(x-2) +(y+3) = 25.
Chú ý: Phương trình x” + yˆ -2ax—2by+c =0là phương trình của 1 đường trịn khi và chỉ khi
a +bˆ—c>0.
Câu 12:

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4). 8(2;4).C(4:0).
A.(0;0).

B.(1;0).

C. (332).

D.(1:1).

Lời giải

Chọn D.

Gọi /(ø;b) để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), 8(2;4).C(4;0) thì

{* = IB

1A=IC —

ja > 4(4—b)
+( y =(2-a)
( a) +(4—b)
(
of? = Ị

|a?+(4-b} =(4-a) +

b=]

Vậy tâm / (1:1)

Tìm bán kính đường trịn đi qua 3_ điểm A(0;4). 8(3;4).C(3:0).
A.5.

I0

B.3.

C——:

D.

win

Cau 13:

Loi giai

Chon D.

Goi I(a;b) dé I 1a tam dudng tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4),C(3;0) thi
IA=IB=IC=R<&

a

4A

Vay tam

Cau 14:

7{1;1)

IA=1B_
IA=IC

&

{a’+(4-b) =(3-a)'+(4-b) — Ja=3
3

5

|a?+(4—-b} =(3-a} +b

ae

, bán kính R-=IA-=

3)

5

+(4-2)

=5

b=2

2

5

Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình đường trịn ?
A.x°+y —x+y+4=0B.x+yˆ—-y=0

C.x+y ˆ—-2=0.

D.x“ + y“—100y+1=0.
Lời giải

Chọn A.

Ta có x+yˆ-x+y+4=0<©|x-—|
Cau 15:

»

<<

mg...

1) +|

ly =-—<0.

7

y+—|

*~ÿ) *[ +3) =>

Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3_ điểm A(0;5), 8(3;4),C(—4;3)..

A.(-6;~2).
Chon D.

B.(I;—l).

C.(3;1).

D.(0;0).

Loi giai

Goi
I (a;b)

Do7 là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;5), B(3;4),C(—4;3) nén

Trang 3/14


{are
—
IA=I1C

a’ +(5—b) =(3-a) +(4-b}
>

a’ +(5-b)

2

=(-4-a)

2

[serene

+(3-b)

{ere

—
—2a+b=0

›
—
b=0

>

Vậy tâm /(0;0).
Câu 16:

Duong tron x’ + y” +4y =0không tiếp xúc đường thắng nào trong các đường thăng dưới đây?
A.x—-2=0.

B.x+y-3=0.

Œ.x+2=0.

Lời giải

Chọn B.

D.Trục hồnh.

Ta có đường trịn tâm 7(0;-2) bán kính ®=2
Dé thay đường trịn tiếp xúc với ba đường thắng x= 2;x =—2;Óx
Vậy đáp án là B.
Câu 17:

Đường tròn xˆ + yˆ—l=0
A.x+y=0.

tiếp xúc đường thắng nào trong các đường thăng dưới đây?
B.3x+4y-1=0.

C.3x-4y+5=0.

D.x+ y-1=0.

Loi giai

Chon D.

Đường trịn tâm 7 (0:0). bán kính R=1

Khoảng cách từ tâm đến các đường thăng ở các đáp án là
4, =054, =5 < Rịd, =5 > Ñịd, =1= R
Vậy đáp án D là đường thắng tiếp xúc với mặt câu trên.
Cau 18:

Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(0;0). B(0;6).C(8;0).

A.6.

B.5.

C.10.

Lồi giải

Chọn B.

D.45.

Gọi !(a;b) để 7 là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;0), 8(0;6),C(8;0) thì
IA=IB_

!A=IB=IC=R<=
Vậy tâm /{11)
Cau 19:

IA=IC

>

|a*+b =a°+(6-b}
a+b

. bán kính #=!A=A4°

[la=4

=(8-a) +b"
+3

.

b=3

=5.

Tìm giao điểm 2 đường trịn (C,): x + y~4=0

và (Œ,): x+y”=4x-4y+4=0

A.(2:2) và (v2:—42).

