DE BG TS10 DONG NAI 2018 2019

SO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10

DE CHINH THUC

Mơn: Tốn

TINH DONG NAI

NAM HOC 2018-2019

Thời gian làm bài: 120 phút
(Dé gom I trang, cé 5 cau)

Câu 1.( 2,25điểm)

l) Giải phương trình

2x?+5x—-7=0
+3y=5

2) Giải hệ phương trình 4` ” Ý”

5x-2y=8

3) Giải phương trình

Câu 2. (2,25điểm)

xf+9x?=0

Cho hai hàm số y = " và y= x—1 có đồ thị lần lượt là (P) va (d)

1) Vé hai dé thị (P) và (d) trên cùng mặt phăng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Câu 3. (1,75điểm)

1) Rút gọn biểu thức S =

ava —1 _đ= Va +1

(
a-Va
Ja
2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một
nhau 60 km vớivận tốc không đổi, biết vận
20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy

Câu 4. (0,75 điểm)

với a> 0 vàa #1)
lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách
tốc xe ô tơ lớnhơn vận tốc xe máy là
là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Tìm các giá trị của tham số thực z: để phương trình x” —(2m—3) x+m” —2m =0 có hai

nghiệm phân biỆt x,, x; sao cho biêu thức x, — x,| =7

Câu 5. ( 3 điểm)

Cho duong
CA góc với AB cắt
1) Ching

—

tron (O) đường kính AB. Lây điêm
diém M thuộc đoạn OB, với M khác
hai đường thăng AC và BC lân lượt
minh bôn điêm A, C, H, M cùng

đường tròn này.
2) Chứng minh : MA.MB

.

C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B, biệt
O và B. Đường thang di qua diém M vuông
tại hai diém D va H.
thuộc một đường tròn và xác định tâm của

= MD.MH

3) Gọi E là giao điểm của đường thăng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thăng hàng.

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình

chiếu vng góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q,H, P cùng thuộc một đường tròn.

Lớp luyện thi toán TS 10 Địa chỉ: Kp 2-— P.Trảng Dài - Biên Hòa. Học tuân 2 buổi vào T7 và CN.
Dang ky hoc qua mail: luyenthitoan1012 @gmail.com


HUGNG DAN GIAI DE TOAN
TUYEN SINH LOP 10 DONG NAI NAM 2018 — 2019
Câu 1.( 2,25điểm)
1) Phuong trinh

2x°+5x-7=0 co A=5° —4.2.(-7) =81>0
—5+9 |

Phương trình có hai nghiệm phân biỆt +, =
"

+3y=5

5x+15y

2) Giải hệ phương trinh 2°72?

SATE

5x-2y=8

Lx, =

= 25

222

7

=5-3

=2

17y=17

y=l

IFO

5x-2y=8

5-9

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)

3) Giải phương trình

x'+9x7 0©x`0°+9)=0©|

x =0ex=0

x +9=0

(vo nghiemvi x° +929)

vậy phương trình

có một nghiệm duy nhất x = 0.

Câu 2. (2,25điểm)

Cho hai hàm số y = " và y= x—1 có đồ thị lần lượt là (P) va (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (đ) trên cùng mặt phăng tọa độ.(Đô thị các bạn tự vẽ nhé...)
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hồnh độ giao điểm:
a

=x—-l©x

=4x-4© x°-4x+4=0,

co A =(-2) -1.4=0

Phương trình một nghiệm kép x, = x, =—= =2 nên (đ) tiếp xúc (P) tại điểm có
hồnh độ x = 2 và tung độ y = x— I =2—

I = I. Vậy tọa độ giao điểm là (2;1)

Câu 3. (1,75điêm) 1) Rút gọn biêu thức

»

_a*a-1 a-Na+1_ (a}-P—. a-Na+I
_a-ja
la
jJada-D
va

_(a-l(a+Nja+1) a-Vatl_atvVat1 a-Va+l
——

MaQa-l

da

Va

Va

_atvati-atVa-1_
Wa _

da

Va

2

2)Giải toán băng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc xe máy là x(km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quảng đường từ A đến B là 60

Xx

Thời gian xe ô tô di hết quảng đường từ A đến B là

(giờ)

;20 (gid)O
Xx
60

eX

Lớp luyện thi toán TS 10 Địa chỉ: Kp 2-— P.Trảng Dài - Biên Hòa. Học tuân 2 buổi vào T7 và CN.
Dang ky hoc qua mail: luyenthitoan1012 @gmail.com


Vì hai xe xuất phát từ A cùng thời điểm và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút =
l1...