B.(0;2)va (0;-2).

C.(2;0) và (0;2).

D.(2;0) và (—2;0).
Lồi giải

Chọn C.
Tọa độ giao diém của hai đường trịn là nghiệm hệ phương trình
2

x
-4=x

x+y

-4=0

by

+y—4x-4y4+4

x=2-y

Sy,
(2

2

9

1?

y) +y-4=0

0
0.

<<
I|

x+y

‘
y

Cau 20:

2

Đường trịn xˆ + y’ —2x+10y+1=0 đi qua điểm nảo trong các điểm dưới đây 2

A.(2;1)

Chọn D.

B.(3;—2)

Lời giải

C.(—1;3)

D.(4:—1)

Trang 4/14


Thay lần lượt vào phương trình ta thây tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn.
Câu 21:

Một đường tròn có tâm /(1;3) tiếp xúc với đường thăng A :3x+4y=0. Hỏi bán kính đường
trịn băng bao nhiêu ?
3
Ae

B.I

C.3.

D.15.

Lời giải

Chọn C.

R=d(I.A)=2=3.
Câu 22:

Đường trịn (C): (x—2)”(y-DĐ” =25khơng cắt đường thăng nào trong các đường thăng sau
đây?

A.Đường thăng đi qua điểm (2;6) và điểm (45;50)..
B.Đường thắng có phương trình y—4= 0.

C.Đường thăng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19;33).
D.Đường thắng có phương trình x—8 =0.
Lời giải
Chọn D.

Tâm và bán kính đường trịn là 7(2;1);= 5

Ta có đường thắng di qua hai điểm (2;6) và (45;50) là:
\

2

.

492

Đường thăng di qua hai điêm (Š;-2)

`

`

x3

và (19;33) là: T6

x-2

y-6

3“ a

44x—43y+170=0

y+2

= 35, <> 35x-l6y—73=0

Khoảng cách từ tâm đến các đường thăng là
d

“

=—“—


3785”

=3
`

=——
X41. ˆ

=6>R

Vậy đáp án là D.
Câu 23:

Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0). (0:6). Ø(0:0)?
A.x +y °—-3y—-8=0.

B.x“+y“ˆ—2x—6y+1=0.

C.x“+y “—2x+3y=0.

D.x° + y’ —2x-6y=0.
Loi giai

Chon D.

Gọi phương trình cần tìm c6 dang (C):.x° + y +ax+by+c=0.
Do

A, B, Oe (C) nén ta co hé

2a+c=-4

qa=~2

6b+c=—36<>+4b=-6.

c=0

c=0

Vậy phương trình đường trịn là xˆ + y”—2x—6y=0.
Câu 24:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2).
A.x +y`—-2x+6y=0.

B.x + y’ —4x+7y—-8=0.

C.x° + y’ —6x-2y+9=0.

D.x° + y? +2x-20=0.

Chọn A.

Lời giải

Thay tọa độ điểm A(4;-2) vào các đáp án ta được đáp án A thỏa mãn:

4°+(-2} -2.4+6.(-2)=0.
Trang 5⁄14


Câu 25:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn(Œ,): x”+ y” =4 và (C,):(x+ 10) +(y—16) =1.
A.Cặắt nhau.
Chọn B.

B.Khơng cắt nhau.
Lời giải

C.Tiếp xúc ngồi.

D.Tiếp xúc trong.

Duong tron (C,) co tam I, (0; 0) va ban kinh R, =2.
Đường trịn có tâm 7, (—10;16) và ban kinh R, =1.
Tacé LJ, = 2/89 va R+R,=3. Do đó 71, >Đ +, nên 2 đường trịn khơng cắt nhau.
Câu 26:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C,): x + y=5 và (C,): x“+y”—4x—8y+15=0

A.(2)và (V23).

B.(I:2).

C.(I:2)và (43:42). D.(I;2)và(2:1).

Lời giải
Chọn B.
Tọa độ giao điệm của hai đường trịn là nghiệm hệ phương trình:
x +y -5=x +y -4x-8§y+l5
>
&

x+y
Câu 27:

-5=0

x=5-2y
2

(5-2y)

2

+y’-5=0

o>

x=l

y=2

Đường trịn nào sau đây tiếp xúc với trục Óx ?
A.xˆ+y—2x—10y=0.

B.x + y° +6x4+5y+9=0.

C.x° +y -10y+1=0.

D.x+y“—5=0.
Lời giải

Chọn B.
Do đường trịn tiếp xúc với trục Øx nên ®=đ tì › Ox) = y,|
|
.
Phương trình trục Ĩx là y=0.

Đáp án A sai vi: Tam /(I;5) và bán kính R=/26.Taco d(J,Ox)=|y,|#R.
5
Dap an B dung vi: Tam i(-3-3] va bin kinh R= . Ta 06 d(I,Ox)=|y,|=R.

Đáp án C sai vì: Tâm /(0;5) và bán kính R=V24.Tacé d(1,Ox)=|y,|#R.
Đáp án D sai vì: Tâm 7(0;0) và bán kính ®=+x/5. Ta có đ(1,Ox)=|y,|#Đ:
Cau 28:

Đường trịn nào sau đây tiếp xúc với trục Óy ?

A.x +y“—10y+1=0

B.x + y +6x+5y—-1=0

C.x“+y”—2x=0.

D.x+y°—5=0.
Lời giải

Chọn C.

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ĩy nên ®= d(IOy)

= |x| .

Phương trình trục Ĩy là x=0.

Dap an A sai vì: Tâm 7(0;5) và bán kính R=/24. Ta có đ(1,Øy)=|x,|#R.
Đáp án B sai vì: Tâm | 3-3] và bán kính R =v6

Ta c6 d(I,Oy)=|x,|#R.

Dap an C dung vi: Tam /(1;0) va bán kính =1. Ta có đ(1,Øy)=|x,|=ÂR.
Đáp an D sai vì: Tâm 7(0;0) và bán kính #=+/5. Ta có đ(1,Øy) =|x,|# R.
Cau 29:

Tâm đường trịn x° + y`—10x+l=0 cách trục Oy bao nhiêu ?

A.—5.

B.0.

Chọn D.
Đường tròn có tâm 7 (5:0) .

Lời giải

C.10.

D.5.

Trang 6/14


Khoảng cách từ tâm J téi truc Oy nén d(I,Oy) =|x,|=5.
Câu 30:

Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm O(0;0), A(a;0), B(0;).
A.x° + y’ —2ax—by =0.B.x° + y* —ax—by+xy=0.

C.x° + y —ax—by=0.

D.x° — yy’ —ay+by=0.
Loi giai

Chon C.

Gọi phương trình cần tìm có dạng (C): x” + y+mx+ny+ p=0.
Do

A, B, Oe (C) nén ta co hé

ma+ p=-a’
nb+p=-bˆ`

m=-—a
©4n=-b .

p=0

p=0

Vậy phương trình đường tròn là x“ + y`—ax—by=0.
Câu 31:

Với những giá trị nào của

m

thì đường thăng

A:4x+3y+m=0

tiếp xúc với đường trịn

(C):x° + y°-9=0.
A.m=-3.
C.m=3.

Loi giai

Chon D.

kg

g

;

B.m=3 va m=-3.
D.m=15 va m=-15.

R

|4.0+3.0+mị

Do đường tròn tiệp xúc với đường thăng A nén R=d(I.A)=——=——
Câu 32:

=3<>m=+15.

V4 4+3°
Duong tron (x—a)’ +(y—b) = R’ cat dudng thang x+ y-a—b=0 theo mot dây cung có độ
dai bang bao nhiéu ?