Z

60_
x

60
x+20

2

`

giờ, ta có phương trình:
= I & 60.2.(x + 20) —60.2.x = x(x + 20)
2

© +” +20x— 2400 =0. phương trinh có A' = (10)7 —1.(—2400) = 2500 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biỆt:
X,

_——

=40

(nhan):

x,

—=

= -—60

(loai)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.

Câu 4. (0,75 điểm)

Phương trình

x -(2m — 3) x+m

- 2m =0

đã cho có hai nghiệm phân biệt x,,x„ khi:

A =[-(2m-3)]’ —4.1.ữ0n”—2m)
= 4m” —12m +9— 4m” + 8m = —4m +9 >0Ðm<Š
¬
, |X, +x, =2m—3
Theo định lý Viet ta có
2
X,;.xX, =m

Ta có x, —x,| =7(x,-x,)

—2m

=7 Ox

+x5-2x,x, =49 © (x, +-x,) —4x,x, =49

=> (2m-3)° —4(m* —2m) = 49 © 4m” —12m +9—4m” +8m = 49 © —4m +9 = 49
© —-4m = 40 © m =—]0 (thoa)

Vậy giá trị m cần tìm là m = -10.

Câu 5. ( 3 điểm)

Lớp luyện thi toán TS 10 Địa chỉ: Kp 2-— P.Trảng Dài - Biên Hòa. Học tuân 2 buổi vào T7 và CN.
Dang ky hoc qua mail: luyenthitoan1012 @gmail.com

1) Xét tứ giác ACHM có ACH =90° (góc ACB là góc nội tiếp chăn nửa đường
tron (O)) va AMH =90° (do HM vuéng AB) > ACH +AMH =180° = tt gidc
ACHM nội tiếp, nên bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường trịn.

2) Xét A AMD vng tại M và AHMB vuông tại M. DoA ACB vuông tại C và
A AMD vng tại M có chung góc nhọn A = =7 vì cùng phụ góc A

Suyra ADM =HBM
MA _ MD
MH_

—>——

nên A AMD đồng dạng AHMB

© MA.MB=MI.MH .

3) Xét AADB có BCL AD và DML AB, suy ra BC và DM là hai đường cao cắt
nhau tại H nên H là trực tâm của A ADB.

Ta có AE.LDB ( vì góc AEB là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn (O)), suy ra
AE là đường cao của A ADB, suy ra AE qua H nên A, H, E thăng hàng.

4) Xét tứ giác DQHP có đỉnh Q và P là hai đỉnh đối nhau và COH 1a géc ngoai
tại đỉnh Q và EPH
Do

là góc trong tại đỉnh P.

MN
= AB, suy ra AM = AB - MB và BN =MN
- MB

Từ M kẻ MEL AD

—

MF//BC//NO

= AM

=BN.

(cung | AD) và MD//AE ( cùng LBD).

Từ tính chất các đường //, định lí Talet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Vi i AM = BN va AM
aE
CH

_ DH

FM

DM

_ BN

=> CQ=AF
Q= AF (1(1).

_ EH _, CH _ FM
PM

EH

PM

AF _ AM _fP _ AF _FC
FC

MB

PB”

EP

PB

(2)
(3)

Xét ACEM vuông tại F và ABPM vng tại P.Do PBM =Q@CE_ (vì tứ giác
ACEB nội tiếp), vì BC.LAD và ECH =CH_ (do ACHM, CDEH là hai tứ
giác nội tiếp vàA AMH

đồng dạng A DEH) nên FCM =QCE _, suy ra

PBM =FCM _. Từ đó suy ra ACFM dong dang ABPM
Từ (2), (3), (4) suy ra <=

—

dodo CQ= AF =>

<- _ CH

FC

FM

PB

PM

=——=——

(4)

=> hai tam giác

vuông AQCH và APEH đồng dạng
COH =EPH => tứ giác DQHP nội
tiếp (góc ngồi tại một đỉnh, băng góc trong đỉnh đối diện). Vậy bốn điểm D,
Q,H, P cùng thuộc một đường trịn.

Lớp luyện thi tốn TS 10 Địa chỉ: Kp 2-— P.Trảng Dài - Biên Hòa. Học tuân 2 buổi vào T7 và CN.

Dang ky hoc qua mail: luyenthitoan1012 @gmail.com