A.2R

(x-a}

+(x-a}

toa do

mạ

Câu 33:

Tim

độ

x=a+

ns

X=d—

as

=R©

,

42.42

tọa

y=a+b—x thay vao (x—a)’ +(y—b)

giao diém

AB |]

D.R

Loi giai

Chon A.
xt y-a-b=08

Vay

cA

B. RV2

V2

V2

R

R

1a: A} a+—=;b-—=

th

= R’ ta c6

R

R

|;B|} a—~—=;b+—

ninh

|

=> AB=2R.
giao

đim

của

đường

thing

A:x-2y+3=0

và

đường

tròn

(C) x+y? —2x-4y=0.

A.(3;3) va (-11).

B.C1;) và 3-3) — C.(3;3)và (1:1)

Lời giải
Chọn D.
x-2y+3=0@x=2y-3
thay vào x” + y—2x—4y=0

D.Khơng có

ta được

(2y-3) +y?~2(2y-3)-4y=05y?~16y+15=0 (VN).
Câu 34:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn(C,): xˆ + y’-—4x=0 va (C,) 2° + y°+8y=0.
A.Tiếp xúc trong.

B.Không cắt nhau.

C.Cặt nhau.

D.Tiếp xúc ngoài.
Trang 7/14


Lời giải

Chon C.

(C,) có ban kinh R, =2 ; (C,) c6 ban kinh R, =4
2442 _4y-0
x+y
x

Xét hệ
Câu 35:

c

242 Ay
x+y
—4x

0

2
_ 0

5yˆ+8y

x+y+8y=0_
|xz=-2y
x=-2y
Tìm tọa độ giao điểm của đường thăng A: x+ y—7=0 và đường trịn (C):x”
+ y?—25=0.

A.(3 4)và (4 3).
Chọn D.

A:x+y~7=0<۩

B.(4 3).

Lời giải

C.(3; 4).

D.(3; 4)và (4; 3).

y=7-x thay vào phương trình (C) ta được:
x=3—y=4

x°+(7—x)`~25=0©x)~7x+l2=0©

x=4>

To,

y=3

Vậy tọa độ giao điểm là (3; 4)và (4 3).
Câu 36:

Duong tron x° + yˆ—2x—2y—23=0
độ dài băng bao nhiêu ?

A.5.

B.2V23.

cắt đường thăng A:x— y+2=0

Lồi giải

Chọn B.

C.10.

theo một dây cung có

D.542.

x*+y?~2x—2y~23=0©(x-I) +(y-1) =25 có tâm !(I; 1)và bán kính =5.
.

Gọi đ UI ; A) =

JI—1+21 =/2

2
coe
ˆ
`
A cắt đường tròn theo dây cung Á và

⁄2

AB = 2NR? —d? = 2N23.
Câu 37:

Duong tron nao sau day tiép xtc voi truc Oy ?

A.x’ + y —10x+2y+1=0.

B.x“+y“—4y—5=0.

C.x“+y“—1=0.

D.xˆ+y +x+y-3=0.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: x+y? -10x4+2y+1=0< (x-5) +(yt1) = 25 có tâm 7,(5;—1)
và bán kính &= 5.
Vì d(1,;Oy)=5=Rnén A dung.
Cau 38:

Tìm giao điểm 2 dudng tron(C,):x°
+ y°-2=0 va (C,):x°
+ y°-2x=0

A.(2; 0) và (0; 2).
C.(1;

—1)va

B.(V/2; 1) va (1; - v2).

(1; 1).

D.(-1

0) va (0;

-]).

Lời giải

Chon C.
5

2

Xéthệ: 4 ” T2
x+y

4-0

T4” of

—-2x=0

|

=1

x=l

if y=l
y=-

Vậy có hai giao điểm là:(1; —1) và (1; 1).
Cau 39:

Đường tron x° + y’—4x—2y+1=0
day?

A.Truc tung.
Chọn A.

tiép xtc đường thang nao trong các đường thắng dưới

B.A, :4x+2y—1=0.
Lời giải

C.Truc hoanh.

D. A, :2x+ y—4=0.

Trang 8/14


Ta có: x? + y? -4x-2y +1=0<(x-2)
+(y—1Ÿ =4 có tâm /(2; 1). bán kính =2.

(0

)=3,4(0)=1.4(1.A)=-TE. 4(:A;)=
9
Vì d(I,Oy)=2, d(I,Ox)=1, d(I,A,)=—=,
d(I,A,)=—=1 nén
A đúng.

Câu 40:

Với những

giá trị nào

(C):(x—m)” + y =9
A.m=0 va m=1.

của m thì đường

B.m=4

thắng A:3x+4y+3=0

va m=-6.

C.m=2.

Lời giải

Chọn B.

tiếp xúc với đường

trịn

D.m=6.

Đường trịn có tâm 7 (z;0) và bán kính =3.
,

.

Đường thăng tiêp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d (J A)= R=
Câu 41:

Cho đường tròn (C):x” +y”—8x+6y+21=0

3m+3

m=4

B35)

m=—

6

và đường thăng đ:x+ y—1=0. Xác định tọa

độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết Aedđ.

A.A(2,—1) hoặc A(6,—5).
C. A(2,1) hoặc A(6,—5).

B.A(2,—1) hoặc A(6,5).
D.A(2,1) hoặc A(6,5).
Lời giải

Chọn A.

Đường tròn (C) có tam 1(4,-3), ban kinh R=2
Tọa độ của /(4,-3) thoa phuong trinh d:x+ y-1=0. Vay Ted.
Vậy A/ là một đường chéo của hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R=2,

x=6 là 2 tiếp tuyên của (C) nên

x=2 va

Hoặc là A là giao điểm các đường đ và x=2=> A(2.—1)
Hoặc là A là giao điểm các đường
Cho tam giác ABC

đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua

A, B; M là điểm bất kì trên đường trịn đó (Ä⁄ # A,M # B). Khang dinh nao sau day dung?
A. Độ dài

MA,

MB,

MC

là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

B. MA, MB, MC labacanh cua Ì tam giác vng.
C.MA=MB=MC.
D.MC > MB> MA.
Lời giải.
Chọn A
Chọn hệ trục Óxy sao cho x trùng với AB , chiêu dương
hướng từ A

đến

B trục

@y

1ì

lo

là đường trung trực của đoạn

AB => A(-1;0); B(1;0),C(0:-¥3),D(0:—v3).

Phuong

trình

đường

tron

la: x? + (y +3) =4 (1).

tam

D

qua

A,

B
Sy

Câu 42:

(ở) và x=6 => A(6,—5).

Gia st’ M (a;b)1a diém bất kì trên đường trịn (I) .Ta có :

MA? =(a+1) +,
MC’ =a? +(b-vB)

MB? =(a-1) +b’,
.

MA’ + MB? =a’ +(b-v3)

+0 +b +2bV¥3-1

=MC’*+a’ +(b+v3) -4,
M

nim

trên

đường

tròn

(1)

nên
Trang 9/14

a +(b+V3) -4=0 => MA” + MB? = MC” = MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam
giác vuông.

Câu 43:

Trong mặt phăng với hé toa dd

Oxy

cho ba diém

A(0;a),B(b;0),C(-b;0)

với

a >0, b>0. Viết phương trình đường trịn (C ) tiếp xúc với đường thắng Að tại B và tiếp xúc
với đường thăng AC tại C.
bˆ

2

¬=

bt
=b

a

caer]

bˆ

+.

Baral

a

2N?

a

=p 2

2

bt

yee)

=b

+.

a

4

Do

a

a

22

|»

a

|

4

=p 2

a

Lời giải.

Chọn B.

AABC cân tại A;tâm 7 của (C) thuộc Óy =!(0; yạ)
2

,IB=(b;—y,),
AB =(b:~a) .Do IB.AB=0—b? +ay, =Ú— y, =-—.
a
Mặc khác R* = 1B’ =b’
+ y, = 42

4

.

a

2N?

Vậy phương trình của (C) là x? { y
Câu 44:

Trong

mặt

phắng

với

hệ

(C):x°+ y*—2x—2y+1=0,
trình

đường

thắngZ

qua

a

toa

độ

;

Oxy

cho

(C):x”+ yŸ+4x—5
⁄

Gọi đ là đường thăng qua M

=b+—.2
a

cắt hai

đường

MA =2MB.
A.đ:6öx+ y+6=0 hoặc đ:6x— y+6ö=0.
Œ.đ4:-6x+ y—6=0 hoặc đ:6x— y-6=0.
Chọn D
.

4

|

đường

tròn

hai

đường

tròn

= 0 cùng đi qua A/(1;0). Viết phương

tròn

(C),(C ') lan

B.đ:6x—- y-6=0
D.đ:6x+y—-6=0
Lời giải.
~

lượt

tại

A,

sao

cho

hoặc đ :6x— y+6=0.
hoặc d:6x- y-6=0.

co véc to chi phuong u =(a;b) >d |

x=l|+at
y=

bự

- Duong tron (C,):1, (I:1)., =1.(C,):1, (—2:0). R, =3 ,suyra:

(C,):(x-l) +(y-1) =1,(C,):(x+2) + y? =9
- Nếu
đ cắt
,

,

-Néud cat

(

(C,Ì

tại A: =(ø?+b?Ì?—2bt=0<©

i)

l

)

£=0->MM
t=

2
5
a+b

tai B: >(a’°+b?)t? +6at=00

(C) &

(

)

ƒ=—

- Theo giả thiết: MA= 2MB © MA? =4MB” (*)
Ta:(_22P

} ,[

2

“lath?
Ap?

—,

a +b

= 4.

2

2

| -I[

6x}

2

a+b
36a?

a +b

8 I

2

a+b
= 360

â

2

,(

64b

2p?

ath

a +b

=All+-2:-

Ê=0->M

(C,)

2gb

~

6a

6ab

a+b

2.)

ôâB|l-:-

a+

(

2

a+b

b=-6a>d:6x+y-6=0

b=6a>d:6x-y-6=0

Trang 10/14


Câu 45:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C;):x“+y“—4y—5=0
(C,):x°
+ y°-6x+8y+16=0.

(C,).

(

và

Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của (C,) và

)x+(2-3V5)y+4=0 hoặc 2x+1=0.

B. 2(2-3V5)x+(2+3V5)y+4=0 hoặc 2x+1=0.
C.2(2-3V5)x+(2

35] y+4= 0hoặc

2(2+345)x+(2-35]y+4=0.

D 2(2-3¥5 )x+(2-3N5)
x+(2-3V5)y+4=Ohoae 6x+8y—1=0.
Lời giải.

Chọn D
- Ta có

:

(C,):x° +(y-2) =9 > 1,(0;2),R,
=3, (C,):(x-3)
+(y+4) =9 > 1, (3;-4),R, =3
- Nhận xét: 1,1, =V9+4 = 13 <3+3=6=>(C,)khong cắt (C,)

- Goi d:ax+by+c=0 (a° +b’ #0)la tiép tuyén chung

, thé thi:d(/,,d)=R,,d(,,d)=R,
|2ø+d| _ (1)
os

Va’ +b’

,

|2b+‹|

|3a—4b +c|

Va+b

——
=3(2)
a’ +b°

D>

°l

_Ba-4b+d

Vae+h?

©|2b+cd|=|Ba-4b+c|

Ba

3a—4b+c=-2b-—c

2

. Mat khic tir (1): (2b+c) =9(@ +b’)

3a—2b+2c=0

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

„- 2b~35c
( 2b+c) c)

=9(4b?
+b?) )
(

4
(+3/5)e

4 1b? 4bcC?
CC =0.A', ằ ==4c?+4lc?
4c
C =45c? Cc â

b=^ơ
4

- Do đó ta có hai đường thăng cần tìm :

n
a:

2-3/5

2
2+3.5

- Truong

5

chứ
hop:

) 4!
)

|
c=

2-3/5

) 41 092(2-38) r+(2-348)y+4=0

4
2+3.5

=

—

) 41-06 2(2458)x+(2+53)y 44-0
oa

, thay

me

vào

(1)

pos

Tae

: ——————

RI

b=0>c=-~4

© (2b-a) =a +b

© 3b?~ 4ab=(0©

b=0,a=-2c

2?

b=—=-y>c=-^

- Vậy có 2 đường thắng :

d,:2x—-1=0,

—

=3<>|2b- a|= Na” +b”

œ
6

d,:6x+8y—1=0

Trang 11/14


Cau 46:

Viết phương

trình tiếp tuyến chung

của hai đường

trịn: (C,)

(x- 5) + (y + 12)" = 225

va

(C,):(x-ly +(y-2) =25.
Me

y- SEN

=0 hoặc

TƯ,

_175SWNT

Bd: [eioe

Tổ

0x,

""

_175sin

Cg. (ow
RỦI

-Ứ8:19Ƒ _ọ —..

A. d:

|

175+10J7

Dd: [eit

-

ays pn

HE
,175- leổ

vse a | MIO?
Ty

_175si

Lời giải

Chọn B

- Ta có (C) với tâm /(5;—12),R=15. (C') có 7(1:2) và K'=5. Gọi đ là tiếp tuyến chung
có phương trình: ax+by+e=0 (aˆ+bˆ +0).

ðz—12p+d|_

- Khi đó ta có : h(I,đ)= ——-Ì›5

(1),

h(J,d
(1).
(
)=

a’ +b?

- Từ (1) và (2) suy ra: |5z—12b+c|=3|a+2b+ c| =)
a-—9b=c
3

. Thay vao (1):

-2a+zb=c

|a+2b+c|_
=5(2
a’ +b?
(2)

——

5a—-12b+c =3a+6b+3c
5a—12b+c=—3a—6b—3c

jJa+2b+c|=5Va’ +b7

ta có hai trường hợp:

- Trường hợp : c=a-9b thay vào (1): (2ø—7b)ˆ = 25(a? +b°} © 21a” + 28ab — 24b° = 0

= HINT

gg [ HINT)

p

= HINT

gg [ HHI)

» SION

21

Suy ra:

21

HOT
21

21

- Trudng hop : c==2a+Sb= (I):(7b—2a)” = 100(a? +ð?)

96a? +28ab+51b” =0. Vô

nghiệm. (Phù hợp vì : 77 =v/16+196 =4/212< R+R'=5+15=20=^/400. Hai đường trịn
cắt nhau).

Cau 47:

Trong

mặt phăng

với hệ toạ độ

Oxy,

cho đường

trịn

(C):xˆ+y“+2x-8y—8=0.

phương trình đường thắng song song với đường thắng đ:3x+ y—2=0

một dây cung có độ dài băng 6.
A. đ':3x—
B.đZ':3x+
C.d':3x+
D.d':3x+

y+19 =0
y+19=0
y+19=0
y-19=0

hoặc

hoặc
hoae
hoae

d':3x+
d':3x+
d':3x+
d':3x-

Viết

và cắt đường trịn theo

y—21=0.
y+21=0.
y—21=0.
y—21=0.
Lời giải

ChọnC
- Duong thang đ” song song với đ:3x+ y+m=0

- IH là khoảng cách từ 7 đến đ”: JH=

|3+4+m|_ Jm+]|

55

Trang 12/14

]-25-9-16

4

(m+1}

m=19—> đ':3x+ y+19=0

————=l6©Ìm+1|=20—
Cau 48:

2

TH? = IB’ | AB

JHB:

- Xét tam giác vuông

m=-2l->đ':3x+y—21=0.

Trong mặt phắng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C):x° +y? —4x—-2y—1= Ova duong
thăng đ:x+ y+l= 0. Tìm những điểm M

thudc đường thăng đ sao cho từ điểm Ä⁄ kẻ được

đến (C ) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 907.
A.M, (-V2; V2 -1) hoac M, (v2:-v2-1) . — B.MM, (-2:v2 +1)

hoặc Mí, (⁄2:-v2+1) .

C.M, (V2;V2-1)

hoặc Mĩ, Km)

hoac M, (V2;-v2 -1) .

D.M, (-2:v2 -1)

.

Lời giải
Chọn A.
- ÄM thuộc đ suy ra M(;—1—r). Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc

với nhau thì Ä⁄4/B là hình vng (A,B 1a 2 tiép diém). Do

d6 AB = MI = IAJ2 = RV2 =J6.V2 =2x3

-Tacé: MI =,(2-t) +(2+1) =V2P?
+8 =
-

Do

đó

r==2
> M, (-V2;2-1)

2/+8=12<>/ˆ=2<>
Cau 49:

Trong

mặt

phẳng

t=

với

x+y +4/3x-4=0

2 > M,(V2;-V2-1)

hệ

toạ

độ

(Oxy,

|

cho

đường

trịn

(C)

có

phương

trình:

Tia Oy cat (C) tai A(0;2). Lap phương trình đường trịn (C'). bán

kinh R'=2 và tiếp xúc ngồi với (C) tại A.
A.(C):(x-3} +(y+3)} =4.

B.(C):(x-3)

+(y-3} =4.

C.(C):(x+3) +(y-3) =4.

D.(C):(x+J3)

+(y+3) —

Chọn

-

Lòi giải

B

(C)

có

IÍ 23:0),

R=4.

tim: J(a;b) > (C'):(x-a)
+(y-b) =4
Do

(C)

và

(C)

tiếp

xúc

Gọi
ngồi

J
với

là

tâm

đường

nhau

cho

nên

trịn

cần

khoảng

cách

U =R+R'=|(a+2/3) +b` =4+2=6e©a?+4Äa+b
=28
- Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên : (0—ø} +(2—-b} =4(2)
- Do đó ta có hệ :

2/3)
(a+ v3)

2

a°+(2—b}

- Giải hệ tìm được:
Cau 50:

Trong mặt phăng

5 =3

=36 =H 2 +AA3a+b 2 24
+b°
+
=4

a —4b+b” =0

và a=x3=(C):(x-v3)

Oxy, cho hai đường tron : (C):

+(y-3)

x+y? =13

cắt nhau tại A(2;3) .Viết phương trình tất cả đường thắngđ

hai dây cung có độ dài bằng nhau.

A.đ:x—2=0 và đ:2x-3y+5=0.

=4.

va (C,):(x-6) +y? =25

đi qua A và cắt (C,), (C,)

theo

B.đZ:x—-2=0 và đ:2x-3y-5=0.
Trang 13/14


C.d:x+2=0

va d:2x-3y-5=0.

D.d:x-2=0

Loi giai

Chon A.

va d:2x4+3y+5=0.

- Tir gia thiét : (C,): 1 =(0;0),R=V13.(C,);J
(6:0), R'=5
,

~

x=2+at

- Gọi đường thắng đ qua A(2;3) có véc to chi phuong u =(8)=4:|
x=2+at

-d cit (C,) tai A, B: S)y=34bt
2
x+y

A

Oo)

a+b?

:

a+b?

x=2+at

cuahé:

|

2

(x-6} +y =25

34 ht

©|(a?+b?)i”+2(2a+3b)t |=0—>t=

_ 2a+3b
a’ +b’

=13

. Tương gl
tự đ cắt

2(4a- 3b)

@4 y=3+bt

y=

>t= ss
a +b

(C,) tetại
(C,)

A,C
thì tọa: độ : của A,C

10a7—6ab+2b”

>2
a +b

;

là

nghiệm
206

3a” +8ab— 3b”
a

3x2
+b

- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A,C. Từ đó ta có phương trình :
x=2
=U—;đ:
2b? —3ab
2
2
“
| y=3+í
<>

—— ) , 104

a’ +b

Suy ra: >4

540122 _ 4 2s 6a? —9ab
=0

a’ +b

x=2+3/
y=3+2

3

-ịƯ

a=sb~>u=

»
„ VẬY có 2 đường thăng: d:x—2=0

(3

2b

—

//u'= (3:2)

va d':2x-3y+5=0.

Trang 14/14